人教版必修3《《幾何概型》教學實錄

1、 新課標人教A版版必修3幾何概型教學設計 一、重難點分析：1、重難點：1）學生能夠正確區(qū)分幾何概型及古典概型兩者的區(qū)別； 2）學生初步掌握并運用幾何概型解決有關概率的基本問題；3) 通過對本節(jié)知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法；4）難點在于把求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題；2、幾何概型的學習是建立在古典概型的學習基礎之上，少數(shù)學生受古典概型學習的影響，容易忽視對幾何概型的判斷和選擇，不善于把求未知量的問題轉化成幾何概型求概率的問題，而常常轉化成古典概型進行分析；因此在教學中結合課前練習、問題初探進行深入討論，讓學生真正體會到判斷幾何概型的

2、特點以及重要性，利用回顧、猜想、試驗、對比等手段來幫助學生解決問題。3、對幾何概型概念形成的過程極易被授課教師忽視，只是簡單對概念進行教學，而后大量利用練習鞏固概念形成的概念，缺乏幾何概型形成過程的教學勢必對而后隨機模擬的學習帶來不小的麻煩。因而利用問題猜想、統(tǒng)計驗證、模擬試驗、新知學習等教學手段或過程，讓學生自主參與探究學習活動，充分向學生展示幾何概型概念形成的過程，而避免簡單直接呈現(xiàn)概念。二、教法和學法： 1、在強化幾何概型概念教學的同時，將幾何概型概念形成的教學通過猜想驗證思想逐步讓學生自主探究，并體會概念形成的合理性。體現(xiàn)新課改的教學理念：“學生為主體，教師為主導”的探究性學習模式。2

3、、幾何概型的教學利用以舊引新、動手試驗、猜想驗證、對比遷移、知識運用等方式，讓學生從分體會概念的形成過程；3、讓學生感受數(shù)學知識形成的過程，并在學習的過程中提高自主探究和自主學習的能力；4、感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法；5、設置不同的教學過程，并利用不同的問題將概念形成的過程教學層層遞進，促進學生的學習方式的轉變，將學習的主動權較完整地交還給學生。三、教學過程 1、知識回顧，以舊引新：【設計意圖】由學生回顧概率研究的過程及古典概型的特點、概率公式，為探究幾何概型提供可能的類比推理的方向。1.1對古典概型相關知識的回顧：估計穩(wěn)定于隨機性穩(wěn)定性 1、隨機事件A的頻

4、率與概率間聯(lián)系與區(qū)別:隨機事件A多次試驗的頻率 隨機事件A的概率P(A)。 2、古典概型的特點及其概率公式： 1.2提供兩類概型問題對比練習：【設計意圖】設疑猜想為幾何概型提供可能的研究方向問題1：賭博游戲甲乙兩賭徒擲骰子，規(guī)定擲一次誰擲出6點朝上則誰勝，請問甲、乙賭徒獲勝的概率誰大？351 學生1分析：骰子的六個面上的數(shù)字是有限個的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型，求解得： 并要求學生通過比分析輸贏的概率，談談賭博“十賭九輸”的概率原因，對學生滲透思想情感教育。 問題2：轉盤游戲（必修3第135頁的問題） 圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙

5、獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?BNBNBNNBBNB 學生2分析：指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針所指的位置卻是無限個的，因而無法利用古典概型。（注：該生能力較強，通過教材的自學，體會到本題的真正用意，該問題的弊端分析在教學反思中） 教師提問：既然不符合古典概型的條件，請問你們能利用哪些可能的條件研究概率？并引導學生利用B區(qū)域的所對弧長、所占的角度或所占的面積等研究概率，但不急于下幾何概型概率的結論，而是通過問題猜想對所求的結果進行進一步的探究。 學生3求解：利用B區(qū)域所占的弧長： 學生4求解：利用B區(qū)域所占的圓心角： 學生5求解：利用B區(qū)域所占的面積：（注:由于學生2的

6、分析，導致不少學生在該問題的探究中沒有沿著古典概型分析，但隨后的學習中還是有不少學生想到可能利用古典概型進行轉化）2、問題猜想： 【設計意圖】為進一步尋求幾何概型的研究方法作鋪墊兩個問題概率的求法一樣嗎？若不一樣,請問可能是什么原因導致的？ 有什么方法確保所求概率的正確性？ 學生6、7、8共同分析： 賭博游戲：色子的六個面上的數(shù)字是有限個的，且每次投擲都是等可能性的，因而可以利用古典概型；轉盤游戲：指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針所指的方向卻是無限個的，因而無法利用古典概型。借助幾何圖形的長度、面積等分析概率；對轉盤游戲進行隨機試驗或者隨機模擬試驗分析，估計所求的概率是正確?！居螒驅嶒?/p>

7、，統(tǒng)計分析】 【設計意圖】利用實驗猜想結果的正確性，為猜想尋找可能的理論依據(jù) 分十組對兩個轉盤游戲各進行50次隨機試驗，并提交試驗報告的結論，對比隨機實驗的頻率與所求概率之間的關系，對概率計算的正確性進行第一次猜測驗證。轉盤游戲1的實驗報告表組別實驗頻數(shù)統(tǒng)計（記正字）實驗的總次數(shù)實驗的頻率實驗的結論（與所求概率比較大?。┑谝唤M50第二組50第三組50第四組50第五組50第六組50第七組50第八組50第九組50第十組50轉盤游戲2的實驗報告表組別實驗頻數(shù)統(tǒng)計（記正字）實驗的總次數(shù)實驗的頻率實驗的結論（與所求概率比較大?。┑谝唤M50第二組50第三組50第四組50第五組50第六組50第七組50第八組

8、50第九組50第十組50 教師引導：通過實驗的結果對比，我們可以猜測結果的正確性，但是基于實驗次數(shù)過少的問題，必須加大實驗的次數(shù)。據(jù)此引導學生借助計算機的計算和模擬功能彌補實驗的不足?！居嬎銠C模擬實驗】 【設計意圖】利用計算機進行模擬實驗，彌補游戲實驗次數(shù)不足的弊端，通過計算機模擬試驗演示，獲得次數(shù)較大的試驗數(shù)據(jù)，并再次驗證所求概率的正確性。 （轉盤游戲1的隨機模擬試驗數(shù)據(jù)） （轉盤游戲2的隨機模擬試驗數(shù)據(jù)）【問題探究】【設計意圖】由學生分析下列三個問題的概率，猜想概率可能的求法，讓學生產(chǎn)生對幾何概型概率公式的初步認同感。 問題 1（電話線問題）：一條長50米的電話線架于兩電線桿之間，其中一個

9、桿子上裝有變壓器。在暴風雨天氣中，電話線遭到雷擊的點是隨機的。試求雷擊點距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率。學生9分析：雷擊點距離變壓器不小于20米，在20米到50米之間每處受雷擊的機會是等可能的，但雷擊點卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。學生9求解:記“雷擊點距離變壓器不小于20米”為事件A，在如圖所示的長30m的區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生。50m20m30m變壓器所以 學生9歸納：1、該概率的特點不符合古典概型，不能利用古典概型；2、可能的概率公式問題2（撒豆子問題）：如圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.學生10分析：豆子撒在圖形的每個位置的機會是等可能的，但

10、豆子的位置卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。學生10求解：記“落到陰影部分”為事件A，在如圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生，所以 學生10歸納：1、該概率的特點不符合古典概型，不能利用古典概型；2、可能的概率公式問題3（取水問題）：有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.學生11分析：細菌在1升水的杯中任何位置的機會是等可能的，但細菌所在的位置卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。學生11求解：記“小杯水中含有這個細菌”為事件A，事件A發(fā)生的概率： 學生11歸納：1、該概率的特點不符合古典概型，不能利用古典概型；2、可能的概率公式

11、學生存疑：將1升水按每份0.1升等分成10份，取出其中任意一份的概率可行嗎？由于本節(jié)課的重點為幾何概型，首先肯定學生的大膽的想法，提示學生課后與老師一起探討這種轉化的可能性和合理性，基于本節(jié)課德重點是幾何概型故并未在此深究?！拘轮獙W習】 【設計意圖】學生對上述可能的公式產(chǎn)生認同感后，繼而對教材第135頁到第136頁幾何概型的內(nèi)容進行研讀，獲得理論上的解釋，肯定之前一系列結論探究的合理性，讓學生感受數(shù)學問題從猜想到驗證的研究過程，并從中獲得學習的樂趣。 教材研讀小結：1、 幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為

12、幾何概型.2、幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.3、幾何概型求事件A的概率公式：4、古典概型與幾何概型的區(qū)別：基本事件的個數(shù)基本事件的可能性 概率公式 古典概型有限個相等幾何概型無限個相等【對比遷移 】【設計意圖】通過幾組不同的概率問題對比，強化古典概型和幾何概型區(qū)別。下列概率問題中哪些屬于幾何概型？從一批產(chǎn)品中抽取30件進行檢查,有5件次品，求正品的概率。箭靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？隨機地向四方格里投擲硬幣50次，統(tǒng)計硬幣正面朝上的概率。甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處

13、會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時才可離去，求兩人能會面的概率。 學生12分析：對比古典概型和幾何概型的特點，判斷（1）（3）屬于古典概型；（2）（4）屬于幾何概型?！局R運用】【設計意圖】通過兩個基礎的問題，強化幾何概型特點和概率公式的運用運用1、如圖，在邊長為2的正方形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是_。學生13分析：隨機撒一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，且豆子所在的位置有無限多個，符合幾何概型。學生13求解：利用幾何概型求出豆子撒在圓內(nèi)的概率為 ：。運用2 ：在500的水中有一個草履蟲，現(xiàn)在從中隨機取出2水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率為( )A.0

14、.5 B.0.4 C.0.004 D.不能確定學生14分析：草履蟲在500水中任何位置的機會是等可能的，且所在的位置有無限多個的，可以利用古典概型：學生14求解:，選擇C項。學生存疑：將500水按每份2等分成250份，取出其中任意一份的概率，與前面遇到的問題一樣能否將幾何概型的問題轉化成古典概型的問題。【思維拓展】 【設計意圖】通過教材第136頁例1研究幾何概型概率的不同求法，獲得幾何圖形的不同測度方式是導致概率不同求法的關鍵。問題：某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.學生共同分析: 收音機每小時報時一次，某人午覺醒來的時刻在兩次整點報時之間都是等可能的，且醒來的