2022年最新冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系同步測(cè)試試題(含詳細(xì)解析)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系同步測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，連接AE，將沿AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，連接AF，在AF

2、上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，線段OF的長(zhǎng)為半徑作O，O與AB，AE分別相切于點(diǎn)G，H，連接FG，GH則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）AB四邊形EFGH是菱形CD2、若正方形的邊長(zhǎng)為4，則它的外接圓的半徑為（ ）AB4CD23、如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，點(diǎn)P是的一點(diǎn)，則CPD的度數(shù)是（）A30B36C45D724、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上，MAAO，MD與O相切于點(diǎn)D，BCAB交MD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若O的半徑為2，則BC的長(zhǎng)是（）A4BCD35、如圖，、是的切線，、是切點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則等于（ ）A54B58C64D686、圓O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA4cm，則點(diǎn)A

3、與圓O的位置關(guān)系為（）A點(diǎn)A在圓上B點(diǎn)A在圓內(nèi)C點(diǎn)A在圓外D無法確定7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（2，1），點(diǎn)C（2，3）則經(jīng)畫圖操作可知：ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）8、如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)C，D為上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），連接若，則的度數(shù)為（ ）ABCD9、已知O的半徑為4，則點(diǎn)A在（ ）AO內(nèi)BO上CO外D無法確定10、如圖，一把寬為2cm的刻度尺（單位：cm），放在一個(gè)圓形茶杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半

4、徑為（ ）A10cmB8cmC6cmD5cm第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，直線PO與O的兩個(gè)公共點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若CPO40，則CAB_度2、如圖，半徑為2的與正五邊形ABCDE的邊AB，DE分別相切于點(diǎn)B，D，則劣弧BD的長(zhǎng)為_ 3、如圖，AB、CD為一個(gè)正多邊形的兩條邊，O為該正多邊形的中心，若ADB12，則該正多邊形的邊數(shù)為 _4、如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，得，連接，則圖中陰影部分的面積為_5、已知正六邊形的周長(zhǎng)是24，則這個(gè)正六邊形的半徑為_ 三、解答題（5小題，每小題

5、10分，共計(jì)50分）1、如圖，是的直徑，是圓上兩點(diǎn)，且有，連結(jié)，作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）2、如圖，中，(1)用直尺和圓規(guī)作，使圓心在邊上，且與、所在直線相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，再從以下兩個(gè)條件“，的周長(zhǎng)為12cm；，”中選擇一個(gè)作為條件，并求的半徑3、如圖，在中，BO平分，交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(1)求證：AB是的切線；(2)若，求的半徑4、如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交、于點(diǎn)E、F(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求陰影部分

6、的面積（結(jié)果保留）5、如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在外(1)動(dòng)手操作：作的角平分線，與圓交于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)綜合運(yùn)用，在你所作的圖中若，求證：是的切線-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由折疊可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AG=AH，GAF=HAF，進(jìn)而求出GAF=HAF=DAE=30，據(jù)此對(duì)A作出判斷；接下來延長(zhǎng)EF與AB交于點(diǎn)N，得到EF是O的切線，ANE是等邊三角形，證明四邊形EFGH是平行四邊形，再結(jié)合HE=EF可對(duì)B作出判斷；在RtEFC中，C=90，F(xiàn)EC=60，則EF=2CE，再結(jié)合AD=DE對(duì)C

7、作出判斷；由AG=AH，GAF=HAF，得出GHAO，不難判斷D【詳解】解：由折疊可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED.AB和AE都是O的切線，點(diǎn)G、H分別是切點(diǎn)，AG=AH，GAF=HAF，GAF=HAF=DAE=30，BAE=2DAE，故A正確，不符合題意；延長(zhǎng)EF與AB交于點(diǎn)N，如圖：OFEF，OF是O的半徑，EF是O的切線，HE=EF，NF=NG，ANE是等邊三角形，F(xiàn)G/HE，F(xiàn)G=HE，AEF=60，四邊形EFGH是平行四邊形，F(xiàn)EC=60，又HE=EF，四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；AG=AH，GAF=HAF，GHAO，故D正確，不符合題意；在RtEFC

8、中，C=90，F(xiàn)EC=60，EFC=30，EF=2CE，DE=2CE.在RtADE中，AED=60，AD=DE，AD=2CE，故C錯(cuò)誤，符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題，考查了切線長(zhǎng)定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得正方形的中心即圓心，進(jìn)而可知正方形的對(duì)角線即為圓的直徑，根據(jù)勾股定理求得正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度即可求得它的外接圓的半徑【詳解】解：四邊形是正方形，的交點(diǎn)即為它的外接圓的圓心，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性

9、質(zhì)，勾股定理，理解正方形的對(duì)角線即為圓的直徑是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】連接OC，OD求出COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題；【詳解】解：如圖，連接OC，OD五邊形ABCDE是正五邊形，COD72，CPDCOD36，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型4、B【解析】【分析】連接OD，求出BC是O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出CDBC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出ODM90，根據(jù)勾股定理求出MD，再根據(jù)勾股定理求出BC即可【詳解】解：連接OD，MD切O于D，ODM90，O的半徑為2，MAAO，AB是O的直徑，MO2+24，M

10、B4+26，OD2，由勾股定理得：MD2，BCAB，BC切O于B，DC切O于D，CDBC，設(shè)CDCBx，在RtMBC中，由勾股定理得：MC2MB2+BC2，即（2+x）262+x2，解得：x2，即BC2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，求解即可【詳解】解：連接，如下圖：PA、PB是的切線，A、B是切點(diǎn)由四邊形的內(nèi)角和可得：故選C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)6、B【解析】

11、【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷【詳解】解：O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，點(diǎn)A在O內(nèi)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr7、A【解析】【分析】首先由ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與BC的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為ABC的外心【詳解】解：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示：EF與MN的交點(diǎn)O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是（2，1）故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外心

12、的知識(shí)注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、B【解析】【分析】如圖：連接OB，由切線的性質(zhì)可得OBA=90，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得COB，然后再根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】解：如圖：連接OB，是的切線，B為切點(diǎn)OBA=90COB=90-42=48=COB=24故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A周角等于對(duì)應(yīng)圓心角的一半成為解答本題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5知dr，據(jù)此可得答案【詳解】解：O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5，dr，點(diǎn)A在O外，故選：C【點(diǎn)睛】

13、本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr10、D【解析】【分析】作ODAB于C，OC的延長(zhǎng)線交圓于D，其中點(diǎn)為圓心，為半徑，cm，cm；設(shè)茶杯的杯口外沿半徑為，在中，由勾股定理知，進(jìn)而得出結(jié)果【詳解】解：作ODAB于C，OC的延長(zhǎng)線交圓于D，其中點(diǎn)為圓心，為半徑，由題意可知cm，cm；AC=BC=4cm，設(shè)茶杯的杯口外沿半徑為則在中，由勾股定理知解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵在于將已知線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中求解計(jì)算二、填空題1、25或6

14、5【解析】【分析】由切線性質(zhì)得出OCP=90，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求得CAB或CBA的度數(shù)即可解答【詳解】解：如圖1，連接OC，PC是O的切線，OCPC，即OCP=90，CPO=40，POC=9040=50，OA=OC，CAB=OCA，POC=2CAB，CAB=25，如圖2，CBA=25，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90CBA=65，綜上，CAB=25或65【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵2、#【解析】【分析】連接OB，OD，根據(jù)正多邊形內(nèi)

15、角和公式可求出E、A，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出OBA、ODE，從而可求出BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OB，OD，五邊形ABCDE是正五邊形，EAAB、DE與O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，劣弧BD的長(zhǎng)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3、15#十五【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得正多邊形的邊AB所對(duì)的圓心角AOB24，再根據(jù)正多邊形的一條邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系可得答案【詳解】解：如圖，設(shè)正多邊形的外接圓為O，連接OA，OB，ADB

16、12，AOB2ADB24，而3602415，這個(gè)正多邊形為正十五邊形，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角，掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵，理解正多邊形的邊數(shù)與相應(yīng)的圓心角之間的關(guān)系是解決問題的前提4、【解析】【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，可得AB=BC=2，ABC=BAF=120，進(jìn)而求出BAC=30，CAE=60，過B作BHAC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30直角三角形的性質(zhì)得到AH=CH，BH=1，在RtABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積【詳解】解：正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2， =120，ABC+BAC+B

17、CA=180，BAC=（180-ABC）=（180-120）=30，過B作BHAC于H，AH=CH，BH=AB=2=1，在RtABH中，AH= =，AC=2 ，同理可證，EAF=30，CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60， 圖中陰影部分的面積為2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵5、4【解析】【分析】由于正六邊形可以由其半徑分為六個(gè)全等的正三角形，而三角形的邊長(zhǎng)就是正六邊形的半徑，由此即可求解【詳解】解：正六邊形可以由其半徑分為六個(gè)全等的正三角形，而三角形的邊長(zhǎng)就是正六邊形的半徑，又正六邊

18、形的周長(zhǎng)為24，正六邊形邊長(zhǎng)為246=4，正六邊形的半徑等于4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題三、解答題1、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）要證明DE是O的切線，所以連接OD，只要求出ODE90即可解答；（2）連接BD，利用RtADB的面積加上弓形面積即可求出陰影部分的面積(1)證明：連接OD， ，CADBAD，OAOD，OADODA，CADODA，AEOD，E+ODE90，DEAC，E90，ODE180E90，OD是圓O的半徑，DE是O的切線；(2)連接BD， AB是O的直徑，ADB90，ADE60，E90，CAD90ADE3

19、0，DABCAD30，AB2BD，BD2，BA4，ODOB2，ODB是等邊三角形，DOB60，ADB的面積ADDB222，OAOB，DOB的面積ADB的面積，陰影部分的面積為：ADB的面積+扇形DOB的面積DOB的面積2，陰影部分的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積公式，勾股定理，含30角的直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)cm【解析】【分析】（1）作ABC的平分線，交AC于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心、OC為半徑作圓；（2）記O與AB的切點(diǎn)為E，連接OE，則OC=OE，BC=BE，設(shè)OC=OE=r，則AO=A

20、C-r，在RtAOE中，由AO2=AE2+OE2列出關(guān)于r的方程求解即可設(shè)AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的長(zhǎng)，根據(jù)的周長(zhǎng)為12cm，列方程求出x，從而可求出三邊的長(zhǎng)；設(shè)AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的長(zhǎng)，根據(jù)，列方程求出x，從而可求出三邊的長(zhǎng)；(1)解：如圖，(2)解：如圖，設(shè)與相切于點(diǎn)連接OE，則OC=OE，BC=BE，設(shè)OC=OE=r，則AO=AC-r，設(shè)AC=3x，AB=5x，BC=4x，的周長(zhǎng)為12cm，3x+4x+5x=12，x=1，AC=3，AB=5，O 與 AB 、 BC 所在直線相切BE=BC=4，AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在RtA

21、OE中，AO2=AE2+OE2，(3-r)2=12+r2，r=；，設(shè)AC=3x，AB=5x，BC=4x，4x=12，x=1，AC=3，AB=5，O 與 AB 、 BC 所在直線相切BE=BC=4，AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，(3-r)2=12+r2，r=；即O的半徑為cm【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，勾股定理，切線的性質(zhì)，以及切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)、切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理及勾股定理3、 (1)見解析(2)2.4【解析】【分析】（1）過O作ODAB交AB于點(diǎn)D，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DO=CO，再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案；（2）設(shè)圓O的半徑為r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根據(jù)方程求解即可(1)如圖所示：過O作ODAB