信號與系統(tǒng)課件第一章1

1、信號(xnho)與系統(tǒng)分析共一百零二頁 先修課 后續(xù)課程高等數(shù)學 通信原理線性代數(shù)(xin xn di sh) 數(shù)字信號處理復(fù)變函數(shù) 電路分析基礎(chǔ) 課程(kchng)位置共一百零二頁內(nèi)容(nirng)結(jié)構(gòu)信號分析： (1)信號的表示方法(2)信號的運算(3)信號的頻譜系統(tǒng)分析：信號通過線性系統(tǒng)求響應(yīng)的方法。 (1)連續(xù)系統(tǒng)：（解微分方程） 時域：經(jīng)典法；零輸入零狀態(tài)； 卷積積分法(求零狀態(tài)響應(yīng)) 變換域法：頻域：傅氏變換分析法(求零狀態(tài)響應(yīng)) 復(fù)頻域：拉氏變換法(求全響應(yīng)) (2)離散系統(tǒng)：（解差分方程） 時域：經(jīng)典法；離散卷積； 變換域法： z變換分析法 狀態(tài)變量分析法（多輸入多輸出）（單輸

2、入單輸出）共一百零二頁與電路理論(lln)比較更抽象，更一般化；數(shù)學知識使用較多，用數(shù)學工具分析物理概念；常用數(shù)學工具：微分、積分(定積分、無窮積分、變上限積分）線性代數(shù)微分方程 傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換 差分方程求解,z變換課程(kchng)特點共一百零二頁注重(zhzhng)物理概念與數(shù)學分析之對照，不要盲目計算；注意分析結(jié)果的物理解釋，各種參量變動時的物理意義及其產(chǎn)生的后果；同一問題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡單、最合理之解法，比較各方法之優(yōu)劣。學習(xux)方法共一百零二頁第一章信號(xnho)與系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識 信號(xnho)(signal) 系統(tǒng)（system）共一百零二頁 討

3、論信號與系統(tǒng)的基本概念，建立其 相應(yīng)的數(shù)學描述方法(fngf)，以便利用這種數(shù)學描述及其表示方法(fngf)，建立一套信號與系統(tǒng)的分析體系。共一百零二頁信號(xnho)(Signal) 信號（Signal）：信息的載體。 信息：消息中所包含的事先不確定的內(nèi)容。 消息：在通信系統(tǒng)中，一般(ybn)將語言、文字、圖像或數(shù) 據(jù)統(tǒng)稱為消息。 信號我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈光信號，指揮交通； 電視機天線接受的電視信息電信號； 廣告牌上的文字、圖象信號等等。共一百零二頁 信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號的 傳送內(nèi)容，通過信號傳遞信息。 為了有效地傳播和利用(

4、lyng)信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換 成便于傳輸和處理的信號。共一百零二頁系統(tǒng)(xtng)(System)系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有特定功能的整體。如通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)等。系統(tǒng)的基本作用是對輸入(shr)信號進行加工和處理，將其 轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。 信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。共一百零二頁信號(xnho)與系統(tǒng)的描述 任何系統(tǒng)都接受輸入信號，產(chǎn)生另外的輸出信號， 系統(tǒng)的特定功能就是用其輸入/輸出信號的變換關(guān)系 來描述的。 任何信號的改變(g

5、ibin)，無論是物理形態(tài)的改變(gibin)還是所包 含信息內(nèi)容的變化都是某種系統(tǒng)實現(xiàn)的。共一百零二頁信號理論(lln)與系統(tǒng)理論(lln)信號(xnho)理論： 系統(tǒng)理論： 信號分析：研究信號的基本性能，如信號 的描述、性質(zhì)等；信號傳輸信號處理系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入 激勵所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計（綜合） 系統(tǒng)。重點討論信號的分析、系統(tǒng)的分析。 共一百零二頁通信(tng xn)系統(tǒng)為傳送消息而裝設(shè)(zhun sh)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。共一百零二頁信號的分類方法很多，可以從不同(b tn)的角度對信 號進行分類；信號(xnho)的分類電信號與非電

6、信號電信號：隨時間變化的電壓和電流。非電信號：聲信號、光信號共一百零二頁周期(zhuq)信號和非周期(zhuq)信號確定性信號(xnho)和隨機信號(xnho)周期信號：非周期信號確定性信號：對于指定的某一時刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點除外;隨機信號：共一百零二頁離散(lsn)時間信號：在時間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，其它時間沒有定義。用k表示離散時間變量連續(xù)(linx)信號和離散信號連續(xù)時間信號：信號存在的時間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個間斷點）。用t表示連續(xù)時間變量tf(t)0k012f(k)共一百零二頁模擬信號

7、，抽樣(chu yn)信號，數(shù)字信號數(shù)字信號：時間和幅值均為離散(lsn) 的信號。模擬信號：時間和幅值均為連續(xù) 的信號。抽樣信號：時間是離散的，幅值 是連續(xù)的信號。量化抽樣共一百零二頁分類(fn li)t連續(xù)(linx)t離散f(t)連續(xù)f(t)離散統(tǒng)稱模擬信號抽樣信號量化信號數(shù)字信號連續(xù)信號離散信號信號的一種分類主要討論確定性信號先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期共一百零二頁能量信號(xnho)與功率信號(xnho) 將信號(xnho)f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率為| f (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為（1）信號的能量E（2）信號的功率P 若信號f (t

8、)的能量有界，即 E ,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。此時 P = 0 若信號f (t)的功率有界，即 P ,則稱其為功率有限信號，簡稱功率信號。此時 E = 共一百零二頁 時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為(b wi)零的信號)為能量信號; 周期信號屬于功率信號，而非周期信號可能是能量信號，可能是功率信號，也可能是非功率非能量信號。 共一百零二頁因果(yngu)信號與非因果(yngu)信號因果(yngu)信號：t0 、a0兩種情況 兩邊相等(1)共一百零二頁(2)共一百零二頁法2p(t)面積為1， 強度為1 p(at)面積為 ， 強度為 共一百零二頁(3) 沖激(chn j)偶 沖激函數(shù)的

9、導數(shù)(do sh)(t) （也稱沖激偶）沖激偶的性質(zhì)證明： 共一百零二頁共一百零二頁單位(dnwi)斜變信號1定義(dngy)3三角形脈沖 2有延遲的單位斜變信號共一百零二頁4與單位(dnwi)階躍函數(shù)的關(guān)系共一百零二頁總結(jié)(zngji)： r(t)，(t)， (t) 之間的關(guān)系 r(t) 求 積(-t0，右移(yu y)(滯后)t01，壓縮a倍； a1，擴展1/a倍 后平移： +，左移b/a單位；，右移b/a單位 三種運算的次序可任意，但一定要注意一切變換始終對時間 t 進行，最好用先翻縮后平移的順序 加上倒置： 共一百零二頁例解:已知f(t)，求f(3t+5)。時移標度(bio d)變換標

10、度(bio d)變換時移共一百零二頁若已知f ( 4 2t) ，畫出 f (t) 。 反轉(zhuǎn)，得f (2t 4)展開，得f (t 4)左移4，得f (t)例共一百零二頁信號(xnho)的分解共一百零二頁 為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單(基本)的信號之和，分解角度(jiod)不同，可以分解為不同的分量偶分量(fn ling)與奇分量(fn ling)實部分量與虛部分量共一百零二頁偶分量(fn ling)與奇分量(fn ling)對任何(rnh)實信號而言：信號的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 共一百零二頁矩形(jxng)分解任意(rny)連續(xù)時間信號可分解為沖

11、激信號的連續(xù)和。共一百零二頁實部分(b fen)量與虛部分(b fen)量瞬時值為復(fù)數(shù)的信號(xnho)可分解為實虛部兩部分之和。即實際中產(chǎn)生的信號為實信號，可以借助于復(fù)信號來研究實信號。共軛復(fù)函數(shù)共一百零二頁系統(tǒng)(xtng)描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的定義(dngy)和表示系統(tǒng)的分類共一百零二頁系統(tǒng)(xtng)的定義和表示系統(tǒng)：若干相互(xingh)作用、相互(xingh)聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。完成信號產(chǎn)生、變換、運算等。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象。 系統(tǒng)的表示： 數(shù)學表達式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象； 系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。共一百零二頁系統(tǒng)(xtng

12、)的分類線性系統(tǒng)(xtng)與非線性系統(tǒng)(xtng)輸入、輸出滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性性質(zhì)：系統(tǒng)的激勵f(t)所引起的響應(yīng)y(t)線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。稱該系統(tǒng)是齊次的。 若則稱該系統(tǒng)是可加的。 若則共一百零二頁若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的，即動態(tài)系統(tǒng)(xtng)是線性系統(tǒng)(xtng)的條件： 動態(tài)系統(tǒng)(xtng)不僅與激勵有關(guān)，而且與系統(tǒng)(xtng)的初始狀態(tài)有關(guān)。初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵”。當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：可分解性：零輸入線性：若則零狀態(tài)線性：若則共一百零二頁 如果一個系統(tǒng)是線性的，當我們能夠把輸入信號 分解成若干個簡

13、單信號的線性組合時，只要能得到該系統(tǒng)對每一個簡單信號所產(chǎn)生的響應(yīng)，就可以很方便的根據(jù)線性特性，通過線性組合而得到系統(tǒng)對 的輸出響應(yīng)。即若 ，且則共一百零二頁線性特性(txng)系統(tǒng)系統(tǒng)判斷(pndun)方法令輸入為 ，確定輸出 ,令輸入為 ，確定輸出 。將輸入信號變?yōu)?，確定輸出 。3. 令 根據(jù)自變量變換，檢驗 是否等于 。法1共一百零二頁法2 先線性運算(yn sun)，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算(yn sun)若注意(zh y)：外加激勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng). 共一百零二頁例判斷下述微分方程所對應(yīng)(duyng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?分析：根據(jù)線性系

14、統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否(sh fu)具有奇次性和疊加性。可以證明：此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。 系統(tǒng)不滿足奇次性系統(tǒng)不具有疊加性共一百零二頁令則（1）（2）（3）由（1）（2）得（4）比較(bjio)（3）（4），可得此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)共一百零二頁 在零初始條件下，如果一個系統(tǒng)當輸入信號有一個時移時，輸出響應(yīng)也產(chǎn)生(chnshng)同樣的時移。除此之外，輸出響應(yīng)無任何其它變化，則稱該系統(tǒng)是時不變的( time-invariant system )。否則就是時變的( time-varying )。 時不變系統(tǒng)(xtng)與時變系統(tǒng)(xtng)即：若 則系統(tǒng)是時不變的。電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時

15、間而變從方程看:系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看:共一百零二頁共一百零二頁令輸入為 ，確定輸出 。將輸入信號變?yōu)?，確定輸出 。3. 令 根據(jù)自變量變換，檢驗 是否等于 。判斷(pndun)方法方法(fngf)1共一百零二頁先時移，再經(jīng)系統(tǒng)(xtng)先經(jīng)系統(tǒng)(xtng)，再時移若則系統(tǒng) 是非時變系統(tǒng),否則是時變系統(tǒng).方法(fngf)2共一百零二頁例判斷下列(xili)兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)1.系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦(yxin)運算。 此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：時移t0經(jīng)過系統(tǒng)時移t0經(jīng)過系統(tǒng)共一百零二頁此系統(tǒng)(xtng)為時變系統(tǒng)(xtng)。系統(tǒng)作用:輸入(shr)信號

16、乘cos(t)系統(tǒng)2：經(jīng)過系統(tǒng)時移t0時移t0經(jīng)過系統(tǒng)共一百零二頁 由于在工程實際中，相當廣泛的系統(tǒng)其數(shù)學模型都可以描述成一個線性時不變( LTI )系統(tǒng)，而且基于線性和時不變性，為系統(tǒng)分析建立一套完整的、普遍適用的方法提供了可能，因此，線性時不變系統(tǒng)將成為本課程主要(zhyo)研究的對象。共一百零二頁例： 已知：f1(t) 作用于某線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)為y1(t)，如圖所示。求f2(t) 作用于該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y2(t)。y2(t)=y1(t) -y1(t-1) +y1(t-2)解:f2(t)=f1(t) -f1(t-1) +f1(t-2)共一百零二頁例共一百零二

17、頁解得共一百零二頁線性時不變系統(tǒng)的微分(wi fn)特性線性時不變系統(tǒng)(xtng)滿足微分特性、積分特性利用線性證明，可推廣至高階。共一百零二頁因果(yngu)系統(tǒng)與非因果(yngu)系統(tǒng) 如果一個(y )系統(tǒng)在任何時刻的輸出都只與當時這個時刻的輸入以及該時刻以前的輸入有關(guān)，而和該時刻以后的輸入無關(guān)就稱該系統(tǒng)是因果的(causal system)。否則就是非因果的(noncausal system)。 或者說零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)，即，當t t0 ，f(t) = 0時，有t t0 ，yf(t) = 0。 一般說來，非因果系統(tǒng)是物理不可實現(xiàn)的。這體現(xiàn)了因果性對系統(tǒng)實現(xiàn)的

18、重要性。但對非實時處理信號的離散時間系統(tǒng)，或信號的自變量并不具有時間概念的情況，因果性并不一定成為系統(tǒng)能否物理實現(xiàn)的先決條件。共一百零二頁 例如在圖像處理中, 自變量是圖像中各點的坐標位置，而并非代表時間。對某些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，如股市分析、經(jīng)濟預(yù)測(yc)等 ,實際上是以足夠的延時來換取非因果性的實現(xiàn)。時 決定于以后時刻的輸入。是非因果系統(tǒng)。RLC電路, ,都是因果系統(tǒng)。 實際的物理(wl)可實現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)共一百零二頁記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng) 在任何時刻，系統(tǒng)的輸出都只與當前時刻的輸入有關(guān)，而與該時刻以外的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng)。否則(fuz)就是記憶系統(tǒng)，即（memory systems 或 systems with memory )。 如果一個系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅與當時的輸入有關(guān),而且與該時刻以外的其它時刻的輸入有關(guān)，則系統(tǒng)是記憶的。例如(lr)：（電容）RC、RLC電路（累加器）（差分器）等都是記憶系統(tǒng)共一百零二頁 在無記憶系統(tǒng)中有一種特例，即任何時刻系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與輸入信號都相同，即有 , 或 這樣的無記憶系統(tǒng)稱為恒等系統(tǒng)