充分挖掘教材,滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、充分挖掘教材，滲透數(shù)學(xué)思想方法泉州市城東中學(xué) 洪美虹數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中處理問(wèn)題的基本觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)概括，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)方針，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵了很多數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分挖掘，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透，反復(fù)強(qiáng)化，及時(shí)總結(jié)，方能收到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中領(lǐng)會(huì)、掌握、運(yùn)用形成能力，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人。一、 滲透轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)知識(shí)遷移數(shù)學(xué)思想方法的核心是轉(zhuǎn)化（化歸）思想。轉(zhuǎn)化，是指把待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為已經(jīng)解決的問(wèn)題或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終使問(wèn)題得到解決的一種思想方法。轉(zhuǎn)化

2、的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)貫穿始終。例如，教材中通過(guò)配方法、換元法、消元法等數(shù)學(xué)方法把多元的方程組轉(zhuǎn)化為一元方程，把高次的方程轉(zhuǎn)化為低次的方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形，把未知轉(zhuǎn)化為已知，無(wú)一不體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。例1：探究多邊形的內(nèi)角和定理。教學(xué)中，教師可以向?qū)W生提出：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于1800，那么你能根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和嗎？這樣簡(jiǎn)單、明了的一句話就溝通了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。問(wèn)題的提出很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，促使他們思維的展開，學(xué)生會(huì)躍躍欲試，他們往往會(huì)準(zhǔn)確地回答出來(lái)是3600。教師可以再問(wèn)：你是根據(jù)什么說(shuō)四邊形的內(nèi)角和

3、是3600呢？猜的？還是推理？學(xué)生會(huì)回答：作四邊形的對(duì)角線，將四邊形分（轉(zhuǎn)化）成兩個(gè)三角形，而每個(gè)三角形的內(nèi)角和等于1800，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是3600了。我們可以乘勝追擊：那么五邊形，六邊形呢？學(xué)生回答：5400、7200。接著我們又問(wèn)：十邊形、一百邊形···它們的內(nèi)角和是幾度？這就是“質(zhì)的飛躍”，教師及時(shí)的引導(dǎo)、啟發(fā)、遷移、總結(jié)規(guī)律，滲透轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：四邊形、五邊形等的內(nèi)角和都是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線出發(fā)將它們轉(zhuǎn)化成三角形而求得的，而三角形的個(gè)數(shù)由多邊形的邊數(shù)來(lái)確定。從而可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線可將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，所以n邊

4、形的內(nèi)角和等于（n-2）·1800，即得到多邊形內(nèi)角和定理。這個(gè)定理的推導(dǎo)，是通過(guò)設(shè)疑、引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的思維，尋求解題的方法，由個(gè)性問(wèn)題到共性問(wèn)題，總結(jié)出一般的規(guī)律。這樣不但使學(xué)生學(xué)會(huì)了在原有的基礎(chǔ)上學(xué)到新知識(shí)的方法，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，還滲透了把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)研究的數(shù)學(xué)思想。 在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，結(jié)合具體的內(nèi)容，探索轉(zhuǎn)化方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生迎難而上，化難為易的品質(zhì)，這種品質(zhì)的形成是學(xué)生受益終身的。二、滲透函數(shù)思想，揭示變化規(guī)律函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對(duì)問(wèn)題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫。教材一開始就滲透函數(shù)的思想方

5、法，例如，當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式6x+8的值。還可以變?yōu)楫?dāng)x=3、5···時(shí)，求代數(shù)式的值，讓學(xué)生體會(huì)到隨著x的不斷變化，代數(shù)式的值也跟著變化。隨著函數(shù)思想在教材中不斷地深化，學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平也不斷地提高。當(dāng)函數(shù)概念引入之后，解方程可以看成是求函數(shù)值為0時(shí)自變量x的值，而不等式可以看成兩個(gè)函數(shù)值比較大小而產(chǎn)生的區(qū)間，從而可以用函數(shù)把三者統(tǒng)一起來(lái)。例2：某地電話撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（1）計(jì)時(shí)制：3元時(shí)；（2）包月制：60元月（限一部個(gè)人住宅電話入網(wǎng)）。此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.8元時(shí)。根據(jù)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間，選擇采用哪種上網(wǎng)方式比較合算？這

6、個(gè)題目當(dāng)然是建立上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）與兩種收費(fèi)方式每月收費(fèi)y1、y2（元）之間的函數(shù)關(guān)系，然后通過(guò)方程及不等式的計(jì)算求得答案。如果不建立函數(shù)關(guān)系，而是一個(gè)值一個(gè)值的試，那顯然是不可取的。所以教師應(yīng)該適時(shí)地反復(fù)地滲透，使學(xué)生建立函數(shù)的思想觀念，讓他們“習(xí)慣成自然”。滲透函數(shù)的思想對(duì)學(xué)生揭示事物內(nèi)在的變化規(guī)律，提高認(rèn)識(shí)水平是很有幫助的。三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，抽象直觀兩相宜數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”。數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體現(xiàn)象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，

7、化難為易，化抽象為直觀。教材中許多代數(shù)式與方程都有幾何意義，數(shù)形結(jié)合思想可以把數(shù)量問(wèn)題形象化。許多圖形都可以用代數(shù)式或方程表示，數(shù)形結(jié)合思想可以把幾何問(wèn)題數(shù)量化。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是相互聯(lián)系密不可分的。例如：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，一對(duì)有序的實(shí)數(shù)對(duì)與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這使函數(shù)與其圖像的數(shù)形結(jié)合成為必然，一個(gè)函數(shù)可以用圖像來(lái)表示，而借助圖像又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，這為數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用提供了很大的幫助，也成為我們滲透數(shù)形結(jié)合思想提供了好時(shí)機(jī)。例2中，教師也可以畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從圖像直接得到答案。例3：已知：a、b均為負(fù)數(shù)，c為正數(shù)，且|b|>|a|>

8、|c|，化簡(jiǎn) 。要解決這道題，可以建立數(shù)軸，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就很容易判出b+c，a-c，b-a的符號(hào)，從而解決問(wèn)題。在教學(xué)中，經(jīng)常滲透并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可幫助學(xué)生從具體形象思維向抽象思維過(guò)渡，即由形思數(shù)，由數(shù)思形，利用形的特征，找到解題的思路，提高解題的效率，事半功倍。四、滲透分類討論思想，優(yōu)化思維品質(zhì)分類就是根據(jù)事物的共同性和差異性，把具有相同屬性的事物歸入一類，把具有不同屬性的事物，各歸入不同的類。在每次分類時(shí)，必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同分類的結(jié)果也就不同。分類應(yīng)做到不空、不重、不漏。在分類中，對(duì)各個(gè)類進(jìn)行研究，使問(wèn)題在各種不同情況下，分別得出結(jié)論，就是討論。用這種的思想方法來(lái)分析、處

9、理、解決問(wèn)題就是分類討論的思想方法。 教材中很多涉及到分類討論思想的內(nèi)容，如a絕對(duì)值按正數(shù)、負(fù)數(shù)及零來(lái)分類，即|a|=，圓與點(diǎn)的位置關(guān)系按點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外來(lái)分類等等。例4：探究圓周角定理。教材中，根據(jù)圓周角與圓心的位置關(guān)系分情況證明。這樣分類，劃分的標(biāo)準(zhǔn)是同一的合理的，既不重復(fù)也不遺漏，符合分類討論的兩個(gè)原則。如果從特殊情況入手，即當(dāng)圓心在角的一邊時(shí)的情況，很容易通過(guò)外角得到證明，然后再分一般情況，即圓心在角的內(nèi)部和角的外部的情況。而這兩種情況又可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為第一種情況，類比其證明方法得予解決。通過(guò)對(duì)分類討論思想的滲透，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，優(yōu)化了思維品質(zhì)，對(duì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力都有很重要的作用。新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教材中還有許