理論力學(xué)競賽輔導(dǎo)2運(yùn)動學(xué)

1、競賽輔導(dǎo) 第2講理論力學(xué)競賽課件郵箱E-mail: 密碼：lxjs09bh8/12/20221運(yùn)動學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)運(yùn)動方程、速度、加速度矢量法、直角坐標(biāo)法、自然坐標(biāo)法點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動、牽連運(yùn)動絕對速度、相對速度、牽連速度絕對加速度、相對加速度、牽連加速度、科氏加速度剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動、點(diǎn)的速度和加速度的分析與計算例題與思考題（40個）8/12/20222一、點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)反映速度大小的變化反映速度方向的變化1、直角坐標(biāo)法2、自然坐標(biāo)法3、復(fù)合運(yùn)動法 選取動點(diǎn)和動系（ 動點(diǎn)和動系不能選在同一個物體上， 相對運(yùn)動軌跡簡單） 當(dāng)動系有轉(zhuǎn)動時，相對速度（矢量）求導(dǎo)不等于相對加速度，牽連

2、速度（矢量）求導(dǎo)不等于牽連加速度8/12/20223二、剛體的平面運(yùn)動AB1、基點(diǎn)法2、速度投影法3、速度瞬心法MAxy為平移動系，B為動點(diǎn)思考題1：上述三種方法的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別是什么？8/12/20224二、剛體的平面運(yùn)動AB4、平面圖形上各點(diǎn)的加速度加速度瞬心：在某瞬時，平面圖形上加速度為零的點(diǎn)。 當(dāng)平面圖形的角速度與角加速度不同時為零時，必存在唯一的一點(diǎn)，在該瞬時其加速度為零。問題3：當(dāng)平面運(yùn)動剛體的角速度或角加速度分別為零時，如何確定加速度瞬心的位置？問題2：是否有加速度的投影定理和加速度瞬心法？8/12/20225xyOMv例題與思考題習(xí)題4：點(diǎn)M做平面曲線運(yùn)動，已知該點(diǎn)速度的大小

3、v=at(a0), 速度的方向與 x 軸的夾角=0.5bt2(b0),求任意時刻(t0)動點(diǎn)M的加速度在y軸上的投影以及軌跡的曲率半徑。8/12/20226例題與思考題問題5：點(diǎn)在運(yùn)動過程中其速度和加速度始終垂直（大小均不為零），該點(diǎn)可能作： A：圓周運(yùn)動；B：平面曲線運(yùn)動；C：空間曲線運(yùn)動問題6：點(diǎn)沿曲線 y=sin2x 勻速率運(yùn)動，該點(diǎn)運(yùn)動到下列哪些點(diǎn)時，其加速度為零。 A: x = 0； B: x =/4； C: x =/2; D:x =3/4xyABCD8/12/20227例題與思考題例題7 : 長為L的細(xì)桿在半徑為R的固定圓盤上純滾動，當(dāng)桿水平時，桿的中點(diǎn)與圓盤接觸。若桿以勻角速度轉(zhuǎn)

4、動，求桿端點(diǎn)A的運(yùn)動方程；接觸點(diǎn)P （桿上）的加速度以及A點(diǎn)的曲率半徑。xyABOP1、運(yùn)動方程2、P點(diǎn)的加速度xy動點(diǎn)：P；動系：3、曲率半徑8/12/20228思考題8 : 長為L的細(xì)桿在半徑為R的固定圓盤上純滾動，當(dāng)桿水平時，桿的中點(diǎn)與圓盤接觸。若桿以勻角速度轉(zhuǎn)動，求圖示瞬時，桿與圓盤接觸點(diǎn)P的速度和加速度。xyABOP8/12/20229例題與思考題思考題9 : 長為L的細(xì)桿在半徑為R圓盤上純滾動，圓盤在水平地面上純滾動。若桿以勻角速度轉(zhuǎn)動，圓盤中心O以勻速u運(yùn)動，求圖示瞬時P點(diǎn)的加速度。AxyBOPxy動點(diǎn)：P；動系：接觸點(diǎn)的速度相同8/12/202210例題與思考題問題10： 純滾

5、動圓盤中心的速度為常量設(shè)P為圓盤左半邊上的任意一點(diǎn)，若 為該點(diǎn)的速率，則下列關(guān)系式哪個成立？ P8/12/202211例題與思考題CAB思考題11：已知滑塊A勻速直線平移，試確定AB桿角加速度的轉(zhuǎn)向和桿中點(diǎn)C加速度的方向。|08/12/202212PO例題與思考題問題12：半徑為r的小圓盤以勻角速度在半徑為R(R =2r)的固定的大圓盤上純滾動，確定圖示瞬時小圓盤上哪點(diǎn)加速度的模最大，哪點(diǎn)加速度的模最小。P在O點(diǎn)下方r/3處Rr8/12/202213PO例題與思考題問題13：半徑為r的小圓盤以勻角速度在半徑為R(R =2r)的固定的大圓盤上純滾動，確定圖示瞬時小圓盤最高點(diǎn)P運(yùn)動軌跡的曲率半徑。

6、A：2r；B：3r； C：4r；D：2.5r；Rr8/12/202214例題與思考題OAB為常量純滾動問題14：圓盤上哪點(diǎn)的加速度的模最大（小）?問題15：圖示瞬時AB桿上哪點(diǎn)的加速度的模最大（?。?D問題16：圖示瞬時AB桿中點(diǎn)C的速度的大小在下一個瞬時是增加的，還是減小的?能否求圖示瞬時C點(diǎn)的曲率半徑？8/12/202215OAB例題與思考題問題17：純滾動圓盤圖示瞬時的角速度為零，角加速度為，其上哪點(diǎn)的加速度的模最大（?。?問題18：圖示瞬時OA桿的角速度為零，角加速度為，AB桿的運(yùn)動具有什么特點(diǎn)（速度、加速度、角速度、角加速度）。8/12/202216例題與思考題問題19：純滾動圓盤圖

7、示瞬時的角速度為，角加速度為2，其上哪點(diǎn)的加速度的模最大（?。? 并求其最大值和最小值。問題20：圖示瞬時滑塊B的速度為u，加速度為零，求AB桿中點(diǎn)C的速度的大小在下一個瞬時是增加的，還是減小的?求圖示瞬時C點(diǎn)的曲率半徑。AB=2R，OA=ROAB8/12/202217例題與思考題思考題21：半徑為 R 的圓盤做平面運(yùn)動，已知某瞬時圓盤邊緣上兩點(diǎn)A、B的加速度a （大小、方向如圖所示），試判斷出下列結(jié)論哪些是正確的： A：這種運(yùn)動不存在；B：能求出圓盤的角速度（大小和方向） C：能求出圓盤上任一點(diǎn)的加速度；D：能求出圓盤的角加速度（大小和方向）問題22：若求圓盤上任意一點(diǎn)的速度（大小和方向），

8、還需要知道哪些已知條件？8/12/202218例題與思考題（a）(b)思考題23：平面圖形上A、B兩點(diǎn)的瞬時加速度分布如圖所示，試判斷哪種運(yùn)動是可能的，哪種運(yùn)動是不可能的。 8/12/202219例題與思考題思考題24：平面圖形上A、B兩點(diǎn)的瞬時加速度分布如圖所示，試判斷哪種運(yùn)動是可能的，哪種運(yùn)動是不可能的。 （c）（d）8/12/202220例題與思考題思考題25：確定圖示平面運(yùn)動剛體AB桿的速度瞬心。 8/12/202221例題與思考題思考題26：車A、B、C分別沿各自的道路勻速行駛，正確的結(jié)論是：ABoCA: 坐在車A上的人觀察到車B的速度與坐在車B上的人觀察到車A的速度大小相等方向相反

9、；B: 坐在車A上的人觀察到車C的速度與坐在車C上的人觀察到車A的速度大小相等方向相反；C: 坐在車C上的人觀察到車B的速度與坐在車B上的人觀察到車C的速度大小相等方向相反；D：上述結(jié)論均不成立；8/12/202222xyzyOABP例題與思考題思考題27：激光筆AB繞鉛垂軸 y 以勻角速度作定軸轉(zhuǎn)動，AO=L，激光筆與水平面的夾角為45度。求（1）屏幕上光點(diǎn)P的運(yùn)動方程和運(yùn)動軌跡；（2）當(dāng)= 0 時，P點(diǎn)的速度、加速度的大小以及此時光點(diǎn)P運(yùn)動軌跡的曲率半徑。1、建立P點(diǎn)的運(yùn)動方程和運(yùn)動軌跡2、求P點(diǎn)速度、加速度的大小3、求P點(diǎn)軌跡的曲率半徑P軌跡：雙曲線8/12/202223例題與思考題OA

10、BCD問題28：若小圓盤在另一個物體上純滾動，如何求小圓盤的角加速度。幾何尺寸均為已知。8/12/202224例題與思考題BACD例題29：車輪半徑為。左前輪轉(zhuǎn)角為45度。求：、右前輪轉(zhuǎn)向角； 2、車身的角速度；、車輪距地面最高點(diǎn)速度； 8/12/202225例題與思考題問題30：已知圖示瞬時桿的角速度和角加速度，如何求B點(diǎn)的速度和加速度。幾何尺寸已知。問題31：邊長為L的正方形在圖示瞬時AB兩點(diǎn)連線鉛垂，兩個支撐點(diǎn)為邊長的中點(diǎn)，已知此時板的角速度和角加速度，如何求A、B點(diǎn)的速度和加速度。AB8/12/202226例題與思考題問題32：邊長為L的正方形在圖示瞬時AB兩點(diǎn)連線鉛垂，兩個支撐點(diǎn)為邊

11、長的中點(diǎn)，已知此時板的角速度和角加速度，滑塊的速度為u其加速度為零，如何求A、B點(diǎn)的速度和加速度。ABu8/12/202227例題與思考題問題33：邊長為L的正方形在圖示瞬時AB兩點(diǎn)連線鉛垂，兩個支撐點(diǎn)在邊長的中點(diǎn)，已知此時板的角速度和角加速度，如何求A、B點(diǎn)的速度和加速度。ABh8/12/202228例題與思考題AB問題34：半徑為R的圓盤在水平地面上純滾動，細(xì)桿AB可在圓盤的直徑槽內(nèi)滑動，A端沿地面運(yùn)動。已知圖示瞬時圓盤的角速度和角加速度以及桿與水平線的夾角。求A點(diǎn)的速度和加速度。8/12/202229例題與思考題問題35：能否把該題變成靜力學(xué)問題。設(shè)桿和圓盤為均質(zhì)體，AB在圓盤的直徑上。問題36：所有的接觸面均是光滑的，系統(tǒng)能否在圖示位置平衡問題37：如果地面光滑，桿與圓盤之間有摩擦，求平衡時的最小摩擦系數(shù)以及桿作用在圓盤上的合力方向和作用點(diǎn)。AB8/12/202230例題與思考題問題38：四個長度為L的桿用柱鉸鏈連接作平面運(yùn)動，AB和DE桿在圖示位置的角速度為（逆時針轉(zhuǎn)動），角加速度為零。求該瞬時C點(diǎn)的速度和加速度。ABCDE4508/12/202231例題與思考題ABFDE問題39：四個構(gòu)件的幾何尺寸已知，AB和D