關(guān)于恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀的研究

1、 關(guān)于恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀的研究 作者：A.E.PERRY和G.L.MORRISON 澳大利亞墨爾本大學(xué)機(jī)械工程系 （1970年4月14日收到） 對(duì)于普通的“反饋放大橋式”恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀，通過研究，我們已經(jīng)算出它的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在本文中，反饋放大增益處于中等水平、橋的不平衡影響、橋的響應(yīng)偏離影響、放大補(bǔ)償電壓影響、缺乏共模抑制影響、頻率響應(yīng)放大器影響和常量跨導(dǎo)影響均包括在內(nèi)，根軌跡的系統(tǒng)映射出來結(jié)果的分析從操筆者及設(shè)計(jì)者的觀點(diǎn)都做了討論。1:介紹 熱線風(fēng)速儀是校準(zhǔn)靜態(tài)及測(cè)量高頻成分成分大小的工具，實(shí)驗(yàn)者如何知道儀器在高頻率下是否正常工作的唯一途徑就是在這些頻率下做出電壓激勵(lì)，這很困難難而且不方便。

2、除此之外，系統(tǒng)響應(yīng)可以由直接電路測(cè)試，比如從一個(gè)外部電壓源對(duì)系統(tǒng)激勵(lì)的得出。但從實(shí)驗(yàn)者的觀點(diǎn)來看，這是無法令人滿意的。尤其是當(dāng)一個(gè)人缺少對(duì)電路系統(tǒng)的綜合考慮的時(shí)候。商業(yè)運(yùn)作指導(dǎo)手冊(cè)不會(huì)對(duì)儀器提供的進(jìn)程有指導(dǎo)的。因此，幾乎沒有用戶相信結(jié)果。 人們對(duì)于熱線風(fēng)速儀的不滿意讓筆者更明顯的認(rèn)識(shí)到，他們?cè)谟貌煌臒峋€系統(tǒng)測(cè)量同樣的速度（20%不同）時(shí)在動(dòng)蕩程度上缺少一致性，而且在保持系統(tǒng)穩(wěn)定上非常困難。對(duì)于這些問題，學(xué)者們執(zhí)行了一項(xiàng)詳細(xì)的研究，這份報(bào)告就是描述的研究的第一個(gè)階段。主要關(guān)注的是標(biāo)準(zhǔn)橋式電路和反饋放大系統(tǒng)的響應(yīng)。 隨著價(jià)格低、漂移小的可用于實(shí)用綜合電路形式的放大器的普及，對(duì)于非電子專家也可以很

3、容易地構(gòu)建自己的熱線風(fēng)速儀。筆者希望，這份報(bào)告可以提供各種對(duì)系統(tǒng)正確操作和校準(zhǔn)的方法。 過去，人們總是設(shè)計(jì)系統(tǒng)逼近熱線保持恒溫的明顯的理想情況（因此它的名字就叫恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀），在這些情況下，熱線保持著特定的溫度變化方式，這種變化方式我們是知道的。但是在實(shí)際情況下，熱線的溫度絕不會(huì)真正的恒定，即使是系統(tǒng)校準(zhǔn)得非常好，溫度的變化也必須考慮。 人們利用教高放大增益在非常小的范圍內(nèi)試圖保持熱線溫度恒定，但這樣會(huì)導(dǎo)致平衡問題。利用更高的放大增益激勵(lì)和因此產(chǎn)生的熱線電阻是：（1）系統(tǒng)的分析被大大簡(jiǎn)化了；（2）認(rèn)為高頻率響應(yīng)就是結(jié)果。常用的簡(jiǎn)化分析假設(shè)就是橋在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)上平恒性能非常好，并且，如果在橋上沒有任

4、何分散電阻，放大器所顯示的電阻就可以被認(rèn)為是電阻而且是平衡的。由此導(dǎo)致了在單一的反饋循環(huán)中的常量跨導(dǎo)。這種處理省略了許多可以觀測(cè)到的不平衡的因素。因此，一項(xiàng)包含了中度放大響應(yīng)增益、橋的不平衡程度、橋電阻的離散程度、放大電壓偏移量、缺乏共模抑制影響、放大頻率響應(yīng)影響、常量跨導(dǎo)的偏移的研究正在進(jìn)行中。據(jù)筆者所知，之前沒有實(shí)行過任何相似的實(shí)驗(yàn)，即使有，也只是僅僅包含了一或兩個(gè)以上提及的影響一些分析。在這份報(bào)告的第二段里面，提及了靜態(tài)非線性研究，第四段里提到了理想動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)的研究。靜態(tài)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的聯(lián)系就明顯了。在第六段里，一個(gè)實(shí)際熱線系統(tǒng)由電橋電阻影響的平衡度和頻率響應(yīng)，以及一些實(shí)用的復(fù)雜情況都被

5、研究過了。在第七段里面，提及了一些實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證研究的一些特定的方面。2：非線性研究圖1是一個(gè)典型的電路。第一個(gè)部分是不同的電壓放大增益K，用偏移量控制。第二個(gè)部分是用電壓增益的放大器，這樣一個(gè)系統(tǒng)有如下的理想狀態(tài)響應(yīng)： （1）在這里，是輸入的需要啟動(dòng)系統(tǒng)和可能被用在一些需要的點(diǎn)上平衡電橋的電壓偏置，放大器的輸出電流是： （2）這里是電橋的靜態(tài)電阻，通過熱線的元件電流是： （3）這里： 放大器輸入電壓是： （4） （4a）這里： （4b）聯(lián)立（2）、（3）和（4）如下： （5）電熱絲的靜態(tài)響應(yīng)是： （6）這里是常溫時(shí)的熱絲電阻，U是流體速度，F(xiàn)(U)的精確形式不是太清楚的，“克英公式”形式為： 這

6、里，X和Y是由熱線和流體情況決定的常量，這只是一個(gè)大概的公式，至于用不同的F(U)形式來研究電路，對(duì)于系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)和靈敏度只會(huì)有微小的偏差，我們可以認(rèn)為一個(gè)在電橋平衡時(shí)的特殊實(shí)驗(yàn)點(diǎn)就是是平衡點(diǎn)。在這種情況下： （8）一個(gè)對(duì)于這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)靜態(tài)試驗(yàn)的方便的表達(dá)形式由（5）式和（6）式的交叉積形成，如圖2所示。 圖2：放大器和熱線特性圖中，試驗(yàn)點(diǎn)由（5）中與為常數(shù)和（6）中U為常數(shù)決定。（5）式的垂直漸近線是： （9）在低增益下，（9）式顯示漸進(jìn)電阻可能會(huì)比小，然而，對(duì)于這一情況，（6）式顯示必然為負(fù)，這顯示，電絲由電流冷卻。公式（6）逼近則這條錯(cuò)誤曲線是（5）式的負(fù)增益或負(fù)數(shù)的解。為了便于計(jì)算，

7、在這份報(bào)告中，采用一個(gè)典型的鉑絲參數(shù)直徑為4um，長(zhǎng)度為1.2mm，在空氣中，X=2300，Y=840，=5。偏置電壓，這條路徑?jīng)]有研究?jī)r(jià)值，后面也會(huì)說到的，左邊的所有點(diǎn)都是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以在圖2中通過變換不同的K與追蹤試驗(yàn)點(diǎn)與平衡點(diǎn)來研究。假設(shè)系統(tǒng)在A點(diǎn)通過一個(gè)平衡過的電橋?qū)嶒?yàn)，當(dāng)減小時(shí)，平衡點(diǎn)會(huì)沿著恒壓線移動(dòng)，沿著，直到到達(dá)點(diǎn)。當(dāng)調(diào)整到熱絲上電流為0時(shí)，系統(tǒng)停止運(yùn)作。在調(diào)整過程中，5式的垂直漸近線轉(zhuǎn)變?yōu)?。在克英公式中，正如圖三所示，圖線描繪的形狀為沿著一條垂直線穿過初始的平衡點(diǎn)A。 圖三中的陰影代表線以外的大片區(qū)域軌跡不能達(dá)到。這些區(qū)域代表阻力為無限時(shí)（公式6中可見）時(shí)的情況，

8、代表熱絲中的發(fā)熱量達(dá)到氣流在設(shè)定情況下所能達(dá)到的最大值。在達(dá)到這種情況前就會(huì)燒毀。另外一種轉(zhuǎn)變平衡點(diǎn)的方式就是在電橋電阻、和保持已調(diào)整好狀態(tài)時(shí)改變速度和偏置電壓，如果上面兩種方式在偏置電壓減小時(shí)保持平衡點(diǎn)在垂直路線上移動(dòng)。由于，點(diǎn)與被稱為虛擬平衡點(diǎn)。一個(gè)相應(yīng)的虛擬平衡點(diǎn)如圖三中的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在可能的結(jié)果和途徑之外，因此，系統(tǒng)虛擬平衡點(diǎn)永遠(yuǎn)不會(huì)成為試驗(yàn)點(diǎn)。第三種改變平衡點(diǎn)的方法就是保持速度和電橋電阻、恒定，改變。平衡點(diǎn)（最初的圖二中的點(diǎn)A）將會(huì)沿著垂直線移動(dòng)。系統(tǒng)的試驗(yàn)點(diǎn)O將會(huì)沿著曲線移動(dòng)。曲線XY和YZ代表式5，平衡點(diǎn)為，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為O。試驗(yàn)點(diǎn)和平衡點(diǎn)在點(diǎn)O遇到垂直線時(shí)會(huì)重合。這在和之間發(fā)生。第三種

9、技術(shù)是最實(shí)用的調(diào)整平衡點(diǎn)的技術(shù)，這種調(diào)節(jié)的結(jié)果之一可能會(huì)達(dá)到0，當(dāng)電流在這種情況下保持初始狀態(tài)，5式左邊不確定，因此 在4.1節(jié)里面，在決定一個(gè)真實(shí)熱線系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時(shí)極限過程非常重要。圖二也指出速度使試驗(yàn)點(diǎn)沿著所決定的路徑變化。因此，當(dāng)時(shí)，熱絲電阻逼近一個(gè)最小的電阻。在圖三中的克英公式中，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)所描繪的路徑由一條不完整的曲線表示。這條路徑偏移一條恒定電阻的量由反饋放大器的響應(yīng)與偏置電壓決定。熱絲電阻的變化導(dǎo)致校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的斜率，與，作為速度變化的一個(gè)表現(xiàn)。這對(duì)動(dòng)態(tài)靈敏度的影響將在6.6節(jié)中做深入討論。 3:熱線的直流線性擾動(dòng)響應(yīng)正如在線性分析里提到的，我們將在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)附近將系統(tǒng)線性化分析。熱線系統(tǒng)

10、是一個(gè)非線性設(shè)備，它的電壓電流關(guān)系我們可以從6式里看出，如下： （11）通過定義我們可以知道。式11對(duì)應(yīng)的為恒速度形式，就是說，如圖4中所示，。圖形在原點(diǎn)的斜率等于冷線的靜態(tài)電阻。在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)D，靜態(tài)熱線電阻是以及小的直流擾動(dòng)，熱線電阻可以從曲線上D點(diǎn)的切線得到。 （12）從式11和12可得： （13）在這里 表示在試驗(yàn)點(diǎn)D的值。對(duì)于13式，我們可以看出熱線的高電流或高溫度的阻抗與靜態(tài)電阻相差很大。 （圖四：熱線的電壓電流關(guān)系）4：實(shí)際熱線風(fēng)速儀在湍流場(chǎng)中的實(shí)驗(yàn)4.1 基本方程 在整篇文章中，比如之類的大寫字母，表示不同大小的瞬時(shí)值。如等表示平均大小，如之類的小寫字母代表小的擾動(dòng)。因此=+。相同的

11、小寫字母一樣或被用來表示擾動(dòng)的拉普拉斯變換。 這里的分析是對(duì)于對(duì)直流到頻率超出范圍的電流有平直響應(yīng)的放大器。在6.4節(jié)中，我們研究了有限頻率放大器響應(yīng)的影響。一些熱線系統(tǒng)的直流電非常大，或者是響應(yīng)頻率很小，以及中等大小和平直的電流響應(yīng)。在100Hz的時(shí)候，響應(yīng)頻率發(fā)生變化。接下來的是對(duì)于圖1中的典型系統(tǒng)的分析。是用來計(jì)算以及是用來在各種擾動(dòng)方程里面代替符號(hào)K的。線性逼近熱線電壓擾動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致一個(gè)速度擾動(dòng)和電流擾動(dòng)，如下式所示： （14）14式中的第二項(xiàng)包函了電流變化的影響，這是由于反饋系統(tǒng)試圖保持熱線電阻恒定導(dǎo)致的。在這個(gè)方程里面，所有的分析是在頻率域里面進(jìn)行的，所以時(shí)間的導(dǎo)數(shù)沒有考慮進(jìn)去。恒流

12、下的熱線速度擾動(dòng)的靈敏度可以從熱線的動(dòng)態(tài)能量平衡關(guān)系獲得，關(guān)系式為式6加上一個(gè)允許熱線熱量積累的附加方程?？藙谛问綖椋?（15）X，Y由一個(gè)給定的熱線決定，C由熱線的終端性能決定。從15式可以得到： （16）這里，S是拉普拉斯變量，。T是由于熱線終端性能產(chǎn)生的“恒流”時(shí)間常數(shù)。See Hinze在1959年說：“這也是一個(gè)沒有一個(gè)讓人滿意的框架的恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀的時(shí)間常數(shù)”。與之相似，在恒速度下，電流擾動(dòng)時(shí)的熱線靈敏度可以從15式得到，如下： （17）代表的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，對(duì)于近似線性化值，得實(shí)際平均值與相等。式17指出了線性化之后的熱線動(dòng)態(tài)阻抗，這與頻率有關(guān)。這是13式的一個(gè)適用面更加廣泛的形式。以下

13、各式描述了圖1中典型系統(tǒng)的響應(yīng)： （18） （19） （20） （21）從式14、16和17可以得到： （22）從式18與22，我們可以得到： （23）在閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換之前，需要一個(gè)額外的方程。這可以通過分析放大器輸出電流在電橋阻抗變化時(shí)的影響，通過構(gòu)建等效的小信號(hào)放大器與電橋。在圖5中，我們給出了一個(gè)等效的閉環(huán)晶體管放大電路。所以，閉環(huán)橋等效電路我們也要得到。從式19、20、21我們可以得到： （24） （圖5，放大器與電橋相似電路，為放大器輸出電阻，為電流放大器輸入電阻，為晶體管參數(shù)，為集電極電阻，為發(fā)射極電阻）利用17式，電橋總電阻為： （25）結(jié)合24、25式我們可以得到： （26）方程

14、26給出了圖5中所示的電橋的小信號(hào)等效電路，利用通常的晶體管放大器研究電路，我們可以得到： （27）這里， （28）結(jié)合式20、21、21、23以及27，輸入擾動(dòng)速度以及放大器輸出電壓之間的傳遞函數(shù)為： 這里 (30) (31)輸入頻率w為正弦時(shí)的系統(tǒng)增益與29式中S=jw時(shí)相等，。方程29、30、31說明動(dòng)態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)在點(diǎn)耦合。在第二段中，我們已經(jīng)說明了，當(dāng)其他參數(shù)不變，偏置電壓減小到0時(shí) （從式10中可以得到）從式10與30中可以看出，當(dāng)偏置電壓為0時(shí)時(shí)間常數(shù)恒定。因此，簡(jiǎn)單熱線系統(tǒng)的頻率響應(yīng)隨著偏置電壓的減小而增加。如果與為負(fù)，系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。因此為了有穩(wěn)定的響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)必須在圖2中這條

15、垂直線右邊。廣泛用來分析恒溫系統(tǒng)的一種方法就是假設(shè)用的放大器的增益非常高。另外，假設(shè)（1）：橋的平衡度很好，；（2）：放大器所顯示的電橋阻抗與靜態(tài)電橋電阻相同。 因此，放大器的跨導(dǎo)為： （32）將這些假設(shè)與式20、21、23、27、28結(jié)合起來，我們可以得到： （33）這個(gè)簡(jiǎn)化形式與Hinze在1959年定義的一致。在1959年Ensing、Janssen、Van Verp，1962年Grant與Kronauer，1963年Berger、Freymuth和Frobel，1966年Anderson與Freymuth在他們的分析里面運(yùn)用了上面的這些假設(shè)。Ossosky定義了一個(gè)完美的平衡橋，但是卻

16、沒有包含不同的跨導(dǎo)。1968年Davis和Davies用第二種假設(shè)分析了系統(tǒng)，但是沒有去分析各個(gè)參數(shù)之間的聯(lián)系。Davis和Davies通過研究形成了一系列關(guān)于靜態(tài)與動(dòng)態(tài)分析的方程。這些方程與實(shí)際方程在高增益石基本接近。然而在小增益與低阻抗是偏離較多。接下來的分析會(huì)說明，完美的平衡電橋是錯(cuò)誤的，即使是。如果接近0而K增加時(shí)，5式說明熱線電流會(huì)無限增加，6式顯示熱線電流總是比最小值。這表示如果逼近0而K在5式表示的反饋系統(tǒng)響應(yīng)以及6式表示的熱線響應(yīng)之間以不恒定速度增加時(shí)，式5、6同是滿足當(dāng)K較大且在增長(zhǎng)，但只是在逼近一個(gè)極小值時(shí)才滿足。這種限制可以通過研究式5、6的漸近線得到。因此： （34）圖

17、1中所顯示的典型電路參數(shù)，在一個(gè)U=30、典型的熱線所逼近的最小值為100。因此，通過假設(shè)電橋完美平衡以及忽略的簡(jiǎn)化導(dǎo)致了時(shí)間常數(shù)以及靈敏度的錯(cuò)誤表示。錯(cuò)誤的大小我們將會(huì)在6.1節(jié)里面做討論。 （圖6：典型的根軌跡圖。(a)簡(jiǎn)單的風(fēng)速儀。(b)感應(yīng)風(fēng)速儀。阻尼系數(shù)=，頻率響應(yīng)為OA。）4.2實(shí)際風(fēng)速儀的根軌跡一個(gè)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與頻率響應(yīng)可以通過根軌跡圖來說明。上圖是一個(gè)在S()平面上的系統(tǒng)極點(diǎn)圖（參數(shù)S表示=）。如圖6中，隨著放大器增益K變大，例如根軌跡上的之類的端點(diǎn)有以下形式的傳遞函數(shù)所決定的。 （35）這里，均是關(guān)于S的函數(shù)。系統(tǒng)響應(yīng)由特征方程解的情況決定。 這個(gè)方程的解被稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)

18、，根軌跡的端點(diǎn)由方程組，和得出。當(dāng)這些所有極限情況均考慮過之后，對(duì)于任意的增益K，我們均可以從系統(tǒng)的根軌跡圖上找到這個(gè)點(diǎn)（霍洛維茨，1963）。如果這些端點(diǎn)有實(shí)數(shù)解（根軌跡圖的實(shí)半軸有解），系統(tǒng)的放大器響應(yīng)就會(huì)變得不穩(wěn)定。從原點(diǎn)到任何極點(diǎn)的標(biāo)量長(zhǎng)度都和都與那個(gè)點(diǎn)的特征頻率相等。如圖6中的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)A，它的頻率響應(yīng)即為OA的長(zhǎng)度(=OA)，如果系統(tǒng)的極點(diǎn)不止一個(gè)，系統(tǒng)的截止頻率為這些極點(diǎn)中最小的一個(gè)。盡管系統(tǒng)具有更高的頻率響應(yīng)，但在最小的頻率之外，這些點(diǎn)的值均不可使用，這是因?yàn)檫@些系統(tǒng)的靈敏度與頻率相差太多。如果系統(tǒng)是一個(gè)如圖6中所示的完整系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)具有一個(gè)二階響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與OA相等(=O

19、A)，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)等于。通過比較式（29）、（35），我們可以研究一個(gè)實(shí)際的放大器根軌跡的終點(diǎn)。 K=0 （36） K= （37）5：頻率響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究有一條便于我們了解系統(tǒng)頻響的方法，就是從一個(gè)外部源對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行小信號(hào)的正弦激勵(lì)，通過調(diào)制我們可以得到這個(gè)偏置電壓。 （38）這種情況下的傳遞函數(shù)可以與得到電壓擾動(dòng)相似的方法得到，結(jié)果為： （39） 在這里方程39表明，外置電壓信號(hào)與電壓輸入擾動(dòng)的系統(tǒng)特征極點(diǎn)相同。利用外置電壓信號(hào)來對(duì)一個(gè)恒溫?zé)峋€系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)表明實(shí)際的響應(yīng)與39的形式不同，此外二階與更高階的響應(yīng)被忽略了。 這些高階響應(yīng)正好發(fā)生在系統(tǒng)的截止頻率之下。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)這是由于橋路電感產(chǎn)生

20、的。通過對(duì)電橋添加響應(yīng)元件可以證實(shí)這點(diǎn)。通過大量實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)電感的大小是用來轉(zhuǎn)變系統(tǒng)響應(yīng)，但是附加的電容影響很小，影響最大的就是熱絲的電感。6：真實(shí)熱線系統(tǒng)的分析6.1：包含熱絲電感的分析將23式修改為包含熱絲電感的系統(tǒng)方程為： （40）即為熱絲電感，利用前面的方法則可以得到： （41）這里： 是系統(tǒng)的自然頻率，為阻尼系數(shù)。根據(jù)偏置電壓、放大增益與電感的不同，特征方程的根既是真實(shí)的也是復(fù)雜的。通過研究簡(jiǎn)單系統(tǒng)的平衡性與頻率響應(yīng)，我們可以了解更復(fù)雜的系統(tǒng)解。 （圖7：包含熱線電感的熱線風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)圖）由式19、20、21、27與40所構(gòu)成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。利用4.2節(jié)中的方法推導(dǎo)系統(tǒng)閉環(huán)傳

21、遞函數(shù)，我們知道，當(dāng)K=0時(shí)，軌跡終點(diǎn)為： （42）當(dāng)K=時(shí)，軌跡終點(diǎn)為： （43）典型的根軌跡如圖6所示。軌跡可以由1863年霍洛維茨提出的根軌跡繪制方法畫出，這些曲線與拉普拉斯變換方程保持一致,拿流體力學(xué)來做個(gè)比喻，K=0與K=兩個(gè)終點(diǎn)表示單位強(qiáng)度的源與匯，曲線由流函數(shù)表示。根軌跡只有只有當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)平衡的非常好的時(shí)候才有效（常數(shù)）。當(dāng)恒定變化K時(shí)，只有當(dāng)偏置電壓調(diào)整的非常好時(shí)這種情況才是可用的，其他的參數(shù)都是為了調(diào)整的。這些情況下，當(dāng)K不同時(shí)，式42、43所表示的終點(diǎn)則不同，且曲線與拉普拉斯方程不同。適用性更廣的曲線可以由式42、43得到，其中與34式給出的極小值相同。已經(jīng)矯正好的的真實(shí)曲

22、線可以通過對(duì)41式中變換K的數(shù)值運(yùn)算，以及式4b、5、6來計(jì)算，通過T運(yùn)算的無量綱結(jié)果在圖8中顯示。不同的輸入偏置得出的終點(diǎn)值在圖9中顯示。用來保持最優(yōu)響應(yīng)的參數(shù)要是易于改變的，式42、43所給出的終點(diǎn)值（=0）的常規(guī)根軌跡曲線如圖8中的虛線，這是通過假設(shè)電橋在任意情況下都保持最佳狀態(tài)來得到的。（圖8：具有恒定輸入電壓偏置的感應(yīng)熱線風(fēng)速儀的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)軌跡，U=30）6.2：二階響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)分析具有電感和外部電壓信號(hào)的響應(yīng)為： （44）41式給出了，44式的分子給出了兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在范圍內(nèi)，如，另一個(gè)接近零點(diǎn)的沒有考慮電感影響，方程44的伯德圖如圖10所示，是小點(diǎn)的頻率時(shí)間常數(shù)。峰值由偏置電壓決定，此

23、外極點(diǎn)可能只含有實(shí)軸成分。（圖9：S平面上不同偏置電壓的終點(diǎn)軌跡，六邊形為0mv、三角形為10mv、四邊形為30mv、U=30） （圖10：輸入電流的伯德圖）6.3:熱線頻率響應(yīng)的提高在與熱絲相對(duì)的一條橋臂上增加一個(gè)可變電感，通過對(duì)此電路的分析我們可以得知，二次方程的極點(diǎn)依然存在，但是自然頻率卻增加了。如果我們把電感加到與熱絲相同的那條橋臂上，結(jié)果依然如此。將加在那條邊上的系統(tǒng)響應(yīng)為： （45）這里：通常，45式的分母可以分解為一個(gè)實(shí)極點(diǎn)與一對(duì)含有虛軸的極點(diǎn)，實(shí)極點(diǎn)與零點(diǎn)正好在范圍內(nèi)。如圖1中所示的一些參數(shù)，45式表明，當(dāng)自然頻率保持0不變，從0增加到30uH，則平均速度將會(huì)從10KHz增加到

24、40KHz。利用一個(gè)方波電壓信號(hào)對(duì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)在此階上頻率提高。在橋路的兩條臂上均加上電感，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)根軌跡上的端點(diǎn)為：（1） 若K=0，則 （46） （47） （2）若K=，則 （48） 通過對(duì)45式根的數(shù)值運(yùn)算，我們可以得到不同系統(tǒng)的奇異奇點(diǎn)，通過34式給出的的近似值，結(jié)合式46、47、48，我們可以求出終點(diǎn)的值。圖11中顯示了關(guān)于T的無量綱結(jié)果，筆者著重指出圖中的虛線表示電橋在任何試驗(yàn)點(diǎn)均平衡。圖11指出為了得到最佳阻尼比，我們應(yīng)該要用什么樣的增益與偏置電壓，例如。圖12顯示了改變的試驗(yàn)點(diǎn)的圖，圖13顯示了不同的偏置電壓的終點(diǎn)曲線。48式表明，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

25、最大。這與完美的交流電橋的終點(diǎn)在負(fù)無窮大時(shí) 的平衡一致，若可調(diào)電感增加得更大時(shí)，極點(diǎn) 移動(dòng)到右半面，則系統(tǒng)變得不平衡。方程48表明 偏置電壓調(diào)整得過大或過小時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)的影響與上面一樣。我們對(duì)于的分析沒有預(yù)測(cè)到系統(tǒng)的不平衡性，這是由于我們從簡(jiǎn)化理論中得到的終點(diǎn)對(duì)于我們賦予的偏置電壓是不精確的。然而，隨著我們調(diào)整，終點(diǎn)可能會(huì)變到無窮大，一些不定的因素以及反饋放大器的響應(yīng)大小都會(huì)影響系統(tǒng)的實(shí)際頻響。盡管上面提到的兩種因素都會(huì)限制系統(tǒng)頻響的提高，但是都不會(huì)對(duì)由于的過大或過小造成的系統(tǒng)不平衡。一種熱線系統(tǒng)要能商業(yè)化，那它必須要具有補(bǔ)償電感與調(diào)整完畢的偏置電壓。通過調(diào)整電感，我們可以獲得需要的阻尼，但是

26、頻響可能會(huì)變差。 （圖11：系統(tǒng)中 時(shí)的S平面上的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)曲線。） 此外，電感也可以用來獲得最大頻響，但要以增加阻尼為代價(jià)。由于此系統(tǒng)的的偏置電壓已調(diào)整完畢。對(duì)于一個(gè)給定的熱絲與電阻率，靜態(tài)調(diào)整的大小不變。這種方法有個(gè)嚴(yán)重不足的方面，即在特定的情況下，最關(guān)鍵的就是調(diào)整，一個(gè)很小的調(diào)整誤差都可能導(dǎo)致系統(tǒng)跳躍到S平面的右半面。如果系統(tǒng)要與各種各樣的探針、電纜、流場(chǎng)狀態(tài)相配合，則 要能夠在很大范圍內(nèi)調(diào)整。這既保證了高頻響又可以將通過調(diào)整電感獲得的系統(tǒng)最佳阻尼比遠(yuǎn)離臨界值 ，通過調(diào)整偏置電壓也可以配合不同的電纜與流場(chǎng)狀態(tài)。此外，從操筆者角度來看，圖11顯示通過調(diào)整放大增益大大提高了系統(tǒng)靈活性。 （圖12

27、：不同的電感大小所對(duì)應(yīng)的S平面上的軌跡：，19uH；，29uH；，39uH； ，47uH；K=1000 ； 。） （圖13：不同的偏置電壓大小所對(duì)應(yīng)的S平面上的軌跡：，0mv；，5mv；，10mv； ，20mv； 。）6.4:探頭滾動(dòng)對(duì)頻率響應(yīng)的影響Grant Kronauer 與Freymuth在忽視電橋不平衡以及電感與偏移量之間的相互作用的條件下，對(duì)高響應(yīng)、無電感熱線做了研究。當(dāng)研究了簡(jiǎn)單放大器位置、熱線電感與橋路不平衡的綜合影響后，我們可以得到一個(gè)三階響應(yīng)，通過對(duì)其分析，我們可以知道，相對(duì)于熱線感應(yīng)的局限性，放大器響應(yīng)的影響更為次要。由于探頭滾動(dòng)所產(chǎn)生的不平衡影響，Grant Krona

28、uer 與Freymuth指出，這對(duì)于電橋的不平衡是不適用的。這份報(bào)告中所研究的反饋系統(tǒng)，如果偏置調(diào)整到最佳后，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可能會(huì)比放大器開環(huán)響應(yīng)高得多。6.5：放大器共模抑制影響 文章之前提到了完善的共模抑制比，在試驗(yàn)中這是得不到的。對(duì)于放大器兩種不同的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)輸入，我們?yōu)榱说玫较嗤慕Y(jié)果，因此（1）式變成： （49） 這里的點(diǎn)a和b在圖（1)中顯示了，Ka和Kb代表兩個(gè)不同的放大器增益。當(dāng)如6.1中所研究的熱線動(dòng)態(tài)分析在考慮了不同傳遞函數(shù)下的不同響應(yīng)后，則會(huì)變?yōu)镵c=Ka-Kb。若Kc=-0.01Ka，圖（1）中所顯示的典型系統(tǒng)就會(huì)變得不穩(wěn)定了。在任何給定系統(tǒng)中的錯(cuò)誤可以通過提高偏置電

29、壓以及調(diào)整根軌跡到左支來實(shí)現(xiàn)改正。然而，這可能會(huì)對(duì)頻率響應(yīng)產(chǎn)生不利影響。6.6：有限放大增益影響在第二部分中，我們提到，當(dāng)偏置電壓不為0時(shí)熱線靜態(tài)電阻式平均速度的函數(shù)，對(duì)與調(diào)整的Eqi，如圖（2）中所示，當(dāng)U改變時(shí)，熱線電阻接近一個(gè)恒定的電阻Rwa。不同熱線電阻的動(dòng)態(tài)感應(yīng)影響可以通過研究標(biāo)定過程來得到。常規(guī)校準(zhǔn)過程為，給定一個(gè)熱線靜態(tài)電流或者電壓，對(duì)于，金式定理顯示當(dāng)變動(dòng)這些參數(shù)時(shí)，這些結(jié)果會(huì)形成一條直線，因此： （50）在這里 P和Q對(duì)于給定的熱線和流體來說是一常數(shù)。式50顯示系統(tǒng)的小擾動(dòng)靈敏度為： （51）對(duì)于不同的平均速度，熱線電阻的不同是通過改變N來實(shí)現(xiàn)的，因此梯度的校準(zhǔn)曲線相對(duì)于實(shí)際

30、的恒溫風(fēng)速儀參數(shù)有些偏移。許多設(shè)計(jì)者運(yùn)用高增益放大器來保持熱線阻值盡可能恒定，因此系統(tǒng)試驗(yàn)與真實(shí)恒定電阻實(shí)驗(yàn)近似，進(jìn)而就可以研究上面提到的問題。在這個(gè)推力中忽略的重要因素為：熱線電阻相對(duì)于實(shí)際熱線的偏差不僅與放大器增益而且還與偏置電壓有關(guān)。這對(duì)于高直流增益及中度交流增益的系統(tǒng)一樣適用。為了得到適合的響應(yīng)，偏置電壓必須在范圍內(nèi)給出最佳阻尼比。一個(gè)系統(tǒng)的熱線電感為5uH以及一個(gè)偏置電壓，則最佳響應(yīng)在U=30處得到。對(duì)于不同的放大器增益，N相對(duì)于實(shí)際恒溫?zé)峋€系統(tǒng)所偏差的大小在圖（14）中給出了。每個(gè)增益在30處都有相對(duì)應(yīng)的偏置電壓。然而，偏差的絕對(duì)值可能會(huì)很大（舉個(gè)例子：當(dāng)K=100時(shí)為5%），曲率

31、校準(zhǔn)的數(shù)值很小。在流速范圍在2到30內(nèi)，對(duì)于K=100.曲線的傾斜度僅為1.6%。在實(shí)際中，系統(tǒng)的靈敏度可以通過校準(zhǔn)點(diǎn)的直線斜率確定。大多數(shù)的偏移量在圖（14）中顯示了。余下的錯(cuò)誤可以通過斜率來得到，而且在上面的情況下，其大小至多只有。當(dāng)放大增益為1000時(shí)，誤差為，當(dāng)放大增益為10000時(shí)，誤差大約為，因此，如果系統(tǒng)調(diào)節(jié)到有最佳阻尼比時(shí)，使的放大器增益小于1000時(shí)，我們只可以得到一個(gè)很小的電阻增益。 （圖14：在金氏定理下實(shí)際恒溫系統(tǒng)的偏差）7:系統(tǒng)頻率響應(yīng)的直接實(shí)驗(yàn)測(cè)定盡管，對(duì)于不同的速度擾動(dòng)，在終端電壓激勵(lì)下，特征方程都是相同的。為了得到一個(gè)更加正確的系統(tǒng)響應(yīng)，我們可以直接對(duì)系統(tǒng)做一個(gè)

32、速度擾動(dòng)測(cè)試。人為制造一個(gè)有恒定振幅以及不同頻率的速度擾動(dòng)時(shí)很困難的。一種方法就是利用相似原理利用不同的氣瓶壓力與大小但是具有相同的雷諾數(shù)，而且熱線的下游圓柱體數(shù)量都是進(jìn)過調(diào)整的。上述實(shí)驗(yàn)是在雷諾數(shù)為140下進(jìn)行的，為的是可以得到一個(gè)恒定的單頻率流體（在流體中心處具有雙頻率）。使用的熱線系統(tǒng)型號(hào)為Disa 55AO1，也是筆者所制作的系統(tǒng)。兩個(gè)系統(tǒng)都運(yùn)用筆者所制作的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)程序獨(dú)立的校準(zhǔn)過。關(guān)于這一程序的報(bào)告正在準(zhǔn)備中。調(diào)試兩個(gè)系統(tǒng)所用的熱線以及傳感器相同。熱線直徑為4um，長(zhǎng)度為1.2mm，所有測(cè)試中所用的流體平均速度均小于10，圖（15）給出了測(cè)試結(jié)果，其表示出了頻率以及湍流度的關(guān)系。筆者

33、做系統(tǒng)的頻率響應(yīng)小于10kHz（最大頻率是可達(dá)到的），系統(tǒng)的響應(yīng)在6KHz時(shí)有個(gè)3db的點(diǎn)（減小了50%）常規(guī)的電子測(cè)試表明，當(dāng)Disa的頻率為5KHz時(shí)前置級(jí)就為30KHz。Disa的響應(yīng)不好的原因是：在試圖保持熱線電阻在任意實(shí)驗(yàn)速度下恒定時(shí)，其不適用于非常高的直流增益的放大器。為了室高增益系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)可以得到恒定的響應(yīng)，使用調(diào)整好的高偏置電壓是必要的。實(shí)際上，高偏置電壓會(huì)導(dǎo)致高增益無效化（在6.6節(jié)可以看到）。文中所提及的例子顯示，在低平均電壓下，這些情況會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)惡化。例如典型速度用在邊界層研究中，如上面所提到的實(shí)驗(yàn)及分析可得，高頻率響應(yīng)可以在最佳阻尼比的任何平均速度下得到，只要偏置電壓調(diào)整得很好。一些商業(yè)化的系統(tǒng)，比如Disa 55 DO1可以合并一些偏置電壓控制。 （圖15：圓柱尾跡湍流測(cè)量O，筆者的熱線，Disa 55 AO1） 8：討論及結(jié)論 筆者相信，從這篇