高一數(shù)學函數(shù)經(jīng)典題目及標準答案

1、1函數(shù)解析式的特殊求法例1f(x)是一次函數(shù),且ff(x)=4x1,求f(x)的解析式.例 2 假設 f(.-x 1)x 2、. x,求 f(x) +例 3 f (、.x 1) x 2 . x，求 f (x 1)例4：函數(shù)y x2 x與y g(x)的圖象關(guān)于點(2,3)對稱，求g(x)的解析式 例 5 f(x)滿足 2f(x) f () 3x，求 f (x)x2函數(shù)值域的特殊求法2例1.求函數(shù)y x 2x 5,x 1,2的值域。1 x x2y 例2.求函數(shù) 1 x 的值域。例3求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域ex 1y 例4.求函數(shù) e1的值域。例1以下各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)?

2、y1(X 3)(x 5)x 3y2 x 5 y1x 1 x 1 y2 (x 1)(x 1) h(x)( . 2x 5)2 f2(x) 2x 52假設函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(0, 1)，那么f(x 4)的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(A) (4, 1)(B) ( 1, 4)(C) ( 4, 1)(D) (1, 4)例3函數(shù)f (x)對任意的a、b R滿足：f(a b) f(a) f(b) 6,當 a 0時,f (a)6 ； f( 2)12。(1) 求：f(2)的值；(2) 求證：f (x)是R上的減函數(shù)；(3) 假設f(k 2)f(2k) 3，求實數(shù)k的取值范圍。例 4 A ( x, y) |x n, y

3、an b, n Z，2B ( x, y) | x m, y 3m 15, mZ， C (x, y)|x2y2 1代入原式有f(t) (t 1)22(t1) t21 f(x) x21(x 1)解法二(定義法)：x 2 x (、.x 1)21 f( .x 1)( .、X 1)21. x 1 12 f (x) x 1 (x 1)4代入法：求函數(shù)關(guān)于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法。解：設M (x, y)為y g(x)上任一點，且M (x , y )為M (x, y)關(guān)于點(2,3)的對稱點x x22y y3那么 2，解得:點 M (x,y)在 y g(x)上 y x2 xx x 4把y 6

4、 y代入得：整理得y x? 7x 62g (x) x 7x 6例5構(gòu)造方程組法：假設的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，那么可以對變量進行置換，設法構(gòu)造方程組，通 過解方程組求得函數(shù)解析式。T 2f (x) f(1) 3x，將中x換成1得2f(l)xxX 2-得 3f(x) 6x ?x3 f(x)x- f (x)2x,值域求法例1解：將函數(shù)配方得：y (x 1)2 X 1,2由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當x=1時，ymin 4 ,當x 1時，ymax 8故函數(shù)的值域是：4 , 82. 判別式法例2. 解:原函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程(y 1)x2 (y 1)x0(1) 當 y 1 時，x r(1)24(y 1

5、)(y 1)013y 解得：221 31 31 _ _ _*J5(2) 當y=1時，x 0，而 2 2故函數(shù)的值域為2 2當函數(shù)的反函數(shù)存在時，那么其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。例3求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1 2y)/ (y- 1),其定義域為y工1的實數(shù),故函數(shù)y 的值域為 y I y工1,y R。點評：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法表達逆向思維 的思想，是數(shù)學解題的重要方法之一。練習：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x 10-x)

6、的值域。(答案：函數(shù)的值域為 y I y1 5.函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，反客為主來確定函數(shù)的值域。y例4.求函數(shù)ex 1ex 1的值域。解:由原函數(shù)式可得:/ex0解得：1 y 1故所求函數(shù)的值域為(1,1)例1 (定義域不同)(定義域不同)(定義域、值域都不同)例 3 解：(1) f (a b) f (a) f(b) 6,令 a b 0,得 f (0)6令a 2,b2，得 f (2)0(2)證明：設捲必是R上的任意兩個實數(shù)，且 為X2，即x2 x1 0， 從而有f(X2為)6，那么 f(x2)f(xjf (x2x-i)x1f(x1)f(x2xjf(xj

7、6f(xjv f(k 2) f (2k) 3 f (k即有 f(k 2)f(1)f(2k) f (k 2) f (1) 6 f (2k) f(k 2) 1 f (2 k) 2又v f(x)是R上的減函數(shù)(A) 實數(shù)k的取值范圍是k(3) f(a b) f (a) f (b) 6,令a 1,b 1，得 f(1) 32) 3 f (2 k)，又 f(1)3 , f (2)0f(2)f(2) 6 (k 2) 1(2k) 2 即 k 33y2 0 a2 12b 180，又 v a2 b2 14由相加,b2得w 12b 36，即(b 6)2 108，再將b 6代入得a2 108，因此a6.3，6-.3，

8、b 6代入方程3x2 15ax b 得 3x26、3x 90，解得x -.3 z.所以不存在實數(shù)a,b，使得(1),同時成立.證明題111 解：設 F( x)= f(x)尹 f(x2)，1那么方程f (x) = f(X1) f(X2)2與方程F ( x)= 0等價11 F( xi)= f (xi) f(xj fg) = f(xj f(X2)2211F( X2)= f(X2) ：f(X1) f(X2) = - f(X1) f(X2)221 2 F ( X1) F ( x2)= f(xj f (X2)，又 f (X1)f (X2)4 F ( X1) F ( X2)v 0故方程必有一根在區(qū)間(X1, X2)內(nèi)由于拋物線y = F ( X)在x軸上、下方均有分布，所以此拋 物線與x軸相交于兩個不同的交點，即方程有兩個不等的實根，從而方程有兩個不等的實根，且 必有一根屬于區(qū)間(X1，X2).1點評：此題由于方程是f(x) = -f(X,) f(X2)，其中因為有f (X)表達式，所以解題中有的學生不理