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1、第5章 CDMA碼序列第5章 CDMA 碼序列 5.1 5.1 偽隨機(jī)碼（偽隨機(jī)碼（PNPN）的概念）的概念 5.2 5.2 m m 序列序列 5.3 5.3 其它碼序列其它碼序列 第5章 CDMA碼序列5.1 偽隨機(jī)碼(PN)的概念 5. 1. 1 碼序列及其波形碼序列及其波形 在通信理論中，已知白噪聲是一種隨機(jī)過程，它的瞬時(shí)值是服從正態(tài)分布的，其功率譜在極寬范圍內(nèi)是均勻的。如果擴(kuò)頻后的信號(hào)具有白噪聲性能自然是理想的，然而產(chǎn)生和復(fù)制白噪聲是不現(xiàn)實(shí)的。實(shí)際工程中，采用逼近白噪聲的偽隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼序列。第5章 CDMA碼序列 理論與實(shí)踐都表明，采用由“0”和“1”組成的二進(jìn)制(或二元)序列，

2、可以組成偽隨機(jī)序列，模擬偽噪聲信號(hào)波形。通常，用一定寬度(持續(xù)時(shí)間)、一定振幅的正電壓，即一個(gè)正脈沖，來模擬“1”元素；用負(fù)脈沖來模擬“0”元素。序列的產(chǎn)生可由觸發(fā)器的兩個(gè)狀態(tài)變化的輸出波形來表示。觸發(fā)器的狀態(tài)如圖 5 - 1 所示。 第5章 CDMA碼序列 圖 5 1 觸發(fā)器兩種狀態(tài)(a) 正邏輯“1”狀態(tài)； (b) 負(fù)邏輯“1”狀態(tài)第5章 CDMA碼序列 由圖 5 - 1(a) 可見，當(dāng)從 Q 端輸出正脈沖時(shí)為“1”，而從 端輸出負(fù)脈沖時(shí)為 “0”，此時(shí)觸發(fā)器的狀態(tài)稱為正邏輯。圖 5 - 1(b)所示為負(fù)邏輯，即從Q端輸出負(fù)脈沖時(shí)為“1”，而從 端輸出正脈沖時(shí)為“0”。 采用負(fù)邏輯時(shí)，碼序

3、列與波形的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖 5 - 2 所示。如果同一個(gè)碼序列，采用正邏輯，讀者不難畫出對(duì)應(yīng)的波形。QQ第5章 CDMA碼序列 圖 5 2 碼序列與波形對(duì)應(yīng)關(guān)系(a) 碼序列； (b) 負(fù)邏輯波形第5章 CDMA碼序列 兩組序列的組合，可用模 2 加實(shí)現(xiàn)，也叫邏輯異或。其規(guī)則是01=1, 10=1, 00=0，1 1=0。假定兩序列分別為 m1 : 0010100 m2 : 0101101則組合序列為m1m2, 即由下式可得001010001011010111001第5章 CDMA碼序列 組合序列相對(duì)應(yīng)的波形可由各序列的對(duì)應(yīng)波形乘積求得，如圖 5 - 3 所示。 圖 5 - 3(a)為m1序列波形

4、，且采用負(fù)邏輯，即“0”用+1表示，“1”用1表示。同理，圖 5 - 3(b)為m2序列波形。圖 5 - 3(c)為組合序列m1 m2的波形，它由(a)(b)可得。由圖 5 - 3(c)可寫出組合序列 m1 m2為 0111001。注意，采用負(fù)邏輯關(guān)系，即正脈沖代表 0，負(fù)脈沖代表 1。 第5章 CDMA碼序列圖 5 3 兩序列波形相乘(a) m1序列波形； (b) m2序列波形；(c) 組合波形為(a)(b)波形第5章 CDMA碼序列 由上述分析可知，采用負(fù)邏輯關(guān)系時(shí)，序列的模 2 加與波形相乘是等效的。即它們的關(guān)系是 1) 1() 1(1101) 1() 1(1011) 1() 1(011

5、1) 1() 1(000第5章 CDMA碼序列 5. 1. 2 移位寄存器移位寄存器 圖 5 - 4(a)為一最簡單的由三級(jí)移位寄存器構(gòu)成的碼序列發(fā)生器。它由移位器(D)、模 2 加法器及反饋線構(gòu)成。其中D1、D2和D3組成三級(jí)移位寄存器，D2和D3輸出加至模 2 加法器，由模 2 加法器輸出反饋至D1, 作為D1的輸入。移位寄存器的作用是移位和寄存數(shù)據(jù)信息。移位是在時(shí)鐘脈沖控制下進(jìn)行的。第5章 CDMA碼序列假設(shè)在時(shí)鐘脈沖到來以前，在D1、D2和D3存入的均為 1，那么在第一個(gè)時(shí)鐘(CP)脈沖驅(qū)動(dòng)下，序列發(fā)生器將發(fā)生如下變化： D1的二進(jìn)制數(shù) 1 移往D2，D2的先前的二進(jìn)制 1 移至D3。

6、D3 先前的數(shù)一是輸出為 1，二是與 D2 的數(shù)進(jìn)行模 2 加 (11=0)送至D1, 使D1存入0。在這樣一個(gè)時(shí)鐘脈沖作用下，D1D2D3的數(shù)據(jù)變成了 011。第5章 CDMA碼序列同理，在第二個(gè)時(shí)鐘脈沖作用下，D1的 0 移至D2，使D2為 0，D2的 1 移至D3，使D3為 1。此時(shí)輸出為 1，另外，D3的 1 和 D2的 1 模 2 加，即 11=0，反饋至D1, 使D1為 0?？梢姷诙€(gè)時(shí)鐘脈沖結(jié)束后，D1D2D3的狀態(tài)變成 001。依次類推，直到第 7 個(gè)時(shí)鐘脈沖結(jié)束后，D1 D2 D3 的狀態(tài)又回到起始狀態(tài)，即 111。第5章 CDMA碼序列 D1、D2和D3的狀態(tài)變化如圖 5

7、- 4(b)所示。從D3輸出的碼序列為周期性的 1110010， 即此碼序列共有 7 個(gè)元素，也稱作該碼序列的周期為 7。 為了直觀地描述上述含有反饋的移位寄存器的狀態(tài)變換，可用狀態(tài)圖來表示。所謂狀態(tài)圖，是指反饋移位寄存器，在移位時(shí)鐘脈沖作用下，各級(jí)移位寄存器(D1 D2 D3)的狀態(tài)不斷地轉(zhuǎn)換，反映這一轉(zhuǎn)換關(guān)系的圖，也稱作狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。 第5章 CDMA碼序列 圖 5 4 三級(jí)移位寄存器構(gòu)成的碼序列發(fā)生器(a) 電路組成； (b) D1、 D2和D3狀態(tài)第5章 CDMA碼序列 對(duì)于圖 5 - 4(a)所示碼序列發(fā)生器，由前面分析可畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖 5 - 5所示。圖中箭頭表示轉(zhuǎn)移的方向，由于

8、該移位寄存器輸出的序列具有周期性，所以狀態(tài)序列圖呈圓圈狀，即狀態(tài)變化是周期性重復(fù)的，即重復(fù)轉(zhuǎn)移。第5章 CDMA碼序列圖 5 5 三級(jí)移位寄存器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖第5章 CDMA碼序列 在前面討論中，假定起始狀態(tài)為 111，如果是 101，那么從狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可以看出，在第一個(gè)移位脈沖作用下，將變到110，輸出的序列為1011100，周期仍為7。其它各種始初狀態(tài)，都能產(chǎn)生長度為 7 的碼序列，只有初始狀態(tài)為 000 除外，因?yàn)樵?000 狀態(tài)下，移位和模 2 加 結(jié)果仍為 0，即狀態(tài)無法轉(zhuǎn)換， 自然就不會(huì)產(chǎn)生碼序列。 由三級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的序列周期為 7。由 n 級(jí)移位寄存器可產(chǎn)生的序列最長周期為 2n

9、-1，即周期 P= 2n1。 第5章 CDMA碼序列 5. 1. 3 碼序列的相關(guān)性碼序列的相關(guān)性 1. 相關(guān)性概念相關(guān)性概念 偽隨機(jī)碼序列最重要的特性是它具有近似于隨機(jī)信號(hào)的性能，也可以說具有近似于白噪聲的性能。但是，真正的隨機(jī)信號(hào)或白噪聲是不能重復(fù)再現(xiàn)和產(chǎn)生的。只能產(chǎn)生一種周期性的脈沖信號(hào)(即碼序列)來逼近它的性能，故稱為偽隨機(jī)碼或PN碼。 選用隨機(jī)信號(hào)來傳輸信息的理由是這樣的：在信息傳輸中各種信號(hào)之間的差異性越大越好，這樣任意兩個(gè)信號(hào)不容易混淆，就是說， 相互之間不易發(fā)生干擾、不會(huì)發(fā)生誤判。 第5章 CDMA碼序列理想的傳輸信息的信號(hào)形式應(yīng)是類似白噪聲的隨機(jī)信號(hào)，因?yàn)槿∪魏螘r(shí)間上不同的兩

10、段噪聲來比較都不會(huì)完全相似，若能用它們代表兩種信號(hào)，其差別性就最大。為了實(shí)現(xiàn)選址通信，信號(hào)間必須正交或準(zhǔn)正交。所謂正交，比如兩條直線垂直稱為正交， 又如同一個(gè)載頻相位差為 90的兩個(gè)波形，也為正交，用數(shù)學(xué)公式可表示為20sincostt0dt(5-1)第5章 CDMA碼序列 一般情況下，在數(shù)學(xué)上是用自相關(guān)函數(shù)來表示信號(hào)與它的自身相移以后的相似性的。隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的定義為下列公式 02/2/limd常數(shù)ttftfRTTTa00當(dāng)當(dāng)(5-2)第5章 CDMA碼序列式中 f (t) 為信號(hào)的時(shí)間函數(shù)，為延遲時(shí)間。式(5- 2)的物理概念是 f (t) 與其相對(duì)延遲的f (t -)相比較，如兩者

11、不完全重疊，即0，則乘積的積分為0；如兩者完全重疊，即=0，則Ra(0)=常數(shù)。因此，Ra()的大小可用來表征f(t)與自身延遲后的f(t -)的相關(guān)性，故稱為自相關(guān)函數(shù)。第5章 CDMA碼序列 圖 5 - 6(a)為任一隨機(jī)噪聲的時(shí)間波形及其延遲一段后的波形。 圖 5 - 6(b)為其自相關(guān)函數(shù)。當(dāng)=0時(shí)，兩個(gè)波形完全相同、重疊，相乘積分平均為一常數(shù)。如果稍微延遲，對(duì)于完完全全的隨機(jī)噪聲，由于相乘以后正負(fù)抵消，積分平均為 0。因而，0 時(shí)，Ra () = 0，即處于橫坐標(biāo)上。隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)具有理想的二值自相關(guān)特性，即=0 時(shí)為一個(gè)常數(shù)；0時(shí)為0。 第5章 CDMA碼序列利用這種特性，我

12、們就很容易判斷接收到的信號(hào)與本地產(chǎn)生的相同信號(hào)復(fù)制品之間的波形和相位是否完全一致。遺憾的是這種理想的情況在工程中是不能實(shí)現(xiàn)的。所能做到的就是產(chǎn)生一種具有近似隨機(jī)噪聲的自相關(guān)特性的周期性信號(hào)，這就是前面多次提到的偽隨機(jī)序列，即PN碼。 第5章 CDMA碼序列圖 5 6 隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)(a) 波形； (b) 自相關(guān)函數(shù)第5章 CDMA碼序列 自相關(guān)函數(shù)只是表征一個(gè)信號(hào)與延遲后自身信號(hào)的相似性。 那么兩個(gè)不同信號(hào)的相似性，需用互相關(guān)函數(shù)來表征。 互相關(guān)性的概念在碼分多址通信中尤為重要。在碼分多址系統(tǒng)中，不同的用戶應(yīng)選用互相關(guān)性小的信號(hào)作為地址碼。兩個(gè)不同信號(hào)波形 f (t) 與g(t) 之間的

13、相似性用互相關(guān)函數(shù)來表示為 ttgtfTRTTTcd122lim（5-3）如果上式為 0，則表明 f (t)和 g(t -)的互相關(guān)函數(shù)為 0，稱之為正交的，否則為非正交的。第5章 CDMA碼序列 2. 碼序列的自相關(guān) 采用二進(jìn)制的碼序列，長度(周期)為 P 的碼序列 x的自相關(guān)函數(shù) Rx( )為式中，xi是周期長度為 P 的某一碼序列，而xi+ 是 xi移位 后的碼序列。 iPiixxxR1（5-4）第5章 CDMA碼序列 有時(shí)，將相關(guān)函數(shù)歸一化，即用相關(guān)系數(shù)來表示相關(guān)性。對(duì)(5 - 4)式，進(jìn)行歸一化，則相關(guān)系數(shù) 為相關(guān)系數(shù)值最大不超過 1。 iPiixxxP11 x（5-5）第5章 CD

14、MA碼序列圖 5 7 n = 4 碼序列產(chǎn)生器電路D1D3D2D4CP第5章 CDMA碼序列 圖 5 - 7 所示為四級(jí)移位寄存器組成的碼序列產(chǎn)生器，先求出它的碼序列，然后求出它的相關(guān)系數(shù)。 假設(shè)起始狀態(tài)為 1111，在時(shí)鐘脈沖作用下，逐級(jí)移位，其D3 D4作為D1輸入，其工作過程如表 5 - 1 所示。第5章 CDMA碼序列表 5 1 n = 4碼序列產(chǎn)生過程 第5章 CDMA碼序列圖 5 8 n = 4 碼序列發(fā)生器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖第5章 CDMA碼序列 可見，該碼序列產(chǎn)生器產(chǎn)生的序列為1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0其碼序列的周期 P =241=15。其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如

15、圖 5 - 8 所示。 下面分析該碼序列的自相關(guān)系數(shù)。 假定原碼序列為A，碼元寬度為Tc，其波形如圖 5 - 9 所示。該碼序列位移 4 比特(即=4Tc)的碼序列為B，則AB如圖中所示，即可求得自相關(guān)系數(shù)為1/15。第5章 CDMA碼序列圖 5 9 15位碼序列0時(shí)的自相關(guān)系數(shù)(a) =4Tc ; (b) =Tc第5章 CDMA碼序列 圖 5 - 9(b)示出的是該碼序列與右移 1 比特的碼序列，其自相關(guān)系數(shù)也為 1/15。 同理，其它的值，= nTc(n = 1, n = 2 , , n =14)，自相關(guān)系數(shù)均為 1/15。只有=0 時(shí)，即碼序列 A 與碼序列 B 完全相同， 此時(shí)自相關(guān)系

16、數(shù)達(dá)到最大，即為 1，如圖 5 - 10 所示。 第5章 CDMA碼序列圖 5 10 15 位碼序列=0 時(shí)的自相關(guān)系數(shù)第5章 CDMA碼序列 由圖5 - 9 和圖 5 - 10 可見，對(duì)于二進(jìn)制序列，其自相關(guān)系數(shù)也可由下式求得式中，A是相對(duì)應(yīng)碼元相同的數(shù)目，D是相對(duì)應(yīng)碼元不同的數(shù)目，P是碼序列周期長度。 PDADADA(5-6)第5章 CDMA碼序列 例如圖 5 - 9 所示，=4Tc時(shí)，A=7, D=8, 其自相關(guān)系數(shù)為 (78) / 15=1/15；對(duì)于圖 5 - 10 所示情況， 由于A=15, B=0，所以 (0)=15/15=1。根據(jù)上述分析，碼序列的自相關(guān)系數(shù) 與位移比特?cái)?shù)之間的

17、關(guān)系如圖 5 - 11 所示。a a第5章 CDMA碼序列圖 5 11 n = 4, P =15碼序列的自相關(guān)系數(shù)曲線第5章 CDMA碼序列 如果采用相關(guān)函數(shù)描述，曲線形狀不變，只改變縱坐標(biāo)的數(shù)值，最大值為P，最小值為1。將圖 5 - 11 與圖 5 - 6(b)相對(duì)照可知，兩者比較接近，尤其是當(dāng)碼序列周期(P)越大時(shí)，由于1/P越小， 兩者接近程度越好。 需要指出的是，這種自相關(guān)特性很尖銳的情況， 并不是隨便的碼序列都具有這種性能，前面舉出的n=3及n=4的碼序列均為m序列。第5章 CDMA碼序列 3. 碼序列的互相關(guān)碼序列的互相關(guān) 兩個(gè)不同碼序列之間的相關(guān)性， 用互相關(guān)函數(shù)(或互相關(guān)系數(shù))

18、來表征。 對(duì)于二進(jìn)制碼序列， 周期均為P的兩個(gè)碼序列x和y，其相關(guān)函數(shù)稱為互相關(guān)函數(shù)，記作 R ( x, y )， 即iPIiyxyxR1,（5-7）第5章 CDMA碼序列其互相關(guān)系數(shù)為 在碼分多址中， 希望采用互相關(guān)小的碼序列， 理想情況是希望 ，即兩個(gè)碼序列完全正交。圖 5 - 12 示出的是碼長為 4 的 4 組正交碼的波形，它們之中任兩個(gè)碼都是正交的，因?yàn)樵谝粋€(gè)周期中，兩個(gè)碼之間相同位的與不同位的數(shù)目均相等，即 A = D 故 。 0,yx0iPiiyxPyx11,（5-8）第5章 CDMA碼序列圖 5 - 12 碼長為 4 的 4 組正交碼的波形第5章 CDMA碼序列5.2 m 序

19、列 二進(jìn)制的m序列是一種重要的偽隨機(jī)序列，有優(yōu)良的自相關(guān)特性，有時(shí)稱為偽噪聲 (PN) 序列?！皞巍钡囊馑际钦f這種碼是周期性的序列，易于產(chǎn)生和復(fù)制， 但其隨機(jī)性接近于噪聲或隨機(jī)序列。m 序列在擴(kuò)展頻譜及碼分多址技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，并且在 m 序列基礎(chǔ)上還能構(gòu)成其它的碼序列，因此必須熟悉 m 序列的產(chǎn)生及其主要特性。第5章 CDMA碼序列 5. 2. 1 m 序列的產(chǎn)生序列的產(chǎn)生 1. m 序列的含義序列的含義 m 序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱。顧名思義，m 序列是由多級(jí)移位寄存器或其延遲元件通過線性反饋產(chǎn)生的最長的碼序列。 在二進(jìn)制移位寄存器中，若n 為移位寄存器的級(jí)數(shù)，n 級(jí)移位寄存

20、器共有2n 個(gè)狀態(tài)，除去全 0 狀態(tài)外還剩下 2n-1 種狀態(tài)，因此它能產(chǎn)生的最大長度的碼序列為 2n-1 位。所以產(chǎn)生 m 序列的線性反饋移位寄存器稱作最長線性移位寄存器。第5章 CDMA碼序列 產(chǎn)生 m 序列的移位寄存器的電路結(jié)構(gòu)，即反饋線連接不是隨意的，m 序列的周期 P也不能取任意值，而是必須滿足 P=2n1 (5 - 9)式中， n 是移位寄存器的級(jí)數(shù)。 例如，n=3, P=7; n=4, P=15; n=5, P=31等等。在CDMA 蜂窩系統(tǒng)中，使用了兩種 m 序列，一種是 n = 15，稱作短碼 m 序列；另一種是 n = 42，稱作長碼 m 序列。 下面就來介紹一般 n 級(jí)移

21、位寄存器產(chǎn)生 m 序列的方法。 第5章 CDMA碼序列 2. m 序列產(chǎn)生原理序列產(chǎn)生原理 圖 5 - 13 示出的是由 n 級(jí)移位寄存器構(gòu)成的碼序列發(fā)生器。它由 n 個(gè)二元存貯器和模 2 開關(guān)網(wǎng)絡(luò)組成。二元存貯器通常是一種雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器，它的兩種狀態(tài)記作“0”和“1”，其狀態(tài)決定于時(shí)鐘控制下輸入的信息( “0” 或“1”)，例如第 i 級(jí)移位寄存器狀態(tài)決定于前一時(shí)鐘脈沖后的第 i1 級(jí)移位寄存器的狀態(tài)。 第5章 CDMA碼序列圖 5 13 n 級(jí)循環(huán)序列發(fā)生器的模型D1D3D2Dn輸出C0 1C1C2Cn1Cn 1時(shí)鐘第5章 CDMA碼序列 圖中C0，C1，Cn均為反饋線，其中C0=Cn= 1

22、，表示反饋連接。因?yàn)?m 序列是由循環(huán)序列發(fā)生器產(chǎn)生的，因此C0和Cn肯定為 1，即參與反饋。而反饋系數(shù)C1，C2，Cn-1若為 1，參與反饋；若為 0，則表示斷開反饋線，即開路、無反饋連線。 一個(gè)線性反饋移位寄存器能否產(chǎn)生 m 序列，決定于它的反饋系數(shù)Ci(C0，C1，Cn 的總稱)。 表 5 - 2 示出了部分 m 序列的反饋系數(shù) Ci。第5章 CDMA碼序列表 5 2 部分 m 序列反饋系數(shù)表第5章 CDMA碼序列 反饋系數(shù) Ci 是以八進(jìn)制表示的。使用該表時(shí)，首先將每位八進(jìn)制數(shù)寫成二進(jìn)制形式。最左邊的 1 就是 C0 (C0恒為 1)，從此向右，依次用二進(jìn)制數(shù)表示 C1，C2， Cn。

23、有了 C1，C2， 值后，就可構(gòu)成 m 序列發(fā)生器。 例如，表中 n=5，反饋系數(shù)Ci=45，將它化成二進(jìn)制數(shù)為 100101，即相應(yīng)的反饋系數(shù)依次為 C0= 1；C1= 0；C2=0；C3=1；C4=0；C5=1。 根據(jù)上面的反饋系數(shù)， 畫出 n = 5 的 m 序列發(fā)生器的電路原理圖如圖 5 - 14 所示。第5章 CDMA碼序列圖 5 14 n=5, Ci=45，m 序列發(fā)生器原理圖D1D3D2D4輸出C0 1C4 0D5C5 1C3 1C2 0C1 0西安電子科技大學(xué)出版社第5章 CDMA碼序列 根據(jù)圖 5 - 14 所示電路， 假設(shè)一種移位寄存器的狀態(tài)，即可產(chǎn)生相應(yīng)的碼序列，其周期P

24、=2n1=251=31。表 5 - 3 為Ci = 45時(shí)序列發(fā)生器各級(jí)變化狀態(tài)。初始狀態(tài)為 00001。第5章 CDMA碼序列表 5 3 n=5, =45的 m 序列發(fā)生器狀態(tài)表iC第5章 CDMA碼序列 由表可知，經(jīng)過 31 個(gè)時(shí)鐘脈沖，又回到起始狀態(tài)，即D1=0，D2=0，D3=0，D4=0，D5=1。從D5輸出的碼序列為1000010010110011111000110111010 可見，碼序列周期長度P=251=31。上面假設(shè)一種初始狀態(tài)，如果反饋邏輯關(guān)系不變，換另一種初始狀態(tài)，則產(chǎn)生的序列仍為m序列，只是起始位置不同而已。表 5 - 4 示出了幾種不同初始狀態(tài)下，輸出的序列。 第5

25、章 CDMA碼序列表 5 4 =45 不同初始狀態(tài)下的輸出序列iC初試狀態(tài)輸出序列000011000010010110011111000110111010111111111100011011101010000100101100100000000100101100111110001101110101第5章 CDMA碼序列 由表 5 - 4 可知，初始狀態(tài)不同，輸出序列初始位置就不同。例如初始狀態(tài)“10000”的輸出序列是初始狀態(tài)“00001”輸出序列循環(huán)右移一位而已。值得指出的是，移位寄存器級(jí)數(shù)(n)相同，反饋邏輯不同，產(chǎn)生的 m 序列就不同。例如，5 級(jí)移位寄存器 (n=5)、周期為P=251

26、=31 的m序列，其反饋系數(shù)Ci可分別為 45、67 和 75， 其產(chǎn)生的不同m序列如表 5 - 5 所示。第5章 CDMA碼序列表 5 5 5級(jí)移位寄存器的不同反饋系數(shù)的 m 序列反饋系數(shù)碼 序 列450000100101011001111100011011101670000111001101111101000100010011751100100111110111000101011101000第5章 CDMA碼序列 由以上討論可見， 移位寄存器的反饋邏輯決定是否產(chǎn)生 m 序列， 起始狀態(tài)僅僅決定其序列的起始點(diǎn)，而不同的反饋系數(shù)產(chǎn)生不同的碼序列。 必須注意的是，如果在初始狀態(tài)每一級(jí)存數(shù)均為 0

27、，即起始狀態(tài)為全 0，那么移位寄存器輸出恒為 0。因此，在碼序列發(fā)生器中，為避免進(jìn)入全 0 狀態(tài)，必須裝有全 0 檢測(cè)電路和啟動(dòng)電路。 第5章 CDMA碼序列 5. 2. 2 m 序列的特性序列的特性 m 序列是一種隨機(jī)序列，具有隨機(jī)性，其自相關(guān)函數(shù)具有二值的尖銳特性，但互相關(guān)函數(shù)是多值的。 下面就 m 序列主要特性進(jìn)行分析。 1. m 序列的隨機(jī)性序列的隨機(jī)性 （1）在 m 序列碼中， 碼元為“1”的數(shù)目和碼元為“0”的數(shù)目只相差 1 個(gè)。 第5章 CDMA碼序列 （2）m 序列中，一個(gè)周期內(nèi)長度為 1 ( 單個(gè)“0”或單個(gè)“1” )的游程占總游程數(shù)一半，長度為2 的游程(即“00”或“11

28、”連符) 占總游程數(shù)的 1/4，長度為 3 的游程 ( 即 “000” 或“111”連符 ) 占總游程數(shù)的 1/8 。只有 1 個(gè)包含 n 個(gè) “ 1” 的游程，也只有一個(gè)包含 (n1) 個(gè)“0”的游程。一般m序列中，游程總數(shù)為 2n-1， n 是移位寄存器級(jí)數(shù)。游程長度為 K 的游程出現(xiàn)的比例為 2-K=1/2K, 而1Kn2，此外還有一個(gè)長度為 n 的“1”游程和一個(gè)長度為(n1)的“0”游程。 第5章 CDMA碼序列表 5 6 “111101011001000”游程分布游程長度/比特游程數(shù)目所包含的比特?cái)?shù)“1”“0”1224211430134104游程總數(shù)為8第5章 CDMA碼序列 （3

29、） m 序列與其循環(huán)移位序列逐位比較，相同碼的位數(shù)與不同碼的位數(shù)相差 1 位。 （4） m 序列和其移位后的序列逐位模 2 相加，所得的序列還是 m 序列，只是起始位不同而已(有時(shí)稱作相移或相位不同而已)。第5章 CDMA碼序列 2. m 序列的自相關(guān)函數(shù)序列的自相關(guān)函數(shù) m 序列的相關(guān)性包括自相關(guān)和互相關(guān)。自相關(guān)是指 m 序列與逐位移位后序列相似性的一種度量。而互相關(guān)是指兩個(gè)不同 m 序列之間的相似性。 自相關(guān)可用自相關(guān)函數(shù)或自相關(guān)系數(shù)來描述。對(duì)于周期為 P 的兩個(gè)循環(huán)序列an與a n -相互一致性的度量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 nPnnaaR1(5-10)第5章 CDMA碼序列 相關(guān)函數(shù)R()與相

30、關(guān)系數(shù)()只差一個(gè)比例常數(shù)，其余各方面特性都一樣，有時(shí)兩者統(tǒng)稱為相關(guān)函數(shù)。 PnnnaaP11(5-11)第5章 CDMA碼序列 在二進(jìn)制序列情況下，只要比較序列an與移位后序列an -對(duì)應(yīng)位碼元即可。根據(jù)上述 m 序列的特性，即相關(guān)函數(shù)為式中，A為對(duì)應(yīng)位碼元相同的數(shù)目；D為對(duì)應(yīng)位碼元不同的數(shù)目。相關(guān)系數(shù)為 DAR DADAPDA(5-12)(5-13)第5章 CDMA碼序列 對(duì)于 m 序列，其碼長為 P=2n-1， 在這里 P 也等于碼序列中的碼元數(shù)， 即“0”和“1”個(gè)數(shù)的總和。其中“0”的個(gè)數(shù)因?yàn)槿サ粢莆患拇嫫鞯娜?”狀態(tài)，所以 A值為 “1”的個(gè)數(shù)(即不同位)D為121nA12nD(

31、5-14)(5-15)第5章 CDMA碼序列 根據(jù)移位相加特性，m 序列an與位移后的序列an -進(jìn)行模 2 加后，仍然是一個(gè) m 序列，所以“0” 和 “1”的碼元個(gè)數(shù)仍差 1，由式 (5 - 13) (5 - 15)可得 m 序列的相關(guān)系數(shù)為 PPnn121211時(shí)0(5-16)第5章 CDMA碼序列 當(dāng)=0時(shí)， 因?yàn)閍n與an-0的碼序列完全相同， 經(jīng)模 2 加后，全部為“0”，即D=0，而A=P。由式(5 - 13) 可知 因此， m 序列的自相關(guān)系數(shù)為 100PP時(shí)當(dāng)0 11P1, 2 , 1, 00P(5-17)第5章 CDMA碼序列 在|Tc的范圍內(nèi)，自相關(guān)系數(shù)為 cTPP11c

32、T(5-18)第5章 CDMA碼序列圖 5 15 m 序列的自相關(guān)系數(shù)第5章 CDMA碼序列（1） m 序列的自相關(guān)系數(shù)在=0 處出現(xiàn)尖峰，并以PTc時(shí)間為周期重復(fù)出現(xiàn)。尖峰底寬2Tc。（2）Tc越小，相關(guān)峰越尖銳。周期P越大，|1/P |就越小。在這種情況下，m 序列的自相關(guān)特性就越好。（3）自相關(guān)系數(shù)()或自相關(guān)函數(shù)R()是偶函數(shù)，即R()=R(), 或()=()。 由于 m 序列自相關(guān)系數(shù)在 Tc 的整數(shù)倍處取值只有 1 和 1/P兩種，所以 m 序列稱作二值自相關(guān)序列。第5章 CDMA碼序列 3. m 序列的互相關(guān)函數(shù)序列的互相關(guān)函數(shù) 兩個(gè)碼序列的互相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)不同碼序列一致程度(相

33、似性)的度量，它也是位移量的函數(shù)。當(dāng)使用碼序列來區(qū)分地址時(shí)，則必須選擇碼序列互相關(guān)函數(shù)值很小的碼，以避免用戶之間互相干擾。第5章 CDMA碼序列 研究表明，兩個(gè)長度周期相同，由不同反饋系數(shù)產(chǎn)生的兩個(gè) m 序列，其互相關(guān)函數(shù)(或互相關(guān)系數(shù))與自相關(guān)函數(shù)相比，沒有尖銳的二值特性，是多值的。作為地址碼而言，希望選擇的互相關(guān)函數(shù)越小越好，這樣便于區(qū)分不同用戶，或者說，抗干擾能力強(qiáng)。第5章 CDMA碼序列 在二進(jìn)制情況下，假設(shè)碼序列周期為 P 的兩個(gè) m 序列，其互相關(guān)函數(shù)Rxy() 為式中，A為兩序列對(duì)應(yīng)位相同的個(gè)數(shù)，即兩序列模 2 加后“0”的個(gè)數(shù)；D為兩序列對(duì)應(yīng)位不同的個(gè)數(shù)，即兩序列模 2 加后“

34、1”的個(gè)數(shù)。 DARxy(5-19)第5章 CDMA碼序列 不同的反饋系數(shù)可以產(chǎn)生不同的 m 序列，其自相關(guān)函數(shù)(或自相關(guān)系數(shù))均滿足上述特性。但它們之間的互相關(guān)函數(shù)是多值的。例如 n = 5，Ci=45 的 m 序列x= 1000010010110011111000110111010 下面求Ci=75 的m序列，設(shè)它為y，求出y后，即能求互相關(guān)函數(shù)。 根據(jù)反饋系數(shù)Ci，先畫出 m 序列發(fā)生器的組成。 由于Ci=(75)8 = (111101)2，即C0=1，C1=1，C2=1，C3= 1，C4=0，C5=1，因此 m 序列發(fā)生器組成原理圖如圖5 - 16所示。第5章 CDMA碼序列圖 5 1

35、6 n=5, Ci=75 的 m 序列發(fā)生器原理圖D1D3D2D4D5CP第5章 CDMA碼序列 由圖 5 - 16, 不難求得輸出 m 序列y為y= 1111101110001010110100001100100上面的y序列產(chǎn)生過程， 可參見表 5 - 7 所示。這里，起始狀態(tài)設(shè)為“11111”。 經(jīng)過周期 P = 31，又回到起始狀態(tài)， 輸出周期性的碼序列。第5章 CDMA碼序列表 5 7 n=5, =75 的 m 序列狀態(tài)表iC第5章 CDMA碼序列表 5 - 8x和y序列及其相關(guān)函數(shù)表第5章 CDMA碼序列 根據(jù)表 5 - 8 可畫出周期長度 P=31 的兩個(gè) m 序列的互相關(guān)函數(shù)曲線

36、，如圖 5 - 17 所示。圖中實(shí)線為互相關(guān)函數(shù) R()。 顯然它是一個(gè)多值函數(shù)，有正、有負(fù)。圖中虛線示出了自相關(guān)函數(shù)，其最大值為 31，而互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對(duì)值為 9。第5章 CDMA碼序列圖 5 17 兩個(gè) m 序列 (P = 31) 互相關(guān)函數(shù)曲線第5章 CDMA碼序列 在擴(kuò)頻通信中常用的碼序列除了m 序列之外，還有 M 序列、 Gold 序列、 RS 碼等。 在 CDMA 移動(dòng)通信中還使用相互正交的 Walsh 函數(shù)。5.3 其 它 碼 序 列第5章 CDMA碼序列 m序列是線性序列,優(yōu)點(diǎn)是容易產(chǎn)生，自相關(guān)特性好，且是偽隨機(jī)的。但是可供使用的跳頻圖案少，互相關(guān)特性不太理想，又因它采用

37、的是線性反饋邏輯，就容易被敵人破譯碼的序列，即保密性、抗截獲性差。由于這些原因，在跳頻系統(tǒng)中不采用m序列作為跳頻指令碼。M序列是非線性序列，可用的跳頻圖案很多，跳頻圖案的密鑰量也大，并有較好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，所以它是較理想的跳頻指令碼。其缺點(diǎn)是硬件產(chǎn)生時(shí)設(shè)備較復(fù)雜。第5章 CDMA碼序列 5. 3. 1 m 序列的優(yōu)選對(duì)與序列的優(yōu)選對(duì)與 Gold 序列序列 1. m 序列的優(yōu)選對(duì)序列的優(yōu)選對(duì) m 序列發(fā)生器的反饋系數(shù)的關(guān)系可用特征多項(xiàng)式表示， 一般記作式中，n 是移位寄存器級(jí)數(shù)；Ci為反饋系數(shù)，Ci=1表示參與反饋，Ci=0則不參與反饋；xi表示移位寄存器，如x1對(duì)應(yīng)于D1，x2對(duì)應(yīng)于D2

38、，xn對(duì)應(yīng)于Dn。 iniixCxF0(5-20)第5章 CDMA碼序列 例如表 5 - 2 中，n = 3, p = 7的 m 序列反饋系數(shù)Ci= (13)8 = (1011)2，用特征多項(xiàng)式可寫成F (x) = 1+ x2 + x3因?yàn)? x =0，所以 x 項(xiàng)為零。又如n=5, Ci= (45)8 =(100101)2，用特征多項(xiàng)式可寫成F (x) = 1+ x3 + x5第5章 CDMA碼序列 表 5 - 2 中，對(duì)于一定移位寄存器級(jí)數(shù)(即n一定)， 如n=5，列出了三種反饋系數(shù)均可產(chǎn)生同樣周期的m序列，但不是全部 m 序列。利用對(duì)偶關(guān)系，還有三種 m序列，即所謂鏡像抽頭序列。例如n=

39、5, Ci=(45)8=(100101)2，其鏡像抽頭為 (101001)2 = (51)8，其序列發(fā)生器結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，參見圖 5 18 (a) 和 (b) 所示。同理 Ci=(67)8=(110111)2 , 其鏡像抽頭序列為(111011)2=(73)8；Ci=(75)8=(111101)2, 其鏡像抽頭序列的反饋系數(shù)為 (101111)2 = (57)8。因此，對(duì)于 5 級(jí)移位寄存器的 m 序列發(fā)生器共有 6 種，亦即能產(chǎn)生 6 個(gè) m 序列。圖 5 - 18 示出這 6 種 m 序列發(fā)生器的原理圖。 第5章 CDMA碼序列 圖 5 18 n=5 的 m 序列發(fā)生器 (a) Ci=45

40、; (b) Ci=51; (c) Ci=67(d) Ci=73; (e) Ci=75; ( f ) Ci=57第5章 CDMA碼序列 由圖 5 - 18，不難求出 6 種不同的 m 序列?，F(xiàn)在的問題是，這 6 種不同的 m 序列中間，兩個(gè) m 序列之間的互相關(guān)特性如何。作為地址碼應(yīng)用，希望互相關(guān)函數(shù)值越小越好。理論研究和實(shí)踐表明，它們之中有的互相關(guān)特性較好，有的較差。為此，提出 m 序列優(yōu)選對(duì)的概念。第5章 CDMA碼序列 如果兩個(gè) m 序列， 它們的互相關(guān)函數(shù)滿足下式條件：則這兩個(gè) m 序列可構(gòu)成優(yōu)選對(duì)。 例如n=5, 則|R()|=23+1=9，因此前面討論的n=5時(shí)，由Ci為45和75產(chǎn)

41、生的兩個(gè) m 序列可構(gòu)成優(yōu)選對(duì)。 12122122nnR的倍數(shù)）為偶數(shù)（但不是為奇數(shù)4nn(5-21)第5章 CDMA碼序列 2. Gold 序列序列 Gold 碼是 m 序列的復(fù)合碼，是由 R Gold在1967年提出的，它是由兩個(gè)碼長相等、碼時(shí)鐘速率相同的 m 序列優(yōu)選對(duì)模 2 加組成的，如圖 5 - 19 所示。 圖中，碼 1 和碼 2 為 m 序列優(yōu)選對(duì)。每改變兩個(gè) m序列相對(duì)位移就可得到一個(gè)新的 Gold序列。因?yàn)榭偣灿?2n-1個(gè)不同的相對(duì)位移，加上原來的兩個(gè)m序列本身，所以，兩個(gè) n 級(jí)移位寄存器可以產(chǎn)生 2n+1個(gè)Gold 序列。因此，Gold 序列數(shù)比 m 序列數(shù)多得多。例如

42、 n=5，m 序列數(shù)只有 6 個(gè)，而Gold序列數(shù)為 25+1=33 個(gè)。第5章 CDMA碼序列碼 發(fā) 生 器 1碼 發(fā) 生 器 2碼 1碼 2碼 3(碼 1 碼 2)時(shí) 鐘+圖 5 19 Gold序列構(gòu)成示意圖第5章 CDMA碼序列 更為重要的是它們之間的互相關(guān)特性都滿足式(5 -21)。由于Gold序列碼這一特性，使得碼族中任一碼序列都可作為地址碼。這樣，采用 Gold 碼族作地址碼，其地址數(shù)大大超過了用 m 序列作地址碼的數(shù)量。 所以Gold 序列在多址技術(shù)中，特別是在碼序列長度較短的情況下，得到了廣泛應(yīng)用。第5章 CDMA碼序列 Gold碼具有三值互相關(guān)特性。 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，碼族中約

43、有 50%碼序列有很低的互相關(guān)系數(shù)值(1/P)；而 n為偶數(shù)時(shí)(n0，n不是 4 的整數(shù)倍)，有75%的碼序列有很低的互相關(guān)系數(shù)值(1/P)，其它的互相關(guān)系數(shù)最大值也不超過式 (5 - 21)所示關(guān)系式。 注意式 (5 - 21) 是互相關(guān)函數(shù)，如果除以 P (=2n1)，即為互相關(guān)系數(shù)。Gold序列三值互相關(guān)特性見表 5 - 9。 第5章 CDMA碼序列表 5 9 Gold 碼三值互相關(guān)特性第5章 CDMA碼序列 Gold 碼的自相關(guān)的旁瓣也同互相關(guān)函數(shù)一樣取三值，只是出現(xiàn)的位置不一樣。Gold碼同族內(nèi)互相關(guān)取值已有表 5 - 9 所示的理論結(jié)果。但不同優(yōu)選對(duì)產(chǎn)生的不同族之間的互相關(guān)函數(shù)尚無

44、理論結(jié)果。用計(jì)算機(jī)搜尋發(fā)現(xiàn)，不同族序列間的互相關(guān)函數(shù)已不是三值而是多值，互相關(guān)函數(shù)值也大大超過優(yōu)選對(duì)的互相關(guān)函數(shù)值。第5章 CDMA碼序列 5. 3. 2 Walsh (沃爾什沃爾什)函數(shù)函數(shù) 1. Walsh 函數(shù)的含義函數(shù)的含義 Walsh 函數(shù)是一種非正弦的完備正交函數(shù)系。由于它僅有可能的取值：+1和1(或 0 和 1)，比較適合于用來表達(dá)和處理數(shù)字信號(hào)。 Walsh 函數(shù)并非是新近出現(xiàn)的，1923年沃爾什(J.L.Walsh)已提出了關(guān)于這種函數(shù)的完整數(shù)學(xué)理論。此后，約有 40 多年的時(shí)間，沃爾什函數(shù)在電子技術(shù)中沒有得到大的發(fā)展與應(yīng)用，以致在電子工程技術(shù)人員中對(duì)于這種函數(shù)一般都是陌生的

45、。 因此，在電子技術(shù)中，三角函數(shù)系是廣泛應(yīng)用的一種最重要的數(shù)學(xué)工具，正弦波形是電子技術(shù)中最廣泛應(yīng)用的波形。第5章 CDMA碼序列 20 世紀(jì) 60 年代以來，數(shù)字集成電路發(fā)展特別迅速，除了電子計(jì)算機(jī)主要向數(shù)字電子計(jì)算機(jī)方向發(fā)展外，通信、雷達(dá)、儀器等等領(lǐng)域也快速走向數(shù)字化。 而取值離散的二值函數(shù)，正好與數(shù)字電路相適應(yīng)或相“匹配”。其中有代表性的一種重要數(shù)學(xué)函數(shù)就是沃爾什函數(shù)。特別要指出的是，沃爾什函數(shù)具有理想的互相關(guān)特性。在沃爾什函數(shù)族中，兩兩之間的互相關(guān)函數(shù)為“0”，亦即它們之間是正交的。因而在碼分多址通信中，Walsh函數(shù)可以作為地址碼使用。在IS95中，正向傳輸信道使用了 64 階沃爾什函數(shù)。 下面先討論沃爾什函數(shù)的產(chǎn)生方法。第5章 CDMA碼序列 2. 沃爾什函數(shù)的產(chǎn)生沃爾什函數(shù)的產(chǎn)生 沃爾什函數(shù)可用哈達(dá)瑪(Hadamard)矩陣H表示，利用遞推關(guān)系很容易構(gòu)成沃爾什函數(shù)序列族。為此先簡單介紹有關(guān)哈達(dá)碼矩陣的概念。第5章 CDMA碼序列 哈達(dá)碼矩陣H是由+1和1元素構(gòu)成的正交方陣。 所謂正交方陣，是指它的任意兩行(或兩列)都是互相正交的。這時(shí)我們把行(或列)看作一個(gè)函數(shù)，任意兩行或兩列這些函數(shù)都是互相正交的。更具體地說，任意兩行(或兩列)的對(duì)應(yīng)位相乘之和等于零，或者說， 它們的相同位 (A) 和不同位 (D)是相等的，即互相關(guān)函