北師版七年級下冊數(shù)學(xué) 期末提分練案 6.2.3分類討論思想在等腰三角形中的六種應(yīng)用類型 習(xí)題課件

1、第6講軸對稱和軸對稱圖形2素養(yǎng)專項提升專項3分類討論思想在等腰三角形中的六種應(yīng)用類型期末提分練案 北師版 七年級下提示：點擊 進入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題5見習(xí)題6見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題【點撥】分類討論思想是一種常用的、重要的解題思想，它在解決敘述過程復(fù)雜或條件不確定的問題時使用，分類的標(biāo)準(zhǔn)是：不重復(fù)、不遺漏分類一方面可將復(fù)雜問題分解成若干個簡單問題來解決；另一方面，恰當(dāng)?shù)姆诸惪梢员苊饴┙?，從而提高全面考慮問題的能力，培養(yǎng)周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)1若等腰三角形中有一個內(nèi)角為40，求這個等腰三角形頂角的度數(shù)解：分兩種情況討論：(1)頂角為40；(2)若底角為40，則頂角為180402100.綜上可

2、知，這個等腰三角形頂角的度數(shù)為40或100.2若x，y滿足|x4|(y8)20，求以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長解：因為|x4|(y8)20，所以x40，y80.所以x4，y8.下面分兩種情況討論：(1)當(dāng)腰長為4，底邊長為8時，因為448，所以此時不能構(gòu)成三角形；(2)當(dāng)腰長為8，底邊長為4時，易知可以構(gòu)成三角形，此時等腰三角形的周長為88420.綜上可知，等腰三角形的周長為20.3等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25，求這個等腰三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)【點撥】由于題目中的“另一邊”沒有指明是“腰”還是“底邊”，因此必須進行分類討論，另外，還要結(jié)合圖形，分高在三角形內(nèi)部和在三角形外部

3、解：設(shè)在ABC中，ABAC，BDAC于點D.(1)當(dāng)高與底邊的夾角為25時，高一定在ABC的內(nèi)部，如圖所示因為DBC25，所以C90DBC902565.因為ABAC，所以ABCC65.所以A18026550.(2)當(dāng)高與另一腰的夾角為25時，如圖，當(dāng)高在ABC的內(nèi)部時，因為ABD25，所以A90ABD65.所以CABC(180A)257.5.如圖，當(dāng)高在ABC的外部時，因為ABD25，所以BAD90ABD902565.所以BAC18065115.所以ABCC(180115)232.5.故這個等腰三角形各個內(nèi)角的度數(shù)為65，65，50或65，57.5，57.5或115，32.5，32.5.4在A

4、BC中，ABAC，AB邊的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40.求B的度數(shù)解：此題分兩種情況討論：(1)如圖，AB邊的垂直平分線與AC邊交于點D，ADE40，則A50.因為ABAC，所以BC(18050)265.(2)如圖，AB邊的垂直平分線與CA的延長線交于點D，ADE40，則DAE50，所以BAC130.因為ABAC，所以BC(180130)225.故B的度數(shù)為65或25.5等腰三角形ABC的底邊BC長為5 cm，一腰上的中線BD把其周長分成差為3 cm的兩部分，求ABC的腰長解：因為BD為ABC的邊AC上的中線，所以ADCD.(1)當(dāng)(ABADBD)(BCCDBD)3 cm時，

5、即ABBC3 cm.因為BC5 cm，所以AB538(cm)(2)當(dāng)(BCCDBD)(ABADBD)3 cm時，即BCAB3 cm.因為BC5 cm，所以AB532(cm)但是當(dāng)AB2 cm時，三邊長分別為2 cm，2 cm，5 cm.而225，不合題意，應(yīng)舍去故ABC的腰長為8 cm.6已知O為等邊ABD的邊BD的中點，AB4，E，F(xiàn)分別為射線AB，DA上的動點，且EOF120.若AF1，求BE的長解：(1)當(dāng)點F在DA上時，如圖所示，作OMAB交AD于點M.因為ABD為等邊三角形，所以AABDD60，ADBDAB4.因為OMAB，所以DMOA60，DOMABD60.所以DOM為等邊三角形，OMFBOM120.所以MOODMD.因為ODOB2，所以O(shè)MOBDM2.因為EOF120，所以BOEMOF.又因為OBE18060120，所以O(shè)BEOMF.所以O(shè)MFOBE(ASA)所以BEMF.因為AF1，所以FM1.所以BE1.當(dāng)點F在D