現(xiàn)在轉(zhuǎn)入課程的第二部分

1、現(xiàn)在轉(zhuǎn)入課程的第二部分現(xiàn)在轉(zhuǎn)入課程的第二部分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是應(yīng)用面廣，分支數(shù)理統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是應(yīng)用面廣，分支較多較多, 社會(huì)的發(fā)展不斷向統(tǒng)計(jì)提出新的問(wèn)社會(huì)的發(fā)展不斷向統(tǒng)計(jì)提出新的問(wèn)題題。 從歷史的典籍中，人們不難發(fā)現(xiàn)許多從歷史的典籍中，人們不難發(fā)現(xiàn)許多關(guān)于錢糧、戶口、地震、水災(zāi)等等的記載，關(guān)于錢糧、戶口、地震、水災(zāi)等等的記載，說(shuō)明人們很早就開(kāi)始了統(tǒng)計(jì)的工作說(shuō)明人們很早就開(kāi)始了統(tǒng)計(jì)的工作。但是當(dāng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)，只是對(duì)有關(guān)事實(shí)的但是當(dāng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)，只是對(duì)有關(guān)事實(shí)的簡(jiǎn)單記錄和整理，而沒(méi)有在一定理論的指簡(jiǎn)單記錄和整理，而沒(méi)有在一定理論的指導(dǎo)下，作出超越這些數(shù)據(jù)范圍之外的推斷導(dǎo)下，作出超越這些數(shù)據(jù)范

2、圍之外的推斷。 到了十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，隨到了十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，隨著近代數(shù)學(xué)和概率論的發(fā)展，才真正著近代數(shù)學(xué)和概率論的發(fā)展，才真正誕生了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)這門學(xué)科誕生了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)這門學(xué)科. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科. 它是研究怎樣以它是研究怎樣以有效的方式有效的方式收集、收集、 整理和整理和分析分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以便對(duì)所考察的以便對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷和預(yù)測(cè)，直至為采取一定的問(wèn)題作出推斷和預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議. 計(jì)算機(jī)的誕生與發(fā)展，為數(shù)據(jù)處理提計(jì)算機(jī)的誕生與發(fā)展，為數(shù)據(jù)處理提供了強(qiáng)有力

3、的技術(shù)支持，數(shù)理統(tǒng)計(jì)與計(jì)算機(jī)供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持，數(shù)理統(tǒng)計(jì)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合是必然的發(fā)展趨勢(shì)的結(jié)合是必然的發(fā)展趨勢(shì). 學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)無(wú)須把過(guò)多時(shí)間花在計(jì)算上，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)無(wú)須把過(guò)多時(shí)間花在計(jì)算上，可以更有效地把時(shí)間用在基本概念、方法原可以更有效地把時(shí)間用在基本概念、方法原理的正確理解上理的正確理解上. 國(guó)內(nèi)外著名的統(tǒng)計(jì)軟件包：國(guó)內(nèi)外著名的統(tǒng)計(jì)軟件包： SAS，SPSS，STAT等，都可以讓你快速、等，都可以讓你快速、簡(jiǎn)便地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析簡(jiǎn)便地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析. 概率論概率論與與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)是兩個(gè)有密切聯(lián)系的學(xué)是兩個(gè)有密切聯(lián)系的學(xué)科科,它們都以隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律為研究對(duì)象它們都以隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律為

4、研究對(duì)象. 但在研究問(wèn)題的方法上有很大區(qū)別：但在研究問(wèn)題的方法上有很大區(qū)別：概率論概率論 已知隨機(jī)變量服從某分布已知隨機(jī)變量服從某分布, ,尋尋求分布的性質(zhì)、數(shù)字特征、及其應(yīng)用求分布的性質(zhì)、數(shù)字特征、及其應(yīng)用; ; 數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析析, ,尋找所服從的分布和數(shù)字特征尋找所服從的分布和數(shù)字特征, , 從而推斷從而推斷總體的規(guī)律性總體的規(guī)律性. . 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心問(wèn)題數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心問(wèn)題由樣本推斷總體由樣本推斷總體 第第5 5章章 樣本及抽樣分布樣本及抽樣分布5.2 直方圖直方圖5.1 隨機(jī)樣本隨機(jī)樣本5.3 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量5.4 抽樣分布抽樣分布5.1

5、 5.1 隨機(jī)樣本隨機(jī)樣本1. 總體、個(gè)體和樣本的概念總體、個(gè)體和樣本的概念2. 隨機(jī)樣本的定義隨機(jī)樣本的定義3. 小結(jié)小結(jié) 總體容量有限的稱為總體容量有限的稱為有有限總體限總體, 總體總體 一一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)象個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)象.(1)(1)總體總體研究對(duì)象的全體稱為研究對(duì)象的全體稱為總體總體( (母體母體) )，總體中每個(gè)對(duì)象稱為總體中每個(gè)對(duì)象稱為個(gè)體個(gè)體.總體、個(gè)體和樣本的概念總體、個(gè)體和樣本的概念研究某批燈泡的質(zhì)量研究某批燈泡的質(zhì)量總體總體考察國(guó)產(chǎn)考察國(guó)產(chǎn) 轎車的質(zhì)量轎車的質(zhì)量 在統(tǒng)計(jì)研究中，人們關(guān)心總體僅僅是關(guān)心其每個(gè)在統(tǒng)計(jì)研究中，人們關(guān)心總體僅僅是關(guān)心其每

6、個(gè)個(gè)體的一項(xiàng)個(gè)體的一項(xiàng)( (或幾項(xiàng)或幾項(xiàng)) )數(shù)量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況數(shù)量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況. 該批燈泡壽命的全體就是總體該批燈泡壽命的全體就是總體 燈泡的壽命燈泡的壽命 每公里的耗油量每公里的耗油量所有國(guó)產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總所有國(guó)產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總體體這時(shí)，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體每個(gè)個(gè)體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體. 稱總體中所含個(gè)體的數(shù)目為稱總體中所含個(gè)體的數(shù)目為總體容量總體容量, 總體容量無(wú)限的稱為總體容量無(wú)限的稱為無(wú)限總體無(wú)限總體. 并常用隨機(jī)變量的記并常用隨機(jī)變量的記號(hào)或用其分布函數(shù)表示總體號(hào)或用其分布函數(shù)表示總

7、體. 比如說(shuō)比如說(shuō) 總體總體 X 或或 總體總體 F( (x) ). 很自然地很自然地, 我們就用隨機(jī)變量我們就用隨機(jī)變量 X 來(lái)表示所考察的總體來(lái)表示所考察的總體. 設(shè)設(shè)該該大學(xué)一年級(jí)學(xué)生的年齡分布如下大學(xué)一年級(jí)學(xué)生的年齡分布如下年齡年齡 18 19 20 21 22比例比例 0.5 0.3 0.1 0.07 0.03 若從該大學(xué)一年級(jí)學(xué)生中任意抽查學(xué)生若從該大學(xué)一年級(jí)學(xué)生中任意抽查學(xué)生的年齡，的年齡，X 的概率分布是：的概率分布是： 可見(jiàn)可見(jiàn), X 的概率分布反映了總體中各個(gè)值的分布情況的概率分布反映了總體中各個(gè)值的分布情況. 考察某大學(xué)一年級(jí)考察某大學(xué)一年級(jí) 學(xué)生的年齡學(xué)生的年齡 某大學(xué)

8、一年級(jí)全體學(xué)生某大學(xué)一年級(jí)全體學(xué)生 的年齡構(gòu)成問(wèn)題的總體的年齡構(gòu)成問(wèn)題的總體也就是說(shuō)也就是說(shuō)，總體可以用一個(gè)隨機(jī)變量總體可以用一個(gè)隨機(jī)變量 X 或其分布來(lái)描述或其分布來(lái)描述. 所得結(jié)果為一隨機(jī)變量，記作所得結(jié)果為一隨機(jī)變量，記作 X . X 概率概率 X 的的分布函數(shù)分布函數(shù)和數(shù)字特征就是和數(shù)字特征就是總體總體的的分布函數(shù)和數(shù)字特征分布函數(shù)和數(shù)字特征. 今后不必區(qū)分總體和其相應(yīng)的隨機(jī)變量今后不必區(qū)分總體和其相應(yīng)的隨機(jī)變量. 那么那么, 此總體就可用描述其壽命的隨機(jī)變量此總體就可用描述其壽命的隨機(jī)變量 X 或用其分布或用其分布函數(shù)函數(shù) F( (x) )表示表示. 我們用我們用X和和Y分別表示身高

9、和體重，那分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機(jī)變量么此總體就可用二維隨機(jī)變量( (X,Y) )或其聯(lián)合分布函數(shù)或其聯(lián)合分布函數(shù) F( (x, y) )來(lái)表示來(lái)表示.總體概念的要旨總體概念的要旨: 總體就是一個(gè)隨機(jī)變量或總體就是一個(gè)隨機(jī)變量或一個(gè)概率分布！一個(gè)概率分布！ 再如再如, 若研究某地區(qū)中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況時(shí)若研究某地區(qū)中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況時(shí), 關(guān)心的數(shù)量關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，指標(biāo)是身高和體重，如研究某批燈泡的壽命時(shí)如研究某批燈泡的壽命時(shí), 關(guān)心的關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命數(shù)量指標(biāo)就是壽命, 樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本樣本容量容量.但是，一旦取定一組樣本，

10、得到的是但是，一旦取定一組樣本，得到的是 n 個(gè)具體的數(shù)個(gè)具體的數(shù) x1, x2, , xn , , 按一定規(guī)則從總體中抽取若干按一定規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)以獲得有關(guān)總體的信息個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)以獲得有關(guān)總體的信息. 為推斷總體分布及各種特征為推斷總體分布及各種特征, 從國(guó)產(chǎn)轎車中抽從國(guó)產(chǎn)轎車中抽5輛輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn)進(jìn)行耗油量試驗(yàn)樣本容量為樣本容量為 5 （2）樣本）樣本樣本是隨機(jī)變量樣本是隨機(jī)變量抽到哪抽到哪 5 輛是隨機(jī)的！輛是隨機(jī)的！容量為容量為 n 的樣本可以看作的樣本可以看作n 維隨機(jī)變量維隨機(jī)變量( (X1, X2, , Xn) ). 所所抽取的部分個(gè)體稱為樣本抽取的部

11、分個(gè)體稱為樣本. 這一抽取過(guò)程稱為這一抽取過(guò)程稱為抽樣抽樣, 稱為稱為樣本樣本( (X1, X2, , Xn) )的一組觀測(cè)值的一組觀測(cè)值，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱樣本值樣本值 . 它要求抽它要求抽取的樣本取的樣本X1, X2, , Xn 滿足下面兩點(diǎn)滿足下面兩點(diǎn):它可它可以用與總體同分布的以用與總體同分布的 n 個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 X1, X2, , Xn 表示表示.2.代表性：代表性： Xi ( (i =1,2,n) ) 與所考察的總體與所考察的總體 X 同分布同分布. 為了使抽取為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，的樣本能很好地反映總體的信息，必須考慮抽樣方法必須考慮抽樣方法

12、. 最常用的一種抽樣方法叫作最常用的一種抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,1.獨(dú)立性：獨(dú)立性： X1, X2, , Xn 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 ;抽樣的目的是為了對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，抽樣的目的是為了對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 今后今后, 說(shuō)到說(shuō)到 “X1, , Xn 是來(lái)自某總體的樣本是來(lái)自某總體的樣本”時(shí)時(shí), 若不特別說(shuō)明若不特別說(shuō)明, 就指就指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為合分布函數(shù)為F( ( x1, x2, , xn ) )=簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是

13、應(yīng)用中最常見(jiàn)的情形簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是應(yīng)用中最常見(jiàn)的情形, 若總體若總體 X 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為F(x), . )(1niixF若總體若總體 X 的概率密度為的概率密度為 f (x),則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合概率密度為概率密度為 . )(),(11* niinxfxxfF( (x1) )F( (x2) )F( (xn) ) .),(,),(,)0(2121的概率密度的概率密度求樣本求樣本是來(lái)自總體的樣本是來(lái)自總體的樣本布布的指數(shù)分的指數(shù)分服從參數(shù)為服從參數(shù)為設(shè)總體設(shè)總體nnXXXXXXX 解解的概率密度為的概率密度為總體總體X , 0, 0, 0,e)(/1xxxfx ,

14、21有相同的分布有相同的分布且與且與相互獨(dú)立相互獨(dú)立因?yàn)橐驗(yàn)閄XXXn的概率密度為的概率密度為所以所以),( 21nXXX)(),(121 niinnxfxxxf ., 0, 0,e1/ )(n1其他其他ixxnii 例例1.),(,),(, 10), 1(2121的分布律的分布律求樣本求樣本是來(lái)自總體的樣本是來(lái)自總體的樣本其中其中服從兩點(diǎn)分布服從兩點(diǎn)分布設(shè)總體設(shè)總體nnXXXXXXppBX 解解的分布律為的分布律為總體總體 X, 21相互獨(dú)立相互獨(dú)立因?yàn)橐驗(yàn)閚XXXiippiXP 1)1()1, 0( i,有相同的分布有相同的分布且與且與 X的分布律為的分布律為所以所以),( 21nXXX例

15、例2,2211nnxXxXxXP 2211nnxXPxXPxXP niiniixnxpp11)1(.1 , 0,21中取值中取值在集合在集合其中其中nxxxnnxxxxxxpppppp 111)1(.)1()1(2211的分布律為的分布律為所以所以),( 21nXXX3.小結(jié)小結(jié)總體概念的三層含義總體概念的三層含義)1(樣本的二重性樣本的二重性)2(3)(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：設(shè)設(shè)X1, X2, , Xn 為來(lái)自總體的樣本為來(lái)自總體的樣本若若X1, X2, , Xn 相互獨(dú)立且與均總體相互獨(dú)立且與均總體同分布，稱同分布，稱X1, X2, , Xn 為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 .;概概率率分分布布總總體體是是一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量或或指指標(biāo)標(biāo)總總體體是是一一個(gè)個(gè)或或多