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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意:1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個公共點,其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是( )ABCD2如圖 1 是某生活小區(qū)的音樂噴泉, 水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,其中一個噴水管噴水的最大高度為 3 m,此時距噴水管的水平距
2、離為 1 m,在如圖 2 所示的坐標(biāo)系中,該噴水管水流噴出的高度(m)與水平距離(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是( )ABCD3李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù),具體情況統(tǒng)計如下:閱讀時間(小時)22.533.54學(xué)生人數(shù)(名)12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是( )A眾數(shù)是8B中位數(shù)是3C平均數(shù)是3D方差是0.344如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:2a+b=0;abc0;方程ax2+bx+c=3有
3、兩個相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點是(1,0);當(dāng)1x4時,有y2y1,其中正確的是( )ABCD5港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋,其主體工程“海中橋隧”全長35578米,數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為()A35.578103B3.5578104C3.5578105D0.355781056如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù),從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽,應(yīng)該選擇()A甲B乙C丙D丁7如圖所示圖形中,不是正方體的展開圖的是()ABCD8從中選擇一塊拼
4、圖板可與左邊圖形拼成一個正方形,正確的選擇為()ABCD9如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象,其對稱軸為x1,下列結(jié)論:abc0;2ab0;4a2bc0;若(32,y1),(103,y2)是拋物線上兩點,則y1y2,其中結(jié)論正確的是( )ABCD10據(jù)調(diào)查,某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示,尺碼(碼)3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A35碼,35碼B35碼,36碼C36碼,35碼D36碼,36碼二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11正五邊形的內(nèi)角和等于_度12已知是二元一次方程組的解,則m+3n的立方根為_13如圖,菱形的邊,是上一點,
5、是邊上一動點,將梯形沿直線折疊,的對應(yīng)點為,當(dāng)?shù)拈L度最小時,的長為_14若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則n= .15如圖,RtABC的直角邊BC在x軸上,直線y=x經(jīng)過直角頂點B,且平分ABC的面積,BC=3,點A在反比例函數(shù)y=圖象上,則k=_16將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BD、BE為折痕,若ABE20,則DBC為_度17計算的結(jié)果是_.三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦,某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上,繼續(xù)行駛40秒
6、到達(dá)B處時,測得建筑物P在北偏西60方向上,如圖所示,求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號)19(5分)如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,ABAD,BAD的平分線AE交BC于點E,連接DE(1)求證:四邊形ABED是菱形;(2)若ABC60,CE2BE,試判斷CDE的形狀,并說明理由20(8分)邊長為6的等邊ABC 中,點D ,E 分別在AC ,BC 邊上,DEAB,EC 2如圖1,將DEC 沿射線EC 方向平移,得到DEC,邊DE與AC 的交點為M ,邊CD與ACC的角平分線交于點N.當(dāng)CC多大時,四邊形MCND為菱形?并說明理由如圖2,將DEC 繞點C 旋轉(zhuǎn)(0=,從甲和丙中選擇一
7、人參加比賽,=,選擇甲參賽,故選A【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高,成績越高,方差越小,成績越穩(wěn)定.7、C【解析】由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項,一一求證解題.【詳解】解:A、B、D都是正方體的展開圖,故選項錯誤;C、帶“田”字格,由正方體的展開圖的特征可知,不是正方體的展開圖故選C【點睛】此題考查正方形的展開圖,難度不大,但是需要空間想象力才能更好的解題8、C【解析】根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論【詳解】與左邊圖形拼成一個正方形,正確的選擇為,故選C【點睛】本題考查了正方形的判定,是一道幾何結(jié)論開放題,認(rèn)真觀察,熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法
8、是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:a0,c0,則abc0,即4a+2b+c0,則錯誤;對于開口向下的函數(shù),離對稱軸越近則函數(shù)值越大,則y10,如果開口向下,則a0;如果對稱軸在y軸左邊,則b的符號與a相同,如果對稱軸在y軸右邊,則b的符號與a相反;如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候,我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定;如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=1時y的值;如果出現(xiàn)a-b+c,則看x=-1時y的值;如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時y的值,以此類推;對于開口向上的函數(shù),離對稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越大,對于開口向下的函數(shù),離對稱軸越近則函數(shù)值越大.10、D【解析】眾
9、數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為36,一共有20個數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是:36,36,所以中位數(shù)是(36+36)2=36.故選D.【點睛】考查中位數(shù)與眾數(shù),掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、540【解析】過正五邊形五個頂點,可以畫三條對角線,把五邊形分成3個三角
10、形正五邊形的內(nèi)角和=3180=54012、3【解析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值,即可確定出所求【詳解】解:把代入方程組得:相加得:m+3n=27,則27的立方根為3,故答案為3【點睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值13、【解析】如圖所示,過點作,交于點.在菱形中,且,所以為等邊三角形, 根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得,因為,所以在中,根據(jù)勾股定理可得,因為梯形沿直線折疊,點的對應(yīng)點為,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得,點在以點為圓心,為半徑的弧上,則點在上時,的長度最小,此時,因為所以,所以,所以點睛:A為四邊形ADQP沿PQ翻折得到,由題目
11、中可知AP長為定值,即A點在以P為圓心、AP為半徑的圓上,當(dāng)C、A、P在同一條直線時CA取最值,由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時CQ的長度即可.14、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180(n-2), 外角和=360所以,由題意可得180(n-2)=2360解得:n=615、1【解析】分析:根據(jù)題意得出點B的坐標(biāo),根據(jù)面積平分得出點D的坐標(biāo),利用三角形相似可得點A的坐標(biāo),從而求出k的值詳解:根據(jù)一次函數(shù)可得:點B的坐標(biāo)為(1,0), BD平分ABC的面積,BC=3點D的橫坐標(biāo)1.5, 點D的坐標(biāo)為, DE:AB=1:1, 點A的坐標(biāo)為(1,1), k=
12、11=1點睛:本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用,屬于中等難度的題型得出點D的坐標(biāo)是解決這個問題的關(guān)鍵16、1【解析】解:根據(jù)翻折的性質(zhì)可知,ABE=ABE,DBC=DBC又ABE+ABE+DBC+DBC=180,ABE+DBC=90又ABE=20,DBC=1故答案為1點睛:本題考查了角的計算,根據(jù)翻折變換的性質(zhì),得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等,對應(yīng)的角相等,得出ABE=ABE,DBC=DBC是解題的關(guān)鍵17、【解析】二次根式的加減運算,先化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并【詳解】.【點睛】考點:二次根式的加減法三、解答題(共7小題,滿分69分)18、
13、100米. 【解析】【分析】如圖,作PCAB于C,構(gòu)造出RtPAC與RtPBC,求出AB的長度,利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖,過P點作PCAB于C,由題意可知:PAC=60,PBC=30,在RtPAC中,tanPAC=,AC=PC,在RtPBC中,tanPBC=,BC=PC,AB=AC+BC=PC+PC=1040=400,PC=100,答:建筑物P到賽道AB的距離為100米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形,利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答是關(guān)鍵.19、見解析【解析】試題分析:(1)先證得四邊形ABED是平行四邊形,又AB=AD, 鄰邊相等的
14、平行四邊形是菱形;(2)四邊形ABED是菱形,ABC=60,所以DEC=60,AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得DEC是直角三角形試題解析:梯形ABCD中,ADBC,四邊形ABED是平行四邊形,又AB=AD,四邊形ABED是菱形;(2)四邊形ABED是菱形,ABC=60,DEC=60,AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE, DEC是直角三角形,考點:1菱形的判定;2直角三角形的性質(zhì);3平行四邊形的判定20、 (1) 當(dāng)CC=時,四邊形MCND是菱形,理由見解析;(2)AD=BE,理由見解析;【解析】(1)先判斷出四邊形MCND為平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM,即可求出
15、CC;(2)分兩種情況,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可判斷出ACDBCE即可得出結(jié)論;先判斷出點A,C,P三點共線,先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】(1)當(dāng)CC=時,四邊形MCND是菱形理由:由平移的性質(zhì)得,CDCD,DEDE,ABC是等邊三角形,B=ACB=60,ACC=180-ACB=120,CN是ACC的角平分線,DEC=ACC=60=B,DEC=NCC,DECN,四邊形MCND是平行四邊形,MEC=MCE=60,NCC=NCC=60,MCE和NCC是等邊三角形,MC=CE,NC=CC,EC=2,四邊形MCND是菱形,CN=CM,CC=EC=;(2)AD=BE,理由:當(dāng)180時
16、,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,ACD=BCE,由(1)知,AC=BC,CD=CE,ACDBCE, AD=BE,當(dāng)=180時,AD=AC+CD,BE=BC+CE,即:AD=BE,綜上可知:AD=BE如圖連接CP,在ACP中,由三角形三邊關(guān)系得,APAC+CP,當(dāng)點A,C,P三點共線時,AP最大,如圖1,在DCE中,由P為DE的中點,得APDE,PD=,CP=3,AP=6+3=9,在RtAPD中,由勾股定理得,AD=【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的性質(zhì),平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,解(1)的關(guān)鍵是四邊形MCND是平行四邊形,解(2)的關(guān)鍵是判斷出點A
17、,C,P三點共線時,AP最大21、(1)答案見解析;(2)45【解析】(1)分別以A、B為圓心,大于長為半徑畫弧,過兩弧的交點作直線即可;(2)根據(jù)DBFABDABF計算即可;【詳解】(1)如圖所示,直線EF即為所求;(2)四邊形ABCD是菱形,ABDDBCABC75,DCAB,AC,ABC150,ABC+C180,CA30EF垂直平分線段AB,AFFB,AFBA30,DBFABDFBE45【點睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題22、 (1)y=3.4x+141.1;(1)當(dāng)裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運花椒的汽
18、車為1輛時,總利潤最大,最大利潤為117.4萬元【解析】(1)根據(jù)題意可以得裝運甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運花椒的汽車為30x(1x+1)=(123x)輛,從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛,可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,從而可以得到總利潤最大時,裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)【詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛,則裝運甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運花椒的汽車為30x(1x+1)=(123x)輛,根據(jù)題意得:y=100.7x+40.5(1x+1)+60.8(123x)=3.4x+141.1(1)根據(jù)題意得:,解得:7x,x為整數(shù),7x210.60,y隨
19、x增大而減小,當(dāng)x=7時,y取最大值,最大值=3.47+141.1=117.4,此時:1x+1=12,123x=1答:當(dāng)裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時,總利潤最大,最大利潤為117.4萬元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.23、(1)政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元;(2)當(dāng)銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;(3)銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為544元【解析】試題分析:(1)把x=24代入y=14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價;(2)由利潤=銷售價成本價,得w=(x14)(14x+544),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤;(3)令14x2+644x5444=2,求出x
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