基于Ricker類地震子波匹配追蹤

1、基于Ricker類地震子波的匹配追蹤摘要Ricker類地震子波是由Ricker子波演變?nèi)〉玫牧阆辔蝗齾?shù)理論子波，通過適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，取得二參數(shù)C子波，參量獨(dú)立地操縱波形特點(diǎn)。以兩個(gè)波形參數(shù)（主旁瓣極值比和主旁瓣寬度比）來(lái)考察子波，發(fā)覺Ricker類地震子波比常規(guī)的Ricker子波、寬帶Ricker子波波形更為豐碩?；贑子波（Ricker類子波）的匹配追蹤算法，以該類子波構(gòu)建原子庫(kù)，成立包絡(luò)瞬時(shí)頻率與子波參量的定量關(guān)系，通過三步法實(shí)現(xiàn)地震信號(hào)的分解。模型試算結(jié)果說明了該算法的有效性，時(shí)頻譜具有較高的時(shí)頻聚焦性，C子波比Ricker子波更適用于時(shí)變記錄的匹配?；贑子波庫(kù)對(duì)實(shí)際資料進(jìn)行匹配追蹤，分

2、頻結(jié)果取得了較好的說明成效。關(guān)鍵詞Ricker類子波主旁瓣極值比主旁瓣寬度比時(shí)變記錄匹配追蹤ABSTRACTRicker-likeseismicwaveletisakindofzerophasewaveletwith3parametersdevelopedfromRickerwavelet.Throughpropersimplification,obtainanewkindofwaveletnamedCwavelet,whichhas2parameterscontrollingwaveformindependently.Studyingwaveletbymagnituderatioandwid

3、thratioofmainlobeandsidelobe,wefindCwaveletswaveformisricherthanRickerwaveletandwide-bandRickerwavelet,andCwaveletismoreadapttotime-varyingsignal.ComparedwithSTFTandST,thematchingpursuitalgorithmbasedonCwavelethasabettertime-frequencyresolution.Spectraldecompositionofseismicdataachievedgoodresults.K

4、eywords:Ricker-likewavelet,mainlobeandsidelobemagnituderatio,mainlobeandsidelobewidthratio,time-varyingseismogram,matchingpursuit1引言最近幾年來(lái)，信號(hào)時(shí)頻分解技術(shù)在地震資料處置和說明中取得了普遍的應(yīng)用，如高分辨率處置1、姓類檢測(cè)2向等。常規(guī)的時(shí)頻分解（如窗口傅里葉變換和小波變換等），時(shí)頻窗受不確信準(zhǔn)那么約束，時(shí)頻分辨率難以同時(shí)達(dá)到最正確。為了克服常規(guī)方式的缺點(diǎn)，Mallat等4（1993）和Qian等（1994）5提出了匹配追蹤分解算法（Matchingpursui

5、t,簡(jiǎn)稱MP。MPW法基于最正確匹配原那么，通過不斷的迭代，從原子庫(kù)當(dāng)選取與殘余信號(hào)結(jié)構(gòu)最正確匹配的原子，將原始信號(hào)分解為一系列原子。由于在迭代尋優(yōu)進(jìn)程中，時(shí)窗長(zhǎng)度均由信號(hào)局部特點(diǎn)決定，因此這些最優(yōu)原子代表了信號(hào)的局部特點(diǎn)，能較好地描述時(shí)變地震信號(hào)的時(shí)頻散布特性。經(jīng)典的MP算法是基于Gabor函數(shù)構(gòu)建超完備子波庫(kù)，為了適應(yīng)信號(hào)不同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，LiuJ67等前后提出了基于Ricker子波（2004）和Morlet子波（2005）的匹配追蹤算法。對(duì)研究薄互層儲(chǔ)層特點(diǎn)而言，Morlet小波分析薄層的成效欠佳；宋新武等8（2020）以為Ricker子波波形簡(jiǎn)單，延遲時(shí)刻短，收斂較快，基于Ricker子

6、波匹配追蹤算法分解技術(shù)在薄互層分析中具有較高的時(shí)頻分辨率，能較好地刻畫地質(zhì)體形態(tài)。原子庫(kù)的合理選取，關(guān)于信號(hào)的匹配追蹤分解成效具有重要作用。Ricker類地震子波是由Ricker子波演變?nèi)〉玫牧阆辔焕碚撟硬?，具有三個(gè)操縱參量，旁瓣能量的收斂速度可變，延遲時(shí)刻可控，子波庫(kù)波形豐碩，與地震子波的匹配較為靈活90筆者在研究子波波形隨三操縱參量轉(zhuǎn)變關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)該子波作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，成立參量與波形特點(diǎn)之間的半定量關(guān)系。最后，以簡(jiǎn)化的子波構(gòu)建原子庫(kù)，通過三步法原理10實(shí)現(xiàn)信號(hào)的匹配追蹤分解。2大體原理2.1Ricker類地震子波Ricker類地震子波頻域解析式kWfAfmexpff0（1）g1 TOC

7、o 1-5 h z _2m112其中，m、g和k為待定參量，均取正數(shù)，Ak212m1kgk為能量歸一化系數(shù)。一樣地，關(guān)于確信的k值，m值越大，高頻能量相對(duì)越強(qiáng)；關(guān)于確信的m值,k值越大，高頻能量相對(duì)越弱，同時(shí)頻譜的有效頻帶變窄，致使子波信號(hào)的旁瓣轉(zhuǎn)變復(fù)雜。文獻(xiàn)9建議k值不宜過大。事實(shí)上，參量k和m都是操縱波譜高低頻相對(duì)強(qiáng)弱的參數(shù)，一樣情形下，相同的增（減）量，m對(duì)頻譜形態(tài)的改變較為平緩。卜面的討論中，k取固定值2,將式（1）子波簡(jiǎn)化并作如下改寫:2c2ff7(2)Wk2fAfmexp-g2AfmexpmAf2exp2fm其中，待定參量cm,fmgJm,Cf為二參量Ricker類地震子波,22簡(jiǎn)

8、稱C子波。通過簡(jiǎn)化和改寫，將子波譜表述成Ricker譜（主頻為fm）的c次方（c1對(duì)應(yīng)Ricker子波）。fm為波譜主頻，操縱波譜的等比例伸縮；c操縱波譜主頻雙側(cè)能量的衰減速度。下面考察參量c與子波波形的關(guān)系。第一，針對(duì)持續(xù)相位數(shù)小于1的對(duì)稱波形（見圖1）,概念主旁瓣極值比PR和主旁瓣寬度比WR兩個(gè)參量，用于描述子波的波形特點(diǎn)。主旁瓣極值比（PR）：旁瓣極值與主瓣極值之比的絕對(duì)值；主旁瓣寬度比（WR）：旁瓣寬度（極小值點(diǎn)間距）與主瓣寬度（零值點(diǎn)問距）之比。圖2為C子波波形特點(diǎn)值（紅色為極值比PR線，藍(lán)色為寬度比WR線）隨參量c的轉(zhuǎn)變曲線。隨著c的增加，主旁瓣極值比增加，旁瓣能量越強(qiáng)；主旁瓣寬度

9、比增加，即在相同主瓣寬度的情形下，旁瓣能量達(dá)到極值需要的時(shí)刻變長(zhǎng)。因此，對(duì)C子波有如下結(jié)論：參數(shù)fm操縱子波的橫向伸縮，fm越大，子波越短;參數(shù)c操縱子波的波形形態(tài)，c越大，子波的主旁瓣極值比、寬度比越大，持續(xù)相位數(shù)增加。當(dāng)c0時(shí)，C子波趨近于脈沖信號(hào)，PR0,WR1,當(dāng)c時(shí)，C子波趨近于單頻信號(hào)，PR1,WR2。W和5電i就極值比PR上參辮電度比HE圖1對(duì)稱C子波示意圖2主旁瓣寬度比（藍(lán)）和極值比（紅）曲線考察Ricker子波和寬帶Ricker子波，那么有：Ricker子波子波的PR值恒為2e32,WR包為43;寬帶Ricker子波的PR值可變，WR恒為。3。對(duì)照三類子波發(fā)覺,C子波（Ric

10、ker類地震子波）的PR和WR值都可變，波形比Ricker子波、寬帶Ricker子波更豐碩，操縱參量意義明確，選取較為方便，更適用于實(shí)際時(shí)變地震子波的匹配?；贑子波的匹配追蹤匹配追蹤是基于原子庫(kù)掃描的信號(hào)自適應(yīng)分解。記D為進(jìn)行信號(hào)分解的超完備子波庫(kù)，概念為Dw:,w為單個(gè)原子，知足歸一化條件|w|1。記待分解信號(hào)為st,經(jīng)N次迭代分解如下：N1stanwntRNs（3）n,nn0其中，w,n為第n次迭代取得的匹配子波，an為w,n對(duì)應(yīng)的振幅，RNs為迭代N次后的殘差。匹配追蹤算法中子波庫(kù)的波形與原信號(hào)結(jié)構(gòu)越相似，分解的成效越好，那個(gè)地址選擇C子波來(lái)構(gòu)建匹配子波庫(kù)。匹配子波w,n由參量ntn,

11、fm,n,Cn,n來(lái)操縱，其中tn、n為子波的中心時(shí)刻和相位，%n、g為波譜操縱參量。匹配追蹤算法是基于不斷迭代的貪婪算法，常規(guī)算法的每一次迭代都要從子波庫(kù)中尋覓最正確子波。目前，通常采納“三步法”原理，提高分解速度。第一步，確信子波參量初始值0t0,f；,n，c0，:。對(duì)輸入信號(hào)RnS進(jìn)行Hilbert轉(zhuǎn)變，提取“三瞬”屬性，將最大瞬時(shí)振幅對(duì)應(yīng)的時(shí)刻作為匹配子波的初始延遲時(shí)t：，瞬時(shí)相位作為子波的初始相位0，瞬時(shí)頻率作為子波的初始瞬時(shí)頻率fcn。按文獻(xiàn)11，包相位子波包絡(luò)峰上取得的瞬時(shí)頻率fcn即振幅譜的質(zhì)心頻率，那么有0c,nfC f df 0C f df o(4)初始值cn取為1,f；n

12、按式（4）求取（即包絡(luò)日ft時(shí)頻率fcn與譜峰值頻率f；n之間進(jìn)行換算）。第二步，優(yōu)化子波參量。對(duì)匹配子波的每一個(gè)操縱參量在初始參量周圍掃描,如參量t,其掃描范圍為t0tn，t0么，取得匹配子波的最優(yōu)參量now t arg n第三步，估算最優(yōu)子波的幅值。按式tn o在掃描范圍內(nèi)，依照式(5)準(zhǔn)那maxARn(5)WnWn(6)取得最優(yōu)子波的幅值an ,Rns-wn2w每一次迭代，都將生成匹配子波anW,n和殘差信號(hào)Rn1s0分解完成后，即可用提取的匹配子波近似表示原始信號(hào)，N1stanW,nt(7)n0時(shí)頻表征常規(guī)的匹配追蹤時(shí)頻表征通過各匹配子波的Wigner-Ville散布疊加實(shí)現(xiàn)，但只能給

13、出振幅散布，無(wú)法取得相位信息。那個(gè)地址，采納式(8)所示的時(shí)頻表征方法12,對(duì)每一個(gè)匹配子波的復(fù)譜求和，獲取信號(hào)的時(shí)頻譜。N1At,fanW,nfenvw,nt(8)n0其中，W,nf是匹配子波w,nt的頻譜，envw,nt是w,nt的瞬時(shí)包絡(luò)。圖3是單個(gè)C子波(主頻幻取50,c取)的時(shí)頻譜。該時(shí)頻表征法具有較高的時(shí)頻分辨率，能同時(shí)獲取振幅和相位等信息的時(shí)頻散布，而且幸免了窗口截?cái)嘈?yīng)。圖3 C原子時(shí)頻譜專工一寺3模型試算設(shè)計(jì)兩個(gè)合成信號(hào)進(jìn)行基于C子波庫(kù)的匹配追蹤算法測(cè)試，時(shí)刻采樣率均為1ms信號(hào)1由多個(gè)C原子組成，第1、2層是兩個(gè)不同參量的C原子，第3層由兩個(gè)C原子合成，第4、5、6層為薄反

14、射層，層數(shù)慢慢增加，信號(hào)組成方式見圖5左，第一道為合成記錄，為其余四道的疊加。圖4為信號(hào)1基于C子波的匹配追蹤重構(gòu)結(jié)果，左為合成記錄，中為重構(gòu)記錄，右為重構(gòu)相對(duì)誤差百分比，維持在2%：內(nèi)，對(duì)信號(hào)的損傷較?。ㄖ貥?gòu)精度與算法終止條件有關(guān)，精度越高，運(yùn)行時(shí)刻越長(zhǎng)）。圖5右為信號(hào)1的匹配追蹤時(shí)頻譜圖，。圖6左為信號(hào)1的短時(shí)傅里葉變換（STFD譜，右為S變換譜。對(duì)照三類時(shí)頻分解譜圖發(fā)覺，在600ms處，S變換和STFT譜的時(shí)刻分辨率不夠，匹配追蹤那么較好地識(shí)別出兩個(gè)反射；在700m麗800ms處，匹配追蹤譜的時(shí)頻分辨能力明顯高于STFT和S變換譜。因此，匹配追蹤時(shí)頻譜具有較高的時(shí)頻聚焦性。2003004

15、00500600700800900匹配結(jié)果相對(duì)誤差Signal圖4信號(hào)1重構(gòu)圖（左：原始信號(hào)；中：重構(gòu)信號(hào)；右：相對(duì)誤差為a n9 SilO o O noTime-frequency Spectrum50100150Frequency/HzJI200圖5信號(hào)1的分解結(jié)果（左：合成記錄組成示意；右：基于C子波的匹配追蹤時(shí)頻譜）圖6時(shí)頻譜（左：短時(shí)Fourier變換；右：S變換）信號(hào)2由Ricker類理論子波與隨機(jī)反射系數(shù)褶積生成。為符合實(shí)際情形，由淺到深理論子波的主頻和帶寬慢慢減小，且主頻與帶寬的比值隨機(jī)改變。圖7從左到右依次編為a、b、c、d,其中，a為隨機(jī)反射系數(shù)，b為合成記錄，從上往下信號(hào)

16、的分辨率降低，c為匹配追蹤結(jié)果，d為相對(duì)誤差百分比。為作對(duì)照，對(duì)信號(hào)2同時(shí)進(jìn)行基于Ricker子波的匹配追蹤（算法的終止條件不變），時(shí)頻譜圖見圖8。其中，左為信號(hào)，中為基于C子波的匹配分解，右為基于Ricker子波的匹配分解。對(duì)照發(fā)覺，兩個(gè)分解結(jié)果存在必然的不同：C子波匹配追蹤譜主頻隨時(shí)刻呈近似下降的趨勢(shì)，符合模型設(shè)計(jì)，Ricker子波匹配譜在600ms后主頻呈遞增的趨勢(shì)，與實(shí)際不符；C子波匹配譜的強(qiáng)能量團(tuán)與信號(hào)的峰值散布符合度較高，如信號(hào)2在680ms-740ms之間有兩個(gè)強(qiáng)峰值，C子波匹配譜上有兩個(gè)強(qiáng)能量團(tuán)，而Ricker子波匹配譜上那么有三個(gè)，在800ms周圍存在強(qiáng)峰值，C子波匹配譜上存

17、在強(qiáng)能量顯示，Ricker子波匹配譜上能量不明顯。d（a：反射系數(shù)；b：合成記錄；c：匹配結(jié)果；d：相對(duì)誤差）O90o o O 5 6 7基于匚子速基于Ricker子波50100160200。501001S0200Freauenev/HzFreauenev/Hz圖8匹配追蹤時(shí)頻圖（左：信號(hào)：中：基于C子波；右：基于Ricker子波）對(duì)照結(jié)果說明，匹配追蹤的分解成效依托于原子庫(kù)與信號(hào)大體結(jié)構(gòu)的匹配度。C原子庫(kù)的參量調(diào)控靈活，波形較Ricker子波庫(kù)豐碩，對(duì)實(shí)際地震信號(hào)大體結(jié)構(gòu)（時(shí)變地震子波）的適應(yīng)性更強(qiáng)。因此，關(guān)于子波特點(diǎn)值（主旁瓣極值比和寬度比）時(shí)變的地震信號(hào)，基于C子波的匹配成效優(yōu)于基于Ri

18、cker子波的匹配成效。4實(shí)際資料處置圖9為陸上某探區(qū)的過井測(cè)線剖面。該區(qū)地下構(gòu)造簡(jiǎn)單，地層平緩，斷裂較少，淺表氣遍及全區(qū)，第四系沉積以砂泥巖互層為主，成巖性較差，特殊的地質(zhì)條件造就了該區(qū)地震資料的特殊性。經(jīng)勘探發(fā)覺該井存在工業(yè)氣流，地質(zhì)綜合研究以為該地域氣藏為鼻狀構(gòu)造背景上的巖性氣藏。依照以往體會(huì)，含油氣地域一樣會(huì)有明顯地震異樣。圖9顯示，在井周圍同相軸的持續(xù)性變差，有下拉趨勢(shì)，主頻變低，在主測(cè)線和聯(lián)絡(luò)線上地震相外形呈塔狀。這種地震異樣盡管存在，但并非專門明顯。針對(duì)該地域的氣藏特點(diǎn)，應(yīng)用基于C子波的匹配追蹤算法，并對(duì)資料進(jìn)行分頻處置，為該地域開展巖性氣藏研究提供依據(jù)。圖9某工區(qū)過井測(cè)線剖面圖

19、10是對(duì)過井測(cè)線進(jìn)行分頻處置取得的單頻調(diào)諧體剖面。圖中紅線為氣層所處深度，觀看井周圍能量，在12Hz左右達(dá)到最大，以后隨著頻率的增加而降低，這是因?yàn)闅鈱拥恼{(diào)諧頻率在12Hz左右。在紅線與測(cè)井相交位置周圍，右邊的能量在12Hz以后慢慢減小，而左側(cè)在25Hz剖面上仍有較強(qiáng)的能量，這是由于左側(cè)含氣層的阻礙。6Hz8Hz10Hz12Hz14Hz16Hz18Hz25Hz30Hz圖10單頻調(diào)諧體剖面5小結(jié)Ricker類子波是一類新型的理論子波，波譜主頻和高低頻的衰減速度由三參量聯(lián)合操縱。依如實(shí)際需要，將該類子波簡(jiǎn)化成二參量C子波，波譜主頻、帶寬由二參量獨(dú)立操縱。針對(duì)子波波形，提出以主旁瓣極值比PR和主旁瓣

20、寬度比WR來(lái)定量表征，并論述了C子波波形比Ricker子波、寬帶Ricker子波更豐碩，更能匹配時(shí)變地震子波。依照C子波成立原子庫(kù)，用于信號(hào)的匹配追蹤算法。模型試算說明，與短時(shí)Fourier變換和S變換相較，匹配追蹤取得的時(shí)頻譜圖具有較好的時(shí)頻聚焦性；關(guān)于時(shí)變地震記錄，C子波與信號(hào)大體結(jié)構(gòu)的匹配度較Ricker子波高，匹配追蹤成效更好。最后，將基于C子波的匹配追蹤應(yīng)用于實(shí)際資料的分頻處置，取得了較好的說明成效。參考文獻(xiàn)熊曉軍，賀振華等廣義S變換在地震高分辨處置中的應(yīng)用勘探地球物理進(jìn)展，2006，29(6)：415418CastagnaJP，SunS，SiegfriedRWInstantaneo

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