河北省保定市高碑店市2022年八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在實數(shù)3.1415926，1.010010001，中，無理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個2如圖，在ABC中，ACB90，AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點，若BC4，AC8，則SPBC為（）A3B3.3C4D4.53如圖，在

2、ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若ADC的周長為14，BC=8，則AC的長為A5B6C7D84如圖，在第一個中，在上取一點，延長到，使得，得到第二個；在上取一點，延長到，使得；，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點為頂點的等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）ABCD5下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）ABCD6如圖，在ABC中，AB = AC，A = 40，DE垂直平分AC，則BCD的度數(shù)等于（ ）A20B30C40D507式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD8點都在直線上，則與的大小關系是（ ）ABCD不

3、能比較9有下列五個命題：如果，那么；內(nèi)錯角相等；垂線段最短；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角其中真命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D410下列命題是假命題的是（ ）A有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對稱軸C有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AOB=30，點P是它內(nèi)部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是_120.00000203用科學記數(shù)法表示為_13如圖，ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD

4、=CE，AE與BD相交于點P，則BPE=_14等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為_15如圖，直線yx+2與直線yax+c相交于點P(m，3)則關于x的不等式x+2ax+c的不等式的解為_16如圖，在中，的外角平分線相交于點，若，則_度17已知，則_18分式有意義的條件是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC中，BAC=90，ABC=ACB，又BDC=BCD，且1=2，求3的度數(shù)20（6分）已知：如圖，平分,平分，交于點，于點，求證：點到與的距離相等.21（6分）課堂上，老師出了一道題：比較與的大小.小明的解法如下：解：，因為，所以，所以，所以，所以，我們把這種

5、比較大小的方法稱為作差法.(1)根據(jù)上述材料填空(在橫線上填“”“=”或“”)：若，則 ；若，則 ；若，則 .(2)利用上述方法比較實數(shù)與的大小.22（8分）計算：（1） (2)23（8分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學競賽，滿分分，學生得分均為整數(shù)，成績達到分及以上為合格，達到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦?單位：分)甲組：，乙組：，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績統(tǒng)計分析表中_分，_分，_分；（2）小亮同學說：這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學生？并說明

6、理由（3）如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學代表學校參加復賽，你會選擇哪一組？并說明理由24（8分）因式分解： （1）（2）25（10分）如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，O為BC的中點，點E、D分別為邊AB、AC上的點，且滿足OEOD，求證：OE=OD26（10分）閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：因式分解的結果為，當時，此時可以得到數(shù)字密

7、碼1（1）根據(jù)上述方法，當時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出三個）（2）若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個由多項式分解因式后得到的密碼（只需一個即可）（3）若多項式因式分解后，利用本題的方法，當時可以得到其中一個密碼為2434，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可【詳解】解：3.1415926不是無理數(shù)；=4，不是無理數(shù)；1.010010001是無理數(shù)；不是無理數(shù)綜上：共有1個無理數(shù)故選A【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關鍵2、A

8、【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案【詳解】解：點D在線段AB的垂直平分線上，DADB，在RtBCD中，BC2+CD2BD2，即42+（8BD）2BD2，解得，BD5，CD853，BCD的面積CDBC346，P是BD的中點，SPBCSBCD3，故選：A【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵3、A【分析】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而ADC為AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD

9、=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【詳解】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點 的周長為 已知 ，故選B【點睛】本題主要考查幾何中的等量替換，關鍵在于MN是直線AB的中點，這樣所有的問題就解決了.4、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出A5的度數(shù)【詳解】解：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A= =80，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=40；同理可得DA3A2=20，EA4A3=10，An=，以點A4為頂點的等腰三角形的

10、底角為A5，則A5=5，以點A4為頂點的等腰三角形的頂角的度數(shù)為180-5-5=170故選：A【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關鍵5、C【分析】A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義來求解即可判定【詳解】A、B、D中0.101001，0，是有理數(shù)，C中開方開不盡是無理數(shù)故選：C【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式6、B【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出DACDCA，根據(jù)等腰

11、三角形的性質(zhì)可求出ABCACB，即可求BCD的度數(shù)【詳解】ABAC，A40，ABCACB70DE垂直平分AC，ADCD，AACD40BCDACBACD30故選：B【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵7、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須大于等于0即可確定的范圍【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 解得 故選：C【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵8、A【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的大小即可得出結論【詳解】解：直線中，-10，y隨x的增大而減小-41，

12、y1y1故選：A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小9、A【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的平方均為正數(shù)即得；根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即得；根據(jù)直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短即得；根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即得；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角即得【詳解】當時，命題為假命題；內(nèi)錯角相等的前提是兩直線平行命題是假命題；直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”命題是真命題；有理數(shù)命題是假命題；在一個鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角

13、是銳角，且這個銳角小于鈍角命題是假命題只有1個真命題故選：A【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線公理，無理數(shù)的定義及三角形外角的性質(zhì)，正確理解基礎知識的內(nèi)涵和外延是解題關鍵10、C【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】A正確；有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形；B正確等邊三角形有3條對稱軸；C錯誤，SSA無法判斷兩個三角形全等；D正確線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等故選：C【點睛】本題考查了命題與定理，等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵

14、是熟練掌握基本概念，屬于中考常考題型二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先作點P關于OA,OB的對稱點P,P,連接PP,由軸對稱確定最短路線問題,PP分別與OA,OB的交點即為Q,R,PQR周長的最小值=PP,由軸對稱的性質(zhì),可證POA=POA,POB=POB,OP=OP=OP=1, POP=1AOB=130=60,繼而可得OPP是等邊三角形,即PP=OP=1【詳解】作點P關于OA,OB的對稱點P,P,連接PP,由軸對稱確定最短路線問題,PP分別與OA,OB的交點即為Q,R,PQR周長的最小值=PP,由軸對稱的性質(zhì),POA=POA,POB=POB,OP=OP=OP=1,所以,PO

15、P=1AOB=130=60,所以,OPP是等邊三角形,所以,PP=OP=1故答案為:1.【點睛】本題主要考查軸對稱和等邊三角形的判定,解決本題的關鍵是要熟練掌握軸對稱性質(zhì)和等邊三角形的判定.12、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.00000203用科學記數(shù)法表示為2.03101，故答案為：2.03101【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定13

16、、60【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA，BAD=ACE=60，由SAS即可證明ABDCAE，得到ABD=CAE，利用外角BPE=BAP+ABD，即可解答【詳解】解：ABC是等邊三角形，AB=CA，BAD=ACE=60，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），ABD=CAE，BPE=BAP+ABD，BPE=BAP+CAE=BAC=60故答案為：60【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵14、60或120【分析】分別從ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案【詳解】解：如圖（1），AB=AC，BD

17、AC，ADB=90，ABD=30，A=60；如圖（2），AB=AC，BDAC，BDC=90，ABD=30，BAD=60，BAC=120；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60或120【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵15、x1【分析】將點P的坐標代入直線yx+2，解出m的值，即得出點P的坐標，數(shù)形結合，將不等式x+2ax+c的解集轉(zhuǎn)化為直線yx+2與直線yax+c的交點以及直線yx+2圖像在直線yax+c圖像上方部分x的范圍即可【詳解】把P（m，3）代入yx+2得：m+23，解得：m1，P（1，3），x1時，x+2ax+c，關于x的不等式x+2ax

18、+c的不等式的解為x1故答案為：x1【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關系，將不等式的解集轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖像問題是解題關鍵16、【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得ACB+ABC=180-74=106；再根據(jù)鄰補角的定義，得兩個角的鄰補角的和是360-106=254；再根據(jù)角平分線的定義，得OCB+OBC=127；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得O=53【詳解】解：A=74，ACB+ABC=180-74=106，BOC=180-（360-106）=180-127=53故答案為53【點睛】此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定義注意此題中可以總結結論：三角形的相鄰兩個外角的角平分線所成

19、的銳角等于90減去第三個內(nèi)角的一半，即BOC=90-A17、【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到a=b，再代入分式化簡計算即可【詳解】解：，a=5a-5b，a=b，故答案為：【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)項之積等于外項之積18、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x1；故答案為：x1【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解答本題的關鍵三、解答題(共66分)19、75【解析】試題分析：根據(jù)已知求得ACB=45，進而求得BDC=BCD=45+1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2（45+1）+1=180，即可求得1=30，然后根

20、據(jù)三角形內(nèi)角和180，從而求得3的度數(shù)試題解析：BAC=90，ABC=ACB，ACB=45，BDC=BCD，BCD=ACB+2，BDC=BCD=45+2，1=2，BDC=BCD=45+1，BDC+BCD+1=180，2（45+1）+1=1801=30，3=7520、見解析.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到DOC=90，進一步得到，得出DO=BO,則CE是BD的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出EC平分BED，從而得證【詳解】證明：ADBC，ADC+BCD=180，DB平分ADC，CE平分BCD，ODC+OCD=90，DOC=90，又CE平分BCD，CO=CO,易證DO=

21、BO,CE是BD的垂直平分線，EB=ED，又DOC=90，EC平分BED，點O到EB與ED的距離相等【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵21、 (1)；=；(2).【解析】（1）根據(jù)不等式和方程移項可得結論；（2）同理，利用作差法可比較大小【詳解】(1) （1）若a-b0，則ab；若a-b=0，則a=b；若a-b0，則ab；(2).因為，所以，即.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，根據(jù)所給的材料，運用類比的方法解決問題22、（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的乘除法法則計算即可；（2）據(jù)整式的除法運算順序和法則計算可得【詳解】解：（1）原式=3ab(-3b)= -9ab；（2）【點睛】本題考查了整式的乘除法，解題的關鍵是掌握整式的乘除法運算順序和法則23、（1）60，72，75；（2）小亮屬于甲組學生，理由見解析；（3）選甲組同學代表學校參加競賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進行計算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的大小進行判斷即可得解；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】（1）甲組：，；乙組：，；（2）小亮屬于甲組學生，甲組中