高三數(shù)學(xué)課件：第二章第六節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)

1、第六節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)1.1.對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義(1)(1)對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義如果如果_，那么數(shù)，那么數(shù)x x叫做以叫做以a a為底為底N N的對(duì)數(shù)，記作的對(duì)數(shù)，記作_，其中，其中_叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù)叫做真數(shù). .a ax x= =N(aN(a0 0且且a1)a1)x=x=logloga aN Na aN N(2)(2)兩種常見對(duì)數(shù)兩種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)特點(diǎn)記法記法常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)底數(shù)為底數(shù)為_自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)底數(shù)為底數(shù)為_1010lgNlgNlnNlnNe e【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)若若2 2x x=5,=5,則則x=_,x=_,若若loglog3 3

2、x=2,x=2,則則x=_.x=_.(2)(2)將將loglog2 23 3用常用對(duì)數(shù)表示為用常用對(duì)數(shù)表示為_；用自然對(duì)數(shù)表示為；用自然對(duì)數(shù)表示為_._.答案：答案：(1)log(1)log2 25 35 32 2(2)(2)lg3lg2ln3ln22.2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)logloga a1=_,1=_,logloga aa a=_,=_, =_(a=_(a0 0且且a a1)1) 換底換底公式公式_運(yùn)算運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0,N0,N0 0，那么：，那么：logloga a(MN)=_,(MN)=_,

3、=_ =_，logloga aM Mn n=nlog=nloga aM(nR).M(nR).0 01 1alog NaN Nlogloga ab b= (a= (a、c c均大于零且不等于均大于零且不等于1 1，b b0)0)cclog blog alogloga aM+logM+loga aN NaMlogNlogloga aM-logM-loga aN N【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)若若a a0,a1,x0,a1,xy y0,nN0,nN* *, ,判斷下列各式的正誤判斷下列各式的正誤( (請(qǐng)?jiān)诶ㄕ?qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填號(hào)內(nèi)填“”“”或或“”).”).(log(loga ax)x)n n=log=

4、loga ax xn n ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )aa1log xlogx aaalog xxloglog yynaalog xlogxnnnaalog xlog x(2) (2) ，則，則x=_.x=_.(3)(3)計(jì)算計(jì)算 _._.312log (log x)03log 423log 3 log 4( 3)【解析解析】(1)(1)是錯(cuò)誤的，如是錯(cuò)誤的，如(log(log2 24)4)3 3=8log=8log2 24 43 3=log=log2 22 26 6=6=6；是正確的，是正確的， =-log=-loga ax x-1-1=log

5、=loga ax x；是錯(cuò)誤的，如是錯(cuò)誤的，如是正確的，是正確的，是正確的，設(shè)是正確的，設(shè) , ,則則(a(an n) )y y=x=xn n, ,即即 ,y=log ,y=loga ax,x,即即 =log=loga ax.x.a1logx222log 442log1log 22 ；1nnaaa1logxlog xlog xn；nnalog xynynyynnxaaannalog x(2)(2)由由 , ,得得 ,x= .,x= .(3)(3)原式原式= =2+2=4.= =2+2=4.答案：答案：(1)(1) (2) (3)4 (2) (3)4312log (log x)012log x1

6、1232log 2lg3 lg23lg2 lg3123.3.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)(1)(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y= _(ay= _(a0,0,且且a1)a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù). .logloga ax x(2)(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖圖象象a1a10a10a0,a1)(x-1)+2(a0,a1)的圖象恒過一定點(diǎn)是的圖象恒過一定點(diǎn)是_._.(3)(3)設(shè)設(shè)P=logP=log2 23,Q=log3,Q=log3 32,R=log2,R=log2 2(log(log3 32),2),則則P P、Q Q

7、、R R的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_._.(4)(4)函數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2(3(3x x+1)+1)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)開._.【解析解析】(1)(1)由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知是對(duì)數(shù)函數(shù)由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知是對(duì)數(shù)函數(shù). .(2)(2)依題意，當(dāng)依題意，當(dāng)x=2x=2時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=logy=loga a(x-1)+2(a0,a1)(x-1)+2(a0,a1)的值為的值為2 2，所以其圖象恒過定點(diǎn)所以其圖象恒過定點(diǎn)(2,2).(2,2).(3)P=log(3)P=log2 23 3loglog2 22=1,2=1,即即P P1,0=log1,0=log3 31 1Q=logQ=log3

8、32 2loglog3 33=13=1，即，即0 0Q Q1.1.00loglog3 32 21,log1,log2 2(log(log3 32)2)loglog2 21=0,1=0,即即R R0,R0,RQ QP.P.(4)3(4)3x x+1+11 1，函數(shù)，函數(shù)y=logy=log2 2x x在在(0,+)(0,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,yyloglog2 21=0.1=0.答案：答案：(1)(1)否否 否否 否否 否否 否否 是是(2)(2(2)(2，2) (3)R2) (3)RQ QP (4)(0,+)P (4)(0,+)4.4.反函數(shù)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=y=a ax x(

9、a(a00且且a1)a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) _(a0_(a0且且a1)a1)互互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱對(duì)稱. .y=y=logloga ax xy=xy=x【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)思考：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域和思考：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域和值域有什么關(guān)系？值域有什么關(guān)系？提示：提示：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域和值域指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域和值域發(fā)生了交換，即原函數(shù)的定義域與反函數(shù)的值域相同，原函數(shù)發(fā)生了交換，即原函數(shù)的定義域與反函數(shù)的值域相同，原函數(shù)的值域與反函數(shù)的定義

10、域相同的值域與反函數(shù)的定義域相同. .(2)(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=log)=log2 2x x的反函數(shù)為的反函數(shù)為y=y=g(xg(x) )，若，若g( )= g( )= ，則則a a等于等于_._.【解析解析】由于由于f(xf(x)=log)=log2 2x x的反函數(shù)為的反函數(shù)為y=y=g(xg(x)=2)=2x x，又，又g( )= ,g( )= ,即：即： = =2= =2-2-2, =-2, =-2,解得：解得：a= .a= .答案：答案：1a1141a1141a 12141a11212熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 1 1 對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值的

11、常用思路對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值的常用思路(1)(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并. .(2)(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算. .【提醒提醒】在運(yùn)算中要注意對(duì)數(shù)化同底和指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化在運(yùn)算中要注意對(duì)數(shù)化同底和指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化. . 【例例1 1

12、】(1)(1)計(jì)算：計(jì)算：(2)(2)已知已知logloga a2=m,log2=m,loga a3=n,3=n,求求a a2m+n2m+n；(3)(2012(3)(2012三明模擬三明模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=f(x)=求證：求證：f(xf(x1 1)+f(x)+f(x2 2)=)=若若 =1,f(-b)= =1,f(-b)= ，求，求f(af(a) )的值的值. .2lg3lg9 1 (lg 27lg8lg 1 000)lg0.3 lg1.2 ；21xlog.1x1212xxf();1x xabf()1ab12【解題指南解題指南】(1)(1)按對(duì)數(shù)式求值的常用思路進(jìn)行計(jì)算；按對(duì)數(shù)

13、式求值的常用思路進(jìn)行計(jì)算；(2)(2)將已將已知對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，并將知對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，并將a a2m+n2m+n轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為(a(am m) )2 2a an n，從而計(jì)算求，從而計(jì)算求解；解；(3)(3)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，先從左到右證明，再根據(jù)此結(jié)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，先從左到右證明，再根據(jù)此結(jié)論計(jì)算求值論計(jì)算求值. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)原式原式= =(2)log(2)loga a2=2=m,am,am m=2,=2,又又logloga a3=n,a3=n,an n=3,=3,a a2m+n2m+n=a=a2m2ma an n=(a=(am m) )2 2a an n=2=22

14、 23=12.3=12.233lg32lg3 1 ( lg33lg2)22(lg3 1) (lg32lg2 1) 3(1 lg3)lg32lg2 132.(lg3 1)lg32lg2 12 (3)(3)f(xf(x1 1)+f(x)+f(x2 2) )f(xf(x1 1)+f(x)+f(x2 2)=)=1212122221221121x1x1xxx xlogloglog,1x1x1xxx x1212122121212xx1xx1x xf()logxx1x x11x x1212212121xxx xlog,1xxx x1212xxf().1x x由的結(jié)論知由的結(jié)論知f(a)+f(b)= =1,f

15、(a)+f(b)= =1,又又f(b)=f(b)= = f(a)=1-f(b)=1+ = .f(a)=1-f(b)=1+ = .abf()1ab221b1bloglog1b1b 21b1logfb,1b2 1232【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】本例本例(2)(2)中條件不變，求中條件不變，求logloga a1212的值的值. .【解析解析】logloga a2=m,log2=m,loga a3=n,3=n,logloga a12=log12=loga a4+log4+loga a3=2log3=2loga a2+log2+loga a3=2m+n.3=2m+n.【反思反思感悟感悟】1.1.在對(duì)數(shù)運(yùn)算中

16、，首先對(duì)底數(shù)、真數(shù)進(jìn)行變形，在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，首先對(duì)底數(shù)、真數(shù)進(jìn)行變形，然后再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，若出現(xiàn)不同的然后再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，若出現(xiàn)不同的“底底”，應(yīng)利用換底公式換成相同的應(yīng)利用換底公式換成相同的“底底”. .2.2.在等比數(shù)列的計(jì)算中常涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算，要正確地用好對(duì)在等比數(shù)列的計(jì)算中常涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算，要正確地用好對(duì)數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算. .【變式備選變式備選】(1)(1)計(jì)算：計(jì)算： (2)(2)計(jì)算：計(jì)算：(log(log3 32+log2+log9 92)(log2)(log4 43+log3+log8 83).3).(3)(3)若數(shù)列若數(shù)列

17、aan n 為各項(xiàng)均為正項(xiàng)的等比數(shù)列，且為各項(xiàng)均為正項(xiàng)的等比數(shù)列，且a a1212與與a a2 0012 001為為一元二次方程一元二次方程x x2 2+mx+8=0+mx+8=0的兩根，求：的兩根，求：loglog2 2a a1 1+log+log2 2a a2 2+log+log2 2a a2 0122 012的值的值. .27214log 10log 2323527loglog4(3 3)7.3【解析解析】(1)(1) = = = = =27214log 10log 2323527loglog4(3 3)7.323234log 1032353loglog 2(3 )2334335(log

18、 3log 3) log (1032) 531(1) log 5.44 (2)(2)原式原式= =lg2lg2lg3lg3() ()lg3lg9lg4lg8lg2lg2lg3lg33lg2 5lg35() ().lg32lg32lg23lg22lg3 6lg24(3)(3)由已知得由已知得a a1212a a2 0012 001=8=8，且由等比數(shù)列的性質(zhì)得，且由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a a1 1a a2 2a a3 3a a2 0122 012=(a=(a1 1a a2 0122 012) )1 0061 006=(a=(a1212a a2 0012 001) )1 0061 006=8=81

19、0061 006, ,原式原式=log=log2 2(a(a1 1a a2 2a a3 3a a2 0122 012)=)=1 006=1 0063=3 018.3=3 018.1 0062log 8熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 2 2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可求解的問題的類型用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可求解的問題的類型(1)(1)對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換能作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換能作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性在求解其單調(diào)性( (單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間) )、值域、值域( (最值最值) )、零點(diǎn)時(shí)，常利用圖、零點(diǎn)時(shí)，常利用圖象

20、數(shù)形結(jié)合求解象數(shù)形結(jié)合求解. .(2)(2)一些不可解的對(duì)數(shù)型方程、不等式以及大小比較問題的求一些不可解的對(duì)數(shù)型方程、不等式以及大小比較問題的求解解, ,常轉(zhuǎn)化為圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解常轉(zhuǎn)化為圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解. . 【例例2 2】(2013(2013廈門模擬廈門模擬) )已知已知abab，函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=()=(x-a)(x-bx-a)(x-b) )的圖象如圖所的圖象如圖所示，則函數(shù)示，則函數(shù)g(xg(x)=)=logloga a(x+b(x+b) )的圖象的圖象可能為可能為( )( )【解題指南解題指南】先根據(jù)二次函數(shù)先根據(jù)二次函數(shù)f(xf(x) )的圖象判斷的圖象

21、判斷a,ba,b的取值范圍，的取值范圍，再根據(jù)再根據(jù)a,ba,b的取值范圍及圖象的平移法則識(shí)別的取值范圍及圖象的平移法則識(shí)別g(xg(x) )的圖象的圖象. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】選選B.B.由二次函數(shù)的圖象及由二次函數(shù)的圖象及abab知知 0b10b1，g(xg(x)=)=logloga a(x+b(x+b) )是增函數(shù)，且是由是增函數(shù)，且是由y=y=logloga ax x的圖象向左平移的圖象向左平移b b個(gè)單位得到，故個(gè)單位得到，故B B正確正確. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2|x+1|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為_，單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)

22、遞增區(qū)間為_._.【解析解析】作出函數(shù)作出函數(shù)y=logy=log2 2x x的圖象，將的圖象，將其關(guān)于其關(guān)于y y軸對(duì)稱得到函數(shù)軸對(duì)稱得到函數(shù)y=logy=log2 2|x|x|的圖的圖象，再將圖象向左平移象，再將圖象向左平移1 1個(gè)單位長(zhǎng)度就得個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)到函數(shù)y=logy=log2 2|x+1|x+1|的圖象的圖象( (如圖所示如圖所示).).由圖知，函數(shù)由圖知，函數(shù)y=logy=log2 2|x+1|x+1|的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為(-,-1),(-,-1),遞增區(qū)間為遞增區(qū)間為(-1(-1，+).+).答案：答案：(-,-1) (-1,+)(-,-1) (-1,+)(2)(2

23、)若不等式若不等式(x-1)(x-1)2 2logloga ax x對(duì)于對(duì)于x(1,2)x(1,2)恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a a的取的取值范圍值范圍. .【解析解析】設(shè)設(shè)f f1 1(x)=(x-1)(x)=(x-1)2 2,f,f2 2(x)=(x)=logloga ax x, ,要使當(dāng)要使當(dāng)x(1,2)x(1,2)時(shí)，不等式時(shí)，不等式(x-1)(x-1)2 2logloga ax x恒成立，只需恒成立，只需f f1 1(x)=(x-1)(x)=(x-1)2 2在在(1(1，2)2)上的圖象在上的圖象在f f2 2(x)=(x)=logloga ax x圖象的下方即可圖象的下方即可.

24、.當(dāng)當(dāng)0 0a a1 1時(shí)，顯然不成立；時(shí)，顯然不成立；當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，如圖，時(shí)，如圖，要使要使f f1 1(x)=(x-1)(x)=(x-1)2 2在在(1(1，2)2)上的圖象在上的圖象在f f2 2(x)=(x)=logloga ax x的圖象下方，的圖象下方，只需只需f f1 1(2)f(2)f2 2(2),(2),即即(2-1)(2-1)2 2logloga a2,log2,loga a21,21,11a2,a2,即實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是(1(1，2.2.熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 3 3 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】1.1.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

25、比較對(duì)數(shù)值大小的方法利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對(duì)數(shù)值大小的方法利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可直接比較同底數(shù)對(duì)數(shù)值的大小，而對(duì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可直接比較同底數(shù)對(duì)數(shù)值的大小，而對(duì)于既不同底數(shù)，又不同真數(shù)的對(duì)數(shù)值的比較，則引入中間量于既不同底數(shù)，又不同真數(shù)的對(duì)數(shù)值的比較，則引入中間量( (如如-1-1，0 0，1 1等等) )利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行比較利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行比較. .2.2.利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解對(duì)數(shù)型函數(shù)性質(zhì)問題的方法利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解對(duì)數(shù)型函數(shù)性質(zhì)問題的方法利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域、值域值域( (最值最值)

26、 )和單調(diào)性、奇偶性問題和單調(diào)性、奇偶性問題, ,求解方法與一般函數(shù)這些性求解方法與一般函數(shù)這些性質(zhì)的求解方法一致，但要注意三方面的問題，一是定義域，所質(zhì)的求解方法一致，但要注意三方面的問題，一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1 1的大小關(guān)系；三是的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的. . 【例例3 3】(1)(1)如果如果 那么那么( )( )( (A)yA)yx x1 (B)x1 (B)xy y1 1(C)1(C)1x xy (D)1y (D)1y yx

27、x(2)(2)函數(shù)函數(shù)y= y= 在區(qū)間在區(qū)間22，44上的最小值是上的最小值是_._.1122log xlog y0,21142(log x)logx5(3)(3)已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= )= 求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的定義域；的定義域；若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，試討論它的奇偶性的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性和單調(diào)性. .2x2a1log.x3a1【解題指南解題指南】(1)(1)利用單調(diào)性求解；利用單調(diào)性求解；(2)(2)利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值求解；利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值求解；(3)(3)利用真數(shù)大于利用真數(shù)大于0

28、 0構(gòu)建不等式，但要注意分類討論，先由構(gòu)建不等式，但要注意分類討論，先由條件求出條件求出a a的值，再討論奇偶性和單調(diào)性的值，再討論奇偶性和單調(diào)性. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)閥= y= 為為(0,+)(0,+)上的減函數(shù)，上的減函數(shù)，所以所以x xy y1.1.(2)y= (2)y= 令令t= (2x4)t= (2x4)，則則-1t- -1t- 且且y=ty=t2 2-t+5,-t+5,當(dāng)當(dāng)t=- t=- 時(shí)，時(shí)，y yminmin= + +5= .= + +5= .答案：答案：12log x2112211( log x)log x5.22121log x2121

29、21412234234(3)(3) x-(3a-1)x-(-2a-1)x-(3a-1)x-(-2a-1)0,0,所以，所以，當(dāng)當(dāng)3a-1-2a-1,3a-1-2a-1,即即a0a0時(shí)，定義域?yàn)闀r(shí)，定義域?yàn)?-,-2a-1)(3a-1,(-,-2a-1)(3a-1,+)+)；當(dāng)；當(dāng)3a-13a-1-2a-1,-2a-1,即即a a0 0時(shí)，定義域?yàn)闀r(shí)，定義域?yàn)?-,3a-1)(-,3a-1)(-2a-1,+).(-2a-1,+).x2a10 x3a1函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)亩x域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)且僅當(dāng)-2a-1=-(3a-1)-2a-1=-(3a-1)a

30、=2,a=2,此時(shí)，此時(shí)，f(xf(x)= )= 對(duì)于定義域?qū)τ诙x域D=(-,-5)(5,+)D=(-,-5)(5,+)內(nèi)任意內(nèi)任意x,-xDx,-xD, ,所以所以f(xf(x) )為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；2x5log.x5 222x5x5x5fxlogloglogf x ,x5x5x5 當(dāng)當(dāng)x(5,+),x(5,+),對(duì)任意對(duì)任意5 5x x1 1x x2 2, ,有有f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=)=而而(x(x1 1+5)(x+5)(x2 2-5)-(x-5)-(x1 1-5)(x-5)(x2 2+5)+5)=10(x=10(x2 2-x-x1 1) )0,0,所以所以

31、f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0,0,f(xf(x) )在在(5,+)(5,+)內(nèi)單調(diào)遞減；內(nèi)單調(diào)遞減；由于由于f(xf(x) )為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以f(xf(x) )在在(-,-5)(-,-5)內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減. .12212x5x5log,x5x5【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】在本例在本例(3)(3)的條件下將的條件下將f(xf(x) )的底數(shù)改為的底數(shù)改為m(mm(m0 0且且m1)m1)，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )在在10,1510,15上的值域上的值域. .【解析解析】由由(3)(3)求解得，當(dāng)求解得，當(dāng)m m1 1時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )=

32、 在在(5(5，+)+)內(nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在10,1510,15上亦單調(diào)遞減，上亦單調(diào)遞減，f(15)f(x)f(10).f(15)f(x)f(10).即：即：loglogm m2f(x)log2f(x)logm m3,3,值域?yàn)橹涤驗(yàn)閘oglogm m2,log2,logm m3.3.同理當(dāng)同理當(dāng)0m01a1時(shí)，為使函數(shù)時(shí)，為使函數(shù)f(xf(x)=log)=loga a(ax(ax2 2-x)-x)在區(qū)間在區(qū)間2,42,4上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，需需g(xg(x)=ax)=ax2 2-x-x在區(qū)間在區(qū)間2,42,4上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，故應(yīng)滿足故應(yīng)滿足 ，即，即 ，解得解得a a ， 122ag 20122a4a2012又又a1a1，a1a1；當(dāng)當(dāng)0a10a1a1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(xf(x)=log)=loga a(ax(ax2 2-x)-x)在區(qū)間在區(qū)間2,