拋物線及標準方程（改）

1、拋物線及其標準方程教師：徐軍一、引入概念1、我們先看以下兩個熟悉的例題（1）點M（x, y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l: x=25/4的距離之比是4/5，求點M的軌跡。（2）點M（x, y）與定點F（5，0）的距離和它到定直線l: x=16/5的距離之比是5/4，求點M的軌跡。問題1：你能說出這兩個軌跡以及這兩題的異同點嗎？相同點：都是求“平面內(nèi)到一定點F的距離和一條定直線l的距離之比是常數(shù)的點的軌跡”不同點：前者常數(shù)小于1，后者大于1問題2：如果這個常數(shù)等于1，點M的軌跡存在嗎？如果存在，又是什么圖形呢？ 從圖可知，這條曲線上任意一點M到F的距離與它到直線L的距離 。相 等動畫實

2、驗一、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F 和一條定直線l（ F不在l上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線即: 當 =1時點M的軌跡是拋物線|MF|MN|其中定點F 叫做拋物線的焦點 定直線l 叫做拋物線的準線lNFM注：如果定點F在定直線l上，所求 的點M軌跡是過定點F垂直于直線l的一條直線趙州橋二、拋物線的標準方程如何建立直角坐標系？步驟：（1）建系設點 （2）列式 （3）代入 （4）化簡 （5）證明想一想lFKMNlFKMNxxyyooy 2= 2p(x )P2y 2= 2p(x+ )P2問題：選擇哪一種方程作為拋物線的標準方程？方案一方案二拋物線標準方程的推導：方案三解：取過點F且垂直于直線

3、l的直線為x軸，垂足為K,以KF的中垂線為y軸，建立直角坐標系，如圖。設lFKMNyxo拋物線的標準方程：拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是 ，它的準線方程是xyoFMlNK其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦 點 到 準 線 的 距 離準線方程焦點坐標標準方程焦點位置 圖 形3. 不同位置的拋物線 x軸的正方向 x軸的負方向 y軸的正方向 y軸的負方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-相同點：（1）頂點為原點;（2）對稱軸為坐標軸;（3）頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離為p/2.不同點：（1）一次項變量為x(y)，則對稱軸為x(y)軸;（2）一次項系數(shù)為正（

4、負），則開口向坐標軸的正（負）方向.1.求下列拋物線的焦點坐標和準線方程焦點F ( 5 , 0 )準線：x =518焦點F ( 0 , )準線：y = 18求拋物線的焦點時一定要先把拋物線化為標準形式；本題小結(jié):先定位，后定量。焦點準線焦點F（0，-1） 準線：y=1練習：練習：2.根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程 是x = ；（3）焦點到準線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y（4）經(jīng)過點A（2，3）或小結(jié)與作業(yè):1.拋物線的定義和標準方程的推導； 2.拋物線的四種標準方程及相應的