高三數(shù)學(xué)直接證明與間接證明PPT課件

1、考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考6.6直直接接證證明明與與間間接接證證明明雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考第1頁(yè)/共46頁(yè)1綜合法(1)定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的_，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論_，這種證明方法叫綜合法雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考推理證明推理證明成立成立第2頁(yè)/共46頁(yè)2分析法(1)定義：從_出發(fā)，逐步尋求使它成立的_，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明的方法叫作分析法要證明的結(jié)論充分條件第3頁(yè)/共46頁(yè)第4頁(yè)/共46頁(yè)思考思考 綜合法與分析法各有何

2、特點(diǎn)？綜合法與分析法各有何特點(diǎn)？【思考思考提示提示】分析法的特點(diǎn)是：從分析法的特點(diǎn)是：從“未知未知”看看“需知需知”，逐步靠攏，逐步靠攏“已知已知”，其逐步推理，實(shí)際上，其逐步推理，實(shí)際上是尋求它的充分條件；綜合法的特點(diǎn)是：從是尋求它的充分條件；綜合法的特點(diǎn)是：從“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向，逐步推向“未知未知”，其逐步推理，實(shí)際，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的必要條件分析法與綜合法各有其上是尋找它的必要條件分析法與綜合法各有其特點(diǎn)，有些具體的待證命題，用分析法或綜合法特點(diǎn)，有些具體的待證命題，用分析法或綜合法均能證明出來，往往選擇較簡(jiǎn)單的一種平時(shí)我均能證明出來，往往選擇較簡(jiǎn)單的一種平

3、時(shí)我們常用分析法探索解題思路，然后用綜合法書寫們常用分析法探索解題思路，然后用綜合法書寫步驟步驟第5頁(yè)/共46頁(yè)3反證法假設(shè)原命題_，經(jīng)過正確的推理，最后得出_，由此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法不成立不成立矛盾矛盾第6頁(yè)/共46頁(yè)1用分析法證明：欲使用分析法證明：欲使AB，只需，只需CD，這，這里里是是的的()A充分條件充分條件B必要條件必要條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案：答案：B第7頁(yè)/共46頁(yè)2(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)用反證法證明命題：已知用反證法證明命題：已知a1a2a3a4100，求證：，求證：a1，a2，a3，

4、a4中，至少有中，至少有一個(gè)數(shù)大于一個(gè)數(shù)大于25.下列假設(shè)中正確的是下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)假設(shè)a1，a2，a3，a4至多有一個(gè)數(shù)大于至多有一個(gè)數(shù)大于25B假設(shè)假設(shè)a1，a2，a3，a4都不大于都不大于25C假設(shè)假設(shè)a1，a2，a3，a4至多有兩個(gè)數(shù)大于至多有兩個(gè)數(shù)大于25D假設(shè)假設(shè)a1，a2，a3，a4都大于都大于25答案：答案：B第8頁(yè)/共46頁(yè)答案：答案：B第9頁(yè)/共46頁(yè)答案：答案：x0，且a3a1250，則使an0，d0.a650.答案：65第11頁(yè)/共46頁(yè)考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考綜合法綜合法1綜合法是綜合法是“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，它是從已知條件出發(fā)

5、，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性證結(jié)論的真實(shí)性2綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中常用方法，其邏輯依綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中常用方法，其邏輯依據(jù)是演繹推理方法據(jù)是演繹推理方法第12頁(yè)/共46頁(yè) (2010年高考浙江卷年高考浙江卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)(xa)2(xb)(a，bR，aabc(abc)證明：a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42a2c2.又a，b，c互不相等，上面三式中不能取“”號(hào)a4b4c4a2b2b2c2a2c2，a2b22ab，a2c2b2c22abc2，同理，a2b2a2c22a2bc，b2c2a2b22

6、ab2c，又a，b，c互不相等，a2b2b2c2a2c2abc2a2bcab2c，由式得a4b4c4abc(abc)第18頁(yè)/共46頁(yè)分析法分析法分析法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明問題的常用方法，其主要分析法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明問題的常用方法，其主要過程是從結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充分過程是從結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充分條件，其邏輯依據(jù)是演繹推理方法條件，其邏輯依據(jù)是演繹推理方法第19頁(yè)/共46頁(yè)【思路點(diǎn)撥】所給條件簡(jiǎn)單，所證結(jié)論復(fù)雜，一般采用分析法第20頁(yè)/共46頁(yè)第21頁(yè)/共46頁(yè)第22頁(yè)/共46頁(yè)【反思感悟】分析法是一種從未知到已知(從結(jié)論到題設(shè))的邏輯推理方法具體說，即先假設(shè)所要證明命題的結(jié)論

7、是正確的，由此逐步推出保證此結(jié)論成立的必要的判斷，而當(dāng)這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證第23頁(yè)/共46頁(yè)反證法反證法反證法是間接證明問題的一種常用方法，其證明問題反證法是間接證明問題的一種常用方法，其證明問題的一般步驟為：的一般步驟為：(1)反設(shè)：假定所要證的結(jié)論不成立反設(shè)：假定所要證的結(jié)論不成立(否定結(jié)論否定結(jié)論)；(2)歸謬：將歸謬：將“反設(shè)反設(shè)”作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過正確的推作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出矛盾理，導(dǎo)出矛盾與已知條件、已知的公理、定義、與已知條件、已知的公理、定義、定理及明顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾；定理及明顯

8、的事實(shí)矛盾或自相矛盾；(推導(dǎo)矛盾推導(dǎo)矛盾)(3)結(jié)論：因?yàn)橥评碚_，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于結(jié)論：因?yàn)橥评碚_，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)反設(shè)”的謬誤既然結(jié)論的反面不成立，從而肯定了的謬誤既然結(jié)論的反面不成立，從而肯定了結(jié)論成立結(jié)論成立(結(jié)論成立結(jié)論成立)第24頁(yè)/共46頁(yè)【思路點(diǎn)撥】命題中有“至少”、“不都”、“都不”、“沒有”、“至多”等指示性詞語，在用直接法很難證明時(shí)，可以采用反證法第25頁(yè)/共46頁(yè)第26頁(yè)/共46頁(yè)【名師點(diǎn)評(píng)】反證法證題的實(shí)質(zhì)是證明它的命題的否定不成立，反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者非A，即在同一討論過程中，A和非A有且僅有一個(gè)是

9、正確的，不能有第三種情況出現(xiàn)第27頁(yè)/共46頁(yè)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)是互不相等的實(shí)數(shù)求證：由求證：由yax22bxc，ybx22cxa和和ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與確定的三條拋物線至少有一條與x軸軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)證明：假設(shè)題中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與證明：假設(shè)題中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(即任何一條拋物線與即任何一條拋物線與x軸都軸都沒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)沒有兩個(gè)不同的交點(diǎn))，由由yax22bxc0，ybx22cxa0，ycx22axb0，得得1(2b)24ac0，第28頁(yè)/共46頁(yè)2(

10、2c)24ab0，3(2a)24bc0.同向不等式求和得，同向不等式求和得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0，即即(ab)2(bc)2(ca)20.abc，這與題設(shè)，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，互不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，從而命題得證因此假設(shè)不成立，從而命題得證第29頁(yè)/共46頁(yè)方法技巧方法技巧1分析法的特點(diǎn)是：從未知看需知，逐步靠攏已分析法的特點(diǎn)是：從未知看需知，逐步靠攏已知知(如例如例2)2綜合法的特點(diǎn)是：從已知看可知，逐步推出未綜合法的特點(diǎn)是：從已知看可知，逐步推出未知知(如例如例1)3分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法思考起來分析法和綜合

11、法各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)捷地解決問題，但不便于思考實(shí)際證題時(shí)常常簡(jiǎn)捷地解決問題，但不便于思考實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來合法敘述出來第30頁(yè)/共46頁(yè)第31頁(yè)/共46頁(yè)第32頁(yè)/共46頁(yè)失誤防范失誤防范1利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推并

12、用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的2用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用規(guī)范性，常常用“要證要證(欲證欲證)”“即要證即要證”“就要就要證證”等分析到一個(gè)明顯成立的結(jié)論等分析到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立證明的數(shù)學(xué)問題成立第33頁(yè)/共46頁(yè)考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考數(shù)學(xué)證明是每年必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是利數(shù)學(xué)證明是每年必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是利用綜合法、反證法證明問題，題型大多為解答題，用綜合法、反證法證明問題，題型大多為

13、解答題，難度為中、高檔主要是在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，像難度為中、高檔主要是在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，像數(shù)列、立體幾何的平行、垂直、不等式、解析幾何數(shù)列、立體幾何的平行、垂直、不等式、解析幾何等都有考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時(shí)，注重考等都有考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時(shí)，注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能查等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力力第34頁(yè)/共46頁(yè)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2012年高考仍將以綜合法證明為主要考點(diǎn)，年高考仍將以綜合法證明為主要考點(diǎn)，偶爾會(huì)出現(xiàn)反證法證明的題目，重點(diǎn)考查運(yùn)算偶爾會(huì)出現(xiàn)反證法證明的題目，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力能力與邏輯推理能力第35頁(yè)/共46頁(yè)第36頁(yè)/共46頁(yè)第37頁(yè)/共46頁(yè)第38頁(yè)/共46頁(yè)第39頁(yè)/共46頁(yè)【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題易失誤的是：不會(huì)整體換元，發(fā)現(xiàn)不了解題規(guī)律，致使本題無從入手；不會(huì)“反設(shè)”；不知道“至多”、“至少”、“不可能”這類題目用反證法證明會(huì)有“立竿見影”的效果(2)反證法是一種反設(shè)結(jié)論導(dǎo)出矛盾的證明方法，其難點(diǎn)就是如何反設(shè)結(jié)論和導(dǎo)出矛盾，破解的方法是：反設(shè)的結(jié)論就是新的已知條件，和題目中的其他已知條件一