動(dòng)力轉(zhuǎn)向器控制閥的數(shù)學(xué)建模

1、動(dòng)力轉(zhuǎn)向器控制閥的數(shù)學(xué)建模 Rotating valve power steering gear Improved Mathematical Modeling 王 睿( 豫北（新鄉(xiāng)）汽車動(dòng)力轉(zhuǎn)向器有限公司 453003)摘要：本論文基于轉(zhuǎn)閥式液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向器，建立了動(dòng)力轉(zhuǎn)向器控制閥的數(shù)學(xué)模型，以便能夠更好對(duì)液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向器的進(jìn)行分析、優(yōu)化，進(jìn)而提高轉(zhuǎn)向器的性能。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)閥式，液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向器，數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)向力特性曲線Abstract: This paper based on rotating valve hydraulic power steering, set up a mathematical

2、 model of hydraulic power steering， indicators to better hydraulic power steering gear on the analysis and optimization, thus improving steering performance.Key words: rotating valve, hydraulic power steering, mathematical model, the steering force curve1引言在國(guó)內(nèi)對(duì)于轉(zhuǎn)閥式液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向器的研究時(shí)間不長(zhǎng)，同時(shí)由于其專業(yè)性太強(qiáng)，還沒(méi)有系統(tǒng)的對(duì)設(shè)計(jì)

3、、生產(chǎn)、試驗(yàn)、裝車的操縱性等完整的研究。為了能夠?qū)?dòng)力轉(zhuǎn)向器的操縱性能有一個(gè)明確定義，本論文基于轉(zhuǎn)閥式液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向器，進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析，建立了動(dòng)力轉(zhuǎn)向器控制閥的數(shù)學(xué)模型。2 動(dòng)力轉(zhuǎn)向器控制閥的數(shù)學(xué)建模動(dòng)力轉(zhuǎn)向器系統(tǒng)是通過(guò)改變轉(zhuǎn)向控制閥的閥口通流面積來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)壓力、流量和方向的控制，這種控制閥結(jié)構(gòu)就是我們常說(shuō)的液壓放大元件。液壓放大元件是一種以機(jī)械運(yùn)動(dòng)來(lái)控制流體動(dòng)力的元件；它既是一種能量轉(zhuǎn)換元件，也是一種功率放大元件。 動(dòng)力轉(zhuǎn)向器的液壓助力特性就是控制閥來(lái)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)的，為了評(píng)價(jià)和優(yōu)化轉(zhuǎn)向器助力性能的好壞，本論文通過(guò)對(duì)動(dòng)力轉(zhuǎn)向器工作原理圖進(jìn)行分析，進(jìn)而建立了液壓四邊等效橋路，然后根據(jù)四邊等效橋

4、路推出了動(dòng)力轉(zhuǎn)向器的液壓助力的數(shù)學(xué)模型。2.1轉(zhuǎn)閥式動(dòng)力轉(zhuǎn)向器的液壓原理分析動(dòng)力轉(zhuǎn)向器的靜態(tài)特性表示了動(dòng)力轉(zhuǎn)向器的工作能力和性能，本論文所謂的靜態(tài)特性是基于下述假設(shè)情況下成立的：1）、液壓能源是理想的恒壓源，供油壓力Ps為常數(shù)；回油壓力P。為零，或把P?？闯墒枪┯蛪毫εc回油壓力之差，即相對(duì)值。2）、忽略管道和閥腔內(nèi)的壓力損失。3）、假設(shè)油液是不可壓縮的?？刂崎y為轉(zhuǎn)閥結(jié)構(gòu)，通常具有八個(gè)對(duì)稱相等的可控節(jié)流通道，一般由閥套的8個(gè)凹槽與轉(zhuǎn)向軸的8個(gè)凸臺(tái)相互配對(duì)組合而成，詳見(jiàn)控制閥示意圖（圖2.1），控制閥組件（轉(zhuǎn)閥）是通過(guò)改變閥口的通流面積來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)壓力、流量和方向的控制，這種通流面積可變的控制閥口

5、可以抽象為一個(gè)可變的液阻。圖2為動(dòng)力轉(zhuǎn)向器的液壓工作原理圖，圖所中標(biāo)出的Ai(i為1、2、3)為控制閥組件中每一個(gè)閥口的通流面積，無(wú)箭頭表示該閥口的通流面積是固定的，不隨相對(duì)轉(zhuǎn)角的變化而變化。箭頭向上表示該閥口的通流面積隨相對(duì)轉(zhuǎn)角的增大而增大，箭頭向下表示該閥口的通流面積隨相對(duì)轉(zhuǎn)角的增大而減小。圖1控制閥示意圖圖2轉(zhuǎn)向器液壓工作原理圖從圖1和圖2所示，轉(zhuǎn)向控制閥相當(dāng)于四個(gè)并聯(lián)的恒流源正開(kāi)口四通轉(zhuǎn)閥，其等效液壓橋路為圖3（四通轉(zhuǎn)閥等效橋路）所示，閥口的通流面積來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)壓力、流量和方向的控制，這種每個(gè)通流面積可變的控制閥口可以抽象為一個(gè)可變的液阻。圖3 四通轉(zhuǎn)閥等效橋路Qi(i=1、2、3、4

6、)為通過(guò)每一橋臂的流量，Pi(i=1、2、3、4)為通過(guò)每一橋臂的壓降；QL表示負(fù)載流量，PL表示負(fù)載壓降；Ps表示供油壓力，Qs表示供油流量，Po表示回油壓力。根據(jù)橋路的壓力平衡可得1:P1 + P4 =Ps (1)P2 + P3 =Ps (2)P1 - P2 =PL (3)P3 P4 =PL (4)由于常流式轉(zhuǎn)向器工作油流量是恒定的，經(jīng)過(guò)每個(gè)閥的流量相同，所以又可推出下面的結(jié)論 ： Q1 =Q3 (5)Q2 =Q4 (6)P1 =P3 (7)P2 =P4 (8)流經(jīng)轉(zhuǎn)閥各閥口油液的流量與壓力差的關(guān)系可以按照薄壁小孔流量的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出下面控制閥的流量與壓力的數(shù)學(xué)公式： (9)式

7、中Ai為第i個(gè) 閥 口的節(jié)流面積，P為閥口兩側(cè)的壓力差，Cd為流量系數(shù)，為液體密度。由于轉(zhuǎn)閥中漸閉閥口的結(jié)構(gòu)尺寸完全相同，并假定轉(zhuǎn)向器總成工作時(shí)的回油壓力為零，則式(9)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為: (10)式中A0為閥口的節(jié)流面積，n為閥口的個(gè)數(shù)，P表示供油壓力。2.2 轉(zhuǎn)向靈敏度特性曲線的數(shù)學(xué)模型控制閥的開(kāi)口形狀如圖4所示，設(shè)定轉(zhuǎn)向軸處配合半徑為R，預(yù)開(kāi)隙寬度為A2，預(yù)開(kāi)隙完全關(guān)閉角度為a1，孔口瞬間寬度為b，轉(zhuǎn)向軸處配合處的軸向長(zhǎng)度為W2。圖5 轉(zhuǎn)向靈敏度曲線圖4 控制閥的開(kāi)口形狀示意圖設(shè)轉(zhuǎn)向軸與閥套瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)角為（=0a1），則孔口瞬間寬度b可以表示為： (11) 由式(10)和式(11)聯(lián)立，可

8、得到如下壓力與轉(zhuǎn)角等參數(shù)的數(shù)學(xué)模型： (12)式16所示為轉(zhuǎn)向靈敏度特性曲線的數(shù)學(xué)建模，常用來(lái)判斷轉(zhuǎn)向器及控制閥的工作響應(yīng)能力，也就是液壓轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向助力的靈敏性，因此轉(zhuǎn)向靈敏度曲線是轉(zhuǎn)向器的重要操縱性能之一。具體的轉(zhuǎn)向靈敏度曲線如圖5所示，曲線橫坐標(biāo)單位為轉(zhuǎn)角（°），曲線縱坐標(biāo)單位為壓力（MPa）。2.3 轉(zhuǎn)向力特性曲線的數(shù)學(xué)模型由圓截面扭桿彈簧扭矩計(jì)算公式,可得出轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向力矩M的如下數(shù)學(xué)表達(dá)式2： (13)G為扭桿剪切模量，d為扭桿本體直徑，L為扭桿中徑長(zhǎng)度。由式(12)和式(13)聯(lián)立，可得到如下壓力P與轉(zhuǎn)向力矩M等參數(shù)的數(shù)學(xué)模型： (14)式14為轉(zhuǎn)向力特性曲線的數(shù)學(xué)建模

9、，是用來(lái)判斷液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向器的液壓助力特性的重要指標(biāo)，也被用來(lái)所有轉(zhuǎn)向器生產(chǎn)廠家作為出廠驗(yàn)收的在線檢測(cè)的，是轉(zhuǎn)向器的重要操縱性能之一3。具體的轉(zhuǎn)向力特性曲線如圖6所示，曲線橫坐標(biāo)單位為力矩(N.m)，曲線縱坐標(biāo)單位為壓力（MPa）。圖6轉(zhuǎn)向力特性曲線3 結(jié)束語(yǔ)控制閥系統(tǒng)的優(yōu)異決定轉(zhuǎn)閥式動(dòng)力轉(zhuǎn)向器的操縱性的優(yōu)異，因此提高控制閥的技術(shù)水平是所有轉(zhuǎn)向器公司必須解決的。本論文針對(duì)動(dòng)力轉(zhuǎn)向器控制閥進(jìn)行研究，在進(jìn)行其理論分析的基礎(chǔ)上，完成了轉(zhuǎn)向靈敏度和轉(zhuǎn)向力特性曲線數(shù)學(xué)模型的建立，為進(jìn)一步分析和研究液壓式動(dòng)力轉(zhuǎn)向器的操縱性奠定了理論基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1 王春行，液壓控制系統(tǒng)，機(jī)械工業(yè)出版社，1999.2 周萍，汽車設(shè)計(jì)，上海理工大學(xué)機(jī)械系，2005.3