2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷b卷解析版

1、2018年省中考數(shù)學(xué)試卷B卷、選擇題此題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1.4.00分2018?在實(shí)象-3|, -2, 0,冗中，最小的數(shù)是某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體是C.長方體D.四棱錐3.4.00分2018?A. | -3| B. - 2 C.0 D.冗以下各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是A. 1, 1, 2 B. 1, 2, 4 C. 2, 3, 4 D. 2, 3, 5 4.4.00分2018?一介邊形的角和為360 ,那么n等于A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.4.00分2018?如圖，等邊三角形ABC中，

2、AD XBC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上，/ EBC=45 ,那么/ACE等于A. 15B. 30C. 45D. 606.4.00分2018?投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，那么以下事件為隨機(jī)事件的是A.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于 1B.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于 1C.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于 12D.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于 12.4.00分2018? m=q4+/l,那么以下對m的估算正確的A. 2 m3 B, 3 m4 C, 4Vm5 D, 5Vmx + 3.4.00分2018?不等式如,一2的解集為.4.00分2018?把兩個(gè)同樣大小的

3、含45 角的三角尺按如下圖的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B, C, D在同一直線上.假設(shè)AB=g,那么CD=.三BC D.4.00分2018?如圖，直緝=x+m與雙曲線y=X相交于A, B兩點(diǎn)，BC /x軸，AC/y軸，那么 ABC面積的最小值為.三、解答題：此題共9小題，共86分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟x + y = 117.18.00分2018?解方程組：k +y二18.8.00分2018?如圖,？ ABCD的對角線AC, BD相交于點(diǎn)O, EF過點(diǎn)。且與AD, BC分別相交于點(diǎn)E, F.求證：OE=OF .2m + 11

4、9.8.00分2018?先化簡，再求值：其中 m=、13 +1 .20.8.00分2018?求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.要求：根據(jù)給出的 ABC及線段AB , / A/ A =ZA,以線段A B為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出AB C ,使得 AB ABCA不寫作法，保存作圖痕跡；在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出、求證和證明過程.21.8.00分2018?如圖，佃口ABC 中，/ C=90 ,AB=10, AC=8 .線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到，4EFG由 ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D.1求/ BDF的大??；2求CG的長.22.1

5、0.00分2018?甲、乙兩家快遞公司攬件員攬收快件的員工的日工資方案如下：甲公司為“根本工資+攬件提成，其中根本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無根本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資.假設(shè)當(dāng)日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元；假設(shè)當(dāng)日攪件數(shù)超過40,超過局部每件多提成2元.如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形數(shù)超過40不含40的概率;2根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬 件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題： 估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù);小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮, 請利用

6、所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，井說明理由.23.10.00分2018?空地上有一段長為a米的舊墻MN ,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,木欄總長為100米.1a=20,矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米.如圖1,求所利用舊墻AD的長；20a50,且空地足夠大，如圖2.請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得所圍成的矩24.12.00分2018?如圖,D是4ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且 B, D位于AC 的兩側(cè)，DELAB,垂足為E, DE的延長線交此圓于點(diǎn)F. BGXAD,垂足為G, BG交DE于點(diǎn)H, DC, FB的延長線交于點(diǎn)P,且PC

7、=PB.1求證：BG / CD;2設(shè) ABC外接圓的圓心為 O,假設(shè)AB=pDH, / OHD=80 ,求/ BDE25.14.00分2018?拋物絢=ax2+bx+c過點(diǎn)A0, 2，且拋物線上任意不同兩點(diǎn) Mxi, yi，NX2, y2都滿足：當(dāng) x1x20;當(dāng)0Vx1x2時(shí)，xx2y,-yj 丫2,解決以下問題：求證：BC平分/MBN;求 MBC外心的縱坐標(biāo)的取值圍.2018年省中考數(shù)學(xué)試卷B卷參考答案與試題解析一、選擇題此題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.4.00分2018?在實(shí)象-3|, -2, 0,冗中，最小的數(shù)是A. | -

8、3| B. - 2 C. 0 D.冗【考點(diǎn)】15:絕對值；2A:實(shí)數(shù)大小比擬.【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比擬大小得出答案.【解答】解：在實(shí)數(shù)-3|, -2,0,九中，| 一 3|=3 ,那么20| 3| 九，故最小的數(shù)是：-2.應(yīng)選：B.【點(diǎn)評】此題主要考察了實(shí)數(shù)大小比擬以及絕對值，正確掌握實(shí)數(shù)比擬大小的方法是解題關(guān)鍵.2.4.00分2018?某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體是主腱左視國依機(jī)圖A.圓柱 B.三棱柱 C.長方體 D.四棱錐【考點(diǎn)】U3:由三視圖判斷幾何體.【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得.【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不

9、符合題意;B、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；C、長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；D 、四棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；應(yīng)選：C【點(diǎn)評】 此題主要考察由三視圖判斷幾何體， 解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖 4.00分 2018? 以下各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是 A 1， 1， 2 B 1， 2， 4 C 2， 3， 4 D 2， 3， 5【考點(diǎn)】K6:三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊， 任意兩邊之差小于第三邊 即可求解【解答】解：A、 1+1=2 ，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、

10、1+2 4,滿足三邊關(guān)系，故正確；D 、 2+3=5 ，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤應(yīng)選：C【點(diǎn)評】 此題主要考察了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用， 判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式， 只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.4.00分2018?一介邊形的角和為360 ,那么n等于A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【考點(diǎn)】L3:多邊形角與外角.【分析】n邊形的角和是n-2？180 ,如果多邊形的角和，就可以得到一個(gè) 關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求 n.【解答】解：根據(jù)n邊形的角和公式，得：n-2？180=360 ,解得n=4.應(yīng)選：B.【點(diǎn)評】

11、此題考察了多邊形的角與外角，熟記角和公式和外角和定理并列出方程 是解題的關(guān)鍵.4.00分2018?如圖，等邊三角形ABC中，AD XBC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上，/ EBC=45 ,那么/ACE等于A. 15 B. 300 C. 450 D. 60 【考點(diǎn)】KG:線段垂直平分線的性質(zhì)；KK:等邊三角形的性質(zhì).【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出/ECB=45 ,即可得出結(jié)論.【解答】解：二.等邊三角形ABC中，ADXBC,. BD=CD ,即：AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)E在AD上，BE=CE ,./ EBC=/ECB,/ EBC=45 ,./ ECB=45 ,.ABC是等邊三角

12、形，./ ACB=60 ,./ACE=/ACB-/ ECB=15 ,應(yīng)選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考察了等邊三角形的性質(zhì)， 垂直平分線的判定和性質(zhì)， 等腰三角形的性質(zhì)，求出/ ECB是解此題的關(guān)鍵.6 4.00分 2018? 投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到6 的點(diǎn)數(shù)，那么以下事件為隨機(jī)事件的是 A 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于 1B.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于 1C.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于 12D 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于 12【考點(diǎn)】X1:隨機(jī)事件.【分析】 根據(jù)事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件， 事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事

13、件， 在一定條件下， 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件進(jìn)展分析即可.【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于 1,是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于 1,是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于 12,是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于 12,是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D.【點(diǎn)評】此題主要考察了隨機(jī)事件，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件定義.7.4.00分2018? m=G4+2,那么以下對m的估算正確的A.2m3 B.3m4C.4Vm5 D. 5Vm6【考點(diǎn)】2B:估算無理數(shù)的大小.【分析】直接化簡二次根式，得

14、出 小的取值圍，進(jìn)而得出答案.【解答】解：: m=+丫3=2+抑,1木2,3 mx + 3.4.00分2018?不等式小 文-2。的解集為 乂2 .【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組.【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.+ lx + 3 【解答】解： X -也喀:解不等式得：x 1,解不等式得：x 2,.不等式組的解集為x2,故答案為：x 2.【點(diǎn)評】此題考察了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的 解集是解此題的關(guān)鍵.15.4.00分2018?把兩個(gè)同樣大小的含45 角的三角尺按如下圖的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)

15、銳角頂點(diǎn)B, C, D在同一直線上.假設(shè) AB=42,那么CD=# - 1 .E5C D【考點(diǎn)】KQ:勾股定理.【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出 BC=2, BF=AF=1 ,再利用勾股定理 求出DF,即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AFLBC于F,在 RtzXABC 中，/ B=45 , gBCK?AB=2 , BF=AF= 2 ab=i ,二.兩個(gè)同樣大小的含45 0角的三角尺,AD=BC=2 ,在RtAADF中，根據(jù)勾股定理得，df=JF 1二 .CD=BF+DF - BC=1+走-2=/?T,【點(diǎn)評】此題主要考察了勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解此題的關(guān)

16、鍵.316.4.00分2018?如圖，直緝=x+m與雙曲線y=”相交于A, B兩點(diǎn)，BC /x軸，AC/y軸，那么 ABC面積的最/4值為 6 .【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.3【分析】根據(jù)雙曲線y=過A, B兩點(diǎn)，可設(shè)Aa,仇，Bb, b，那么Ca,m 日W歷.將y=x+m代入y=X,整理得x2+mx-3=0,由于直線y=x+m與雙曲線y=相交于A, B兩點(diǎn)，所以a、b是方程x2+mx - 3=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 a+b= - m, ab=-3,那么a-b2=a+b2-4ab=m2+12.再根據(jù)三角1 1形的面積公式得出 SBc=2AC?BC=2m2+6 ,利

17、用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng) m=0時(shí)， ABC的面積有最小值6.33【解答】解：設(shè)Aa,4，Bb,0，那么Ca,33將 y=x+m 代入 y=?,得 x+m=整理，得 x2+mx - 3=0,那么 a+b= - m, ab=- 3,a- b2=a+b2-4ab=m2+12.ABC 一1 b-Qa- b“b ?6-ba- b2m2+121=2m2+6,當(dāng)m=0時(shí)， ABC的面積有最小值6.故答案為6.【點(diǎn)評】此題考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函 數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解， 假設(shè)方程組有解那么兩者 有交點(diǎn)，方程組無解，那么兩者無交點(diǎn).也考察了函數(shù)圖象

18、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根 與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：此題共9小題，共86分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟F x + y = 117.18.00分2018?解方程組:+ = 1.【考點(diǎn)】98:解二元一次方程組.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.IF x + y - 1【解答】解：+ y = i，-得：3x=9,解得：x=3,把x=3代入得：y= - 2,|工二W那么方程組的解為2.【點(diǎn)評】此題考察了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.18.8.00分2018?如圖,？ ABCD的對角線AC, BD相交于點(diǎn)O, EF過點(diǎn)

19、。且與AD, BC分別相交于點(diǎn)E, F.求證：OE=OF .【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；L5:平行四邊形的性質(zhì).【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC , AD /BC,繼而可證得 AOEACOFASA，那么可證得結(jié)論.【解答】證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形， .OA=OC, AD /BC, ./ OAE= /OCF,在AOAE和AOCF中,AOAE = ZOCF OA = OC LAOE = OF .AOEACOFASA,OE=OF .【點(diǎn)評】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19.8.00分2018

20、?先化簡，再求化【考點(diǎn)】6D:分式的化簡求值.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將 m的值代入即可解答此題.2m + 1 m -1【解答】解：m 1.2m + 1 - m m= 舊,中 1口= m-l1_ 1 J3當(dāng)m=4+1時(shí)，原式聿十IT B 3【點(diǎn)評】此題考察分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.20.8.00分2018?求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.要求：根據(jù)給出的 ABC及線段AB , / A/ A =ZA,以線段A B為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出AB C ,使得 AB ABCA不寫作法，保存作圖痕跡；在已有的圖形上畫出一組對

21、應(yīng)中線，并據(jù)此寫出、求證和證明過程.【考點(diǎn)】SB:作圖一相似變換.【分析】1作/ ABC=/ABC,即可得到 AB C;八AB2依據(jù)D是AB的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，即可得到AD =AB，根據(jù) ABC“ABC,即可得到 AB = AC , /a=/a,進(jìn)而得出 aCDsacd ,可 CD1 AC得CD = AC =匕【解答】解：1如下圖， AB C即為所求；BlC AX12，如圖，abcs/xaBC, AB = 8C = AC=k, d 是 ab 的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，CD1求證：CD =k.A 46 上 B二證明：: D是AB的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn),1 1.ad=2ab, aD=2aB,15

22、ABHD 1 AB1,.ABCAABCABf AC ABAC AlD AlC adJac/ A= / A ,/ A= / A,.ACDs/Xacd,【點(diǎn)評】此題考察了相似三角形的性質(zhì)與判定，主要利用了相似三角形的性質(zhì), 相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，以及兩三角形相似的判定方法，要注意文字表 達(dá)性命題的證明格式.21.8.00分2018?如圖，佃口ABC 中，/ C=90 ,AB=10, AC=8 .線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到，4EFG由 ABC沿CB方向 平移得到，且直線EF過點(diǎn)D.1求/ BDF的大?。?求CG的長.【考點(diǎn)】Q2:平移的性質(zhì)；R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；S9相似三

23、角形的判定與性質(zhì).【分析】1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB=10 , / ABD=45 ,再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；2先判斷出/ ADE= /ACB,進(jìn)而得出 ADEs/Xacb,得出比例式求出 AE ,即可得出結(jié)論.【解答】解：1二線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到,./ DAB=90 , AD=AB=10 ,./ ABD=45 ,EFG是 ABC沿CB方向平移得到，.AB/ EF,./BDF= / ABD=45 ;2由平移的性質(zhì)得，AE/CG, AB/EF,./DEA= /DFC=/ABC, / ADE+ / DAB=180 ,/ DAB=90 ,./ ADE=90 ,/

24、ACB=90 , ./ADE= /ACB,.ADEAACB,.AB=8, AB=AD=10 , . AE=12.5,由平移的性質(zhì)得，CG=AE=12.5 .【點(diǎn)評】此題主要考察了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)， 平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的 判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出ADEs/XACB 是解此題的關(guān)鍵.22.10.00分2018?甲、乙兩家快遞公司攬件員攬收快件的員工的日工資方案如下：甲公司為“根本工資+攬件提成，其中根本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無根本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資.假設(shè)當(dāng)日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元；假設(shè)當(dāng)日攪件數(shù)超過40,超過局部每件多

25、提成2元.如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形數(shù)超過40不含40的概率；2根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮, 請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，井說明理由.【考點(diǎn)】V5:用樣本估計(jì)總體；VC:條形統(tǒng)計(jì)圖；W2:加權(quán)平均數(shù)；X4:概率【分析】1根據(jù)概率公式計(jì)算可得；2分別根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答可得.【解答】解：1因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過 40的有4天,所以甲公司攬件員人均

26、攬件數(shù)超過 40不含40的概率為30 = 15；2 甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為38 X 13 + 39 x 9 + 40 X 4 + 41 X 3 + 42 X 1甲公司攬件員的日平均工資為 70+39X 2=148元，乙 公 司 攬 件 員 的 日 平 均 工 資 為38 X 7 + 39 x 7 + 40 X (8 + 5 + 3) x 4 + (1 x 5 + 2 x 3) x 6=40+(-2)x7 + (-l)x7X4+1 x 5 + 2 x 330X6=159.4 元，因?yàn)?159.4 148,所以僅從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘.【點(diǎn)評】此題主要考察概率公式，解題的關(guān)

27、鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況 數(shù)之比及平均數(shù)的定義及其意義.23.10.00分2018?空地上有一段長為a米的舊墻MN ,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,木欄總長為100米.1a=20,矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米.如圖1,求所利用舊墻AD的長；20a50,且空地足夠大，如圖2.請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值.【分析】1按題意設(shè)出AD,表示AB構(gòu)成方程；2根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論 s與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系.100 x2一米【解

28、答】解：1設(shè)AD=x米，那么AB= ，x(100 - x)-450依題意得，2解得 x二10, X2=90= a=20,且 xax=90 舍去利用舊墻AD的長為10米.2設(shè)AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意0 x a；x a 50時(shí)，S隨x的增大而增大國2如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得x(100 + a- 2x)a 2 a .,a x 50+4=-r- (25-H +(25+-/ TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark87 o Current Document awo210000 + 200a + a16當(dāng) a25+45

29、0時(shí)，即 0a 3 時(shí)aa那么x=25+4時(shí)，S最大=25+4a 100-M。(50當(dāng)25+4&a,即3時(shí)，S隨x的增大而減小 HYPERLINK l bookmark73 o Current Document a(100 + a - 2a)1,=SOcta.x=a 時(shí)，S最大=22100綜合，當(dāng)0ao5。&u2 ,此時(shí)，按圖2方案圍成矩形菜園面積最210000 + 200a + a大，最大面積為16平方米1100 a 50當(dāng)3時(shí)，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等.100a.當(dāng)0a 3時(shí)，圍成長和寬均為25+彳米的矩形菜園面積最大，最大面10000 + 200a + a積為16平方米；10

30、0 z 503a時(shí)，圍成長為a米，寬為50-2米的矩形菜園面積最大，最1 250tz -(1大面積為2 平方米.【點(diǎn)評】此題以實(shí)際應(yīng)用為背景，考察了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論, 解得時(shí)注意分類討論變量大小關(guān)系.24.12.00分2018?如圖,D是4ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且 B, D位于AC 的兩側(cè)，DELAB,垂足為E, DE的延長線交此圓于點(diǎn)F. BGXAD,垂足為G, BG交DE于點(diǎn)H, DC, FB的延長線交于點(diǎn)P,且PC=PB.1求證：BG / CD;2設(shè) ABC外接圓的圓心為 O,假設(shè)AB=5DH, / OHD=80 ,求/ BDE的大小.【考點(diǎn)】：平行線的判定與性質(zhì)；KQ:

31、勾股定理；M2:垂徑定理；MA:三角形 的外接圓與外心.【分析】1根據(jù)等邊對等角得：/PCB=/PBC,由四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：/BAD+/ BCD=180 ,從而得：/ BFD= /PCB=/PBC,根據(jù)平行線的判定得：BC/DF,可得/ ABC=90 ,AC 是。的直徑，從而得：/ ADC= / AGB=90 ,根 據(jù)同位角相等可得結(jié)論；2先證明四邊形BCDH是平行四邊形，得BC=DH ,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值A(chǔ)C,分兩種情況:得：/ ACB=60 , / BAC=30 ,所RH= 當(dāng)點(diǎn)。在DE的左側(cè)時(shí)，如圖2,作輔助線，構(gòu)建直角三角形，由同弧所對的圓周角相等和互余的性質(zhì)得：/AMD= / AB

32、D ,那么/ ADM= / BDE ,并由DH=OD ,可得結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)。在DE的右側(cè)時(shí)，如圖3,同理作輔助線，同理有/ ADE= / BDN=20 , / ODH=20 ,得結(jié)論.【解答】1證明：如圖1, .PC=PB, ./ PCB=/PBC,二.四邊形ABCD接于圓, ./ BAD+ / BCD=180/BCD+/ PCB=180 ,丁. / BAD= / PCB,/ BAD= /BFD,./ BFD= / PCB=/PBC,BC/ DF,v DELAB,./ DEB=90 ,./ ABC=90 ,.AC是。O的直徑，./ADC=90 ,v BGXAD ,./ AGB=90 ,./ADC=

33、 /AGB,BG / CD;2由1得：BC/ DF, BG / CD,四邊形BCDH是平行四邊形，BC=DH ,在 RtABC 中，v AB=x 3DH , ./ ACB=60,/ BAC=30 ,1./ ADB=60 , BC=2aC,1. dh=|-ac,當(dāng)點(diǎn)O在DE的左側(cè)時(shí)，如圖2,作直徑DM，連接AM、OH，那么/ DAM=90 ,丁. / AMD+ / ADM=90v DELAB,./ BED=90 ,./BDE+/ABD=90 ,. /AMD= / ABD ,./ADM= /BDE ,Iv DH= fAC, DH=OD ,丁. / DOH= / OHD=80 ,./ ODH=20/

34、 AOB=60 , ./ADM+ / BDE=40 ,丁. / BDE= / ADM=20 ,當(dāng)點(diǎn)O在DE的右側(cè)時(shí)，如圖3,作直徑DN ,連接BN ,由得：/ ADE= / BDN=20 , / ODH=20 ,丁. / BDE= / BDN+ / ODH=40 ,綜上所述，/ BDE的度數(shù)為20或40 .【點(diǎn)評】此題考察圓的有關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識(shí)，考察了運(yùn)算能力、推理能力，并考察了分類思想.25.14.00分2018?拋物絢=ax2+bx+c過點(diǎn)A0, 2，且拋物線上任意不同兩點(diǎn) Mxi, yj, NX2, y2都滿足

35、：當(dāng) XiX20;當(dāng)0Vxix2時(shí)，xi-x2:yi-yj 丫2, 解決以下問題：求證：BC平分/MBN;求 MBC外心的縱坐標(biāo)的取值圍.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】1由A的坐標(biāo)確定出c的值，根據(jù)不等式判斷出yi-y20,可得出 拋物線的增減性，確定出拋物線對稱軸為 y軸，且開口向下，求出b的值，如圖 1所示，可彳#三角形ABC為等邊三角形，確定出B的坐標(biāo)，代入拋物線解析式 即可；2設(shè)出點(diǎn)M ”, - Xi2+2，N %, -X22+2,由MN與直線平行，得到k 值一樣，表示出直線 MN解析式，進(jìn)而表示出 ME, BE, NF, BF,求出tan/ MBE與tan/ NBF的值相等，進(jìn)而得到BC為角平分