重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)方差分析

1、 重復(fù)測(cè)量資料重復(fù)測(cè)量資料: :實(shí)例舉例每一根線代表每一根線代表1位病人位病人重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 每一個(gè)體作為自每一個(gè)體作為自身的對(duì)照，克服了個(gè)身的對(duì)照，克服了個(gè)體間的變異。分析時(shí)體間的變異。分析時(shí)可更好地集中于處理可更好地集中于處理效應(yīng)效應(yīng). 因重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)因重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的每一個(gè)體作為自身的每一個(gè)體作為自身的對(duì)照，所以研究所的對(duì)照，所以研究所需的個(gè)體相對(duì)較少，需的個(gè)體相對(duì)較少，因此更加經(jīng)濟(jì)。因此更加經(jīng)濟(jì)。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：滯留效應(yīng)滯留效應(yīng)(Carry-over effect) 前面的處理效應(yīng)有可能前面的處理效應(yīng)有可能滯留到下一次的處理滯留到下一次的處理.潛隱效應(yīng)潛隱效應(yīng)(Late

2、nt effect) 前面的處理效應(yīng)有可能前面的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效激活原本以前不活躍的效應(yīng)應(yīng).學(xué)習(xí)效應(yīng)學(xué)習(xí)效應(yīng)(Learning effect) 由于逐步熟悉實(shí)驗(yàn)，研由于逐步熟悉實(shí)驗(yàn)，研究對(duì)象的反應(yīng)能力有可能究對(duì)象的反應(yīng)能力有可能逐步得到了提高。逐步得到了提高。目的目的：推斷處理、時(shí)間、處理時(shí)間作用于試 驗(yàn)對(duì)象的試驗(yàn)指標(biāo)的作用。資料特征資料特征： 處理因素 g （1 ）個(gè)水平，每個(gè)水平有n個(gè)試驗(yàn)對(duì)象，共計(jì) gn個(gè)試驗(yàn)對(duì)象。 時(shí)間因素 同一試驗(yàn)對(duì)象在m（2 ）個(gè)時(shí) 點(diǎn)獲得m個(gè)測(cè)量值，共計(jì)gnm個(gè)測(cè)量值。方法方法：方差分析 一、重復(fù)測(cè)量資料的數(shù)據(jù)特征一、重復(fù)測(cè)量資料的數(shù)據(jù)特征前后

3、測(cè)量設(shè)計(jì)前后測(cè)量設(shè)計(jì)n前后前后測(cè)量設(shè)計(jì)資料是重復(fù)測(cè)量資料中最為常見(jiàn)測(cè)量設(shè)計(jì)資料是重復(fù)測(cè)量資料中最為常見(jiàn)的資料類(lèi)型，的資料類(lèi)型，即g=1, m=2, 如表9-1。n和和配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)形式相同，但兩者屬于完全的數(shù)據(jù)形式相同，但兩者屬于完全不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類(lèi)型。區(qū)別如下：不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類(lèi)型。區(qū)別如下： 1. 是否隨機(jī)分配處理（分組）；是否隨機(jī)分配處理（分組）； 2. 差值的獨(dú)立性問(wèn)題；差值的獨(dú)立性問(wèn)題； 3. 數(shù)據(jù)處理方式的差異。數(shù)據(jù)處理方式的差異。編 號(hào) 治療前 治療后 差值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 130 124 136 128 122 118 116 138 126 1

4、24 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 X 126.2 110.2 16.0 S 7.08 9.31 3.13 表9-1 高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg） 編 號(hào) 哥特里羅紫法 脂肪酸水解法 差值 d 1 0.840 0.580 0.260 2 0.591 0.509 0.082 3 0.674 0.500 0.174 4 0.632 0.316 0.316 5 0.687 0.337 0.350 6 0.978 0.517 0.461 7 0.750 0.454 0.296 8 0.

5、730 0.512 0.218 9 1.200 0.997 0.203 10 0.870 0.506 0.364 表表9-2 兩種方法對(duì)乳酸飲料中脂肪含量的測(cè)定結(jié)果兩種方法對(duì)乳酸飲料中脂肪含量的測(cè)定結(jié)果(%) 比較 1.配對(duì)設(shè)計(jì)中同一對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位可以隨機(jī)分配處理，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位同期觀察試驗(yàn)結(jié)果，可以比較處理組間差別。 前后測(cè)量設(shè)計(jì)不能同期觀察試驗(yàn)結(jié)果不能同期觀察試驗(yàn)結(jié)果，雖然可以在前后測(cè)量之間安排處理，但本質(zhì)上比較的是前后差別，推論處理是否有效是有條件的，即假定測(cè)量時(shí)間對(duì)觀察結(jié)果沒(méi)有影響假定測(cè)量時(shí)間對(duì)觀察結(jié)果沒(méi)有影響。 與配對(duì)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)的區(qū)別 2. 配對(duì) t 檢驗(yàn)要求同一對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的

6、觀察結(jié)果分別與差值相互獨(dú)立，差值服從正態(tài)分布。 前后測(cè)量設(shè)計(jì)前后兩次觀察結(jié)果通常與差值不獨(dú)立，大多數(shù)情況第一次觀察結(jié)果與差值存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系，如表9-1中，治療前舒張壓與差值的相關(guān)系數(shù)為-0.602。 如由表 12-1 計(jì)算，治療前后舒張壓的相關(guān)系數(shù)為 0.963,P0.01，用治療前舒張壓()X推論治療后舒張壓( )Y的回歸方程為：49.534 1.266YX ，截距檢驗(yàn) P=0.014，回歸系數(shù)檢驗(yàn)0.01P。 3. 配對(duì)設(shè)計(jì)用平均差值推論處理的作用，而前后測(cè)量設(shè)計(jì)除了分析平均差值外，還可進(jìn)行相關(guān)回歸分析。 區(qū)別點(diǎn) 配對(duì)設(shè)計(jì) 單組前后測(cè)量設(shè)計(jì) 兩實(shí)驗(yàn)單位 可隨機(jī)分配 N 觀測(cè)時(shí)間 同期 兩

7、時(shí)間點(diǎn) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與差值關(guān)系 獨(dú)立 N 分析指標(biāo) 平均差值 平均差值、相關(guān)回歸 推斷 組間差別 前后差別 單組前后測(cè)量設(shè)計(jì)與配對(duì)設(shè)計(jì)的區(qū)別區(qū)別 二、設(shè)立對(duì)照的前后測(cè)量設(shè)計(jì)表9-3 高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg） 處 理 組 對(duì) 照 組 順序號(hào) 治療前 治療后 差值 ( )d 順序號(hào) 治療前 治療后 差值 ( )d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 118 132 1

8、34 114 118 128 118 132 120 134 124 122 132 96 124 118 116 122 124 128 合 計(jì) 1262 1102 合 計(jì) 1248 1206 均 數(shù) 126.2 110.2 16.0 均 數(shù) 124.8 120.6 4.2 標(biāo)準(zhǔn)差 7.08 9.31 3.13 標(biāo)準(zhǔn)差 7.90 9.75 8.02 經(jīng)檢驗(yàn)處理組與對(duì)照組的差值 d 方差不齊（2212/6.58FSS， 0.01P） ，不符合兩均數(shù)比較 t 檢驗(yàn)的前提條件。 設(shè)立對(duì)照的前后測(cè)量設(shè)計(jì)設(shè)立對(duì)照的前后測(cè)量設(shè)計(jì)n前后測(cè)量數(shù)據(jù)間存在顯著差別時(shí)，并不能說(shuō)明這種差前后測(cè)量數(shù)據(jù)間存在顯著差別時(shí)

9、，并不能說(shuō)明這種差別是由前后測(cè)量之間施加的處理所產(chǎn)生，還是由于存別是由前后測(cè)量之間施加的處理所產(chǎn)生，還是由于存在于前后兩次測(cè)量之間的時(shí)間效應(yīng)所致。在于前后兩次測(cè)量之間的時(shí)間效應(yīng)所致。n為解決上述問(wèn)題，可通過(guò)設(shè)置對(duì)照組（如安慰劑對(duì)照）為解決上述問(wèn)題，可通過(guò)設(shè)置對(duì)照組（如安慰劑對(duì)照）來(lái)排除時(shí)間效應(yīng)的影響。來(lái)排除時(shí)間效應(yīng)的影響。n設(shè)置對(duì)照后的數(shù)據(jù)除了存在前后測(cè)量的分組因素外，設(shè)置對(duì)照后的數(shù)據(jù)除了存在前后測(cè)量的分組因素外，還存在另外一個(gè)處理因素對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，即對(duì)照組還存在另外一個(gè)處理因素對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，即對(duì)照組和試驗(yàn)組。和試驗(yàn)組。表表9-3數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析問(wèn)題數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析問(wèn)題n計(jì)算前后測(cè)量數(shù)據(jù)的

10、差值，上述數(shù)據(jù)即可轉(zhuǎn)化計(jì)算前后測(cè)量數(shù)據(jù)的差值，上述數(shù)據(jù)即可轉(zhuǎn)化為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（兩組）的資料形式。為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（兩組）的資料形式。n一般情況下，針對(duì)前后測(cè)量數(shù)據(jù)差值的成組一般情況下，針對(duì)前后測(cè)量數(shù)據(jù)差值的成組t檢驗(yàn)方法是可取的，但應(yīng)注意其應(yīng)用條件，即檢驗(yàn)方法是可取的，但應(yīng)注意其應(yīng)用條件，即方差齊性的問(wèn)題。方差齊性的問(wèn)題。三、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)n當(dāng)前后測(cè)量設(shè)計(jì)的重復(fù)測(cè)量次數(shù)超過(guò)當(dāng)前后測(cè)量設(shè)計(jì)的重復(fù)測(cè)量次數(shù)超過(guò)3時(shí)，則稱其為時(shí)，則稱其為重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)。重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)。n重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)在形式上與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料相似（每重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)在形式上與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料相似（每一位受試者可以看作一個(gè)區(qū)組，前者的測(cè)

11、量時(shí)間對(duì)應(yīng)一位受試者可以看作一個(gè)區(qū)組，前者的測(cè)量時(shí)間對(duì)應(yīng)于后者的處理因素），但兩者存在根本的區(qū)別。于后者的處理因素），但兩者存在根本的區(qū)別。 1. 區(qū)組內(nèi)部的隨機(jī)分配問(wèn)題；區(qū)組內(nèi)部的隨機(jī)分配問(wèn)題； 2. 區(qū)組內(nèi)部實(shí)驗(yàn)單位的彼此獨(dú)立性問(wèn)題。區(qū)組內(nèi)部實(shí)驗(yàn)單位的彼此獨(dú)立性問(wèn)題。n若重復(fù)測(cè)量資料滿足若重復(fù)測(cè)量資料滿足“球?qū)ΨQ（球?qū)ΨQ（sphericity）”的假的假設(shè)，則可采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析方法進(jìn)行設(shè)，則可采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析方法進(jìn)行分析，否則需采用其它方法或?qū)Ψ治?，否則需采用其它方法或?qū)值進(jìn)行校正。值進(jìn)行校正。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Xijk i=1,2, ,g j=1,2,

12、 ,m k=1,2, ,n試驗(yàn)數(shù)據(jù)共gmn個(gè)處理處理AA因素：因素：g g個(gè)水平個(gè)水平 每個(gè)水平每個(gè)水平 n n個(gè)個(gè) 試驗(yàn)對(duì)象試驗(yàn)對(duì)象 時(shí)間時(shí)間BB因素：因素：m m個(gè)時(shí)點(diǎn)個(gè)時(shí)點(diǎn)gaaa,21mbbb,21方差分析方差分析)(ikikXM b1 b2 bj 合 計(jì) a 1 a 2 2 2 12 2 22 2( ) ijijnXXT XX ( )iiAX a i 合 計(jì) ( )jjB X X kiX1kiX2imkX重復(fù)測(cè)量資料的方差分析n 例例9-4 9-4 為研究減肥新藥鹽酸西布曲明片和鹽酸西布曲為研究減肥新藥鹽酸西布曲明片和鹽酸西布曲明膠囊的減肥效果是否不同，以及肥胖患者服藥后不明膠囊的減

13、肥效果是否不同，以及肥胖患者服藥后不同時(shí)間的體重隨時(shí)間的變化情況。采用雙盲雙模擬隨同時(shí)間的體重隨時(shí)間的變化情況。采用雙盲雙模擬隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)，將體重指數(shù)機(jī)對(duì)照試驗(yàn)，將體重指數(shù)BMIBMI2727的肥胖患者的肥胖患者4040名隨機(jī)名隨機(jī)等分成兩組，一組給予鹽酸西布曲明片等分成兩組，一組給予鹽酸西布曲明片+ +模擬鹽酸西布模擬鹽酸西布曲明膠囊，另一組給予鹽酸西布曲明膠囊曲明膠囊，另一組給予鹽酸西布曲明膠囊+ +模擬鹽酸西模擬鹽酸西布曲明片。所有患者每天堅(jiān)持服藥，共服藥布曲明片。所有患者每天堅(jiān)持服藥，共服藥6 6個(gè)月個(gè)月(24(24周周) )，受試期間禁用任何影響體重的藥物，而且受試對(duì)，受試期間禁用任

14、何影響體重的藥物，而且受試對(duì)象行為、飲食及運(yùn)動(dòng)與服藥前的平衡期均保持一致。象行為、飲食及運(yùn)動(dòng)與服藥前的平衡期均保持一致。分別于平衡期分別于平衡期(0 (0周周) )、服藥后的、服藥后的8 8周、周、1616周、周、2424周測(cè)定肥周測(cè)定肥胖患者的體重胖患者的體重(kg)(kg)得表得表9-139-13的資料。的資料。 受試對(duì)象j劑型k服藥后測(cè)定時(shí)間i(周)受試對(duì)象j劑型k服藥后測(cè)定時(shí)間i(周)0816240816241184.482.282.283.021264.461.461.862.021105.0100.897.496.622291.088.487.489.63163.862.061.6

15、60.423276.076.272.871.64186.285.583.081.824271.072.069.868.45175.673.474.073.025269.466.662.860.86161.260.460.860.226289.987.492.695.57167.866.063.463.627266.863.662.661.68177.273.672.672.028263.461.262.662.09173.272.272.274.629270.067.669.869.410165.463.662.660.830286.684.081.478.011180.077.072.469

16、.431290.484.477.471.012174.477.075.277.432274.873.672.876.613182.680.481.279.633267.464.461.058.214168.665.063.263.434284.482.280.275.415179.077.073.872.535279.076.076.578.516169.466.864.460.836287.483.281.277.217172.671.068.270.237268.765.863.066.418172.472.672.872.638283.081.878.478.419175.673.473

17、.472.239266.564.463.465.420180.078.076.474.840264.662.664.262.0n重復(fù)測(cè)量資料和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的區(qū)別：重復(fù)測(cè)量資料和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的區(qū)別：(1)重復(fù)測(cè)量資料中同一受試對(duì)象重復(fù)測(cè)量資料中同一受試對(duì)象(看成區(qū)組看成區(qū)組)的數(shù)據(jù)高度的數(shù)據(jù)高度相關(guān)，無(wú)論哪位受試對(duì)象服用鹽酸西布曲明片劑或是相關(guān)，無(wú)論哪位受試對(duì)象服用鹽酸西布曲明片劑或是膠囊，其服藥后膠囊，其服藥后8周、周、16周和周和24周的體重均和前面時(shí)周的體重均和前面時(shí)間點(diǎn)間點(diǎn)(含服藥前的含服藥前的0周周)的體重相關(guān)。表的體重相關(guān)。表9-14為分不同為分不同劑型后使用統(tǒng)計(jì)軟件包計(jì)算得

18、到的各時(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單相關(guān)系劑型后使用統(tǒng)計(jì)軟件包計(jì)算得到的各時(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)數(shù)r，從中可以看出，不同時(shí)點(diǎn)間相關(guān)系數(shù)介于從中可以看出，不同時(shí)點(diǎn)間相關(guān)系數(shù)介于0.850 0.989之間，其之間，其P值全為值全為0.000，均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說(shuō)明不同時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)其相關(guān)性較強(qiáng)。說(shuō)明不同時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)其相關(guān)性較強(qiáng)。 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析(k=1時(shí))服藥后測(cè)定時(shí)間i服藥后測(cè)定時(shí)間i(周)(k=2時(shí))服藥后測(cè)定時(shí)間i服藥后測(cè)定時(shí)間i(周)816248162400.9890.9710.93900.9890.944 0.85080.9860.96680.961 0.880160.985160.958(2)重復(fù)測(cè)量

19、資料中的處理因素在受試對(duì)象重復(fù)測(cè)量資料中的處理因素在受試對(duì)象(看成區(qū)組看成區(qū)組)間間為隨機(jī)分配，但受試對(duì)象為隨機(jī)分配，但受試對(duì)象(看成區(qū)組看成區(qū)組)內(nèi)的各時(shí)間點(diǎn)往內(nèi)的各時(shí)間點(diǎn)往往是固定的，不能隨機(jī)分配；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料中每往是固定的，不能隨機(jī)分配；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料中每個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象彼此獨(dú)立，處理只在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象彼此獨(dú)立，處理只在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，同一區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象接受的處理各不相同。分配，同一區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象接受的處理各不相同。 本節(jié)主要介紹兩因素重復(fù)測(cè)量資料的單變量方差本節(jié)主要介紹兩因素重復(fù)測(cè)量資料的單變量方差分析方法。分析方法。 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析n離均差平方和與自

20、由度的分解離均差平方和與自由度的分解 兩因素重復(fù)測(cè)量資料的總變異包括兩部分：兩因素重復(fù)測(cè)量資料的總變異包括兩部分： 橫向分組的受試對(duì)象間橫向分組的受試對(duì)象間(between subjects)(between subjects)的變異的變異 縱向分組的受試對(duì)象內(nèi)縱向分組的受試對(duì)象內(nèi)(within subjects)(within subjects)的變異。的變異。 其中橫向分組受試對(duì)象間的變異又分為處理因素其中橫向分組受試對(duì)象間的變異又分為處理因素 K(K(在此為劑型在此為劑型) )的變異和個(gè)體間誤差的變異兩部的變異和個(gè)體間誤差的變異兩部 分；而縱向分組受試對(duì)象內(nèi)的變異則可分為時(shí)間分；而縱向分

21、組受試對(duì)象內(nèi)的變異則可分為時(shí)間 因素因素I I的變異、處理的變異、處理K K和時(shí)間和時(shí)間I I的交互作用的交互作用(KI)(KI)以及以及 個(gè)體內(nèi)誤差的變異三部分個(gè)體內(nèi)誤差的變異三部分重復(fù)測(cè)量資料的方差分析() ()() ()SSSSSSSSSSSSSSSS總受 試 對(duì) 象 間受 試 對(duì) 象 內(nèi)處 理時(shí) 間個(gè) 體 間 誤 差個(gè) 體 內(nèi) 誤 差處 理 與 時(shí) 間 交 互總受 試 對(duì) 象 間受 試 對(duì) 象 內(nèi)處 理時(shí) 間個(gè) 體 間個(gè) 體 內(nèi)處 理 與 時(shí) 間 交 互n重復(fù)測(cè)量資料方差分析的基本步驟重復(fù)測(cè)量資料方差分析的基本步驟 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析步驟仍為三步，本例如重復(fù)測(cè)量資料的方差分析步驟仍

22、為三步，本例如下：下： (1)(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)對(duì)于處理因素對(duì)于處理因素K K H H0 0：不同劑型：不同劑型( (片劑和膠囊片劑和膠囊) )的減肥效果相同的減肥效果相同 H H1 1：不同劑型：不同劑型( (片劑和膠囊片劑和膠囊) )的減肥效果不同的減肥效果不同 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析對(duì)于時(shí)間因素對(duì)于時(shí)間因素I I H H0 0：服用減肥藥前后不同時(shí)間體重的總體均數(shù)全：服用減肥藥前后不同時(shí)間體重的總體均數(shù)全相等相等 H H1 1：服用減肥藥前后不同時(shí)間體重的總體均數(shù)不：服用減肥藥前后不同時(shí)間體重的總體均數(shù)不全相等全相等對(duì)于交互作用對(duì)于交互作用KIKI

23、 H H0 0：藥物劑型：藥物劑型K K和時(shí)間和時(shí)間I I無(wú)交互效應(yīng)無(wú)交互效應(yīng) H H1 1：藥物劑型：藥物劑型K K和時(shí)間和時(shí)間I I有交互效應(yīng)有交互效應(yīng)均取均取 =0.05=0.05重復(fù)測(cè)量資料的方差分析(2)(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 使用統(tǒng)計(jì)軟件包使用統(tǒng)計(jì)軟件包SASSAS或或SPSSSPSS等進(jìn)行計(jì)算。對(duì)本例可得到表等進(jìn)行計(jì)算。對(duì)本例可得到表9-159-15的方差分析表的方差分析表 (3)(3)確定確定P P值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論 以求以求F F值時(shí)分子自由度值時(shí)分子自由度 1 1、分母自由度、分母自由度 2 2查附表查附表3 3的的F F界值表界值表得相應(yīng)得相應(yīng)P

24、 P值，或直接由計(jì)算機(jī)所給值，或直接由計(jì)算機(jī)所給P P值作出推斷結(jié)論。本例，值作出推斷結(jié)論。本例，按按 =0.05=0.05水準(zhǔn)，減肥藥劑型水準(zhǔn)，減肥藥劑型K(K(片劑和膠囊片劑和膠囊) )，劑型，劑型K K與時(shí)間與時(shí)間I I的交互效應(yīng)的交互效應(yīng)KIKI均不拒絕均不拒絕H H0 0，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為鹽酸西布曲明不同劑型的減肥效果不同，也還不能認(rèn)為劑鹽酸西布曲明不同劑型的減肥效果不同，也還不能認(rèn)為劑型型K K與時(shí)間與時(shí)間I I間有交互效應(yīng)。而時(shí)間因素間有交互效應(yīng)。而時(shí)間因素I I拒絕拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為服用減肥藥鹽酸西布

25、曲明前后不同有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為服用減肥藥鹽酸西布曲明前后不同時(shí)間時(shí)間(8 (8周、周、1616周和周和2424周周) )的平均體重不全同。的平均體重不全同。 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析變異來(lái)源SSdfMSFP(受試對(duì)象間)(13163.9810)(39)處理K 5.929015.92900.0170.897個(gè)體間誤差 13158.052038346.2645(受試對(duì)象內(nèi))(904.6500)(120)時(shí)間I 384.53003128.176728.2130.000交互作用KI 2.194030.73130.1610.922個(gè)體內(nèi)誤差 517.92601144.5432總14068.6310159

26、88.4820n重復(fù)測(cè)量資料方差分析的前提條件重復(fù)測(cè)量資料方差分析的前提條件 進(jìn)行重復(fù)測(cè)量資料的方差分析，除需滿足一進(jìn)行重復(fù)測(cè)量資料的方差分析，除需滿足一般方差分析的條件外般方差分析的條件外( (詳后詳后) )，還需特別滿足協(xié)方差，還需特別滿足協(xié)方差陣陣(covariance matrix)(covariance matrix)的球形性的球形性(sphericity / circularity)(sphericity / circularity)或復(fù)合對(duì)稱性或復(fù)合對(duì)稱性(compound symmetry)(compound symmetry)。Box(1954)Box(1954)指指出，若球

27、形對(duì)稱性質(zhì)不能滿足，則方差分析的出，若球形對(duì)稱性質(zhì)不能滿足，則方差分析的F F值值是有偏的，因?yàn)樗龃罅说谝活?lèi)錯(cuò)誤的概率。球是有偏的，因?yàn)樗龃罅说谝活?lèi)錯(cuò)誤的概率。球?qū)ΨQ性通常采用對(duì)稱性通常采用MauchlyMauchly檢驗(yàn)檢驗(yàn)(Mauchlys test)(Mauchlys test)來(lái)判來(lái)判斷斷 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的操作方法重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的操作方法n受試對(duì)象的重復(fù)測(cè)量結(jié)果，即使不施加干預(yù)也可能會(huì)隨時(shí)受試對(duì)象的重復(fù)測(cè)量結(jié)果，即使不施加干預(yù)也可能會(huì)隨時(shí)間的推移而產(chǎn)生變化，因此，重復(fù)測(cè)量試驗(yàn)必須設(shè)立平行間的推移而產(chǎn)生變化，因此，重復(fù)測(cè)量試驗(yàn)必須設(shè)立平行對(duì)照。對(duì)照。n實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和操作

28、時(shí)應(yīng)遵循如下原則：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和操作時(shí)應(yīng)遵循如下原則： 1. 1. 不同的受試對(duì)象按隨機(jī)化原則分配到不同的處理組不同的受試對(duì)象按隨機(jī)化原則分配到不同的處理組（可設(shè)置兩個(gè)以上的處理分組，最好含一個(gè)平行對(duì)照）；（可設(shè)置兩個(gè)以上的處理分組，最好含一個(gè)平行對(duì)照）； 2. 2. 明確規(guī)定重復(fù)測(cè)量的時(shí)間點(diǎn)，如實(shí)驗(yàn)前的測(cè)量值為明確規(guī)定重復(fù)測(cè)量的時(shí)間點(diǎn)，如實(shí)驗(yàn)前的測(cè)量值為基線；基線； 3. 3. 每個(gè)受試對(duì)象按規(guī)定時(shí)間點(diǎn)接受觀察測(cè)量。每個(gè)受試對(duì)象按規(guī)定時(shí)間點(diǎn)接受觀察測(cè)量。重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的統(tǒng)計(jì)分析方法重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的統(tǒng)計(jì)分析方法n對(duì)于重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)（臨床上常稱縱向監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)），實(shí)對(duì)于重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)（臨床上常稱縱向監(jiān)測(cè)

29、數(shù)據(jù)），實(shí)質(zhì)上每個(gè)受試對(duì)象的觀察結(jié)果是多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)上每個(gè)受試對(duì)象的觀察結(jié)果是多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果的連線，統(tǒng)計(jì)分析的目的是比較這些連線變化趨勢(shì)的特連線，統(tǒng)計(jì)分析的目的是比較這些連線變化趨勢(shì)的特征。征。n重復(fù)測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析需要考慮兩個(gè)因重復(fù)測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析需要考慮兩個(gè)因素素，一是處理分組，二是測(cè)量時(shí)間。一是處理分組，二是測(cè)量時(shí)間。n可采用的統(tǒng)計(jì)分析方法：可采用的統(tǒng)計(jì)分析方法： 1. 多元方差分析方法；多元方差分析方法； 2. 重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差分析（本章內(nèi)容）。重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差分析（本章內(nèi)容）。.0045.0090.00135.00時(shí)間（分）時(shí)間（分）4.505.005.506

30、.006.50患者患者12345678血糖血糖 圖圖1 8名患者血糖濃度隨時(shí)間變化趨勢(shì)名患者血糖濃度隨時(shí)間變化趨勢(shì)二、重復(fù)測(cè)量方差分析的基本思想二、重復(fù)測(cè)量方差分析的基本思想n變異分解思路；變異分解思路；n分組小計(jì)方法；分組小計(jì)方法；n離均差平方和計(jì)算及方差分析方法。離均差平方和計(jì)算及方差分析方法。變異分解思路變異分解思路n重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的變異由兩大部分組成。一是觀察重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的變異由兩大部分組成。一是觀察對(duì)象對(duì)象間間差異，二是差異，二是重復(fù)測(cè)量重復(fù)測(cè)量間差異。間差異。n觀察觀察對(duì)象間對(duì)象間差異包括處理組間差異和觀察對(duì)象個(gè)體間差異包括處理組間差異和觀察對(duì)象個(gè)體間變異兩部分；重復(fù)測(cè)量間差異包括測(cè)

31、量時(shí)間之間差異、變異兩部分；重復(fù)測(cè)量間差異包括測(cè)量時(shí)間之間差異、處理與測(cè)量時(shí)間的交互作用和組內(nèi)誤差三個(gè)部分。處理與測(cè)量時(shí)間的交互作用和組內(nèi)誤差三個(gè)部分。n因此，重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的總變異可分解為處理組、測(cè)量因此，重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的總變異可分解為處理組、測(cè)量時(shí)間、處理組與測(cè)量時(shí)間的交互作用、觀察對(duì)象間隨時(shí)間、處理組與測(cè)量時(shí)間的交互作用、觀察對(duì)象間隨機(jī)誤差以及重復(fù)測(cè)量誤差等五個(gè)部分。機(jī)誤差以及重復(fù)測(cè)量誤差等五個(gè)部分。 SSSSSSSSSSSSSSSSvvvvvvvv總受試對(duì)象受試對(duì)象內(nèi) 處理時(shí)間個(gè)體間誤差處理與時(shí)間個(gè)體內(nèi)誤差總受試對(duì)象間受試對(duì)象內(nèi)處理時(shí)間個(gè)體間個(gè)體內(nèi)處理與時(shí)間交互= = =分組小計(jì)方法分組小

32、計(jì)方法n將全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)按處理組和測(cè)量時(shí)間分為將全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)按處理組和測(cè)量時(shí)間分為G=gm 個(gè)小個(gè)小組，組，g 為處理組數(shù)，為處理組數(shù)，m 為重復(fù)測(cè)量時(shí)間點(diǎn)數(shù)，每組有為重復(fù)測(cè)量時(shí)間點(diǎn)數(shù)，每組有n個(gè)數(shù)據(jù)（個(gè)數(shù)據(jù)（ n為每個(gè)處理分組的觀察單位個(gè)數(shù)，總樣為每個(gè)處理分組的觀察單位個(gè)數(shù)，總樣本量為本量為gn）。）。n以以Tij表示第表示第i個(gè)小組的小計(jì)，個(gè)小組的小計(jì)，i=1、2、g，j=1、2、m；nMk表示第表示第k個(gè)觀察對(duì)象的小計(jì)，個(gè)觀察對(duì)象的小計(jì)，k=1、2、gn；nAi表示第表示第i個(gè)處理組的小計(jì)，個(gè)處理組的小計(jì)，i=1、2、g；nBj表示第表示第j個(gè)時(shí)間點(diǎn)的小計(jì)，個(gè)時(shí)間點(diǎn)的小計(jì)，j=1、2、m。

33、離均差平方和計(jì)算及方差分析方法離均差平方和計(jì)算及方差分析方法n根據(jù)方差分解思路和各分組小計(jì)計(jì)算方法，分別計(jì)算根據(jù)方差分解思路和各分組小計(jì)計(jì)算方法，分別計(jì)算總的離均差平方和以及各分項(xiàng)的離均差平方和。總的離均差平方和以及各分項(xiàng)的離均差平方和。n計(jì)算結(jié)果羅列于重復(fù)測(cè)量資料的方差分析表中。該方計(jì)算結(jié)果羅列于重復(fù)測(cè)量資料的方差分析表中。該方差分析表與其它的方差分析表有所不同，其中包含兩差分析表與其它的方差分析表有所不同，其中包含兩個(gè)誤差均方個(gè)誤差均方MS4和和MS5，分別表示由觀察對(duì)象的個(gè)體，分別表示由觀察對(duì)象的個(gè)體差異和重復(fù)測(cè)量誤差引起的變異，計(jì)算差異和重復(fù)測(cè)量誤差引起的變異，計(jì)算F2和和F3時(shí)用時(shí)用

34、MS5。重復(fù)測(cè)量方差分析注意事項(xiàng)重復(fù)測(cè)量方差分析注意事項(xiàng)n1各組例數(shù)相等的要求。例數(shù)不相等時(shí)，本各組例數(shù)相等的要求。例數(shù)不相等時(shí)，本節(jié)介紹的計(jì)算方法不適用，但用節(jié)介紹的計(jì)算方法不適用，但用SPSS或或SAS統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算無(wú)此限制。統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算無(wú)此限制。n2“球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ”檢驗(yàn)：?jiǎn)巫兞糠讲罘治鰴z驗(yàn)：?jiǎn)巫兞糠讲罘治觯ˋNOVA）的）的“球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ”檢驗(yàn)、用檢驗(yàn)、用“球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ”系數(shù)系數(shù)對(duì)對(duì)F 值的自由度進(jìn)行精確校正，需借助值的自由度進(jìn)行精確校正，需借助SPSS或或SAS統(tǒng)計(jì)軟件。統(tǒng)計(jì)軟件。n3無(wú)平行對(duì)照的單組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)分析須注無(wú)平行對(duì)照的單組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)分析須注意的問(wèn)題。意的問(wèn)題。重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)

35、統(tǒng)計(jì)分析常見(jiàn)的誤用情況重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析常見(jiàn)的誤用情況n1重復(fù)進(jìn)行各時(shí)間點(diǎn)的重復(fù)進(jìn)行各時(shí)間點(diǎn)的t 檢驗(yàn)：必然增加假檢驗(yàn)：必然增加假陽(yáng)性錯(cuò)誤。陽(yáng)性錯(cuò)誤。n2忽略了個(gè)體曲線變化特征：用均數(shù)曲線描忽略了個(gè)體曲線變化特征：用均數(shù)曲線描述各時(shí)間點(diǎn)的變化特征，掩蓋了個(gè)體間變化趨述各時(shí)間點(diǎn)的變化特征，掩蓋了個(gè)體間變化趨勢(shì)的差異。勢(shì)的差異。n3差值比較的信度問(wèn)題。差值比較的信度問(wèn)題。n4協(xié)方差分析的條件問(wèn)題。協(xié)方差分析的條件問(wèn)題。 1重復(fù)進(jìn)行各時(shí)間點(diǎn)的 t 檢驗(yàn)。 每個(gè)時(shí)相做3次t檢驗(yàn)比較A、B、C三種誘導(dǎo)方法的差別，5個(gè)時(shí)相要做15次t檢驗(yàn)，必然增大假陽(yáng)性錯(cuò)誤。 2. 忽略個(gè)體曲線變化特征。重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的

36、個(gè)體差異是每個(gè)觀察對(duì)象的m次測(cè)量結(jié)果(即橫向差異)，不能用縱向均數(shù)比較差別。 信度是指在相同條件下，對(duì)同一客觀事物重復(fù)測(cè)量若干次，測(cè)量結(jié)果的相互符合程度，說(shuō)明數(shù)據(jù)的可靠性。 3. 差值比較缺乏效度 因?yàn)榍昂鬁y(cè)量轉(zhuǎn)換為差值后，信度降低，且差值一般不符合正態(tài)性和方差齊性的條件。 效度是指測(cè)量指標(biāo)或觀測(cè)結(jié)果在多大程度上反映了事物的客觀真實(shí)性，說(shuō)明數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。 方方 差差 分分 析析 小小 結(jié)結(jié)1.掌握重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的特點(diǎn)。掌握重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的特點(diǎn)。2.掌握重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)與配對(duì)設(shè)計(jì)、配掌握重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)與配對(duì)設(shè)計(jì)、配伍組設(shè)計(jì)的聯(lián)系與區(qū)別。伍組設(shè)計(jì)的聯(lián)系與區(qū)別。3.掌握兩因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)方差分析掌握兩

37、因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)方差分析方法。方法。表表9-1 表表9-3數(shù)據(jù)的方差分析數(shù)據(jù)的方差分析 沿用上一章析因設(shè)計(jì)的概念，將干預(yù)因素作為沿用上一章析因設(shè)計(jì)的概念，將干預(yù)因素作為A因素，共兩個(gè)水平，因素，共兩個(gè)水平，1水平為對(duì)照組，水平為對(duì)照組，2水平為水平為處理組；前后兩次測(cè)量時(shí)間作為處理組；前后兩次測(cè)量時(shí)間作為B因素，共兩個(gè)因素，共兩個(gè)水平，水平，1水平為治療前，水平為治療前，2水平為治療后。水平為治療后。 數(shù)據(jù)共包含數(shù)據(jù)共包含a1b1,a1b2,a2b1,a2b2四個(gè)處理組，各組四個(gè)處理組，各組觀察值分別用觀察值分別用T1,T2,T3,T4表示，表示，A因素兩水平小計(jì)因素兩水平小計(jì)分別用分別用A1

38、,A2表示，表示，B因素兩水平小計(jì)分別用因素兩水平小計(jì)分別用B1,B2表示。表示。四、四、 重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素兩水平分析重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素兩水平分析表表12-2 高血壓患者治療前后的舒張壓（高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）順序號(hào) 處 理 組 順序號(hào) 對(duì)照組治療前治療后 差值 治療前 治療后 差值 1130 114 11 118 124 2124 110 12 132 122 3136 126 13 134 132 4128 116 14 114 965122 102 15 118 1246118 100 16 128 1187116 98 17 118 116 8138 122 18

39、 132 122 9126 108 19 120 124 10124 106 20 134 128 合 計(jì)12621102 合 計(jì)1248 均 數(shù) 126.2110.216.0均 數(shù) 124.81206 4.2標(biāo)準(zhǔn)差 7.08 9.31 3.13 標(biāo)準(zhǔn)差 7.90 120.6 8.02統(tǒng)計(jì)分析結(jié)論統(tǒng)計(jì)分析結(jié)論 處理因素的主效應(yīng)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；處理因素的主效應(yīng)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義； 測(cè)量前測(cè)量前后的舒張壓有差別；后的舒張壓有差別；測(cè)量前后與處理存在交互作用測(cè)量前后與處理存在交互作用, ,即處理組和對(duì)照組治療前后的舒張壓的變化大小不同即處理組和對(duì)照組治療前后的舒張壓的變化大小不同（治療有效）。（治療有效）。

40、 注意，處理因素的主效應(yīng)說(shuō)明的是兩組的主效應(yīng)注意，處理因素的主效應(yīng)說(shuō)明的是兩組的主效應(yīng)（治療前后的合計(jì)均數(shù)）（治療前后的合計(jì)均數(shù)）236.4mmHg與與245.4mmHg之之間的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。間的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素多水平分析重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素多水平分析兩因素多水平重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)兩因素多水平重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)n當(dāng)重復(fù)測(cè)量因素（測(cè)量時(shí)間）水平大于當(dāng)重復(fù)測(cè)量因素（測(cè)量時(shí)間）水平大于2時(shí)，時(shí)，屬于多水平重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料。屬于多水平重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料。n處理因素可為處理因素可為2 2水平，或者多個(gè)水平。水平，或者多個(gè)水平。n大多數(shù)醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)都有重復(fù)測(cè)量記錄，如果統(tǒng)計(jì)大多數(shù)醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)都有重復(fù)

41、測(cè)量記錄，如果統(tǒng)計(jì)分析時(shí)只分析最后的一次測(cè)量結(jié)果，會(huì)喪失分析時(shí)只分析最后的一次測(cè)量結(jié)果，會(huì)喪失“很多過(guò)程很多過(guò)程”信息。針對(duì)此類(lèi)數(shù)據(jù)的重復(fù)測(cè)量信息。針對(duì)此類(lèi)數(shù)據(jù)的重復(fù)測(cè)量方差分析非常必要。方差分析非常必要。實(shí)驗(yàn)操作方法n重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素多水平設(shè)計(jì)，兩因素包重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的兩因素多水平設(shè)計(jì)，兩因素包括一個(gè)干預(yù)因素（括一個(gè)干預(yù)因素（A因素）和測(cè)量時(shí)間因素因素）和測(cè)量時(shí)間因素（B因素）；因素）；n多水平指干預(yù)（多水平指干預(yù)（A因素）有因素）有g(shù)（2）個(gè)水平，）個(gè)水平，測(cè)量時(shí)間（測(cè)量時(shí)間（B因素）有因素）有m（2）個(gè)水平（測(cè)量）個(gè)水平（測(cè)量時(shí)間點(diǎn)）。時(shí)間點(diǎn)）。n隨機(jī)化分組采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的分組方式，將隨機(jī)化分組采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的分組方式，將gn個(gè)觀察對(duì)象隨機(jī)分配到個(gè)觀察對(duì)象隨機(jī)分配到g