精品經(jīng)典__初中數(shù)學(xué)三角形專題訓(xùn)練及例題解析

1、. z.-知識(shí)點(diǎn)梳理考點(diǎn)一、三角形1、三角形的定義:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2、三角形的分類 .(銳角三角形 (不等邊三角形| 角|等腰三角形(等邊三3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.4、三角形的重要線段三角形的中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線,三條中線交點(diǎn)叫重心三角形的角平分線：角平分線與對(duì)邊相交 ,頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段 ,三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)叫 心 三角形的高：頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€,頂點(diǎn)和垂足間的線段.三條高的交點(diǎn)叫垂心(分銳角三角形,鈍角三角形和直角三角形的交點(diǎn)的位置不同)5、三角形具有穩(wěn)定性6、三角形的角和定理及性

2、質(zhì)定理：三角形的角和等于 180 .推論 1 ：直角三角形的兩個(gè)銳角互補(bǔ)。推論 2 ：三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)角的和。推論 3 ：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)角。7、多邊形的外角和恒為 3608、多邊形及多邊形的對(duì)角線正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，假設(shè)整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形稱為凸多邊形；，假設(shè)整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)， 稱這樣的多邊形為 凹多邊形。多邊形的對(duì)角線的條數(shù):A.從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n-3條對(duì)角線，將多邊形分成n-2個(gè)三角形。B.n 邊形共有 n(n- 3)

3、 條對(duì)角線。 29、邊形的角和公式及外角和多邊形的角和等于n-2180(n3)。多邊形的外角和等于 360。. z.-10 、平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件。平面鑲嵌：用形狀一樣或不同的圖形封閉平面，把平面的一局部既無縫隙，又不重疊 地全部覆蓋。平面鑲嵌的條件：有公共頂點(diǎn)、公共邊；在一個(gè)頂點(diǎn)處各多邊形的角和為 360?？键c(diǎn)二、全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：1邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡寫成 邊角邊 或SAS2角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡寫成 角邊角 或AS

4、A3邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡寫成邊邊邊或SSS。 直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有 HL 定理斜邊、直角邊定理：有斜邊 和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等可簡寫成斜邊、直角邊或HL3、全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：1平移變換：把圖形沿*條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。 2對(duì)稱變換：將圖形沿*直線翻折 180，這種變換叫做對(duì)稱變換。 3旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞*點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。考點(diǎn)三、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì) 1等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定

5、理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡稱：等邊對(duì)等角推論 1 ：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60。2、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。1三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。2要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。. z.-常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1 ：三條中

6、位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論 2 ：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3 ：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4 ：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5 ：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等?？键c(diǎn)四、直角三角形1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4 直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 a2 + b2 = c25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)

7、，每條直角邊是 它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90CD2 = AD BDCDAB BC2 = BD AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB CD=AC BC經(jīng)典例題解析 ：例 1.如圖， BP 平分FBC ，CP 平分ECB，A=40求BPC 的度數(shù)。分析：可以利用三角形外角的性質(zhì)及三角形的角和求解。解： 1= 1 (三A+ 三4) 三2 = 1 (三A+ 三3)2 2 三BPC = 180。_ (三1+ 三2) 三A= 40。 三BPC = 180。_ (三A+ 三4)+ (三A+ 三3)例 2.如圖，求A+C+3+F 的度數(shù)。分析：由B=30，G=80，BDF=130，利

8、用四邊形角和，求出. z.-3 的度數(shù)，再計(jì)算要求的值。解：四邊形角和為4-2180=3603=360-30-80-130=120又A C F 是三角形的角A+C+F+3=180+120=300例 3一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是其相鄰角度數(shù)的 1 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。4分析：每一個(gè)外角的度數(shù)都是其相鄰角度數(shù)的 1 ，而每個(gè)外角與其相鄰的角的度數(shù)之和為4180。解：設(shè)此多邊形的外角為*，則角的度數(shù)為 4 *例 4. 用正三角形、正方形和正六邊形能否進(jìn)展鑲嵌.分析：可以進(jìn)展鑲嵌的條件是：一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)角和為 360解：正三角形的角為 60o正方形的角為 90o正六邊形的角為 120o可以鑲嵌。一個(gè)頂

9、點(diǎn)處有 1 個(gè)正三角形、 2 個(gè)正方形和 1 個(gè)正六邊形。例 5.如圖，在ABC 中，ACB=60，BAC=75， ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 與 BE 交于 H，則CHD=解：在ABC 中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以 CFAB，BAC=75，且 CFAB，ACF=15，ACB=60，BCF=45在CDH 中，三角之和為 180，CHD=45，故答案為CHD=45. z.-點(diǎn)評(píng)：考察三角形中，三條邊的高交于一點(diǎn)，且角和為 180例 6如圖， AD、AM、AH 分別ABC 的角平分線、中線和高1因?yàn)?AD 是ABC 的角平分線，所以 = = 1/2 ；2因?yàn)?AM 是ABC 的中線，所

10、以 = = ；3因?yàn)?AH 是ABC 的高，所以 = =90分析：1根據(jù)三角形角平分線的定義知：角平分線平分該角；2根據(jù)三角形的中線的定義知：中線平分該中線所在的線段；3根據(jù)三角形的高的定義知，高與高所在的直線垂直解答：解：1AD 是ABC 的角平分線，BAD=CAD=1/2BAC；2AM 是ABC 的中線，BM=CM=1/2BC；3AH 是ABC 的高，AHBC，AHB=AHC=90；故答案是：1BAD、CAD 、BAC；2BM、CM 、BC；3AHB、AHC例 8如圖， AP 平分BAC 交 BC 于點(diǎn) P，ABC=90，且 PB=3cm，AC=8cm，則APC 的面積是 cm2解：AP

11、平分BAC 交 BC 于點(diǎn) P，ABC=90， PB=3cm，點(diǎn) P 到AC 的距離等于 3，AC=8cm，APC 的面積=832=12cm2例 9. ：點(diǎn) P 是等邊ABC 的一點(diǎn)，BPC150， PB2，PC3，求 PA 的長。分析： 將BAP 繞點(diǎn) B 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60至BCD，即可證得BPD 為等邊三角形，PCD 為直角三角形。. z.證明： 連接 AM，由題意得， DEAC，ADAB，DAEBAC90。 DAB90。 DAB 為等腰直角三角形。 又MDMB ， MAMDMB，AMDB，MADM AB45。 MDEMAC105，DMA90。 MDEMAC。 DMEAMC，MEMC。

12、又DMEEMA90，-解： BCBA，將BAP 繞點(diǎn) B 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60，使 BA 與BC 重合，得BCD，連結(jié) PD。 BDBP2，PADC。 BPD 是等邊三角形。BPD60。 DPCBPCBPD1506090。DC PD2 + PC2 = 22 + 32 = 13 PADC 13 。例 10. 兩個(gè)全等的含 30， 60角的三角板 ADE 和 ABC 如下列圖放置， E，A ，C 三點(diǎn)在一條 直線上，連接 BD，取 BD 的中點(diǎn) M，連結(jié) ME，MC。試判斷EMC 是什么樣的三角形，并 說明理由。分析： 判斷一個(gè)三角形的形狀，可以結(jié)合所給出的圖形作出假設(shè)，或許是等腰三角形。 這樣就

13、可以轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問題：嘗試去證明 EMMC，要證線段相等可以尋找全等三角形來 解決，然而圖中沒有形狀大小一樣的兩個(gè)三角形。這時(shí)思考的問題就可以轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)新 問題： 如何構(gòu)造一對(duì)全等三角形.根據(jù)點(diǎn) M 是直角三角形斜邊的中點(diǎn)， 產(chǎn)生聯(lián)想： 直角三角形 斜邊上的中點(diǎn)是斜邊的一半， 得： MDMBMA。連結(jié) M A 后， 可以證明MDEMAC。答： EMC 是等腰直角三角形。BMD廠E CA. z.-AMCEMA90。MCEM。EMC 是等腰直角三角形。說明： 構(gòu)造全等三角形是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，則構(gòu)造全等又如何進(jìn)展的呢 .對(duì)條件的充 分認(rèn)識(shí)和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)想可以找到添加輔助線的途徑。構(gòu)造過程中要

14、不斷地轉(zhuǎn)化問題或轉(zhuǎn)化 思維的角度。會(huì)轉(zhuǎn)化，善于轉(zhuǎn)化，更能表達(dá)思維的靈活性。在問題中創(chuàng)設(shè)以三角板為情境也是考題的一個(gè)熱點(diǎn)。例 11.如圖， 等腰直角三角形 ABC 中， ACB90， AD 為腰 CB 上的中線， CEAD 交 AB 于 E求證CDAEDB提示：作 CFAB 于 F，則ACF45，在ABC 中，ACB90， CEAD，于是，由ACGB45， ABAC ，且易證12，由此得AGCCEBASA再由 CDDB ，CGBE，GCDB，又可得CGDBEDSAS，則可證CDAEDB例 12.如圖，ABC 中，12，34，56A60求ECF、FEC 的度數(shù)略解：因?yàn)?A60，A1所以 2 3

15、1806060；2FG又因?yàn)?B、C、D 是直線，所以 4590；E于是 FEC2360，14 53 6C2BDFCE4590，F(xiàn)EC60AD 相交于 F，作 FGBC 交 AB例 13. 在 RtABC 中，A90， CE 是角平分線，和高于 G，求證： AEBG略解：作 EHBC 于 H，由于 E 是角平分線上的點(diǎn)，可證 AEEH ；且又由 AECBECBCADECAAGFE 可證 AEAF，于是由 AFEH，AFGEHB90， BAGF可得 AFGEHB；EHAFDC-所以 AGEB，即 AEEGBGGE，所以 AEBG反響練習(xí)1.如圖， AD 是ABC 的中線，如果ABC 的面積是 1

16、8cm2 ，則ADC 的面積是 cm22.如圖，ABC 中，ABC=BAC=45，點(diǎn) P 在 AB 上， ADCP，BECP，垂足分別為 D，E，DC=2，則 BE=32021：如圖，四邊形 ABCD 是菱形，過 AB 的中點(diǎn) E 作 AC 的垂線 EF，交 AD 于點(diǎn) M，交 CD 的延長線于點(diǎn) F1則 AMDM；2假設(shè) DF=2，則菱形 ABCD 的周長為4BD，CE 是ABC 的兩條高， M、N 分別為 BC、DE 的中點(diǎn)，勇敢猜一猜： 1線段 EM與 DM 的大小有什么關(guān)系.EMDM；2線段 MN 與 DE 的位置有什么關(guān)系.5如圖，一塊長方體磚寬AN=5cm，長 ND=10cm，CD

17、 上的點(diǎn) B 距地面的高 BD=8cm，地面上 A 處的一只螞蟻到 B 處吃食，需要爬行的最短路徑是 cm6、：如圖， P 是正方形 ABCD 點(diǎn)，PADPDA150求證：PBC 是正三角形 A DP7、： P 是邊長為 1 的正方形 ABCD 的一點(diǎn)，求 PAPBPC 的最小值A(chǔ) DB CP三角形中作輔助線的常用方法舉例常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形， 可作底邊上的高， 利用三線合一的性質(zhì)解題， 思維模式是全等變換中的對(duì)折 B C2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全. z. z.證法一：延長 BD 交 AC 于點(diǎn) E

18、，這時(shí)BDC 是EDCBDCDEC，同理DECBAC，BDC 證法二：連接 AD，并延長交 BC 于 FBDF 是ABD 的外角 BDFBAD，同理，CDFCAD-等變換中的旋轉(zhuǎn)3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的*一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中 的對(duì)折，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4) 過圖形上*一點(diǎn)作特定的平分線， 構(gòu)造全等三角形， 利用的思維模式是全等變換中的平移或翻轉(zhuǎn)折 疊5) 截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在*條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將*條線段延長，是之 與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和

19、、差、 倍、分等類的題目特殊方法： 在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)， 常把*點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來， 利用三角形面積的知識(shí)解答一、在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，假設(shè)直接證不出來，可連接兩點(diǎn)或延長 * 邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系 證明，如：例 1：如圖 1-1：D 、E 為ABC 兩點(diǎn), 求證:ABACBDDECE.證明： 法一 將 DE 兩邊延長分別交 AB、AC 于 M、N，在AMN 中， AMAN MDDENE;1在BDM 中， MBMDBD； HYPERLINK l _bookmark1 2在CEN 中，NECE

20、； HYPERLINK l _bookmark2 3由123得：AMANMBMDNEMDDENEBDCEABACBDDEEC法二： 如圖 1-2， 延長 BD 交 AC 于 F，延長 CE 交 BF 于 G，在ABF 和GFC 和GDE 中有：ABAF BDDGGF 三角形兩邊之和大于第三邊 1GFFCGECE 同上 HYPERLINK l _bookmark3 2DGGEDE 同上 HYPERLINK l _bookmark4 3由123得：ABAFGFFCDGGEBDDGGFGECEDEABACBDDEEC。二、在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的角時(shí)如直接證不出來時(shí)，可連接兩點(diǎn) 或延長

21、*邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在*個(gè)三角形的外角的位置上，小角處于這個(gè)三角形的角位置上，再利用外角定理：例如：如圖 2-1：D 為ABC 的任一點(diǎn)，求證：BDCBAC。分析： 因?yàn)锽DC 與BAC 不在同一個(gè)三角形中， 沒A可適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造新的三角形，使BDC 處于在外角處于在角的位置；EGDCBF 圖2 1有直接的聯(lián)系， 的位置， BAC的外角，BAC. z.-BDFCDFBADCAD即：BDCBAC。注意：利用三角形外角定理證明不等關(guān)系時(shí)，通常將大角放在*三角形的外角位置上，小角放在這 個(gè)三角形的角位置上，再利用不等式性質(zhì)證明。三、有角平分線時(shí)，通常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三

22、角形，如：例如：如圖 3-1：AD 為ABC 的中線，且12,34,求證： BECFEF。分析：要證 BECFEF ，可利用三角形三邊關(guān)系定理證明，須把BE，CF，EF 移到同一個(gè)三角形中，而由12，34，可在角的兩邊截取相等的線段，利用三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等，把EN，F(xiàn)N ，EF 移到同一個(gè)三角形中。證明： 在 DA 上截取 DNDB，連接 NE，NF，則 DN 在DBE 和DNE 中：(DN = DB(輔助線的作法 )| 邊 )DBEDNE SASBENE 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等同理可得： CFNFANEF2 31 4CD 圖3 1BDC，在EFN 中 ENFNEF 三角形兩邊之和大于第三邊B

23、ECFEF。注意：當(dāng)證題有角平分線時(shí)，?？煽紤]在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形，然后用全 等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)元素相等。四、有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。例如：如圖 4-1：AD 為ABC 的中線，且12，34，求證： BECFEF證明：延長 ED 至 M，使 DM=DE，連接CM，MF。在BDE 和CDM 中，A(BD = CD(中點(diǎn)的定義)E F2 3| )1 4 C BDECDMSASB D又 12，34 1234180平角的定義 32=90M圖4 1即： EDF90 FDMEDF 90在EDF 和MDF 中(ED = MD(輔助線的作法)| 證

24、) EDFMDF SASEFMF 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等在CMF 中， CFCMMF 三角形兩邊之和大于第三邊BECFEF注：上題也可加倍 FD ，證法同上。注意：當(dāng)涉及到有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，可通過延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形，使題中分散的條件集中。. z.-五、有三角形中線時(shí)，常延長加倍中線，構(gòu)造全等三角形。例如：如圖 5-1：AD 為 ABC 的中線，求證： ABAC2AD。分析：要證 ABAC2AD，由圖想到： ABBDAD,ACCDAD，所以有 ABAC BDCDADAD2AD，左邊比要證結(jié)論多 BDCD，故不能直接證出此題， 而由 2AD 想到要構(gòu)造 2AD，即加倍中線，把所

25、要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中去。A證明：延長 AD 至 E，使 DE=AD，連接 BE，則 AEAD 為ABC 的中線 BDCD 中線定義在ACD 和EBD 中D 圖5 - 1EACDEBD SASCBBECA 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等在ABE 中有： ABBEAE 三角形兩邊之和大于ABAC2AD。常延長中線加倍，構(gòu)造全等三角形E練習(xí)： ABC，AD 是 BC 邊上的中線， 分別以 AB 邊、F向形外作等腰直角三角形，如圖 5-2， 求證 EF2AD。A六、截長補(bǔ)短法作輔助線。例如：如圖 6-1 ：在ABC 中， ABAC，12，點(diǎn)。求證： ABACPBPC。BD C圖5 - 2分析：要證：

26、ABACPBPC，想到利用三角形三因?yàn)橛C的是線段之差，故用兩邊之差小于第三邊，從而ABAC，故可在 AB 上截取 AN 等于 AC，得ABAC則 PCPN，又在PNB 中， PBPNBN，即： ABACPBPC。2AD第三邊AC 邊為直角邊各P 為 AD 上任一邊關(guān)系定理證之， 想到構(gòu)造第三邊 BN， 再連接 PN，證明： 截長法在 AB 上截取 ANAC 連接 PN , 在APN 和APC 中(AN = AC(輔助線的作法)| 邊)APNAPC SASPCPN 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等在BPN 中，有 PBPNBN 三角形兩邊之差小于第三邊BPPCABACPM，證明： 補(bǔ)短法 延長 AC 至

27、M，使 AMAB，連接A1 2P在ABP 和AMP 中(AB = AM(輔助線的作法)CND| 邊)M圖6 - 1BABPAMP SASPBPM 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等又在PCM 中有： CMPMPC(三角形兩邊之差小于第三邊)ABACPBPC。七、延長邊構(gòu)造三角形：例如：如圖 7-1：ACBD，ADAC 于 A ，BCBD 于 B， 求證： ADBC分析： 欲證 ADBC，先證分別含有 AD，BC 的三角形全等， 有幾種方案： ADC 與BCD，AOD. z.-與BOC，ABD 與BAC，但根據(jù)現(xiàn)有條件，均無法證全等，差角的相等，因此可設(shè)法作出新的角，且讓此角作為兩個(gè)三角形的公共角。證明：分別

28、延長 DA ，CB，它們的延長交于 E 點(diǎn)，ADAC BCBD CAEDBE 90 垂直的定義在DBE 與CAE 中(E = E(公共角)(已證)DBECAE AASEDEC EBEA 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等EDEAECEBEA BOD C圖7 - 1即： ADBC。當(dāng)條件缺乏時(shí)，可通過添加輔助線得出新的條件，為證題創(chuàng)造條件。八 、連接四邊形的對(duì)角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來解決。例如：如圖 8-1：AB CD，AD BC 求證： AB=CD。分析：圖為四邊形，我們只學(xué)了三角形的有關(guān)知識(shí)，必須把它轉(zhuǎn)化為三角形來解決。證明 ：連接 AC 或 BDAB CD AD BC 12，34 兩直線平行，錯(cuò)角相等在ABC 與CDA 中 A D(1 = 2(已證) 1 3邊) 4 2圖8 - 1 ABCCDA ASA B CABCD