福建省閩侯縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1以下關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是( )A直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）B坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線上C直線不經(jīng)過(guò)第四象限D(zhuǎn)函數(shù)的值隨x的增大而減小2中，的對(duì)邊分別是，且，則下列

2、說(shuō)法正確的是（ ）A是直角B是直角C是直角D是銳角3當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和的差（ ）A增大B不變C減小D以上都有可能4一汽艇保持發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動(dòng)的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流動(dòng)的速度）所用的時(shí)間是t1，它在平靜的河水中行駛60千米所用的時(shí)間是t2，則t1與t2的關(guān)系是（ ）At1t2Bt1 t2Ct1 =t2D以上均有可能5下列二次根式的運(yùn)算正確的是（ ）ABCD6已知點(diǎn)A(4，5)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A(5，4)B(4，5)C(4，5)D(4，5)7將變形正確的是（ ）ABCD8下列銀行圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形

3、的是( )ABCD9若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則周長(zhǎng)為（）A20或22B20C22D無(wú)法確定10一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x7，則這個(gè)正數(shù)為（）A5B10C25D2511分式中的字母滿足下列哪個(gè)條件時(shí)分式有意義（ ）ABCD12下面的計(jì)算中，正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知直線ABCD，F(xiàn)H平分EFD，F(xiàn)GFH，AEF62，則GFC_度14如圖，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)15已知，則的值是_16如圖，已知ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第2個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第3個(gè)等腰RtA

4、DE，依此類(lèi)推，則第2018個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是_17 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)18如圖，在中，垂直平分，垂足為，交于，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi) 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（2，4），B（4，2），C（3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡（1）畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形A1B1C1（點(diǎn)A、C分布對(duì)應(yīng)A1、C

5、1）；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找出一點(diǎn)P，滿足線段AP+B1P的值最小20（8分）如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BECF，ABC=DEF，AB=DE，(1)求證：ABCDEF(2)求證：ACDF21（8分）知識(shí)鏈接：將兩個(gè)含角的全等三角尺放在一起， 讓兩個(gè)角合在一起成，經(jīng)過(guò)拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論“直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)沿的延長(zhǎng)線向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)都以每秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與相交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒請(qǐng)直接寫(xiě)出長(zhǎng) (用的代數(shù)式表示)當(dāng)為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒? 求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)22（1

6、0分）在ABC中，AB=AC，在ABC的外部作等邊三角形ACD，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接BD（1）如圖1，若BAC=100，則ABD的度數(shù)為_(kāi)，BDF的度數(shù)為_(kāi)；（2）如圖2，ACB的平分線交AB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N，連接BN，若BN=DN，ACB=(I)用表示BAD；(II)求證：ABN=30；直接寫(xiě)出的度數(shù)以及BMN的形狀23（10分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、邊上，且，（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)24（10分）如圖，在中，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)

7、點(diǎn)在外部時(shí)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.求的長(zhǎng)25（12分）如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)相同，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)不同，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？26一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加，它的面積增加了，求原來(lái)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論A錯(cuò)誤，把（3，3）代入函數(shù)解析式可得結(jié)論B正確；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出結(jié)論C錯(cuò)誤；利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論D錯(cuò)誤【詳解】

8、解：A、當(dāng)y=0時(shí)，2x-4=0，解得：x=2， 直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），選項(xiàng)A不符合題意； B、當(dāng)x=3時(shí)，y=2x-4=2， 坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線y=2x-4上，選項(xiàng)B符合題意； C、k=20，b=-40， 直線y=2x-4經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，選項(xiàng)C不符合題意； D、k=20， 函數(shù)y=2x-4的值隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判定四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可【詳解】解：如果a2-b2=c2，則a2=b2+c2，

9、則ABC是直角三角形，且A=90.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過(guò)三角形的角、三邊的關(guān)系進(jìn)行判斷3、A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180(n2),多邊形的外角和為360多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n2)360=180n7201800多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會(huì)隨著n的增大而增大故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系

10、是解決此題的關(guān)鍵4、A【分析】設(shè)汽艇在靜水中的速度為a千米/小時(shí)，水速為b千米/小時(shí)，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可【詳解】汽艇在靜水中所用時(shí)間t1汽艇在河水中所用時(shí)間 t1 t1t1=0，t1t1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，根據(jù)題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時(shí)間的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的加法對(duì)C進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、=5，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考

11、查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)；熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案【詳解】解：點(diǎn)A（4，5），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，5），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)7、C【分析】根據(jù)進(jìn)行變形即可【詳解】解：即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，掌握是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析即可【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，

12、故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合9、A【解析】若6是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為6、6、8，能組成三角形，周長(zhǎng)=6+6+8=20，若6是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為6、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)=6+8+8=1，綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為20或1故選A10、C【解析】一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x7，2x+1+x7=0 x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C. 11、B【分析】利用分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而求出即可【詳解】x

13、10時(shí)，分式有意義，即故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零求出是解題關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則依次計(jì)算判斷即可.【詳解】解：A. ，故A選項(xiàng)正確；B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出EFC與EFD的度數(shù)，再根據(jù)FH平分EFD得出EFH的度數(shù)，再根據(jù)FGFH可得出GFE的度數(shù)，根據(jù)GFCCFEGFE即可得出結(jié)論【詳解】ABCD，AEF62，EFDAEF62，CFE180AEF18062118；

14、FH平分EFD，EFHEFD6231，又FGFH，GFE90EFH90311，GFCCFEGFE11811故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)14、 (3029，1009)【分析】從表中可知，各點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個(gè)單位；往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個(gè)單位，由此即可推出坐標(biāo)【詳解】從表中可知，各點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個(gè)單位往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個(gè)單位，的橫坐標(biāo)為3

15、029縱坐標(biāo)為(3029,1009)故答案為：(3029,1009)【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)坐標(biāo)的規(guī)律題，根據(jù)題中已知找到點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵15、7【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，變形即可求出所求式子的值【詳解】將兩邊平方得：，即：，解得：7，故填7.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵16、（）2018【解析】首先根據(jù)ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，求出ABC的斜邊長(zhǎng)是，然后根據(jù)以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰RtACD，求出第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少；再根據(jù)以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰RtADE，求出第3個(gè)等腰直角三角

16、形的斜邊長(zhǎng)是多少，推出第2017個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少即可【詳解】解：ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，ABC的斜邊長(zhǎng)是,第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：=（）2，第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：（）2=（）3，第2012個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）2018.故答案為（）2018.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和等腰三角形的特征和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理，注意觀察總結(jié)出規(guī)律17、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：ab，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng).【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：ab，每一個(gè)直角三角形的面積為：ab84，4ab(ab)

17、225，(ab)225169，ab3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.18、8cm；【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)的周長(zhǎng)為，即可得出BC的長(zhǎng).【詳解】解：AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，AD=BD，AD+CD=AC=10，BD+CD=10，BD+CD+BC=18，BC=；故答案為：8cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)

18、而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）先得出BC=EF，然后利用SAS可證全等；（2）根據(jù)全等，可得出ACB=DFE，從而證平行【詳解】（1）證明：BE=CFBE+EC=CF+ECBC=EF在ABC與DEF中ABCDEF(SAS)（2）ABCDEFACB=DFEACDF【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的證明，此題比較基礎(chǔ)，注意證全等的書(shū)寫(xiě)格式21、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得到CD

19、=0.5x，結(jié)合圖形求出AD；（2）設(shè)x秒時(shí)，ADE為直角三角形，則BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根據(jù)30的直角邊等于斜邊的一般建立方程求出其解即可；（3）作DGAB交BC于點(diǎn)G，證明DGPEBP，得出PD=PE即可【詳解】解：（1）由題意得，CD=0.5x，則AD=4-0.5x；（2）ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4cm，A=ABC=C=60設(shè)x秒時(shí)，ADE為直角三角形，ADE=90，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，AED=30，AE=2AD，4+0.5x=2（4-0.5x），x=；答：運(yùn)動(dòng)秒后，ADE為直角三角形；（3）如圖2，作D

20、GAB交BC于點(diǎn)G，GDP=BEP，DGP=EBP，CDG=A=60，CGD=ABC=60，C=CDG=CGD，CDG是等邊三角形，DG=DC，DC=BE，DG=BE在DGP和EBP中，DGPEBP（ASA），DP=PE，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P始終為線段DE的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、 (1)10，20；（2）（）；(II)證明見(jiàn)解析；=40，BMN等腰三角形【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AC，CAD=60，利用等量

21、代換可得AD=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出ABD的度數(shù)，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得ADE=30，進(jìn)而可求出BDF的度數(shù)；（2）（）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可用表示出BAC，由CAD=60即可表示出BAD；（）如圖，連接AN，由角平分線的定義可得CAN=，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DN是AC的垂直平分線，可得AN=CN，CAN=CAN，即可求出DAN=+60，由（）可知BAD=240-2，由ABNAND可得BAN=DAN，可得BAN=120+，列方程即可求出的值，利用外角性質(zhì)可求出ANM的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出AMN的度數(shù)，利用外角性質(zhì)可求出MNB的度數(shù)，可得BMN=A

22、BN，可證明BMN是等腰三角形【詳解】（1）ACD是等邊三角形，AD=AC=CD，CAD=ADC=60，AB=AC，AD=AB，BAC=100，BAD=BAC+CAD=160，ABD=ADB=（180-BAD）=10，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)， ADE=CDE=30，BDF=ADE-ADB=20，故答案為：10，20（2）（）AB=AC，ACB=，ABC=ACB=，ACD為等邊三角形，CAD=60，BAD=BAC+CAD=240+(II)如圖，連接，ACD為等邊三角形，在ABN和AND中，ABNAND，ABN=ADN，點(diǎn)E的中點(diǎn)，DFAC，ED平分ADC，ADE=30，ABN=ADE=30CM平分ACB

23、，ACB=，CAM=BCM=，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，ACD是等邊三角形，DN是AC的垂直平分線，AN=CN，CAN=ACM=，DAN=CAD+CAN=60+，ABNAND，BAN=DAN=60+，BAN=2BAN=120+，由（）得：BAD=240-2，120+=240-2，解得：=40，BAN=60+=80，ANM=NAC+NCA=40，AMC=180-BAN-ANM=60，ABN=30，MNB=AMC-ABN=30，ABN=MNB，MB=MN，是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的三條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都是60；等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角的角平分線、底邊的高、底邊的中線“三線合一”；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）68【分析】（1）根據(jù)條件即可證明BDECEF，由全等三角形的性質(zhì)得到DE=EF，即可得是等腰三角形；（2）先求出B的值，由（1）知BDE=CEF，由外角定理可得DEF=B【詳解】（1）證明：，B=C，在BDE和CEF中，BDECEF（SAS），DE=EF，則是等腰三角形；（2）