2018-2019學(xué)年四川省遂寧中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題(Word版)

1、12018-2019學(xué)年四川省遂寧中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題考試時(shí)間：120 分鐘總分：150 分第I卷(選擇題，共 60 分)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題；1.命題“？x R, exx2”的否定是A .不存在 x R，使 exx2C. ? x R,使x22.已知 f(x)_2x3-3x2+ 2,貝 U f (- 1)5 分,A. 123.函數(shù) y= x lnx 的導(dǎo)數(shù)是A. y，_ x24.已知雙曲線篤a2占=1的漸近線方程為b共 60 分.? x R, 使? x R, 使x 2e xX 2e1”的A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充分必要條件

2、D.既不充分也不必要條件22 28.若橢圓 C: + = 1的左焦點(diǎn)為 F,點(diǎn) P 在橢圓 C 上，則 PF 的最大值為43A. 5B. 2C.3D. 711. 設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn) 0,長(zhǎng)軸在 x 軸上，上頂點(diǎn)為 A，左、右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,線段 OF1，OF2的中點(diǎn)分別為 B1, B2，且 AB1B2是面積為 4 的直角三角形,則橢圓離心率為2 212. 設(shè)F1、F2為雙曲線x -y=1的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左、169右兩支在 x 軸上方的交點(diǎn)分別為M、N，則F1N _F1M|的值El5542A.B.C.D.4255第H卷（非選擇題，共 90 分）二、填空題：本大題

3、共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13._ 雙曲線 2x2 y2=1的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之比為 _.2 214. 已知橢圓+ =1的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,過(guò)右焦點(diǎn) F2的直線 AB 與橢圓16 6交于 A , B 兩點(diǎn)，則 ABF1的周長(zhǎng)為_(kāi) .15. 直線 y=kx+b 被橢圓 x2+2y2=4 所截得線段中點(diǎn)坐標(biāo)是（-纟,），則3 3k=.9.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為的方程為x 軸的拋物2A. y = 4x2B . y = - 4x2C. y = 2x10直線 I 過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn)，且與 C 的對(duì)稱軸垂直,=12，P 為 C 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則 ABP 的面積為A . 24B

4、. 48C . 182x-y-2=0上，則此拋物線2D .yA.B.2 5C. 2316拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為 F ,過(guò) F 作直線交拋物線于代B兩點(diǎn)，設(shè)1 1FA = m, FB = n，則丄+丄=_ .m n三、解答題:17 題 10 分，18、19、20、21、22 題每小題 12 分，共 70 分.2 217. （本小題滿分 10 分）已知橢圓C:%爲(wèi)=1（a b 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.3），離心率為ab1，左、右焦點(diǎn)分別為1（- c,0）, F2（c,0）.（1）求橢圓的方程；1（2）若直線 l：-x m 與以-1F2為直徑的圓相切，求直線的方程18. （本小題滿分 12 分）（1）求曲

5、線 y=丄行在點(diǎn)（一 1，- 1）處的切線方程；xI2（2）設(shè)命題 p： 2x2- 3x+ K0;命題 q： a- 1x0, b0)的左焦點(diǎn)，a a b b點(diǎn) E 是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F 且垂直于 x 軸的直線與雙曲線 C 交于 A，B 兩 占八、(1) 若 C 為等軸雙曲線，求 tan/AEF(2) 若厶 ABE 是銳角三角形，求該雙曲線的離心率 e 的取值范圍.22. (本小題滿分 12 分)已知一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 2,0，且在y軸上截得的弦長(zhǎng)為 4, 設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線 C.(1) 求曲線 C 的方程；(2)過(guò)點(diǎn) N 1,0任意作相互垂直的兩條直線12， 分別交曲線 C于不同的兩

6、點(diǎn) A,B和不同的兩點(diǎn) D,E.設(shè)線段 AB,DE 的中點(diǎn)分別為 P,Q.求證：直線 PQ 過(guò)定點(diǎn) R,并求出定點(diǎn) R 的坐標(biāo).5參考答案選擇題 每小題 5 分，共 60 分題號(hào)123456789101112答案CADBDABCADBC填空題 每小題 5 分，共 20 分13. 14.1615. 116.12 2三 解答題 仃題 10 分，18、19、20、21、22 題各 12 分，共 70 分仃.解：(1 )橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(03)， b2 3=32(x 2)3 1(2)P : 21,令 A=x|2$w1q : a1w(毛+1，令 B=x|a1W(Wa+1. ?p 是?q 的必要不充分條件， p

7、 是 q 的充分不必要條件,(2)由(1)得：c=1，以 F1F2為直徑的圓的方程為又直線 I 與圓相切 d =r =1-m=15JT又離心率2 2標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.436直線 I 的方程為18.解:(1)：y=x(x 2) x(x 2)切線方程為：y+ 1 = 2(x+ 1)，即卩 y= 2x + 1 k= yx =_1=2=2,2(x 2)2(-1 2)即 A B，.宀，a+1 蘭 10Waw3.即 a0，3.2 2722解：*工+ 4 = (k 2)J+ $ * 化簡(jiǎn)，得 $= 4JL*；胎線C C的方程為y y2 2=4x=4x . .(II 易知直線/,仏 的斜率存在且不為設(shè)宜線匚的斜

8、率為k k Afr,) *(；,：二則宜線 h 的方程為y=k-y=k- * *；%. 由=1消去 y 猖k k2 2 一(2, +4)丄+方，=山y(tǒng) y(用1)山=(2 加 + 盯祕(mì)L= 1G 1G 0.*44jj H-j2= 2 d- p-1+$吉=於(工】I r s 2)2)= =. .同理可得 Q(1 + 2 八* 一弘).當(dāng)左=1 或一 1 時(shí).直線PQPQ的方程為 z =3t2 2佃解：(1)由題-, , b=b= .5.5 , , a =3橢圓 C 的方程：Z.Zja a3952 2(2)由定義：PFI+PF2=6兩邊平方得：PFi+2PF1PF2+PF2=36F1PF2中，由余

9、弦定理得： FIF22=PFI2+PF22 2PFIPF2COS6022即 PFi+PF2 PFiPF2=16得 3PF1PF2=20 SAF1PF2=1PF1PF2Si n60 =5-3 *2320.解:(1)由題顯然拋物線開(kāi)口向下，如圖作 PH 丄準(zhǔn)線，由拋物線定義可得：PH=PF=4 ,又 P (m, -2), 拋物線的準(zhǔn)線方程：y=22拋物線方程：x =-8y- m= 4(2)由(1)拋物線焦點(diǎn)(0,-2)在直線 y=2x 2 上設(shè) A (X1, yj B (X2, y2)則由拋物線定義可得:AB=AF+BF= 4- y1-y2y=2X_2又 A、 B22 x = -8(2 x -2) 即 x +16x -16= 0 X1+X2= -16 y1+y2=2x1-2+2X2-2=2 (xi+x2)-4= -36 AB=4021解：由題意知，Ab2)_c,a丿，則 |AF|=,a|EF|= a+ c,(1)v雙曲線 C 為等軸雙曲線. c=- 2a8當(dāng)上=1 或一 1 時(shí)直線PQPQ的方程為丄=3；當(dāng)址工 1 且k k1 時(shí)*宜線PQPQ的斜率為|二 7二肖線的方程為y y 2k2k = =- (,r1 ) ，即kk 1 ) jr + (x 3) = 0.I kk化直線FQFQ過(guò)定點(diǎn)尺.兀比標(biāo)為(3,0).綜上所