2022年最新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章-二次函數(shù)同步測(cè)評(píng)練習(xí)題(無(wú)超綱)

1、華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章 二次函數(shù)同步測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，且過(guò)，兩點(diǎn)若，則ab的取值范圍為（ ）ABCD

2、2、二次函數(shù)y（x2）25的對(duì)稱軸是（ ）A直線xB直線x5C直線x2D直線x23、二次函數(shù)()的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：；對(duì)于任意不等于-1的m的值一定成立其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D44、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD5、對(duì)于二次函數(shù)yx22x3，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A開(kāi)口向下B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小C當(dāng)x1時(shí)，y有最大值3D函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0）和（3，0）6、拋物線的圖象和軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）AB且CD且7、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，可求得使成立的x的取值范圍是（ ）ABCD或8、小明以二次函數(shù)的圖象為靈感為“2017

3、北京房山國(guó)際葡萄酒大賽”設(shè)計(jì)了一款杯子，如圖為杯子的設(shè)計(jì)稿，若，則杯子的高為（ ）A14B11C6D39、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(x，0)，且1x2，以下4個(gè)結(jié)論：ab0；a+bam2+bm(m0，b0，ab0，正確；因與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(x，0)，且1x2，所以對(duì)稱軸為直線1，b0，錯(cuò)誤；由圖象可知x=1，y=ab+c=0，又2ab，2a+a+cb+a+c，3a+c0，正確；由增減性可知m0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，即a+b0，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而增大，點(diǎn)A（2，y1）、B（5，y2）是二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上兩

4、點(diǎn)，25，y1y2故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵2、2【解析】【分析】先將拋物線配方為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)（左加右減，上加下減）將拋物線平移，得出解析式，求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)配方得出即可【詳解】解：拋物線，將拋物線向上平移2個(gè)單位，解析式為，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，a=1時(shí)，最大值為2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查拋物線配方頂點(diǎn)式，拋物線平移，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，掌握拋物線配方頂點(diǎn)式，拋物線平移，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵3、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)軸，二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函

5、數(shù)與方程的根的關(guān)系，兩點(diǎn)之間線段最短一一判斷即可【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，拋物線開(kāi)口向下，拋物線交軸的正半軸，故正確；對(duì)稱軸為直線，且開(kāi)口朝下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；，故錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口向下，時(shí)，有最大值，最大值，為任意實(shí)數(shù)），為任意實(shí)數(shù)），故錯(cuò)誤；若m是方程ax2+bx+c0的一個(gè)根，故正確；如圖，連接，則，（當(dāng)點(diǎn)、共線時(shí)取等號(hào)），延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，如圖，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，有最大值，最大值為故錯(cuò)誤故正確的有，共有：2個(gè)，故答案是：2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合

6、運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與軸的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算4、2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案【詳解】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)牡娜≈捣秶牵?，的值可以?故答案為：2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需要學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象的性質(zhì)并要求學(xué)生具備一定的讀圖能力5、【解析】【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式【詳解】解：由題意得，最終所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a，b，

7、c為常數(shù)，a0)，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”，熟練掌握這一規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵6、【解析】【分析】設(shè)頂點(diǎn)為N的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)N為（a，b），由題意可知，即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），則有直線MD解析式為，因?yàn)镹點(diǎn)過(guò)直線MD，N點(diǎn)也過(guò)拋物線，故有，解得，故N點(diǎn)坐標(biāo)為（，），可設(shè)頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為，又因?yàn)镸點(diǎn)過(guò)，即可解得a=-1，故頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為【詳解】設(shè)頂點(diǎn)為N的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)N為（a，b）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（2，3）即解得直線MN與軸正半軸交于點(diǎn)DD點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）則直線MD解析式為N點(diǎn)在直線MD上，N點(diǎn)也在拋物線

8、故有化簡(jiǎn)得聯(lián)立得化簡(jiǎn)得解得a=或a=2（舍）將a=代入有解得故N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）則頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為將（2，3）代入有化簡(jiǎn)得解得a=-1故頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用理解題意所述“關(guān)聯(lián)拋物線”的特點(diǎn)，即若拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為B，且滿足頂點(diǎn)A在拋物線上，頂點(diǎn)B在拋物線上是解題的關(guān)鍵7、【解析】【分析】頂點(diǎn)在x軸上，即縱坐標(biāo)為0利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出m的值【詳解】解：拋物線y=2x2-4x+3m的頂點(diǎn)在x軸上，m=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-），應(yīng)熟練

9、掌握8、或# 或【解析】【分析】根據(jù)圖像即可得出時(shí)，拋物線的圖像在直線的上方，即可得出x的取值范圍【詳解】如圖所示，拋物線與直線的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，或故答案為：或【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確解讀函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵9、 4 （2，7）【解析】【分析】由對(duì)稱軸公式即可求得b，把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)yx2bx3圖象的對(duì)稱軸為x2，2，b4，二次函數(shù)yx24x3，yx24x3（x2）27，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），故答案為：4，（2，7）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知對(duì)稱軸公式和二次函數(shù)解析式的三種表現(xiàn)形式是解題的關(guān)鍵10、【解析】【分析】設(shè)拋物線

10、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 則是的兩根，且 再利用兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4列方程，再解方程可得答案.【詳解】解：設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 是的兩根，且 兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4， 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根且符合題意，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，掌握“求解二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、 (1)見(jiàn)解析(2)函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為y軸(3)-0.4x1或x2【解析】【分析】（1）將x=-2，0，3分別代入解析式即可得y的值，再畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象即可求得；（3）根據(jù)圖象求得即可(1)解：補(bǔ)充完整下表

11、為：x432101234y-12171.541.50-1217畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖：(2)該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為y軸，故答案為：函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為y軸(3)由圖象可知：不等式的解集為-0.4x1或x2【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、 (1)(2)(3)存在，（，）或（，-）或（，-）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（4，0）、B（0，4）代入拋物線y=-x2+bx+c中，求得b和c即可；（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱軸B，連接BC交l于一點(diǎn)P，點(diǎn)P即為使PBC周長(zhǎng)最小

12、的點(diǎn)，由對(duì)稱可知，PB=PB，即PBC周長(zhǎng)的最小值為：BC+CB；（3）設(shè)M（m，-m2+3m+4），當(dāng)EF為邊時(shí)，則EFMN，則N（m，-m+4），所以NM=EF=，即|-m2+3m+4-（-m+4）|=，求出m的值，代入即可；當(dāng)EF為對(duì)角線時(shí)，EF的中點(diǎn)為（，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，再由點(diǎn)N是直線AB上一點(diǎn)，可知-3+m+4=m2-3m+，解得m的值即可(1)解：把點(diǎn)A（4，0）、B（0，4）代入拋物線y=-x2+bx+c中，得，解得，拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4；(2)解：由拋物線解析式可知，對(duì)稱軸直線l：x=，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（-1，0），如圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線

13、l的對(duì)稱軸B，連接BC交l于一點(diǎn)P，點(diǎn)P即為使PBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，此時(shí)B（3，4），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b1，解得：，直線BC的解析式為：y=x+1，把x=代入得：y=+1=，P（，），B（0，4），C（-1，0），B（3，4），BC=，CB=4，PBC周長(zhǎng)的最小值為：；(3)解：存在，以點(diǎn)E、F、N、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，-）或（，-）理由如下：由拋物線解析式可知，E（，），A（4，0）、B（0，4），直線AB的解析式為：y=-x+4，F(xiàn)（，）EF=設(shè)M（m，-m2+3m+4），當(dāng)EF為邊時(shí)，則EFMN，N（m，-m+4），NM=EF=，即|-m2+

14、3m+4-（-m+4）|=，解得m=（舍）或或或，M（，）或（，-）或（，-）當(dāng)EF為對(duì)角線時(shí)，EF的中點(diǎn)為（，），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3-m，m2-3m+），-3+m+4=m2-3m+，解得m=（舍），m=，M（，）綜上，滿足以點(diǎn)E、F、N、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，-）或（，-）【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形存在性問(wèn)題，解題過(guò)程中注意需要分類討論3、 (1)(2)存在，或(3)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得直線過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P與拋物線頂點(diǎn)Q的距離為2（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方），求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式求得的值，即可求得拋物線解析式；

15、（2）過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，證明，即找到一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性求得直線的解析式，聯(lián)立二次函數(shù)解析式找到另一個(gè)點(diǎn)；（3）設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，求得解析式，進(jìn)而求得，聯(lián)立直線和二次函數(shù)解析式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得，代入直線解析式，根據(jù)解析式判斷定點(diǎn)的坐標(biāo)即可(1)，則當(dāng)時(shí)，則必過(guò)定點(diǎn)，的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P與拋物線頂點(diǎn)Q的距離為2（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方），拋物線解析式為：(2)存在，或直線的解析式為聯(lián)立直線與拋物線解析式解得即如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為

16、，連接，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，,則此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)直線的解析式為則解得令，則四邊形是矩形四邊形是正方形設(shè)直線的解析式分別為則解得解析式為聯(lián)立解得或綜上所述，或(3)設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，聯(lián)立過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正切的定義，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，直線與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵4、（1），；（2）；（3）存在，的值為4或【解析】【分析】（1）分別求出兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線即可求得a、c的值，將拋物線化為頂點(diǎn)式，即可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作軸于點(diǎn)，可證，從而可得，代入，可求得，代入可得，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由，可得，由兩點(diǎn)坐標(biāo)可得，所以，過(guò)點(diǎn)P作PQAB，分點(diǎn)P在x軸上方和下方兩種情況即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)時(shí)，得，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 解，得拋物線線的表達(dá)式為頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）作軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），過(guò)點(diǎn)P作PQAB，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，解得m=4符合題意，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，解得m=8符合題意，存在，的值為4或【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想列出相應(yīng)關(guān)系式5、 (1)；(2