第六章---數(shù)字控制器的直接的設(shè)計方法-PPT課件

1、第六章 數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法6.0 數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法概述6.1 參數(shù)優(yōu)化的低階控制算法6.2 最少拍隨動系統(tǒng)的設(shè)計6.3 最少拍無紋波隨動系統(tǒng)的設(shè)計6.4 慣性因子法6.5 非最少的有限拍控制6.6 達(dá)林算法6.7 小結(jié)6.0 數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法概述從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論來設(shè)計數(shù)字控制器的方法稱為直接數(shù)字設(shè)計。它完全是根據(jù)采樣系統(tǒng)的特點進行分析與綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律，因此比模擬化設(shè)計具有更一般的意義。本章中所有設(shè)計方法都是基于圖6-2所示閉環(huán)系統(tǒng)，確定其數(shù)字控制器可以采用兩種方法：1、參數(shù)優(yōu)化方法，即先確定D(z)結(jié)構(gòu)，然后通過某一優(yōu)化指標(biāo)求出D(z

2、)中的參數(shù)。2、按照某一期望的閉環(huán)響應(yīng)M(z)或期望的誤差響應(yīng)等來設(shè)計數(shù)字控制器D(z)，此法中D(z)的結(jié)構(gòu)將依賴于對象G(z)的結(jié)構(gòu)。6.1 參數(shù)優(yōu)化的低階控制算法一、確定數(shù)字控制器的結(jié)構(gòu)？由6-6式得：而已知增量式PID算式又可表示為：其中條件如何得出?二、確定數(shù)字控制器的參數(shù)三、與對象結(jié)構(gòu)有關(guān)數(shù)字控制器設(shè)計的引出6.2 最少拍隨動系統(tǒng)的設(shè)計 一、基礎(chǔ)知識：1、最少拍控制：就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達(dá)到無靜差的穩(wěn)態(tài)。它的閉環(huán)z傳遞函數(shù)具有形式說明：P是可能情況下的最小正整數(shù)。這一傳遞形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在P個采樣周期后變?yōu)榱?，從而意味著系統(tǒng)在P拍之內(nèi)到達(dá)穩(wěn)

3、態(tài)。2、對最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計的具體要求：對特定的參考輸入信號，在到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣點的輸出值準(zhǔn)確跟蹤輸入信號，不存在靜差。在各種使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的設(shè)計中，系統(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤輸入信號所需的采樣周期數(shù)應(yīng)為最少。數(shù)字控制器D(z)必須在物理上可以實現(xiàn)。閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。二、最少拍系統(tǒng)的設(shè)計1、最少拍閉環(huán)傳遞函數(shù)M(z)的確定下表給出了三種典型輸入最少拍控制的M(z)。選定M(z)后即可根據(jù)下式求出最少拍控制器2、最少拍控制器的可實現(xiàn)性 所謂控制器的可實現(xiàn)性，是指在控制算法中，不允許出現(xiàn)未來時刻的偏差值。因為除了在某些預(yù)測算法中可近似使用偏差預(yù)測值外，一般說來，未來的偏差是未知的，不能用來計

4、算現(xiàn)時的控制量。這就要求數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)D(z)不能有z的正冪項。假定給定連續(xù)對象有l(wèi)個采樣周期的純滯后，相應(yīng)的Z傳遞函數(shù)為3、最少拍設(shè)計的穩(wěn)定性考慮 在最少拍控制中，閉環(huán)Z傳遞函數(shù)M(z)的全部極點都在z=0處，因此系統(tǒng)輸出值在采樣時刻的穩(wěn)定性可以得到保證。但系統(tǒng)在采樣時刻的輸出穩(wěn)定并不能保證連續(xù)物理過程的穩(wěn)定。 如果控制器D(z)選擇不當(dāng)，控制量u就可能是發(fā)散的。系統(tǒng)在采樣時刻之間的輸出值以振蕩形式發(fā)散，實際連續(xù)過程將是不穩(wěn)定的。1）對于含有單位圓上或圓外非零零點的穩(wěn)定對象的討論具體參看【例6.1】最少拍控制器的設(shè)計。克服此問題的方法已知控制量u對于給定的參考輸入量w的Z傳遞函數(shù)為因

5、此如果對象G(z)的所有零點都在單位圓內(nèi)，那么這一傳遞環(huán)節(jié)是穩(wěn)定的。如果G(z)有在單位圓上和圓外的零點 為保證這一傳遞環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性，M(z)必須含有相同的零點，即對例題6.1考慮穩(wěn)定性后設(shè)計最少拍控制器過程如下：在【例6.1】中，對象G(z)有一個在單位圓外的零點z-2.78。這里，1，對于單位階躍輸入，設(shè)計過程為例題【6.1】當(dāng)輸入改為單位速度信號時最少拍控制器設(shè)計如下：2）對于含有單位圓上或圓外非零極點的不穩(wěn)定被控對象的討論 若不穩(wěn)定被控對象Z傳遞函數(shù)含有單位圓上或圓外的極點z=pi，在理論上可通過最少拍控制器設(shè)置零點來抵消這一極點而形成一個穩(wěn)定閉環(huán)控制系統(tǒng)，此時控制系列和輸出系列都是收

6、斂的。 但這種穩(wěn)定是建立在系統(tǒng)的不穩(wěn)極點被控制器零點準(zhǔn)確抵消的基礎(chǔ)上的。在實際控制過程中，由一于對系統(tǒng)參數(shù)辨識的誤差以及參數(shù)隨時間的變化，這類抵消是不可能準(zhǔn)確實現(xiàn)的。下面討論一般情況。設(shè)不穩(wěn)定對象的Z傳遞函數(shù)為式中，pi為系統(tǒng)的不穩(wěn)極點。但如果實際對象的傳遞函數(shù)發(fā)生了如下變化若仍使用上述最少拍控制器則閉環(huán)傳遞函數(shù)將變?yōu)樵谳斎霝閱挝浑A躍時輸出系列為0, 1，0.9, 1.13, 0.821，1.246,，在參數(shù)變化后閉環(huán)系統(tǒng)不再穩(wěn)定（如圖6-6所示）結(jié)論：在最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計中，控制器零點與對象不穩(wěn)定極點相消只能給出理論的穩(wěn)定控制，而實際上，閉環(huán)系統(tǒng)是不可能真正穩(wěn)定的。 為了解決對不穩(wěn)定對象的最

7、少拍控制問題，應(yīng)注意在控制器中不應(yīng)出現(xiàn)與對象不穩(wěn)極點相消的零點，顯然，根據(jù)式(6-14)在設(shè)計1-M(z)時，應(yīng)該使它包含有即令：所以，控制是穩(wěn)定的。若對象傳遞函數(shù)G(z)再變?yōu)镚*(z)，那么閉環(huán)傳遞函數(shù)就變?yōu)镸*(z)4、 最少拍控制器設(shè)計的一般表達(dá)式： 合理的最少拍系統(tǒng)設(shè)計，除了應(yīng)在最少拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)外，還應(yīng)考慮數(shù)字控制器的可實現(xiàn)性及控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。故若被控對象有L個采樣周期的純滯后，并有個在單位圓上及圓外的零點z1,., zi,j個在單位圓上及圓外的極點pl ., pj，則最少拍控制器為三、 最少拍系統(tǒng)的局限性最少拍系統(tǒng)的設(shè)計基于采樣系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)，運用的數(shù)學(xué)方法和得到的控制結(jié)構(gòu)均十

8、分簡單，整個設(shè)計過程可以解析地進行，這是它的優(yōu)點。但是它也存在下述一些局限性。1、 對不同輸入類型的適應(yīng)性差最少拍控制器D(z)的設(shè)計使系統(tǒng)對某一類輸入的響應(yīng)為最少拍，但對于其它類型的輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。 2、對參數(shù)變化過于敏感 按最少拍控制設(shè)計的閉環(huán)系統(tǒng)只有多重極點z0。從理論上可以證明，這一多重極點對系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度可達(dá)無窮。因此如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，將使實際控制嚴(yán)重偏離期望狀態(tài)。 系統(tǒng)輸出值系列為0, 0, 2.4, 2.4, 4.44, 4.56, 6.384, 6.648,顯然與期望輸出值0,1,2,3,相差甚遠(yuǎn)，如圖6-9所示。在這里，由于對象參數(shù)的變

9、化，實際閉環(huán)系統(tǒng)的極點己變?yōu)閦1= -0.906，z2,3= 0.453 + j0.12偏離原點甚遠(yuǎn)。系統(tǒng)響應(yīng)要經(jīng)歷長久的振蕩才逐漸接近期望值，已不再具備最少拍響應(yīng)的性質(zhì)。3、控制作用易超出限制范圍 在以上的最少拍系統(tǒng)設(shè)計中，我們對控制量并未作出限制，因此，所得到的結(jié)果應(yīng)該是在控制能量不受限制時系統(tǒng)輸出穩(wěn)定地跟蹤輸入所需要的最少拍過程。從理論上講，由于通過設(shè)計已給出了達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的最少拍，如果將采樣周期取得充分小，便可使系統(tǒng)調(diào)整時間任意短。這一結(jié)論當(dāng)然是不實際的。這是因為當(dāng)采樣頻率加大時，被控對象Z傳遞函數(shù)中的常數(shù)系數(shù)將會減小。 由于執(zhí)行機構(gòu)的飽和特性，控制量將被限定在最大值以內(nèi)。這樣，按最少

10、拍設(shè)計的控制量系列將不能實現(xiàn)，控制效果因而會變壞。此外，在控制量過大時，由于對象實際上存在非線性特性，其傳遞函數(shù)也會有所變化。這些都將使最少拍設(shè)計的目標(biāo)不能如愿實現(xiàn)。4、在采樣點之間存在紋波最少拍控制只能保證在采樣點上的穩(wěn)態(tài)誤差為零。在許多情況下，系統(tǒng)在采樣點之間的輸出呈現(xiàn)紋波（如圖6-4,圖6-5所示），這不但使實際控制不能達(dá)到預(yù)期目的，而且增加了執(zhí)行機構(gòu)的功率損耗和機械磨損。 因此，最少拍控制在工程上的應(yīng)用受到很大限制，但人們可以針對最少拍控制的局限性，在其設(shè)計基礎(chǔ)上加以改進，選擇更為合理的期望閉環(huán)響應(yīng)M(z)，以獲得較為滿意的控制效果。6.3 最少拍無紋波隨動系統(tǒng)的設(shè)計最少拍無紋波系統(tǒng)的

11、設(shè)計，是在最少拍控制存在紋波時，對期望閉環(huán)響應(yīng)M (z)進行修正，以達(dá)到消除采樣點之間紋波的目的。系統(tǒng)輸出在采樣點之間的紋波，是由控制量系列的波動引起的（參見例6.1），其根源在于控制量的z變換含有非零極點。根據(jù)采樣系統(tǒng)理論，如果一采樣傳遞環(huán)節(jié)含有在單位圓內(nèi)的極點，那么這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但極點的位置將影響系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)（參見附錄）。特別當(dāng)極點在負(fù)實軸上或在第二、三象限時，系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)將有劇烈的振蕩。一旦控制量出現(xiàn)這樣的波動，系統(tǒng)在采樣點之間的輸出就會引起紋波。因此，除了按6.2.1節(jié)選擇M(z)以保證控制器的可實現(xiàn)性及閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性外，還應(yīng)將被控對象G(z)在單位圓內(nèi)的非零零點包括

12、在M(z)中，以便在控制量的z變換中消除引起振蕩的所有極點。這樣做，將增高M(z)中Z的冪次，從而增加了調(diào)整時間，但采樣點之間的紋波可由此消除?！纠?.1】穩(wěn)定的最少拍控制即為一有紋波過程（見圖6-4,圖6-5).這主要是由于對象傳遞函數(shù)有一個零點z=-0.2，該極點在構(gòu)成M(z)時沒有被顧及，從而使控制量的z變換有一極點z-0.2，造成了控制量的上下波動。為了消除該例題存在的紋波，在設(shè)計時可采用下方法：由此可知，控制量系列為0.83，-1.0676，0.237 4, 0, 0,，輸出量系列為0, 0.22, 0.875 4, 1, 1,。將圖6-10與圖6-4相比，系統(tǒng)現(xiàn)在在三拍后才到達(dá)穩(wěn)態(tài)

13、，調(diào)整時間增加了一拍，但紋波卻消除了。最少拍無紋波系統(tǒng)的設(shè)計，消除了采樣點之間的紋波，并在一定程度上減小了控制能量，降低了對參數(shù)變化的靈敏度，但它仍然是針對某一種特定輸入設(shè)計的，而對其它類烈的輸入未必理想。6.4 慣性因子法慣性因子法是針對最少拍系統(tǒng)只能適用于特定的輸入類型，而對其它輸入不能取得滿意效果而采用的一種改進方法。它以損失控制的有限拍無差性質(zhì)為代價，而使系統(tǒng)對多種類型輸入有較滿意的響應(yīng)。這表明，采用慣性因子法后，系統(tǒng)已不可能在有限個采樣周期內(nèi)準(zhǔn)確到達(dá)穩(wěn)態(tài)，而只能漸近地趨于穩(wěn)態(tài)，但系統(tǒng)對輸入類型的敏感程度卻因此降低。通過選擇合適的參數(shù)c，它可對不同類型的輸入均作出較好的響應(yīng)。在這里，電

14、機負(fù)載的實際轉(zhuǎn)速經(jīng)軸角編碼器轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，在微型計算機中與期望值構(gòu)成速度偏差，并按所設(shè)計的控制算法，計算出控制量送給脈沖發(fā)生器。脈沖發(fā)生器產(chǎn)生兩個不同相位的脈沖序列，它們的相位差正比于控制量。作用在直流電機上的電壓是可控硅整流器的輸出電壓Va，它正比于脈沖相位差。經(jīng)過分析后，可得整個系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)為在給定M (z)之后，數(shù)字控制器可由下公式解出在選取M (z)時，注意到這里的對象為一階慣性環(huán)節(jié)（與例6.3有相似之處），故可以預(yù)料，按最少拍控制設(shè)計出來的系統(tǒng)，不能適應(yīng)期望值的多種變化。因此，有必要采用慣性因子法進行改進。我們從按速度輸入設(shè)計的最少拍控制出發(fā)，將期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)由改變?yōu)槭?6

15、-20)的形式，并取c0.5，則可以得到由此可得數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)為這一控制系統(tǒng)對期望值單位階躍變化的響應(yīng)為應(yīng)該注意的是，使用慣性因子法并不能改善系統(tǒng)對所有輸入類型的響應(yīng)。在上例中， c0.5將使系統(tǒng)對加速度輸入的靜差加大。如果取c0.5，固然可減小這一靜差，但其 階躍響應(yīng)的超調(diào)卻達(dá)150%。所以，這種方法只適用于輸入類型不多的情況。如果要使 控制系統(tǒng)適應(yīng)面廣，則可針對各種輸入類型分別設(shè)計，在線換接，如圖6-15所示。 6.5 非最少的有限拍控制如果我們在最少拍設(shè)計的基礎(chǔ)上，把閉環(huán)Z傳遞函數(shù)M(z)中z-1的冪次適當(dāng)提高一 到二階，閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)將比最少拍時多持續(xù)一到二拍才歸于零。這時

16、顯然已不是最少拍系統(tǒng)，但仍為一有限拍系統(tǒng)。在這一系統(tǒng)的設(shè)計中，由于維數(shù)的增高，將使我們 在設(shè)置控制初值u(0)或選擇M(z)及1-M(z)中的若干待定系數(shù)時增加一些自由 度。一般情況下，這有利于降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性，并減小控制作用。 6.6 達(dá)林算法 對于大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)過程，由于被控對象模烈的不精確性及其參數(shù)隨時間的漂移，要求控制系統(tǒng)的輸出值在最少拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的設(shè)計不但不能達(dá)到預(yù)期的效果，反而會產(chǎn)生大的超調(diào)或振蕩。對此，除了采用上述兩節(jié)中的修改算法外，達(dá)林Dahlin還提出了一種新的算法，即在選擇閉環(huán)傳遞函數(shù)時，采用相當(dāng)于連續(xù)一階慣性環(huán)節(jié)的M (z)來代替最少拍多項式。如果對象有純滯后，

17、則M(z)還應(yīng)包含同樣的純滯后環(huán)節(jié)。則達(dá)林算法的原理如下： 系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖6-17系統(tǒng)輸出在采樣點上的值可按期望指數(shù)形式變化，但控制量系列有大幅度的擺動。達(dá)林把這種控制量以二分之一的采樣頻率振蕩的現(xiàn)象稱為振鈴（Ringing）。 振鈴現(xiàn)象的產(chǎn)生，是由于控制量的z變換有在單位圓內(nèi)接近z=-1的極點。離z=-1越近，振鈴幅度就越大。單位圓內(nèi)右半平面上的零點會加劇振鈴現(xiàn)象，而右半平面上的極點則削弱振鈴現(xiàn)象。振鈴并不是達(dá)林算法中所特有的現(xiàn)象，它與前面所述的最少拍控制中的紋波現(xiàn)象實質(zhì)上是一致的。振鈴現(xiàn)象會引起在采樣點之間系統(tǒng)輸出紋波，并使執(zhí)行機構(gòu)磨損。在有交互作用的多參數(shù)系統(tǒng)中，甚至?xí){到系統(tǒng)的穩(wěn)定

18、性，因此在系統(tǒng)設(shè)計中，必須將它消除。從控制量的z變換(式子6-23)可以看出，它把G(z)的全部零點作為其極點。所以，如果G(z)有單位圓內(nèi)接近于z=-1的零點，就會引起振鈴。振鈴的消除方法由于在達(dá)林算法中數(shù)字控制器的結(jié)構(gòu)與最少拍算法不同，所以不能用6.3節(jié)中介紹 的方法消除引起振鈴的控制器極點。達(dá)林提出了一種簡單的修正辦法，即只要在控制器對應(yīng)的極點因子中令z1，就可消除振鈴現(xiàn)象。而且根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出可保持不變。例如在上面的例子中，可將控制器極點多項式中（10.733z-1）項改為1.733，由此得到數(shù)字控制器這樣，閉環(huán)Z傳遞函數(shù)變?yōu)樵趩挝浑A躍輸入時，輸出值的Z變換為控制量的Z變換為從圖6-18可見，振鈴現(xiàn)象及輸出值的紋波已基本消除。應(yīng)該注意： 由于修改了控制器的結(jié)構(gòu)，閉環(huán)傳遞函數(shù)M (z)也發(fā)生了變化，一般應(yīng)檢驗其在改變后是否穩(wěn)定。達(dá)林算法只適用于穩(wěn)定的對象。此外，如果對象在采樣保持后的Z傳遞函數(shù)G(z)