三角形的三邊關系2 (2)

1、 第四章 三角形 1.認識三角形 （第2課時） 中衛(wèi)市第六中學 李金蓮一、學生起點分析 學生的知識技能基礎：學生在上節(jié)已經(jīng)學習了有關三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形的幾何圖形，并能領會三角形的概念及三角形內角和為180.學生活動經(jīng)驗基礎：學生在以前的幾何學習過程中,已對圖形的概念、線段及角的表示法、線段的測量及三角形概念、表示法、內角和有了初步認識.同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流、表達的能力。二、教學任務分析 本節(jié)課基于學生在上一節(jié)中學習了有關三角形的一些初步知識，并對三角形的內角關系也能很好理解.教學中注

2、重三角形三邊關系在生活中的應用,滲透數(shù)學來源于實踐又能應用于實踐的思想,在探究知識中培養(yǎng)學生的合作交流意識,逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標.因此，本節(jié)課設計了如下的教學目標: (1)知識與技能：讓學生認識等腰三角形、等邊三角形，會按邊對三角形分類并掌握三邊關系,能運用三邊關系解決生活中的實際問題. 結合具體實例,進一步掌握三角形三條邊的關系.(2)過程與方法：通過觀察、操作、猜想、推理、交流等活動,培養(yǎng)學生的推理能力和有條理地表達能力. (3)情感與態(tài)度：學生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學知識,激發(fā)學生的學習興趣.教學重點：三角形三邊之間的數(shù)量關系教學難點：三角形三邊關系的探究三、

3、教學設計分析本節(jié)課設計了八個環(huán)節(jié):說一說復習上節(jié)知識、認識等腰三角形等邊三角形及按邊對三角形分類、探索三角形三邊關系、試一試、想一想、練一練、課堂小結、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) ： 說一說 活動內容：活動一：（1）三角形的定義 首尾首尾首尾 （2）知識再現(xiàn)三個內角都是銳角的三角形銳角三角形有一個內角是直角的三角形 直角三角形有一個內角是鈍角的三角形 鈍角三角形（3）觀察下列三角形并按角分類。 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形觀察下列三角形它們的邊有什么不同。6cm6cm6cm7cm7cm9cm7cm6cm4cm活動目的：活動(1)為本節(jié)課做好鋪墊，(2)(3)對學生滲透分類的數(shù)學思想，使學生在做題

4、的過程中感悟分類的方法，做到不重復不遺漏.為三角形按邊分類做好鋪墊，（4）為三角形按邊分類做好埋伏。實際教學效果：學生能夠根據(jù)上節(jié)課的內容，給出三角形的定義并將所給的三角形按角進行分類，在復習上節(jié)課知識的基礎上，類比想到如何按邊來分類，教學過程中滲透類比的數(shù)學思想。第二環(huán)節(jié) 認識等腰三角形、等邊三角形及三角形按邊分類活動內容：等腰三角形和等邊三角形的定義有兩邊相等的三角形叫等腰三角形； 有三邊相等的三角形叫等邊三角形；師：等腰三角形與等邊三角形都是特殊的三角形，那么等腰三角形也叫等邊三角形這句話對嗎？反過來等邊三角形也叫等腰三角形這句話對嗎？2.三角形按邊分類： 活動目的：通過對等腰三角形、等

5、邊三角形的認識，引出等腰三角形、等邊三角形的定義以及三角形按邊分類，進一步體現(xiàn)數(shù)學分類的思想?；顒有Ч簩W生在老師的引導下認識了等腰三角形以及它的邊與角的名稱，等邊三角形，并順利引導學生對三角形按邊進行了分類。第三環(huán)節(jié) 探索三角形三邊關系活動內容：小組活動二：師：三角形有三條線段組成，反過來是不是任意三條線段都能夠組成三角形？接下來我們一起驗證一下：探究活動：4根木棒長分別為3cm，5cm，8cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：選擇的長度能否搭出三角形能（）不能（）3cm，5cm，8cm學生展示合作成果：學生回答：有兩組數(shù)據(jù)可以搭出三角形，有兩組數(shù)據(jù)不能搭出三角形活動目的：通過

6、設計學生搭三角形活動，讓學生經(jīng)歷“任意三條線段不一定能搭出三角形”這一結論得出的過程。實際教學效果：學生能在活動中合作學習，共同動手搭三角形，培養(yǎng)了學生的動手能力，并讓他們加深記憶不是任意三條線段都能圍城三角形。有學生的回答教師引出課題：師：也就是說不是任意三條線段都能搭成三角形，反過來組成三角形的三邊是有條件的，今天我們繼續(xù)來學習第四章第一節(jié)4.1 認識三角形2師：通過上面活動我們發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)可搭出三角形，現(xiàn)在我們看看這兩三角形三邊到底又怎樣的關系，請同學們以組為單位完成表格2并思考后邊問題。選擇的長度能否搭出三角形任意兩邊之和與第三邊的關系能不能3cm，8cm，9cm5cm，8cm,9c

7、m通過以上計算你認為三角形的三邊存在怎樣的關系？學生展示成果。師問：由以上你能得出什么結論？生： 三角形任意兩邊之和大于第三邊師：剛才我們是通過計算兩個三角形三邊得出的結論，這個結論是否對其它三角形也滿足呢？接下來老師用幾何畫板為大家演示教師通過幾何畫板演示，在老師拉動的過程中，學生體會三角形在不停變動的過程中，三邊關系始終存在：三角形任意兩邊之和大于第三邊師：以上我們是通過計算三邊的長度得到了這個結論，能不能用我們以前所學的知識解釋呢？在老師的引導下學生說出：兩點之間線段最短。師：由以上說明，我們得到的結論確實正確（我們把這個結論記下來）師：在剛才的搭三角形活動中還有兩組數(shù)據(jù)不能答出三角形？

8、我們來看看是怎么回事？選擇的長度能否搭出三角形任意兩邊之和與第三邊的關系能不能3cm，5cm，8cm3cm，5cm,9cm 生：因為3+5=8，任意兩邊之和等于第三邊了，所以不能。師：但老師發(fā)現(xiàn)3加8大于5，5加8大于3呀！生：因為任意兩邊之和大于第三邊通過以上活動引導學生理解”任意“二字。第二個問題生：因為3+5小于9，所以不能達成三角形。剛才我們探究了三角形任意兩邊之和與第三邊的關系，我們再來看看三角形任意兩邊之差與第三邊的關系又是什么呢？誰先來猜一猜？生：三角形任意兩邊之差小于第三邊師：同學們來驗證一下這位同學的猜想？拿出表三，以組為單位按表格要求迅速填寫。 選擇的長度能否搭出三角形任意

9、兩邊之差與第三邊的關系能不能3cm，8cm，9cm5cm，8cm,9cm學生展示組內成果師：由以上活動你又能得出什么結論：生：三角形任意兩邊之差小于第三邊師：剛才我們是通過計算兩個三角形三邊得出的結論，這個結論是否對其它三角形也滿足嗎？接下來老師繼續(xù)想用幾何畫板為大家演示教師通過幾何畫板演示，在老師拉動的過程中，學生體會三角形在不停變動的過程中，三邊關系始終存在：三角形任意兩邊之差小于第三邊師：由以上活動你能得到什么結論？三角形任意兩邊之差小于第三邊活動目的：通過設計兩個活動，讓學生經(jīng)歷“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊?！边@一結論得出的過程，并通過練習的設計進一步加深對這

10、一結論的理解。實際教學效果：學生能在活動中合作學習，共同探討三角形的三邊關系，經(jīng)歷活動的過程，積累活動經(jīng)驗，加深對結論的理解。第四環(huán)節(jié) 試一試：下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 15cm；7cm, (3 ) 5cm, 5cm, 11cm 活動目的：通過此題，讓學生經(jīng)歷“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊?！睉眠^程，并通過學生方法的不同，學生通過對比總結出判定三條線段是否能圍成三角形的簡潔方法。判斷三條線段是否能搭成三角形不用三種情況都去驗證，只要最短兩條線段之和與最長的線段做對比，就可以判斷它是否能

11、搭成三角形。實際教學效果：學生能在活動中獨立思考，聽取別人不同意見，并在傾聽中積累經(jīng)驗，加深對結論的理解與靈活應運能力。第五環(huán)節(jié) 想一想：有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？學生回答完上面問題后想一想：你能取一根木棒與原來的兩根木棒擺成三角形嗎？師：這樣的線段能取完嗎？可不可以隨便??？引導學生說出第三邊是有范圍的.小組合作討論第三邊范圍？ 兩邊之和第三邊兩邊之差活動目的：通過此題，讓學生經(jīng)歷三角形第三邊取值范圍的獲得：第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和的過程。實際教學效果：通過活動，學生發(fā)現(xiàn)給定兩邊，第三邊可取無數(shù)多個值，

12、但第三邊是有范圍的。第六環(huán)節(jié) 練一練：1、1.如圖，為估計池塘岸邊A、B兩地的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（ ）2.如果三角形的兩邊長分別是2和3，且第三邊是偶數(shù)，那么第三邊長為 。三角形的周長 。3.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為 。4.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則三角形的周長為 。 活動目的：通過4個問題的設計，使學生能熟練應用“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，第三邊大于二邊之差小于兩邊之和”并在應用中體會遇到等腰三角形的問題一定要分類討論。實際教學效果：學生能在做題中積累經(jīng)驗，靈

13、活應用三邊關系，加深對結論的理解與運用。第七環(huán)節(jié) 課堂小結憶一憶，提一提：1. 通過本節(jié)課的學習，你有些什么收獲和感想？2. 你還有無疑問學生談收獲體會，并說出學完本節(jié)課的疑問，教師最后總結。（讓學生暢所欲言，談收獲體會，教師給予鼓勵。主要是讓學生熟記新知能應用新知解決問題。培養(yǎng)學生概括總結的能力。）實際教學效果：學生對本節(jié)內容歸納為以下兩點：了解了三角形不僅可以按角的、分類還可按邊分類三角形的三邊關系三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊.兩邊之和第三邊兩邊之差第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本隨堂練習2習題4.2：問題解決2、3習題的布置目的仍在加深對本節(jié)知識的鞏固與靈活應運。四 、教學設計反思本節(jié)設計的成功之處為：一是通過復習上節(jié)知識引入等腰和等邊三角形及三角形按邊分類；二是學生在搭三角形的過程中體會到不是所有線段都能圍成三角形反過來三角形的三邊是有關系的由此引入本節(jié)課題，探索三邊的關系時充分的調動了學生的積極性，使學生在小組合作中突破本節(jié)的重難點，在實踐中總結了結論。學生能印象深刻，為理論的應用奠定基礎。同時通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展了學生的空間觀念,推理能力和有條理地語言表達能力；三是注重了理論聯(lián)系實際，適時的對學生進行德育教育。培養(yǎng)