江蘇省2013屆高三數學下學期 最新精選試題分類匯編2 函數

1、江蘇省2013屆高三下學期最新精選試題（27套）分類匯編2：函數姓名_班級_學號_分數_一、填空題 （蘇北老四所縣中2013屆高三新學期調研考試）定義在上的函數滿足，則的值為 . （蘇北老四所縣中2013屆高三新學期調研考試）若函數，其圖象如圖所示，則 .xy12第10題 （蘇北老四所縣中2013屆高三新學期調研考試）已知定義在R上的奇函數在區(qū)間上單調遞增，若，的內角A滿足，則A的取值范圍是 （南京九中2013屆高三第二學期二模模擬）若方程僅有一個實根，那么的取值范圍是 . （江蘇省南京學大教育專修學校2013屆高三3月月考數學試題）已知函數則的值是 . （江蘇省南通市、泰州市、揚州市、宿遷市

2、2013屆高三第二次調研（3月）測試數學試題）設實數x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，則maxx1x2，x2x3，x3x4，x4x5的最小值是 （江蘇省南通市、泰州市、揚州市、宿遷市2013屆高三第二次調研（3月）測試數學試題）函數的所有零點之和為 （江蘇省南通市、泰州市、揚州市、宿遷市2013屆高三第二次調研（3月）測試數學試題）設f (x)是定義在R上的奇函數，當x < 0時，f (x)x + ex（e為自然對數的底數），則的值為 （盱眙縣新馬中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）對于函數,若存

3、在區(qū)間,使得,則稱區(qū)間為函數的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個函數:;, 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數有_(填上所有正確的序號)（盱眙縣新馬中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）已知實數滿足方程,滿足方程,則_.（盱眙縣新馬中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）定義在R上的函數滿足,當時,求= . （南京市四星級高級中學2013屆高三聯(lián)考調研考試（詳細解答）2013年3月 ）已知函數,當時,則實數的取值范圍是_.（南京市四星級高級中學2013屆高三聯(lián)考調研考試（詳細解答）2013年3月 ）在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內,則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_

4、.（江蘇省鄭梁梅中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）下列說法:當;ABC中,是 成立的充要條件;函數的圖象可以由函數(其中)平移得到;已知是等差數列的前項和,若,則.;函數與函數的圖象關于直線對稱.其中正確的命題的序號為_.（江蘇省鄭梁梅中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）_ （江蘇省鄭梁梅中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）已知函數,若為奇函數,則_ _.（江蘇省揚州中學2013屆高三3月月考數學試題）已知函數,下列命題正確的是_.(寫出所有正確命題的序號)是奇函數; 對定義域內任意x,<1恒成立; 當 時,取得極小值; ; 當x>0時,若方程|=k有且僅有兩個

5、不同的實數解·cos=-sin.（江蘇省鹽城市2013屆高三第二次模擬（3月）考試數學試題）設函數滿足對任意的,且.已知當時,有,則的值為_.（江蘇省泰興市第三高級中學2013屆高三下學期期初調研考試數學試題 ）如圖,一塊曲線部分是拋物線形的鋼板,其底邊長為,高為,將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,記,梯形面積為.則的最大值是_.（江蘇省青陽高級中學2013屆高三月測試卷（一）（數學）給出定義:若(其中m為整數),則m叫做離實數x最近的整數,記作,在此基礎上給出下列關于函數的四個命題:函數的定義域為,值域為;函數在上是增函數;函數是周期函數,最小正周期為;函數的圖像關于直線對稱.其中正確

6、命題的序號是_.（江蘇省青陽高級中學2013屆高三月測試卷（一）（數學）點是函數圖像上的任意一點,點,則兩點之間距離的最小值是_.（江蘇省青陽高級中學2013屆高三月測試卷（二）（數學）問題“求方程的解”有如下的思路:方程可變?yōu)?考察函數可知,且函數在上單調遞減,原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式:的解是_.（江蘇省青陽高級中學2013屆高三3月份檢測數學試題 ）設周期函數是定義在R上的奇函數,若的最小正周期為3,且滿足>-2,=m-,則m的取值范圍是_.（江蘇省青陽高級中學2013屆高三3月份檢測數學試題 ）方程有_個不同的實數根. （江蘇省南師附中等五校2013屆高三下學期期初教

7、學質量調研數學試卷）已知定義在實數集R上的偶函數f(x)在區(qū)間0,+)上是單調增函數.若f(1)<f(lnx),則x的取值范圍是_.（江蘇省南菁高級中學2013屆高三第二學期開學質量檢測數學試卷）定義在R上的函數是增函數,且函數的圖像關于(2,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式,若時,則的最大值為_. （江蘇省漣水縣金城外國語學校2013屆高三下學期期初檢測數學試題）若函數滿足且時,;函數 ,則函數與的圖象在區(qū)間內的交點個數共有_個.（江蘇省漣水縣金城外國語學校2013屆高三下學期期初檢測數學試題）如圖是一個質點做直線運動的圖象,則質點在前內的位移為_m（江蘇省漣水縣金城外國語學校201

8、3屆高三下學期期初檢測數學試題）已知 _（江蘇省金湖中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）已知函數.()求的最小正周期;()求的對稱軸方程;()求在區(qū)間上的最大值和最小值.（江蘇省金湖中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）已知數列滿足,且,.(1)求數列的通項公式;(2)求數列的前項和.（江蘇省金湖中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）下列命題中所有正確的序號是_. (1)函數的圖像一定過定點;(2)函數的定義域是,則函數的定義域為;(3)已知=,且=8,則=-8;(4)已知且,則實數 . （江蘇省金湖中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）已知,若在上是增函數,則的取值范圍是_

9、.（江蘇省金湖中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）當且時,函數的圖象必過定點_.（江蘇省姜堰市蔣垛中學2012-2013學年度第二學期期初測試高三數學試題）設是定義在上的奇函數,且當時,若對任意的不等式恒成立,則的最大值為_（江蘇省江都市大橋高中2013屆高三下學期開學考試數學試題）,則x=_（江蘇省江都市大橋高中2013屆高三下學期開學考試數學試題）的定義域為R,若存在常數,使對一切實數x均成立,則稱為F函數.現(xiàn)給出下列函數:;是定義在實數集R上的奇函數,且對一切 其中是F函數的函數有 _（江蘇省江都市大橋高中2013屆高三下學期開學考試數學試題）已知,將化為分數指數冪的形式為_.（江

10、蘇省淮陰中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）函數的定義域為_.（江蘇省淮陰中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）函數的單調增區(qū)間是_（江蘇省淮陰中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）函數的零點個數是_.（江蘇省淮陰中學2013屆高三3月綜合測試數學試題）函數中,為負整數,則使函數至少有一個整數零點的所有的值的和為_. （江蘇省淮陰中學2013屆高三3月綜合測試數學試題）設,若,則實數的取值范圍是_. （江蘇省洪澤中學2013屆高三下學期期初考試數學試題）函數,其中,若動直線與函數的圖像有三個不同的交點,它們的橫坐標分別為,則是否存在最大值?若存在,在橫線處填寫其最大值;若不存在,

11、直接填寫“不存在”_.（江蘇省洪澤中學2013屆高三下學期期初考試數學試題）函數的最大值是_（江蘇省洪澤中學2013屆高三下學期期初考試數學試題）函數的定義域是_.（2012學年第二學期徐匯區(qū)高三學業(yè)水平考試數學學科試卷 ）已知函數,則_.二、解答題（江蘇省揚州中學2013屆高三下學期開學質量檢測數學試卷）如圖所示,有一塊邊長為的正方形區(qū)域,在點處有一個可轉動的探照燈,其照射角始終為弧度(其中點分別在邊上運動),設,.(1)試用表示出的長度,并探求的周長;(2)求探照燈照射在正方形內部區(qū)域的面積的最大值. A B C D P Q （江蘇省揚州中學2013屆高三3月月考數學試題）如圖,某小區(qū)有一

12、邊長為2(單位:百米)的正方形地塊OABC,其中OAE是一個游泳池,計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路(寬度不計),切點為M,并把該地塊分為兩部分.現(xiàn)以點O為坐標原點,以線段OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,若池邊AE滿足函數)的圖象,且點M到邊OA距離為.(1)當時,求直路所在的直線方程;(2)當t為何值時,地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大,最大值是多少?（江蘇省泰興市第三高級中學2013屆高三下學期期初調研考試數學試題 ）一化工廠因排污趨向嚴重,2011年1月決定著手整治.經調研,該廠第一個月的污染度為,整治后前四個月的污染度如下表;月數1234污染度6031

13、130污染度為后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現(xiàn)用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式:,其中表示月數,分別表示污染度.(參考數據:)()問選用哪個函數模擬比較合理,并說明理由;()如果環(huán)保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60,若以比較合理的模擬函數預測,該廠最晚在何時開始進行再次整治?（江蘇省南師附中等五校2013屆高三下學期期初教學質量調研數學試卷）設函數f (x)的定義域為M,具有性質P:對任意xM,都有f (x)+f (x+2)2f (x+1).(1)若M為實數集R,是否存在函數f (x)=ax (a>0且a1,xR) 具有性質P,并說明理由;(2)若M為

14、自然數集N,并滿足對任意xM,都有f (x)N. 記d(x)=f (x+1)-f (x).() 求證:對任意xM,都有d(x+1)d(x)且d(x)0;() 求證:存在整數0cd(1)及無窮多個正整數n,滿足d(n)=c.（江蘇省南菁高級中學2013屆高三第二學期開學質量檢測數學試卷）已知函數,且,.(1)求的值;(2)已知定點,設點是函數圖象上的任意一點,求 的最小值,并求此時點的坐標;(3)當時,不等式恒成立,求實數m的取值范圍.（江蘇省漣水中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）已知函數的反函數.(I)若在0,1上的最大值和最小值互為相反數,求a的值;(II)若的圖象不經過第二象限,求

15、a的取值范圍.（江蘇省金湖中學2013屆高三下學期期初檢測數學試題）已知(1)若函數時有相同的值域,求b的取值范圍;(2)若方程在(0,2)上有兩個不同的根x1、x2,求b的取值范圍,并證明（2012學年第二學期徐匯區(qū)高三學業(yè)水平考試數學學科試卷 ）本題共有2個小題,第1小題5分,第2小題7分.已知函數,當時,若的值域中既有正數又有負數,則稱函數是區(qū)間上的“函數”.(1)判斷函數是不是區(qū)間上的“函數”,請說明理由;(2)若函數是區(qū)間上的“函數”,求的取值范圍.江蘇省2013屆高三下學期最新精選試題（27套）分類匯編2：函數參考答案一、填空題 -1 4 或 9 4 【答案】 2 -1 (說明:寫

16、成閉區(qū)間也算對) 0.5 、 ; 或; , 2 (0, )(e, +) 0 8 9 (), 函數的最小正周期為. ()的對稱軸方程: (III)由, , 在區(qū)間上的最大值為1,最小值為. (1)因為, 所以即 所以是等差數列,因為, 所以該數列首項為,公差也是, 所以所以. (2)由(1)知,所以, , , 兩式作差得:, . . -4 2 -14 1 2 二、解答題 (1)設, , . ,為定值. (2). 又函數在上是減函數,在上是增函數, ,. 所以探照燈照射在正方形內部區(qū)域的面積的最大值為. (1) (2),過切點M的切線 即,令得,故切線與AB交于點; 令,得,又在遞減,所以 故切線

17、與OC交于點. 地塊OABC在切線右上部分區(qū)域為直角梯形, 面積,等號,. () 由此可得更接近實際值,所以用模擬比較合理 ()因在上是增函數,又因為 這說明第一次整治后有16個月的污染度不超過60, 故應在2012年5月起開始再次整治 證明:(1)因f (x)=ax (a>0且a1),所以ax ax+2,即f (x)f (x+2). 由題設以及算術平均與幾何平均不等式,得 f (x)+f (x+2)=ax+ax+2>2=2 ax+1=2 f (x+1), 這與f (x)+f (x+2)2f (x+1)矛盾. 故不存在函數f (x)=ax(a>0且a1)滿足性質P (2)()

18、由題設對任意,f (x)+f (x+2)2f (x+1),所以 f(x+2)-f(x+1)f(x+1)-f(x). 于是對任意xN,d(x+1)d(x) 下面用反證法證明:對任意xN,d(x)0. 假設存在某個非負整數k使d(k)<0,則由題設對任意xN,f(x)N,得d(x)Z,于是有d(k)-1 由任意xN,d(x+1)d(x),所以-1d(k)d(k+1)d(k+2)d(k+n).,這里n是自然數. 于是有 d(k+n)+d(k+(n-1)+d(k+(n-2)+d(k)(n+1) d(k)(n+1)×(-1). 而d(k+n)+d(k+(n-1)+d(k+(n-2)+d(

19、k)=f (k+n+1)-f (k), 所以f (k+n+1)-f (k)-(n+1). 取n=f (k),得f (k+f (k)+1)-f (k)-1+f (k)=-1,這與f (k+f (k)+1)N矛盾. 因此,必有對任意xN,d(x)0 ()由()可知 d(1)d(2)d(3)d(n)0. 當d(1)=0時,則有d(1)=d(2)=d(3)=d(n)=0,結論成立. 當d(1)0時,對任意nN,有d(n) N,且d(n) 0, d(1). 因為在區(qū)間0, d(1)上的自然數只有有限個,而落在此區(qū)間上的自然數d(n)有無數多個,所以,必存在自然數c0, d(1)和無窮多個正整數n,滿足d (n)=c (1)由,得, 解得: (2)由(