131有理數(shù)的加法___王聰PPT

1、有理數(shù)的加法課前復習1.一個不等于0的有理數(shù)可看作由哪兩個部分組成？（符號、絕對值）2.比較下列各組數(shù)的絕對值哪個大？(1)22與15；(2) 與 ; (3)2.7與3.5.答案：(1)-22 (2) (3)-3.52.加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 a+b=b+a課前復習3.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c) 說明：一般地，任意若干個數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和都不變。課前復習加法的運規(guī)律二、加法的運算律1、加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a2、加法結合律： 三個數(shù)相

2、加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(a+b)+c=a+(b+c)三、使用運算律通常有下列情形： (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)可先相加； (1)幾個數(shù)相加得整數(shù)時,可先相加； (2)同分母的分數(shù)可以先相加； (4)符號相同的數(shù)可以先相加。課前復習4.小學里學過什么數(shù)的加法運算？ （正數(shù)及零的加法運算） 在小學里，已經學過了正整數(shù)、正分數(shù)（包括正小數(shù)）及數(shù)0的四則運算?，F(xiàn)在引入了負數(shù)，數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)。那么，如何進行有理數(shù)的運算呢？ 2. 兩個有理數(shù)進行加法運算時，這兩個加數(shù)的符號可能有哪些變化呢？想一想研究問題1.兩個有理數(shù)相加有多少種不同的情況？ 3.負數(shù)與負數(shù)相加有沒有意

3、義？ 為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題： 足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”，打平為“0” 那么，贏3球記為+3，輸1球記為- 1 學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形： (1)上半場贏了3球，下半場贏了1球，那么全場共贏了4球也就是 (+3)+(+1)=+4舉例1 (2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球也就是 (-2)+(-1)=- 3 現(xiàn)在，請同學們說出其他可能的情形3.答： 上半場贏了3個球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1；4.答： 上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1

4、球，也就是 (-3)+(+2)=-15.答： 上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是 (+3)+0=+36.答 上半場輸了2球，下半 場沒有進球，全場仍輸2球，也就是 (-2)+0=-27.答： 上半場都沒有進球，下半也沒有進球，全場仍是平局，也就是 0+0=0 規(guī)定： 向東為正 向西為負舉 例2 小明在一條東西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？因為小明最后的位置與行走方向有關！探索新知 思考:有哪幾種不同的情況?寫出數(shù)學式子,并計算出結果.1、 向東走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米 ？(+5)+(+3)=+

5、8 +5 +3情形1-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8東西+8用算式表示是2、向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米 ？ - 3 - 5（-5）+（-3）= - 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1東西情形2-8用算式表示是 - 3 - 5（-5）+（-3）= - 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1東西情形2-8 這里的-5和-3中的負號表示的是運動的方向，5跟3表示的是運動的距離。得到的結果-8的負號表示的是運動的方向。8表示運動的距離。 在這個式子里邊出現(xiàn)了負數(shù)的加法，這就是今天要探討的有理數(shù)的加法。首先我們根據驗證，得出了兩個

6、負數(shù)的加法它是有意義的。并且還得到了結果。再往下看：3、向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？（+5）+（-3）= +2+5-3 -1 0 1 2 3 4 5 6東西情形3+2用算式表示是4、向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？（+3）+（-5）= -2 +3 -5-3 -2 -1 0 1 2 3 4東西情形4-2用算式表示是5、向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？ （+5）+（-5）=0 - 5 +5 -1 0 1 2 3 4 5 6 東西情形5用算式表示是6、向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？（-5）+0= - 5-5 -5 -4 -

7、3 -2 -1 0 1東西情形6-5用算式表示是（+ 5） + （+ 3） = + 8 ( - 5 ) + ( - 3) = - 8（+5） +（-3） = + 2（+ 3） +（-5） = - 2（+5） +（-5） = 0（- 5）+ 0 = - 5同號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加一數(shù)與零相加 觀察下面式子,你可以把有理數(shù)的加法分成幾種類型？互為相反數(shù)相加 (+5)+(+3)=+8 兩個正數(shù)相加結果是正數(shù)，并把絕對值相加。 (- 2)+(- 4)= - 6兩個負數(shù)相加結果是負數(shù)，并把絕對值相加。數(shù)字符號數(shù)字符號結論：同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。 ( - 7 ) + (- 6

8、) = - 13( - 8 ) + (- 6 ) = - 14(+ 5) + (+ 15) = + 20 (+9) + (+ 3) = + 12 1.總結規(guī)則：從以下算式再來驗證同號兩數(shù)相加的法則嗎。同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。這個符號是怎么來的呢？ (+ 5) + ( -3 ) = + 2 (+3) + ( -5 ) = - 2 ( +5) + (- 9 ) = - 4 (- 11) + (+4 ) = - 7 異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值.2.總結規(guī)則：從以下算式你能得出異號兩數(shù)相加的法則嗎？這個符號是怎么來的呢？ (+ 5)

9、+ ( -5 ) = 0 (-3) + ( +3 ) = 0：從以下算式你能得出什么法則呢？ 互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)相加得0。 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù). ( +5) + 0 = +5 0 + (-4 ) = - 4 運算步驟再確定和的符號；后進行絕對值的加減運算先判斷類型 （同號、異號等）；（1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）互為相反數(shù)的兩有理數(shù)個數(shù)相加得0。（4) 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。一、有理數(shù)加法法則： 通過以上探索，你來觀察一下，在兩個有理數(shù)相加的過程中“和的符號”怎樣確定？“

10、和的絕對值”怎樣確定？如果一個有理數(shù)同0相加，和是多少？議一議趕快動腦筋，說說自己的想法 分析特征 強化理解 總結步驟 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 同號兩數(shù)相加 取相同符號 兩個加數(shù)的絕對值 相加 ( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 異號兩數(shù)相加 取絕對值較大 兩個加數(shù)的絕對值 的符號 由大的減去小的整理復習 強化記憶 （1）（+3）+（-9）（2） （+8)+(+10) 例題1： 計算解:（+8）+（+10） 解： （+3）+ （-9） 9-3=-68+10=+（18）=-（ ）=+（ ）=18例題2計算：請注意

11、書寫格式!同學們大家來試一試加數(shù)加數(shù)和的組成和符號絕對值1551768188610515517618886105102310145閱讀下列解題過程，是否有錯？若有錯，請說出錯的原因。 計算 （3）（5）解：（3）（5）=2正確解法：（3）（5） =（53） =2錯解分析：本題計算忽略了“先定符號，后計算絕對值”的順序，因此平時解題時，一定要遵循法則等（異號兩數(shù)相加）（取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值）考一考？ 螞蟻從某點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程為正數(shù)，向左爬行的路程為負數(shù)，爬過的各段路程依次為（單位：厘米） +6，-3，+10，-5，-7，+13，

12、-10（1）螞蟻最后是否回到了出發(fā)點？（2）螞蟻離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？（3）在爬行過程中，如果爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？+413厘米54粒 1.兩個數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)嗎？討論總結 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲或體會？給同伴說說。思考2.當三個或三個以上的有理數(shù)相加時,你會做嗎?有理數(shù)中的“和”與小學算術中 “和”的比較 和的符號 和與加數(shù)關系 算術中的“和” 不談符號，通常是正數(shù) 比兩個加數(shù)都大或相等 有理數(shù)中的“和” 可正、 可負、 可為零 可能比兩個加數(shù)都大 可能比兩個加數(shù)都小 可能大于其中一個而小于另一個加數(shù) 結果 類型 結論：在有理數(shù)運算中，算術中的某些結論不一定再成立。 對比異同 強化記憶小 結一、有理數(shù)的加法法則； 一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個部分組成的，在進行同號或異號兩個有理數(shù)相加時，首先判斷加法類型，再確定和的符號，最