平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算PPT教案

1、平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示1在平面內(nèi)有點(diǎn)在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B，向量怎樣向量怎樣 表示？表示？AB2平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一對(duì)實(shí)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)數(shù)x、y，使得使得3分別與分別與x 軸軸、y 軸方向相同的兩單位向量軸方向相同的兩單位向量i 、j 能否作能否作為基底？為基底？Oxyij任一向量任一向量a ，用這組基底可表示為用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作a=xi + yj那

2、么那么i =（ ， ） j =( ， )0 =（ ， ） 1 00 10 0第1頁/共14頁2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示OxyijaA(x, y)a1以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)，點(diǎn)A的位置由誰確定的位置由誰確定?aOA 由由a 唯一確定唯一確定2點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)與向量a 的坐標(biāo)的關(guān)系？的坐標(biāo)的關(guān)系？?jī)烧呦嗤瑑烧呦嗤蛄肯蛄縜坐標(biāo)（坐標(biāo)（x ，y）一一 一一 對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng)概念理解概念理解3兩個(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？?jī)蓚€(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？2121yyxxba 且且第2頁/共14頁2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示

3、解：由圖可知解：由圖可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例例1如圖，用基底如圖，用基底i ，j 分別表示向量分別表示向量a、b 、c 、d ，并并求它們的坐標(biāo)求它們的坐標(biāo)AA2A1第3頁/共14頁2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知已知a ， b ，求，求a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a

4、 + b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差第4頁/共14頁2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量的相實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)

5、數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)應(yīng)坐標(biāo)),(yx a第5頁/共14頁2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）第6頁/共14頁2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例例3 已知已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別的坐標(biāo)分別為為（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3

6、，4），求頂點(diǎn)），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：設(shè)頂點(diǎn)解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），（），），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得，得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（頂點(diǎn)頂點(diǎn)22D第7頁/共14頁2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示2.如何用坐標(biāo)表示向量平行如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線共線)的充要條件的充要條件? 會(huì)得到什么樣的重要結(jié)論會(huì)得到什么樣的重要結(jié)論?1.向量向量 與非零向量與非零向量 平行平行(共線共線)的充要條件是有且的充要條件是有且 只有一個(gè)實(shí)數(shù)只有一個(gè)實(shí)數(shù) , 使得使得abba設(shè)設(shè)即

7、即 中中,至少有一個(gè)不為至少有一個(gè)不為0 ,則由則由 得得),(11yxa ),(22yxb ba0,b22, yx01221yxyx01221yxyx這就是說這就是說: 的充要條件是的充要條件是 )0(/bba第8頁/共14頁3. 向量平行向量平行(共線共線)充要條件的兩種形式充要條件的兩種形式:0)0),(),(/)2(;)0(/) 1 (12212211yxyxbyxbyxabababba2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示第9頁/共14頁例例 題題1.已知已知ybayba求且,/), 6(),2 , 4(2.已知已知 求證求證: A、B、C 三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。),5 ,2(),3 , 1(),1, 1(CBA3.