伯努利方程式的推導(dǎo) 備份

1、伯努利方程式的推導(dǎo)伯努利方程式的推導(dǎo)理想流體沿流線的伯努利方程式理想流體沿流線的伯努利方程式動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù)理想氣體總流的伯努利方程式理想氣體總流的伯努利方程式理想流體沿流線的伯努利方程式p1, z1,V1p2, z2,V2假設(shè)單位質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)由1點(diǎn)移動(dòng)到2點(diǎn)。由微分形式的動(dòng)量方程：0VdVgdzdp動(dòng)能改變：動(dòng)能改變：21222121mumuEu理想流體沿流線的伯努利方程式21222121udmudmdE)22(2122uudQdt)22(2122gugudQdt重力做功：重力做功：)(21zzdmgdAG)(21zzdQdt222111dldpdldpdAPdtudpdtudp2

2、22111)(21ppdQdt理想流體沿流線的伯努利方程式水壓力做功：水壓力做功：)()()22(21212122ppdQdtzzdQdtgugudQdt所以：所以：理想流體沿流線的伯努利方程式welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experiencecVzgpVzgp2222222111式中的積分常數(shù)式中的積分常數(shù)C，對(duì)于不同的流線其，對(duì)于不同的流線其值不同。值不同。cVgzp22伯努利方程：伯努利方程：理想流體總流的伯努利方程理想流體總流的伯努利方程動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù)單位時(shí)間內(nèi)通

3、過某一過流斷面的流體動(dòng)能如果用單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流斷面的流體動(dòng)能如果用平均速度平均速度V表示，可寫為表示，可寫為AVV32m21q21而單位時(shí)間內(nèi)通過同一過流斷面的真實(shí)流體而單位時(shí)間內(nèi)通過同一過流斷面的真實(shí)流體動(dòng)能為動(dòng)能為231122mAAdq uu dA兩者不相同兩者不相同理想流體總流的伯努利方程理想流體總流的伯努利方程動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù)其中：其中：33322332111()(33)2221322AAAAudAvu dAvv uv uu dAvAv udA 理想流體總流的伯努利方程理想流體總流的伯努利方程動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù)33233221132221122311AAAu dAv

4、 Av u dAv Av Au dAv A 所以：所以： 這說明用過流斷面平均速度計(jì)算得到的這說明用過流斷面平均速度計(jì)算得到的動(dòng)能要小于用過流斷面真實(shí)速度計(jì)算所得到動(dòng)能要小于用過流斷面真實(shí)速度計(jì)算所得到的動(dòng)能的動(dòng)能理想流體總流的伯努利方程理想流體總流的伯努利方程理想流體總流的伯努利方程式，總流由無數(shù)微小流束組成理想流體總流的伯努利方程式，總流由無數(shù)微小流束組成任取1-1、2-2兩過流截面，并在其上取一微小流束，對(duì)應(yīng)的面積分別為dA1和dA2 ，對(duì)應(yīng)的速度分別為 u1和u2 ，對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)分別為 p1和 p2，相對(duì)于基準(zhǔn)面的位置高度分別為z1 和 z2。對(duì)于理想流體，每一微小流束上單位重量流體的能

5、量關(guān)系式為2211221222pupuzzgggg單位時(shí)間內(nèi)流過總流過流斷面1-1、2-2的流體所具有的能量關(guān)系式為 AgugugpzAgugugpzAAd)2(d)2(22222211211121理想流體總流的伯努利方程理想流體總流的伯努利方程 設(shè)1-1, 2-2為緩變過流斷面，則有111cgpz222cgpz于是：111111111v)(d)(1AggpzAgugpzA222122222v)(d)(2AggpzAgugpzA式中V為平均速度理想流體總流的伯努利方程理想流體總流的伯努利方程1221111111122Auvgu dAgv Agg2222222222222Auvgu dAgv Agg由上式可得：由流量連續(xù)性原理：222111ggAVAV理想流體總流的伯努利方程理想流體總流的伯努利方程得理想流體總