激光習題及答案

1、第一章(波長為入)，能級上的粒子4、設一對激光能級為2和E1(f1=f2),相應的頻率為v數密度分別為門2和,求:(1)當 y =3000MHz,T=300K時,n2 ni(2)當Y=1miT=300K時，n2/=?n1(3)當v=1m,n2/=0.1時，溫度T=?ni解：1E=h=6.62610,43000106=1.987810_E2上1一kbT_EkbT二e4.810-e：1(2).E=1.98781019JE2-E1n2%-一叱/8=e=e0nf1hc(3)E=1.9878109JJ2-E1由皿=e3-kbT彳4T=-E2一日=6255.7Knf1kbln6、已知氫原子第一激發(fā)態(tài)E2與

2、基態(tài)E1之間的能量差為1.64*有1020個氫原子。設原子數服從波爾茲曼分布，且4f1=f2。10-18J,火焰(T=2700K)中含求；(1)能級E2上的原子數量為多少？(2)設火焰中每秒發(fā)射的光子數為108n2,光的功率為多少瓦?E21解：(1)n2=f2ekbT=3.111049nf120n1n2=10n2=31(2)P=108n2h=5.084104w9、某一物質受光照射，光沿物質傳播1mm距離時吸收了1%那么入射光中有百分之幾能通過物質？并計算該物質的吸收系數如果該物質的厚度為0.1m,a。解：a=0.01I=I0ezI=e-0.01100=e-1=0.368=36.8%I010、激

3、光在0.2m長的增益物質中往復運動過程中，其強度增加餓了30%試求該物質的小信號增益系數G0.假設激光在往復運動中沒有損耗。解：I(z)=Ie(G-.Z：=0且2=20.2=0.4mI=10.3=1.3即eG00.4=1.3I0_0-二G=0.656m第三章5、激光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m,的凹面鏡組成，工作物質長0.5m,其折射率為1.52,求腔長L在什么范圍內是穩(wěn)定腔？解：g1=1R1=1mg2=1R2=2m TOC o 1-5 h z R1R2二求穩(wěn)定腔,0eg1g21LL0:(1)(1)：1R1R2-1:二L：0或者1；L：2L0.1m：L：2mL=(L-

4、l)lL=Ll-l0.74m:二L1.74m9、He-He激光器的中心頻率v0=4.74*1014Hz,熒光線寬Av0=6*108Hz。問可能輸出的縱模數為多少？為獲得單縱模輸出，腔長最長為多少?cc=1.5108Hz2LZn三0=1c縱模數為11解:獲得單縱模：L=S2,仁：小二1.5109”L=0.1m，腔長最長為0.1m10、有一個諧振腔，腔長為L=1m,兩個反射鏡中，一個全反，一個半反。半反鏡反射系數r=0.99.求在1500MHz的范圍內所包含的縱模個數，及每個縱模的線寬(不考慮其他損耗)iC解：=150MHz2L1500150=10/.包含11個縱模1、.=21-)=0.005t=

5、8-o0.66710s、C、C0.0053108-6.=0.66710 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark49 o Current Document .1.1、二-Inr1r2-lnr=(1-r)=0.005 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 221-1八5.：c=2.410m2二11、求方形鏡共焦腔鏡面上的TEM30模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？(可以00s為參數)一、2二三在厄米局斯近似下：V30 x,y=C30H3.eL1/令Z=./2二/L解:-H3=8Z3-12Z：厄米多項式的零點就是場的節(jié)線

6、位置二令H3（Z）=0=乙=0,Z2=J2z3=J32.2WOS=.L/二.x1=0,x2=W0s2二節(jié)線應該是等間距的，沿著y方向沒有節(jié)線分布16、有一凹凸腔He-He激光器，腔長L=30cm,凹面鏡的曲率半徑為R=50cm,凹面鏡的曲率半徑為R2=30cm.(1)利用穩(wěn)定性條件證明此腔為穩(wěn)定腔；(2)求此腔產生的基模高斯光束的腰斑半徑及束腰位置；(3)求此腔產生的基模高斯光束的遠場發(fā)散角。解：(1證明：g1=1-=0.4R1 TOC o 1-5 h z g2=1-12R20g1g2=0.81二為穩(wěn)定腔-L_42；L,并使鏡面上光斑尺寸60s=0.3cm,問此時鏡的曲率半徑和腔中心光斑尺寸多

7、大?解:(1笆面光斑尺寸9sl=cos2=J=2.5977mmY冗(2胎時不能當作對稱共焦腔，但是仍然是對稱光學諧振腔只是R1=R2=R L,.可得鏡面光斑尺寸為0s HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 21/4 HYPERLINK l bookmark97 o Current Document L R R- L八I3=3mmJTL(R-L12R-L ).R -5.91min一,七,L(R2-LRRLKR1+R2L)山(L-Ri )+(L-R2)T1/4=2.734mm第四章6、CO2激光器輸出波長 入=10.6(1 m,o=3mm用一個焦距為F

8、=2cmd的凹透鏡聚焦，求欲得到s。=20Nm及2.5Nm時透鏡應放在什么位置?一一_2一F =2.0 10 M ,l = F，當切0=20Nm時，l=1.39m當缶0=2.5Pm時，l=23.87m8、如圖4-19所示光學系統，入射光入=10.6,求/0及|3(附圖如下)F.解：由于11=F1,11=F1=2m,0=22.49m二.0對于第二透鏡，有1=12-11=13cm,f=,2：H040=1.49910m-1-FF：已知F2=0.05m,13=F2222-,-,01-F2f0F2-1-F22f2.0=14.06m,13=8.12cm14、已知一CO2激光器諧振腔由兩個凹面鏡構成,Ri=

9、1m,R2=2m.L=0.5m.如何選擇高斯光束束腰半徑0。的大小和位置才能使它成為該諧振腔中的自再現光束?解：設高斯束腰距R1鏡為11，距R2鏡為|2R=R（1）=111十R2=R（l2）=121十問在什么位置插入一個焦距為多，0=1.28mm,11=0.375m,12=0.125m18、兩支He-He激光器的結構及相對位置如圖4-24所示。大的透鏡能夠實現兩個腔之間的模匹配？(附圖如下)J?n圖124丹題18圖解：Ri=ZZ=0Z1f1=.0.21=0.46m,同理f2=0.25mF-11F-12=F2-吊2,F-11f2=F-I2G,F.f1f2.l1I2=75cm11=0.37m,l2

10、=0.38m,F=0.36m第五章6、紅寶石激光器為三能級系統，其能級躍遷如下圖所示；(1)寫出各能級粒子數密度和腔內光子數密度隨時間變化的速率方程。(2)若泵浦速率 W,3W3,(0t0)隨時間的示意圖。解：(1)各能級粒子數密度的速率方程:d%dt=RW13 - n3 (A31 S31 S32)dn2=nWi2n3s32n2(A21S21W21)dtdn1dt= %(AiS31) CiS21W4i)-n1M3皿2)腔內光子數密度的速率方程:dNlNldt=n2W21-n1W12-.R1(2)在0(0的時間里,W口 =0.內的速率方程為d.一吸(6-3)5時得到最大值其解為吸(上)祗(如)J

11、*(6-4)（b）激光上能級粒子數隨時間的變化694.3nm處的吸收截8、已知某均勻加寬飽和吸收材料在其吸收染料在其吸收譜線中心頻率面。=8.1*10-16cm2,其上能級壽命七=2.2*10-11s,試求此染料的飽和光強1s.解：設入射光的頻率-0,光強Idn2=_An仃21_Lh0n1n2=n,n2-n1n*-n2。2122=Q(*)2=nn0-n,-n=n(1h02；21121h0),n二2i.n-：n=0h：0；山00,1s=lh=8M106w/cm2202Wi3等于多少時紅寶石對入=6994.3nm ,0.根據6.2節(jié)所列紅寶石的躍遷概率數據，估算的光是透明的，并計算該系統的熒光量子

12、效率刀2和總量子效率”F.（對紅寶石，激光上、下能級的統計權重f1=f2=4,計算中可不計光的各種損耗）（本題由于某種原因未改動）解：三能級系統：=RWI3-n3(S32A31),(1)dt-(n2-必)；:21。,：0)VNi-n2(A2iS21)n3S32,(2) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark162 o Current Document dtfinin2靠=n,(3)dNi/f2Ni(n2ni)；-2i(Jo)VN-，(4) HYPERLINK l bookmark168 o Current Document dtf1(2)式可以改寫成則=n3s32

13、-電(%+S2i)+(n,h)B2Pi2,(*)dtS32A2i,E2局能級激發(fā)態(tài)n3=0,等價于包2=0，等價于二能級系統dt二由(i)式可得%=RW13,S32Ai代入(*)式可得dn2nlMs32+B2P(R-nJ-n2(A2i+S2i)dtS32A3i由于呢產2-5niWi3S32十九P2n不一dtdtdtdt:S32+Ai-紅寶石對波長為694.3nm的光透明，即在能量密度為P的入射光的作用下，紅寶石介質內雖然有受激吸收和受激輻射，但是出射光的能量密度仍是P,要使出=P入，必須有(ni-n2)為常數，即蛆孫=0dtdt上式可以改寫成WS32+B12P(nin2)-n2(A2i+S2i

14、)=0S32A31任意大小的P對于上式均應成立二只有B12PE-n2)=0,，R=n2M=A21S211A31/S32; S21 =0,皿3 =A21d +A31/G2 )=0.3父103 1 十53 1050.5 107= 0.318 103s，= 1,i0.5 1070.5 107 3 1050.94, F = 1 2 = 0.94第八早3、氨就激光器的放電管長l=0.5m,直徑d=1.5mm,兩鏡反射率分別為100%98%其他單程1損耗為0.015,熒光線寬為4=1500也,求滿足閾值條件的本征模式數。(gm=3*10)d TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookma

15、rk256 o Current Document 解：、=T0.015=0.025,Gt=510，m2l310%.4d.Gm210, HYPERLINK l bookmark258 o Current Document Gm=210mm,-二=5=41.5Gt510L oscosc +1%.v.osc-：Dln二/ln2=2121MHzc.：.a=一=300MHz，.:q=q2l,45、氨就激光器腔長1m,放電管直徑2mm兩鏡反射率分別為100%98%單程衍射損耗率8=0.04,若Is=0.1W/2,gm=3*10mm(1)vq=Y0時的單模輸出功率;q1一一Vq=0+-Vd時的單模輸出功率。

16、q2解:GmT二 一 , 0.04 = 0.05, Gt =2l3 10/1=1.5 10 mm ，:2515 5 10 mmGm 1.5 10-4一 _m 一 一 Q53Gt5 10(1)PoATIS02AT1ss.8ln22e e-ATIse-e1999.q=o,PATIs：2-1=0.53.14120.020.1(32-1)=25.13mw0222n2=ATIS-e-17.8mw6、長度為10cm的紅寶石棒置于長度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命Ts兔4*10，s,均勻加寬線寬為2*105MHz,光腔單程損耗因子0=0.2.求;(1)中心頻率處閾值反轉粒子數Ant;當光泵激勵產生反轉粒子數An=1.2Ant時，有多少個縱模可以震蕩？(紅寶石折射率為1.76)解：（1） Gt = =2m,”_,21= 4.9 10N4m2Gt233二nt=410m；-21:=GmGt5=1.2,Loscnt=；.三一8.94104MHzq=-=543MHZ,N二q21%sc二16511、脈沖摻鉉鉆石榴石激光器的兩個反射鏡透過率工和丁2分別為。和