知行合一學(xué)生先行

1、知行合一學(xué)生先行教師應(yīng)該是一個(gè)有思想的行動(dòng)者，優(yōu)秀教師與眾不同 的“研究”方式，加速了他們的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng).其中，最為突生的特點(diǎn)就是他們?cè)凇爸泻弦弧敝刑岣邔?zhuān)業(yè)水平.“知行合一”強(qiáng)調(diào)“知”和“行”的同步交互與“悟性自足”一一在“行” 中“知”、“行”和“知”齊頭并進(jìn)，注重主體悟性的發(fā)揮和 行為的同步跟進(jìn)，也就是在課堂拼搏中學(xué)會(huì)教學(xué)，在問(wèn)題的 驅(qū)動(dòng)下提高自身的水平以適應(yīng)學(xué)生的需求.筆者有幸參加2014年寧波市教壇新秀評(píng)比， 現(xiàn)就課堂評(píng)比“兩直線(xiàn)的交點(diǎn) 坐標(biāo)和距離公式”，探討一下在“知行合一”理念下，如何 在一個(gè)個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)中， 優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高課堂實(shí)效， 促進(jìn)師生共同成長(zhǎng).陳永明教授在評(píng)議數(shù)學(xué)課

2、中曾說(shuō)：“導(dǎo)入知識(shí)不應(yīng)該馬馬虎虎，馬虎了，學(xué)生就不知道知識(shí)的來(lái)龍去脈了.”可見(jiàn)導(dǎo)入知識(shí)的重要性.源于本節(jié)是高二復(fù)習(xí)課， 為了課堂自然 流暢，應(yīng)注重回歸本源，凸顯本真數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)注課堂生成， 解決“學(xué)生獨(dú)自面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能想能做”這一根本問(wèn)題 . 本節(jié)課分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié).一、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)引發(fā)思維提由問(wèn)題 我們知道點(diǎn)P (x0, y0)到直線(xiàn)l: Ax+By+C=0 TOC o 1-5 h z (A2+B2K 0)的距離公式是d=，那么怎樣推導(dǎo)呢？請(qǐng)從幾何、 函數(shù)、向量和不等式的角度進(jìn)行研究.設(shè)計(jì)意圖 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是解析幾何的“核心內(nèi)容其結(jié)果很重要，推導(dǎo)過(guò)程本身也很重要.問(wèn)題的提示是一種情境的創(chuàng)

3、設(shè)，為學(xué)生指由可能的探究方向.用不同的方法 推導(dǎo)，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解， 加強(qiáng)知識(shí)的融合和綜合， 可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性和深刻性.學(xué)生探究 要求學(xué)生獨(dú)立思考，以小組為單位，給由推導(dǎo)過(guò)程，教師巡視和指導(dǎo)，查看研究結(jié)果.推導(dǎo)過(guò)程1(幾何法)過(guò)P作PM II y軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)M , 過(guò)P作PN / x軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)N,過(guò)P作PQ l于點(diǎn)Q,線(xiàn) 段PQ即為點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離.(如圖1).教師點(diǎn)評(píng)這種解法借助幾何圖形的數(shù)量關(guān)系，利用面 積公式和直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)求法等相關(guān)知識(shí)，在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程 中促進(jìn)了知識(shí)的融合和創(chuàng)新，形象直觀，過(guò)程簡(jiǎn)潔，此種方 法應(yīng)該值得大家借鑒.推導(dǎo)過(guò)程2 (函數(shù)法) 點(diǎn)P

4、到直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)的距離 的最小值就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 .在l上取任意點(diǎn)Q (x, y),點(diǎn) P到直線(xiàn)l的距離即為PQ的最小值.用兩點(diǎn)的距離公式可求 PQ,但在計(jì)算中學(xué)生化簡(jiǎn)難度比 較大，教師在巡視過(guò)程中提示， 對(duì)運(yùn)算過(guò)程和方法進(jìn)行優(yōu)化 為了利用條件 Ax+By+C=0可對(duì)其變形為 A (x-x0) +B (y-y0)=-(Ax0+By0+”P(pán)Q2= (x-x0) 2+ (y-y0) 2= (x-x0) 2+可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于x-x0的二次函數(shù)求最值問(wèn)題當(dāng) x-x0=-時(shí)，PQ2min=所以最小值就是d=.教師點(diǎn)評(píng)本解法是解析幾何的基本方法即通法.能否 進(jìn)行過(guò)程和方法的優(yōu)化，要有盯住目標(biāo)的意識(shí)和不斷

5、優(yōu)化的 意識(shí)，這是重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng).經(jīng)常反思的同學(xué)才可以掌握此 方法.此時(shí)學(xué)生并沒(méi)有因?yàn)樗悴挥啥趩?，反而群情激昂，越挫越?在這個(gè)愉悅、和諧的教學(xué)情境中，學(xué)生思維的積極性 被充分調(diào)動(dòng)起來(lái).而在解法的探究過(guò)程中，我啟發(fā)學(xué)生給他們 作了幾個(gè)鋪墊，使探究的過(guò)程更自然一些，這樣使學(xué)生的思 維最大程度得到“釋放”，思維過(guò)程也更自然.推導(dǎo)過(guò)程3 (柯西不等式) 點(diǎn)P (x0, y0)到直線(xiàn)l上 任意一點(diǎn)Q (x, y)的距離的最小值就是點(diǎn) P到直線(xiàn)l的距 離.由柯西不等式，得(A2+B2) (x-x0) 2+ (y-y0) 2 A A (x-x0) +B (y-y0) 2=(Ax0+By0+Q2, Ax+

6、By+C=0,，A,當(dāng)且僅當(dāng) A(y-y0) =B (x-x0)時(shí)取等號(hào)，所以最小值就是d=.進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)情境，對(duì)于方程A (x-x0) +B (y-y0)=-(Ax0+By0+C)，你能從向量的數(shù)量積角度解釋這個(gè)等式并得由相關(guān)結(jié)果嗎？這個(gè)問(wèn)題充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，經(jīng)過(guò)思 考、交流、討論，有個(gè)小組給由了如下解答.推導(dǎo)過(guò)程4(向量法)設(shè)直線(xiàn)l:Ax+By+C=0A2+B2K 0) 的一個(gè)法向量n= (1,),設(shè)M (x, y)為直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)， 則=(x-x0, y-y0),從而點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為d=，;點(diǎn)M 在直線(xiàn)l上，Ax+By+C=0,從而d=.復(fù)習(xí)課對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的引入，我摒棄了常規(guī)的復(fù)

7、習(xí)引入， 而是從公式的推導(dǎo)入手，將本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)都融入到知識(shí)的 推導(dǎo)過(guò)程中，讓學(xué)生自由體驗(yàn)、創(chuàng)新、比較.面對(duì)問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，自由調(diào)用包括幾何、三角、函數(shù)、向量和不 等式等知識(shí)解決問(wèn)題，有許多的方法和知識(shí)都涉及領(lǐng)會(huì)、探 究層次.在交流的過(guò)程中，使學(xué)生經(jīng)歷了方法的不斷優(yōu)化過(guò)程， 有嘗試、有比較、有反思，可以更好地促進(jìn)知識(shí)的同化和順 應(yīng)，促進(jìn)知識(shí)的理解和融合，因?yàn)閼?yīng)用就是最好的理解.二、再次設(shè)疑激活思維例題 已知直線(xiàn) l1 : ax-y-4a=0, l2: x+y-2=0J3: 2x-y-10=0, 若三條直線(xiàn)不能構(gòu)成三角形，求a的值.這是學(xué)生作業(yè)中的一道題，大家不陌生，入口較寬，反 應(yīng)也很

8、迅速，可以說(shuō)是一步到位，順利完成.學(xué)生探究 學(xué)生分類(lèi)討論可知，本題有三種情況：直線(xiàn)l1 II l2時(shí)，a=-1;直線(xiàn)l1 II l3時(shí)，a=2;直線(xiàn)11經(jīng)過(guò)12, 13的交點(diǎn)（4,-2）時(shí)，a無(wú)解.綜上可知滿(mǎn)足條件的 a的值是-1或2.本題考查直線(xiàn)和直線(xiàn)關(guān)系的判定，兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的求 法，分類(lèi)討論思想，是一道值得探究的好題，探究是數(shù)學(xué)課 堂教學(xué)的生命線(xiàn).充分利用此題，深入探討，達(dá)到一題可破萬(wàn) 題山的境界.三、變式探究?jī)?yōu)化思維變式1:若三條直線(xiàn)11, 12, 13能?chē)扇切?，求a的取 值范圍. 生1 :本題可以采取補(bǔ)集思想，利用例題的 結(jié)論，輕松解決.滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是a a-1且aw

9、2）.變式2:若三條直線(xiàn)11, 12, 13能?chē)扇切?，且圍?三角形的面積為，求 a的值.設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)三條直線(xiàn)中，12, 13固定，11是 過(guò)定點(diǎn)（4, 0）的動(dòng)直線(xiàn)，11的轉(zhuǎn)動(dòng)，引發(fā)三角形形狀的變 化，11的轉(zhuǎn)動(dòng)正是因?yàn)閍的變化，從而a的變化引發(fā)三角形 面積的變化.在三角形面積的計(jì)算中，重點(diǎn)考查了兩點(diǎn)間距離 和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，是解析幾何中的常見(jiàn)問(wèn)題，適合對(duì) 通行通法的提煉.章建躍先生在編后漫筆中指由在解題中注 重通性通法的提煉，才是追求數(shù)學(xué)教學(xué)的“長(zhǎng)期效益” .學(xué)生易求得交點(diǎn)B,C一 BC=,設(shè)d為A到11的距離，貝U d=, S=即2=或 a=.大家進(jìn)一步提煉得到以下優(yōu)化

10、解法.S=ADxB-xC=xB-xC=利用圖象簡(jiǎn)化計(jì)算，化二維運(yùn)算降為一維運(yùn)算，簡(jiǎn)化運(yùn) 算是解析幾何中的一項(xiàng)基本技能 .變式3:若0 設(shè)計(jì)意圖 解析幾何中最值問(wèn)題中常用 的解題思想就是函數(shù)思想，精選變量，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化 為函數(shù)最值問(wèn)題，使學(xué)生“夠得到”，符合他們的“最近發(fā) 展區(qū)”.生2： S=-=. （0 變式4:若三條直線(xiàn)11, 12, 13能 圍成三角形，此三角形的面積有無(wú)最值？若有，請(qǐng)求由最值；若沒(méi)有，請(qǐng)?zhí)砑舆m當(dāng)條件，保證三角形面積有最值設(shè)計(jì)意圖 開(kāi)放性問(wèn)題更能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，催動(dòng)a,從而引發(fā)三角形形狀的變化，利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)待求 量的幾何意義使三角形的面積最值問(wèn)題得以解決

11、.同時(shí)，幾何畫(huà)板的應(yīng)用，使靜態(tài)的推敲變成動(dòng)態(tài)的演示，更加簡(jiǎn)單、直 觀，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和幾何的直觀性.（如圖2、3、4）數(shù)學(xué)中的一些題目可以進(jìn)一步探究、延伸與拓展，有利 于學(xué)生將這一類(lèi)問(wèn)題整體把握 .引導(dǎo)學(xué)生對(duì)命題作推廣， 可將條件和結(jié)論作相似變換， 由特殊到一般，由靜態(tài)推廣到動(dòng)態(tài)這種對(duì)知識(shí)的延伸和拓展，有利于學(xué)生思維的變異和發(fā)散將問(wèn)題定位在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，使問(wèn)題的變式、知識(shí)的遷移和學(xué)生思維的自然延展相吻合，遵循自然之道 在變中由彩，在變中提升課堂實(shí)效 .四、有效小結(jié)升華思維師：請(qǐng)大家歸納一下本節(jié)課的主要內(nèi)容.生3: (1)三種距離：兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、 兩條平行直線(xiàn)間的距

12、離.(2)三種位置關(guān)系：平行、相交、重合 .(3)三類(lèi)題型：直線(xiàn)與直線(xiàn)位置關(guān)系的判定；參 數(shù)值的方程求法；最值問(wèn)題求解 .(4)三種思想：數(shù)形結(jié)合思想；分類(lèi)討論思想； 函數(shù)和方程思想.師：大家總結(jié)的這些思想方法引導(dǎo)我們進(jìn)行解題，快捷 地尋找解題突破口，形成解題思路 .設(shè)計(jì)意圖總結(jié)與反思是學(xué)生思維升華的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué) 生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容包括例題、變式的解題思路和方法等 進(jìn)行反思和總結(jié)，并站在一定的學(xué)科高度上加以審視地看， 從中看清問(wèn)題的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，學(xué)會(huì)用理 性思維去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題.對(duì)復(fù)習(xí)課教學(xué)的啟示 復(fù)習(xí)課的解題教學(xué)中常蘊(yùn)含三部 曲：選題、講題、變題.選題就是要在準(zhǔn)確把握考試范圍

13、和要求的基礎(chǔ)上，緊緊圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，緊扣考試重點(diǎn)、 熱點(diǎn)的題型進(jìn)行選題，并不是難度越大越好，一道好題之所 以可以引起大家的共鳴，不是因?yàn)槠洫?dú)特的解題技巧，而是 其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.講題一定要注重解題思路的分析， 充分 暴露思維過(guò)程，并把“通性通法”放在首位.教師不僅要從自己的角度研究給由的題目，還要從學(xué)生的角度去思考題目， 更要從命題的角度去審視題目.而變題，就是變式教學(xué)，就是 改變題目的設(shè)問(wèn)方式或?qū)︻}目進(jìn)行拓展延伸，歸納由一類(lèi)問(wèn) 題的本質(zhì)解法，從而達(dá)到舉一反三， 融會(huì)貫通的目的.在教學(xué) 的實(shí)施過(guò)程中要有一定的探索性、師生的互動(dòng)性、學(xué)生的主 動(dòng)參與性，從而可以看生只有教師不斷地提升自己的教學(xué)， 才可以適應(yīng)學(xué)生的不同需求.課程改革的關(guān)鍵是課堂改革，課堂改革的根本目的是構(gòu) 建高效課堂，構(gòu)建高效課堂則更多地需要教師的智慧.教師和 學(xué)生的“課堂對(duì)話(huà)”是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)、構(gòu)建高效課堂和 提升學(xué)生思維能力的必然要求 .數(shù)學(xué)教學(xué)是師生互動(dòng)的過(guò)程， 每一節(jié)課都是師生的激情與智慧互動(dòng)生成的過(guò)