人教A版2019數(shù)學必修第二冊：82立體圖形的直觀圖學案

1、立體圖形的直觀圖【學習目標】1 .會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖2 .會用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺以及簡單組合體的直觀圖3 .會根據斜二測畫法規(guī)則進行相關運算【學習重難點】1.平面圖形的直觀圖2,簡單幾何體的直觀圖3.直觀圖的還原與計算【學習過程】-、問題導學預習教材內容，思考以下問題：1 .畫簡單幾何體的直觀圖的步驟是什么？2,水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測畫法有哪些規(guī)則？3.用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟是什么？、合作探究搽究點畫畫水平放置的平面圖形的直觀圖例1:畫水平放置的直角梯形的直觀圖，如圖所示.梳究點畫畫簡單幾何體的直觀圖例2:已知一個正四棱臺的上底面邊

2、長為2,下底面邊長為6,高為4,用斜1/5二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖.搽究題1直觀圖的還原與計算例3:如圖所示，梯形AiBiCiDi是一平面圖形ABCD的直觀圖.若AiDi/2_Oy,AiBi/CiDi,AiBi=aCiDi=2,AiDi=ODi=i.試回出原四邊形，并求原圖3形的面積.【學習小結】i.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(i)建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應的x軸與y軸，兩軸交于點O',且使/x'O'yJ45C(或i35°),它們確定的平面表示水平面.(2)平行不變：已知圖形中

3、平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或瀏的線段.(3)長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變,平行于y軸的線段，長度為原來的一半.2.空間幾何體直觀圖的畫法(D與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應的是z軸.(2)直觀圖中平面x'O'y表示水平平面，平面yO'z和xOZ表示豎直平面.(3)已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性2/5和長度都不變.（4）成圖后，去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線.【精煉反饋】1 .用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是（）A.原來相

4、交的仍相交B.原來垂直的仍垂直C.原來平行的仍平行D.原來共點的仍共點2.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的（3.如圖是一梯形OABC的直觀圖，具直觀圖面積為S,則卞$形OABC的面積為（）A.2SB.V2SC.22SD.3S4,若把一個高為10cm的圓柱的底面畫在x'O'y平面上，則圓柱的高應畫成（）A.平行于z軸且大小為10cmB.平行于z軸且大小為5cmC.與z軸成45°且大小為10cmD.與z軸成45°且大小為5cm5.畫一個正四棱錐（底面為正方形，側面為全等的等腰三角形）的直觀圖（尺寸自定）.3/5【參考答案】二、合作探究例1:【

5、答案】(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標系.如圖所示.(2)畫相應的x軸和y軸，使/xO'y'=45°,在x軸上截取OB'=OB,在y'一一一,1軸上截取OD'=1OD,過點D作x軸的平行線1,在l上沿x軸正萬向取點C使得DC'=DC.連接BC',如圖.(3)所得四邊形OBCD就是直角梯形OBCD的直觀圖.如圖.例2:【答案】(1)畫軸.如圖，畫zrcQ丁川x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O,使/xOy=45°,/xOz=90(2)畫下底面.以O為

6、中點，在x軸上取線段EF,使得EF=6,在y軸上取線段GH,使得GH=3,再過G,H分別作AB統(tǒng)EF,CDEF,且使得AB的中點為G,CD的中點為H,連接AD,BC,這樣就得到了正四棱臺的下底面ABCD的直觀圖.(3)畫上底面.在z軸上截取線段00i=4,過Oi作0ix7/Ox,Oy7/Oy,使/x'O1y'=45°,建立坐標系xOy',在xO"中仿照(2)的步驟畫出上底面A1B1C1D1的直觀圖.(4)連接AAi、BBi、CCi、DDi,擦去輔助線，得到的圖形就是所求的正四棱臺的直觀圖(如圖).例3:【答案】如圖，建立直角坐標系xOy,在x軸上截取

7、0D=0'Di=1,0C=0'Ci=2.在過點D與y軸平行的直線上截取DA=2DiAi=2.在過點A與x軸平行的直線上截取AB=AiBi=2.連接BC,使得到了原圖形(如圖)4/5由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為AB=2,CD=3,直角腰長度為AD=2.【精煉反饋】【答案】B2 .【答案】C【解析】選C.由斜二測畫法的規(guī)則可知，該平面圖形為直角梯形，又因為第一象限內的邊平行于y軸，故選C.3 .【答案】C【解析】選C.法一：設O'C'=h,則原梯形是一個直角梯形且高為2h,CB=CB,OA'=OA.過C作CDOA于點D'(圖略)，皿，2-則CD=2"h.由題息知2cD'(CB+OA)=S,即半h(CB+OA)=S.又原直角梯形面積為一1_一、一，_,人4SS=h(CB+OA)=h(CB+OA)二-2=22S所以卞$形OABC的面積為2/S.故選C.法二：由s直觀圖=*S原圖,可得S梯形OABC=41=2體,故選C.4 .【答案】A【解析】選A.平行于z軸(或在z軸上)的線段，在直觀圖中的方向和長度都與原來保持一致.5 .【答案】解：步驟：(1)畫軸.如圖，畫x軸、y軸、z軸，使/xOy=45°,/xOz=90°