經(jīng)典數(shù)學選修1-1常考題418

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、曲線尸丄在點（1,1）處的切線的斜率為（）XA-1B1C2D-22、一質(zhì)點在運動中經(jīng)過的路程S和經(jīng)歷的時間t有關系S=5-3t2，則它在1，+t內(nèi)的平均速度為（）A3At+6B-3At+6C3At-6D-34-63、曲線f(x)=x2+3x在點P(1,4)處的切線方程為()A5x+y-仁0B5x-y-1=0C5x-y+1=0D5x+y+1=04、設函數(shù)f（x）的定義域為R,x0（xOm0）是f（x）的極大值點，以下結論一定正確的是（）A-x0是-f(-x)的極小值點B任意xRf(x)<f(x0)C-x0是f(-x)的極小值點D-xO是-f（x）

2、的極小值點5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標準方程。7、（本題10分）設若匸'：；<：'在存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍.8、設小彌是函數(shù)伽卜；網(wǎng)I的兩個極值點，且ltlxil=2.求證

3、：g建！;求證：I討/廠；若函數(shù)，求證：當且x1<0時，心沁和.X09、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。10、某拋物線形拱橋跨度是20米，拱橋高度是4米，在建橋時，每4米需用一根支柱支撐，求其中最長支柱的長填空題（共5道）11、設.：為雙曲線n的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且翱的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、在平面直角坐標系xOy中，雙曲線-上一點M點M的橫坐標是3,則M到雙曲線右焦點的距離是13、一動點在軸的右側運動，它到軸的距離比到點（2,0）的距離小2,則此動點的運動軌跡方程為14、已知P是拋物線y2=4x上的一點，

4、A（2,2）是平面內(nèi)的一定點，F(xiàn)是拋物線的焦點，當P點坐標是時，|PA|+|PF|最小.15、若函數(shù)Sr在區(qū)間恰有一個極值點，則實數(shù)；的取值范圍1- 答案：tc解：由題意，心尸求導得/(A)=.當x=1時，f'(1)=-1即曲線廠£在點(1,1)處的切線的斜率為-1故選A.2- 答案：D3- 答案：B4- 答案：tc解：對于A項，-f(-x)是把f(x)的圖象關于原點做對稱，因此-x0是-f(-x)的極小值點；對于B項，x0(xOM0)是f(x)的極大值點，不一定是最大值點，因此不能滿足在整個定義域上值最大；對于C項，f(-x)是把f(x)的圖象關于y軸對稱，因此，-xO是f

5、(-x)的極大值點；對于D項，-f(x)是把f(x)的圖象關于x軸對稱，因此，-xO是-f(x)的極大值點；故選：A.5- 答案：B1- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點'-代入得-2，所求雙曲線的標準方程為略衛(wèi)42- 答案：(1) 由-1【-當主4''2'令j39-產(chǎn)所以，當I上存在單調(diào)遞增區(qū)間4(2) 令-T-；所以總:冋上單調(diào)遞減,在.上單調(diào)遞增5'當二在1，4上的最大值為：又7'所以,y：在1,4上的最小值為:：-一8'得一-.，從而在1,4上的最大值為；匸上10'略Mt/(jt)(a>0)I廠闆*ar:，*Aj-

6、a:由iflmShJ,-Xj-,jjj2+“+“+*Vtf>Ot二苕與舸畀號2fFr：I碼I+【心H*i-T：f也斗f'-4皆：-J(*4o-33- 答案：略i±憲到aAO,A0<a111由©Sl：b2V-4d-r?由黑価)>0每：0<£J<3由ghiuo翔：j«)Mij4T>263“理0砒的卷丈型V0<al當即的羸大垃為用尸善Wi3s-f-*屯是fti=0的篙帳A(j)=a(x-Jtj)-廿(x-X)=k-3):'lix-Ji-2ia*'A丹*_TrJ”冃#ij£只Tjti&l

7、t;0*<0Ax2>&即+2>2Rz<2C.x-x2-2<0肛ji7：'二產(chǎn)A；-”：?.Ijc-xx+1x-ij-2=I,-a,*2=|Xjj+1r,|+2=4t(X|A(x)|S4a.何'4-答案：設所求雙曲線的方程為將點-i-代入得二-_-所求雙曲線的標準方程為孑匸略5-答案：解：如圖，建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=-2py(p>0)，依題意知，點P(10，-4)在拋物線上，二100二2pX(-4),2p=25,即拋物線方程為x2=-25y.:每4米需用一根支柱支撐，二支柱橫坐標分別為-6、-2、2、6由圖知，AB是最長的

8、支柱之一，點B的坐標為(2，yB)，代入x2=-25y，得-占門皿1"-召，即最長支柱的長為3.841- 答案：一試題分析：雙曲線一-(a>0，b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，.-,-.-(當且僅當時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c，|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1，3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：4略3- 答案：由題意可知一動點到x=-2的距離等于它到點（2,0）的距離,所以此動點的軌跡為以（2,0）為焦點的拋物線，其軌跡方程為-4- 答案：由拋物線的方程可得F（1，0），設P到準線的距離等于PM貝U|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故當AP、M三點共線時,PA+PF最小，此時，