2016人教版數(shù)學(xué)五年級下冊知識點歸納總結(jié)

1、【經(jīng)典】新課標(biāo)人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納第一部分 圖形與幾何一、觀察物體1、從不同的位置（或同一位置）觀察物體，看到的形狀可能相同也可能不同；從同一位置觀察長方體或正方體時不能看到所有的面，最多只能看到三個面，最少看到一個面。2、正面、側(cè)面（左面，右面）、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜測，培養(yǎng)空間想象力和思維能力，能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗、認(rèn)識、提高的過程，多觀察物體，多畫觀察到的圖形，自己制作立體圖形，有意識的訓(xùn)練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了。4、觀察物體，先要確定觀察的

2、位置（方向）（常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面），再確定觀察的形狀，并把它畫下來，在平面圖形畫上斜線。5、根據(jù)各個位置看到的平面圖形推算共有幾個小正方體方法：從正面看數(shù)層數(shù)，從下往上數(shù)；從上面看數(shù)列數(shù)，從左往右數(shù)；從左面看數(shù)排數(shù)，前排在右后排在左，從右往左數(shù)。6、至少用8個正方體可拼成較大的正方體，27個64個125個。都可拼成較大正方體。二、圖形的運動 圖形變換的基本方式是對稱、平移和旋轉(zhuǎn)。對稱點是關(guān)于一條直線對稱的點 (對稱點一般用于軸對稱)， 對應(yīng)點是一個圖形經(jīng)變換后的圖形與變換前的圖形位置相同的點(對應(yīng)點一般用于平移和旋轉(zhuǎn))（一）圖形的平移1、平移不改變圖形的大小和形狀。2、平移的三要

3、素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格）3、平移是整個圖形的移動，圖形的每個關(guān)鍵點都需要按要求移動。 4、把圖形平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。（2）找出原圖形的各關(guān)鍵點。 （3）根據(jù)題目要求將各個點依次平移。（4）順次連接平移后的各點，標(biāo)明各點名稱。（二）軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形有：圓形、長方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形

4、有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）對稱點到對稱軸的距離相等。（3）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對稱點到對稱軸的距離相等；對稱點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同，方向相反。（4）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形圍繞一個定點沿著一個方向轉(zhuǎn)動一定的角度的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。如風(fēng)扇的葉片旋轉(zhuǎn)。定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)

5、三要素：旋轉(zhuǎn)中心，固定不變；旋轉(zhuǎn)方向有順時針、逆時針；旋轉(zhuǎn)角度有：常見的有30、45、6090、180、270。（3）長方形繞中心點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中心點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。（4）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，位置和方向發(fā)生改變，旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）怎樣畫圖形旋轉(zhuǎn)的形狀：（1）先觀察原圖形的形狀特征找準(zhǔn)關(guān)鍵點，（2）找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度 ；

6、（3）使用直角三角板的頂點與旋轉(zhuǎn)中心重合，則該圖形旋轉(zhuǎn)后的形狀就在三角板另一條邊上；（4）確定各對應(yīng)點的長度，用虛線標(biāo)出來；（5）將每個對應(yīng)點連接并標(biāo)出名稱。 三 、 長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長寬高是相對而言的，隨觀察角度而定）長方體特點：（1）長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面完全相同，相對的面面積相等，相對的棱長度相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完

7、全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以看做長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。長方體與正方體的異同：相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等?！局R點4】經(jīng)過折疊可以組合成長方體：經(jīng)過折疊可以組合成正方體:長方體正方體3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）4長4+寬4+高4 L=（ab

8、h）4 長=棱長總和4寬 高 a=L4bh寬=棱長總和4長 高 b=L4ah高=棱長總和4長 寬 h=L4ab正方體的棱長總和=棱長12 L=a12 正方體的棱長=棱長總和12 a=L124、長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 S=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2 S=2（abahbh）ab 或 S=2ah2bhab無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2 S=2（ahbh）【貼墻紙】正方體的表面積=棱長棱長6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2【生活實際】油箱、罐頭盒等都是6個面，游泳池、魚缸等都只有5個面水管、

9、煙囪等都只有4個面?！咀⒁狻坑玫斗珠_物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）【注意】長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。 長方體的體積=長寬高 V=abh 長=體積寬高 a=Vbh 寬=體積長高 b=Vah 高=體積長寬 h= Vab正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即aaa） 長方體或正方體底面的面積叫做底面積（占地面積）。長方體（或正方體）的體積=底面積高 用字母表示：V=S h（換個角度看，橫截面積相當(dāng)于底面積，

10、長相當(dāng)于高）?！咀⒁狻恳粋€長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。計量容積一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3 1 L= 1000mL）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）【注意】長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積

11、就會擴(kuò)大到原來的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。 容器的底面積上升那部分水的高度。計算方法 放入物體后的體積 - 原來水的體積被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) V物體 = Sh升高【注意】1、1 cm2、1 cm3它們是三個不同的計量單位，所以不能進(jìn)行比較。進(jìn)率8、【體積單位換算】大單位 小單位進(jìn)率小單位 大單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 （立方相鄰單位進(jìn)率1000） 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方

12、米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米【注意】長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。質(zhì)量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率進(jìn)率【單位換算】 大單位 小單位進(jìn)率小單位 大單位長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 （平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克

13、1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分 時 分 秒：1天=24時 1時=60分 1分=60秒第二部分?jǐn)?shù)與代數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限

14、的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)是它本身。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1） 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最小兩位數(shù)是30，最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求235=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），

15、剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28。4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：分為奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類. 質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0： 最小的

16、質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。 每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系： 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是1；A的最大因數(shù)是A；A的最小倍數(shù)是A； 最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質(zhì)數(shù)是2；最

17、小的自然數(shù)是0；最小的合數(shù)是4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=235）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7；兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9；一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8；兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）

18、幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、 求法一：（列舉求同

19、法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法： 12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=22316=2222最大公因數(shù)是：22=4 （相同乘一次）最小公倍數(shù)是：22 322= 48 （相同乘一次 不同分別乘）3、求法三：短除法用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。12和18 34和102 12、24和36想：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是

20、這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)就是所有公因數(shù)連乘再乘最后的商。12和18最大公因數(shù)= 236最小公倍數(shù)=2323=36解：121826932334102217511713122436261218236931234和102最大公因數(shù)= 21734，最小公倍數(shù)129（15、24、36）= 223=123二、 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一個計量單位或一些物體等都可以看作一個整體。一個個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。 3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如

21、的分?jǐn)?shù)單位是。最大的分?jǐn)?shù)單位是，沒有最小的分?jǐn)?shù)單位。4、分?jǐn)?shù)與除法被除數(shù)除數(shù)=，用字母表示AB=（B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）例如： 45=5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：=105=2 =215=4（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘分母得分子 如：2= 24=8 （8作分子）（3）帶分?jǐn)?shù)

22、化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：5= 55+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=【注意】分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：=10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分

23、。如： 和 可以化成和11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：=0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子分母 ，除不盡的按要求取近似數(shù)。如：=34=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 。如：2=2+0.3=2.312、比分?jǐn)?shù)的大?。?分母相同，分子大的大，分子小的?。环肿酉嗤?，分母小的大，分母大的小。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分

24、；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。三、 分

25、數(shù)的加法和減法具體解釋如下：（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。3、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運算1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算

26、。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。a+b=b+a a+b+c=a+（b+c） 3、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c= a+c b（等式左右可以交換的）4、 、 、 、 、 、 、5、常見乘法計算（敏感數(shù)字） ：254100 12581000加法交換律簡算例子 加法結(jié)合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結(jié)合律簡算例子 0.875+ +0.8 0.433 230.375=+ =+ =33 =23=+ =+(+) =33 =23 ()=1+ = 1 =+1 = 1 =13 =3 =232=46含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式

27、 數(shù)字換加法式 0.875+ 0.375 35 101=+ = = (36-1) = (100+1) =+ + = =36-1 =100+1= (+)+ (+) = ()() =5- =1+=1+1 =21 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項) 1010.9-1 95.51.6-15.51.6 1010.9- 52+29-0.625 =101-1 =()1.6 =101- =52+29- =101-1 =801.6 =101-1 =52+29-1 =(101-1) =80016 =(101-1) =(52+29-1) =100 =100 =80 減法的性質(zhì)

28、簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56125=18- =1- =12-(+) =0.70.8125=18-(+) =1- =12- =0.7(0.8125)=18-1 =17 =1- = =12-=11 =0.7100=70除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333=3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333=32001 =10002.5

29、 =10002.5 =1111199999同級運算中，第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家 =11111(100000-1)1+- 2500.80.4 1-+ 290.250.29=1-+ =2500.40.8 =1+- =290.290.25=1+ =1 =1000.8 =125 =2- = 1 =1000.25 =256、解方程解方程方法一：運用四則運算各部分之間的關(guān)系來解方程加數(shù)+加數(shù)=和、和 一個加數(shù)=另一個加數(shù) 、被減數(shù)減數(shù)=差、被減數(shù)=差+減數(shù) 、減數(shù)=被減數(shù)差因數(shù)因數(shù)=積、一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 被除數(shù)除數(shù)=商、除數(shù)=被除數(shù)商、被除數(shù)=商除數(shù)解方程方法二：消項(如果消3，方程

30、兩邊就同時3 ；如果消3，方程兩邊就同時3)1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一 2：如果兩邊都有 幾 , 要先消去其中一邊的 幾 (如果有“-幾”，就把“-幾”消去，如果沒有“-幾”，就把較小的消去掉)3：消去 “-幾”， 消去“” 4：把這邊的數(shù)字全部消掉，先消“+ -” 再消“” 最后消“” (注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫成 幾+數(shù)字) 解方程方法三：移項(3移到另一邊就變成3，3移到另一邊就變成3) 1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一 2：如果兩邊都有 幾 ,就把其中一邊的 幾 移到另一邊 (如果有“-幾”，就把“-幾”移到另一邊。如

31、果沒有“-幾”，就把較小的移到另一邊)3：把“-幾”移到另一邊，把 “”移到另一邊”4：把這邊的數(shù)字全部移到另一邊，先移“+ -” 再移“” 最后移“” (注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫成 幾+數(shù)字)第三部分 統(tǒng)計與概率1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平： （

32、1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。 （2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。 （3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。 5、統(tǒng)計圖：我們學(xué)過條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能比較出數(shù)量的增減變化情況。復(fù)式折線統(tǒng)計圖不僅能表示出幾組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少和數(shù)量的增減變化，而且可以比較幾組數(shù)據(jù)的變化趨勢。【注意】 畫圖時注意