判定平行四邊形的五種方法

1、行四邊形的五種方法平行四邊形的判定方法有：（1）證兩組對邊分別平行；（2）證兩組對邊分別相等；（3）證一組對邊平行且相等；（4）證對角線互相平分；（5）證兩組對角分別相等。下面以近幾年的中考題為例說明如何證明四邊形是平行四邊形。一、兩組對邊分別平行如圖1,已知ABC是等邊三角形，DE分別在邊BCAC上，且CD=CE連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE連結(jié)AFBE和CF1請?jiān)趫D中找出一對全等三角形，并加以證明；判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。解：（1）選證BDEAFEC證明：ABC是等邊三角形，BC=ACZACD=60vCD=CE二BD=AEAEDC是等邊三角形DE=ECZCDEMD

2、EC=60/BDEMFEC=120又vEF=AE二BD=FEBDEAFEC（2）四邊形ABDF是平行四邊形理由：由（1）知，ABCEDCAEF都是等邊三角形vZCDEMABCMEFA=60AB/DF,BD/AFv四邊形ABDF是平行四邊形點(diǎn)評：當(dāng)四邊形兩組對邊分別被第三邊所截，易證截得的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角相等時(shí)，可證四邊形的兩組對邊分別平行，從而四邊形是平行四邊形。二、一組對邊平行且相等例2已知：如圖2,在正方形ABC沖，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E,使CE=CG連結(jié)BG并延長交DE于F求證：BCQADCE將厶DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DAE，判斷四邊形EBGD是

3、什么特殊四邊形并說明理由。分析：（2）由于ABCD1正方形，所以有AB/DC又通過旋轉(zhuǎn)CE=AE已知CE=CG所以EA=CG這樣就有BE=GD可證EBGD是平行四邊形。解：（1）vABCD是正方形，/BCDMDCE=90又tCG=CEBC3ADCE（2）vDCE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DAE,CE=AE,vCE=CG二CG=AE,四邊形ABCD是正方形BE/DGAB=CDABAE'=CDCG,即卩BE=DG四邊形DEBG是平行四邊形點(diǎn)評：當(dāng)四邊形一組對邊平行時(shí)，再證這組對邊相等，即可得這個(gè)四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等例3如圖3所示，在ABC中，分別以ABACBC為邊在B

4、C的同側(cè)作等邊ABD等邊厶ACE等邊BCF求證：四邊形DAEF是平行四邊形；分析：利用證三角形全等可得四邊形DAEF勺兩組對邊分別相等，從而四邊形DAEF是平行四邊形。解：ABDPFBC都是等邊三角形/DBF/FBAWABC#FBA=60/DBF#ABC又BD=BABF=BCABCADBFAC=DF=AE同理ABCAEFCAB=EF=AD四邊形ADFE是平行四邊形點(diǎn)評：題設(shè)中存在較多線段相等關(guān)系時(shí)，可證四邊形的兩組對邊分別相等，從而可證四邊形是平行四邊形。四、對角線互相平分例4已知：如圖4,平行四邊形ABCD勺對角線AC和BD相交于0,AELBD于E,BF丄AC于F,CGLBD于G,DHLAC

5、于H,求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：因?yàn)轭}設(shè)條件是從四個(gè)頂點(diǎn)向?qū)蔷€引垂線，這些條件與四邊形EFGH勺對角線有關(guān)，若能證出0E=0G0F=0H則問題可獲得解決/AE0NCG0同理B0FAD0H0F=0HA5證明：AE!BDCGLBDvZA0ENC0G0A=0C四邊形EFGH是平行四邊形點(diǎn)評：當(dāng)已知條件與四邊形兩對角線有關(guān)時(shí)，可證兩對角線互相平分，從而證四邊形A0EC0G-0E=0G是平行四邊形五、兩組對角相等例5將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起四邊形ABCD是平行四邊形嗎理由如圖2,將RtBCDS射線BD方向平移到RtBiD的位置，四邊形ABCD是平行四邊形嗎

6、說出你的結(jié)論和理由：分析：因?yàn)轭}設(shè)與四邊形內(nèi)角有關(guān)，故考慮四邊形的兩組內(nèi)角相等解決問題。解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下:ZABCZABDZDBC=30+90°=120°,ZADCZADBZCDB=90+30°=120°又/A=60，/C=60,/ABCMADC/A=ZC（2）四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下：將RtBCD沿射線方向平移到RtBiCD的位置時(shí)，有RtCiBBBRtADD/CiBB=/ADD,/BGBi=ZDAD有MCiBA=/ABDMCiBB=/C1DB1+/ADB=ZADG,/BGD=/BCB+/BiCDi=/DiAD+MDAB/DiAB所以