代數(shù)綜合題——函數(shù)類型

1、代數(shù)綜合題函數(shù)類型吳文芳 九（1）班一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解代數(shù)綜合的函數(shù)題型2、掌握這類題目幾個常見類型的解題技巧和方法3、體會分論討論數(shù)形結(jié)合思想 代數(shù)綜合題是以代數(shù)知識為主的一類綜合題。近6年廣東中考試題的第23題一般考查一次函數(shù)、反例函數(shù)與二次函數(shù)綜合題。解決一次函數(shù)、反比例函數(shù)二次函數(shù)的問題時，關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合將代數(shù)法與幾何法相結(jié)合，搭建適當(dāng)?shù)姆匠?，認(rèn)真求解相應(yīng)的方程，善于通過圖象觀察出對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解二、考點(diǎn)解讀年份題型2013年第23題二次函數(shù)綜合2014年第23題反比例

2、函數(shù)與一次函數(shù)綜合2015年第23題反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合2016年第23題反比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合2017年第23題二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合2018年第23題二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合歷年真題分析表題型一：以反比例與一次函數(shù)為背景的綜合例題1（2015年真題）23.如圖，反比例函數(shù) 的圖象與直線 相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確實一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最短，求點(diǎn)M的坐標(biāo).解：(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，D(1，1

3、)，三、考點(diǎn)解析最短路徑問題解題策略1、確定模型；兩種常見模型：（1）飲馬問題（2）三點(diǎn)共線2、再確定解題方法例題2 已知拋物線 y=ax2+bx+2 經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1）和點(diǎn)A（3，-1）. （1）求這條拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程； （2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，在拋物線對稱軸上（頂點(diǎn)P的下方）是否存在點(diǎn)B，使ABP是等腰三角形，若存在，試求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.OP 頂點(diǎn)坐標(biāo) （1, 3）； 對稱軸方程直線 x=1.題型二：以二次函數(shù)為背景的綜合三、考點(diǎn)解析等腰三角形的分類討論問題解題策略若ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo) 幾何法三部曲：先分類；再畫圖；后計算O

4、P從題中可得哪些相關(guān)的信息第一步 分類AB = APBA = BPPA = PB若ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo) OP等腰三角形的分類討論問題解題策略第二步 畫圖 AB = AP BA = BP PA = PB等腰三角形的分類討論問題解題策略第三步 計算具體情況具體分析 AB = AP點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線y =1對稱等腰三角形的分類討論問題解題策略 PA = PB第三步 計算具體情況具體分析等腰三角形的分類討論問題解題策略 BA = BPBA2 = BP2第三步 計算具體情況具體分析等腰三角形的分類討論問題解題策略小結(jié) 用代數(shù)法解也很方便代數(shù)法三部曲：先羅列三邊；再分類列方程；后解方程、檢驗第一步 羅列三邊（的平方）若ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo) OP等腰三角形的分類討論問題解題策略小結(jié) 用代數(shù)法解也很方便代數(shù)法三部曲：先羅列三邊；再分類列方程；后解方程、檢驗第二步 分類列方程AB2 = AP2BA2 = BP2PA2 = PB2等腰三角形的分類討論問題解題策略小結(jié) 用代數(shù)法解也很方便代數(shù)法三部曲：先羅列三邊；再分類列方程；后解方程、檢驗第三步 解方程、檢驗等腰三角形的分類討論問題解題策略等腰三角形的分類討論問題解題策略幾何法三部曲：先分類；再畫圖；后計算代數(shù)法三部曲：先羅列三邊；再分類列方程；后解方程、檢驗幾何法與代數(shù)法相結(jié)合等腰三角形的分類