《精算模型》課程教學(xué)大綱

1、PAGE PAGE 10精算模型課程簡介課程編號1240753010課程名稱精算模型課程性質(zhì)限選課學(xué) 時48學(xué) 分3學(xué)時分配授課：38 實驗： 上機：10 實踐： 實踐（周）：考核方式閉卷考試，平時成績占30% ，期末成績占70% 。開課學(xué)院理學(xué)院更新時間適用專業(yè)統(tǒng)計學(xué)專業(yè)先修課程微積分、概率論課程內(nèi)容：精算模型是關(guān)于精算建模方面的課程，是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的專業(yè)限選課。課程的內(nèi)容包括基本風(fēng)險模型、模型的估計和選擇、模型的調(diào)整和隨機模擬等。課程的任務(wù)是比較全面系統(tǒng)地介紹保險精算中常用的數(shù)學(xué)模型及其構(gòu)造方法，以及運用精算模型對風(fēng)險進(jìn)行描述和刻畫的方法。通過本科目的學(xué)習(xí)，使學(xué)生該掌握以概率統(tǒng)計為研究工具對

2、保險經(jīng)營中的損失風(fēng)險和經(jīng)營風(fēng)險進(jìn)行定量分析，并建立精算模型的方法；掌握模型參數(shù)估計方法和模型的選擇方法，以及根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)對先驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行后驗調(diào)整的方法；掌握隨機模擬方法，為本專業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。Brief Introduction Code1240753010TitleActuarial ModelsCourse naturelimited optionalSemester Hours48Credits3Semester Hour StructureLecture：38 Experiment： Computer Lab：10 Practice：Practice (Week)：Ass

3、essmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forStatisticsPrerequisiteCalculus，probability Course Description: This course is on actuarial modeling and is one of the limited optional subject for the college

4、students. The content of this course include: basic HYPERLINK http:/www.wwcc.cc.wy.us/xois/ risk models, estimation methods and selection of models, adjustment of the models and stochastic simulations.The mission of this course is:1st, to study the common actuarial models and their structure, as wel

5、l as the methods that describe risks by using the actuarial models.2nd, to master the way to quantitatively analyze the risk of loss and the operational risk in insurance companies so as to build actuarial models.3rd, to master the methods for estimating parameters and selecting models, the methods

6、for adapting the model to prior data and the methodology for stochastic simulation.4th, to make necessarily foundation for the study of the follow-up courses. 精算模型課程教學(xué)大綱課程編號1240753010課程名稱精算模型課程性質(zhì)限選課學(xué) 時48學(xué) 分3學(xué)時分配授課：38 實驗： 上機：10 實踐： 實踐（周）：考核方式閉卷考試，平時成績占30% ，期末成績占70% 。開課學(xué)院理院更新時間適用專業(yè)統(tǒng)計學(xué)先修課程微積分、概率論一、教學(xué)內(nèi)容

7、第一篇 基本風(fēng)險模型 第一章 緒論1.1 構(gòu)建精算模型1.2 本書的結(jié)構(gòu)教學(xué)難點：參數(shù)模型與經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷膮^(qū)別。教學(xué)重點：精算建模的一般過程。第二章 生存分析的基本函數(shù)及生存模型 2.1 生存分析的基本函數(shù)2.1 參數(shù)生存模型舉例2.3 條件隨機變量的分布2.4 多元生存模型教學(xué)難點：用精算符號正確表達(dá)生存模型并進(jìn)行相應(yīng)的計算。 教學(xué)重點：生存模型的基本函數(shù)和常見的生存模型；條件生存模型和多元生存模型。第三章 生命表3.1 生命表及其內(nèi)容3.2 相鄰整數(shù)年齡間的死亡分布3.3 選擇終極生命表教學(xué)難點： 生命表函數(shù)與生存分析函數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)重點：生命表的構(gòu)造及其分類；生命表的應(yīng)用。第四章 理賠額

8、和理賠次數(shù)的分布 4.1 損失額分布4.2 理賠額分布4.3 理賠次數(shù)的分布教學(xué)難點：不同賠償方式下的理賠額分布的推導(dǎo)。教學(xué)重點：常見的損失額分布；不同賠償方式下的理賠額分布；單個保單與保單組合的理賠次數(shù)分布。第五章 短期個體風(fēng)險模型 5.1 引言5.2 個體保單的理賠分布5.3 總理賠額的分布卷積法5.4總理賠額的分布矩母函數(shù)法5.5 總理賠額分布的正態(tài)近似教學(xué)難點：總理賠分布估計的三種方法的計算過程。教學(xué)重點：總理賠分布估計的三種方法；總理賠分布的正態(tài)近似。第六章 短期聚合風(fēng)險模型6.1 引言6.2 理賠總量模型6.3 復(fù)合泊松模型6.4 聚合理賠量的近似模型6.5個體風(fēng)險模型與復(fù)合泊松模

9、型的關(guān)系教學(xué)難點：聚合理賠總量的分布的計算。教學(xué)重點：聚合理賠總量的分布特性的計算；復(fù)合泊松模型的性質(zhì)；聚合理賠總量的近似模型。第七章 破產(chǎn)模型 7.1 盈余過程與破產(chǎn)概率7.2 總理賠過程7.3 連續(xù)時間終極破產(chǎn)概率的計算7.4 破產(chǎn)概率與調(diào)節(jié)系數(shù)7.5 離散時間破產(chǎn)模型7.6 最優(yōu)再保險與調(diào)節(jié)系數(shù)7.7 布朗運動與盈余過程教學(xué)難點： 不同情形下破產(chǎn)概率的計算。教學(xué)重點：破產(chǎn)概率的四種描述方法；連續(xù)時間破產(chǎn)概率的精確計算與近似計算；離散時間破產(chǎn)概率的計算；調(diào)節(jié)系數(shù)及其應(yīng)用。第二篇 模型的估計和選擇 第八章 經(jīng)驗?zāi)Ｐ?8.1 數(shù)據(jù)類型8.2 完整數(shù)據(jù)情況下的經(jīng)驗分布函數(shù)估計8.3非完整數(shù)據(jù)情況

10、下的經(jīng)驗分布函數(shù)估計8.4 核密度估計8.5 大樣本數(shù)據(jù)下的經(jīng)驗分布函數(shù)估計教學(xué)難點：非完整數(shù)據(jù)情況下的經(jīng)驗分布函數(shù)估計。教學(xué)重點：完整數(shù)據(jù)情形下經(jīng)驗分布函數(shù)的估計方法；非完整數(shù)據(jù)生存函數(shù)的KaplanMeier乘積極限估計，死亡力函數(shù)的Nelson-Aalen估計；核函數(shù)與核密度估計的基本理論；大樣本數(shù)據(jù)下經(jīng)驗分布函數(shù)的估計。第九章 參數(shù)模型的估計 9.1 完整數(shù)據(jù)情況下參數(shù)的點估計9.2 非完整數(shù)據(jù)情況下參數(shù)的點估計9.3 區(qū)間估計與方差9.4 多變量的參數(shù)模型教學(xué)難點： 極大似然估計量的方差的計算。教學(xué)重點：完整數(shù)據(jù)情況下參數(shù)的點估計；非完整數(shù)據(jù)情況下參數(shù)的點估計；多變量的參數(shù)估計。第十

11、章 參數(shù)模型的檢驗和選擇 10.1 引言10.2 模型的直觀選擇10.3 分布的擬合優(yōu)度檢驗10.4 最優(yōu)模型的選擇教學(xué)難點： 參數(shù)模型選擇的各種方法的綜合應(yīng)用。教學(xué)重點：模型直觀選擇的方法；分布的擬合優(yōu)度檢驗；最優(yōu)模型的選擇方法。第三篇 模型的調(diào)整和隨機模擬 第十一章 修勻理論 11.1 修勻法概述 11.2 表格數(shù)據(jù)修勻11.3 參數(shù)修勻教學(xué)難點：表格數(shù)據(jù)修勻與參數(shù)修勻各種方法的靈活運用。教學(xué)重點：修勻的定義及其分類；表格數(shù)據(jù)修勻；參數(shù)修勻法。第十二章 信度理論 12.1 引言12.2 有限波動信度 12.3 貝葉斯信度12.4 最大精度信度模型12.5 經(jīng)驗貝葉斯信度參數(shù)估計 教學(xué)難點：

12、 各種信度模型中信度估計的計算方法。教學(xué)重點：有限波動信度模型；貝葉斯信度模型；Buhlmann模型、BuhlmannStraub模型及其推廣；使用經(jīng)驗貝葉斯方法估計非參數(shù)、半?yún)?shù)和參數(shù)模式下的結(jié)構(gòu)參數(shù)并計算信度估計值。第十三章 隨機模擬 13.1 引言13.2 均勻分布隨機數(shù)與偽隨機數(shù)13.3 一般分布的隨機數(shù)13.4 模擬樣本的容量13.5 Bootstrap模擬13.6 MCMC模擬13.7 精算建模中的隨機模擬實例教學(xué)難點： 隨機模擬的基本原理。教學(xué)重點：均勻分布隨機數(shù)的產(chǎn)生方法；一般分布隨機數(shù)的產(chǎn)生方法；Bootstrap方法的基本原理；MCMC的基本原理。第十四章 案例分析14.1

13、 引言14.2 退休人員的死亡時間和養(yǎng)老金14.3 再保險定價的案例分析教學(xué)難點： 各種方法的綜合應(yīng)用。教學(xué)重點：精算建模的過程。二、教學(xué)要求第一篇 基本風(fēng)險模型 第一章 緒論教學(xué)要求：了解精算建模的一般過程；了解參數(shù)模型與經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷膬?yōu)缺點；了解本學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)。第二章 生存分析的基本函數(shù)及生存模型 教學(xué)要求：熟悉生存分析基本函數(shù)的概念及其相互關(guān)系，熟悉這些基本函數(shù)所對應(yīng)的精算符號；掌握五類參數(shù)生存模型的假設(shè)及結(jié)果，能夠運用相應(yīng)的精算符號進(jìn)行演算。掌握條件生存模型的表達(dá)和計算；理解多元生存分析的方法。第三章 生命表 教學(xué)要求：了解生命表的基本內(nèi)容、構(gòu)造原理及其分類；熟悉生命表函數(shù)與生存分析函數(shù)

14、之間的關(guān)系；掌握并應(yīng)用不同的生命表解決實際問題。第四章 理賠額和理賠次數(shù)的分布 教學(xué)要求：了解不同的賠償方式對理賠額和理賠次數(shù)造成的影響；熟悉常見的損失額分布以及不同賠償方式下理賠額的分布；熟悉單個保單理賠次數(shù)的分布；熟悉不同結(jié)構(gòu)函數(shù)下保單組合理賠次數(shù)的分布及相關(guān)性保單理賠次數(shù)的分布。第五章 短期個體風(fēng)險模型 教學(xué)要求：了解個體保單理賠分布的特點；掌握計算保單組合理賠分布的三種方法：卷積法、矩母函數(shù)法及近似法；掌握用正態(tài)分布近似總理賠分布的方法。第六章 短期聚合風(fēng)險模型 教學(xué)要求：了解理賠總量模型特別是復(fù)合泊松模型的基本性質(zhì)與特殊性質(zhì)；了解聚合理賠量的兩個近似模型；熟悉復(fù)合泊松模型的各種性質(zhì)。

15、第七章 破產(chǎn)模型 教學(xué)要求：了解尋找破產(chǎn)概率的四種方法；了解調(diào)節(jié)系數(shù)在確定最優(yōu)再保險中的應(yīng)用；熟悉連續(xù)時間破產(chǎn)概率的精確計算與近似計算；熟悉離散時間破產(chǎn)概率的計算。第二篇 模型的估計和選擇 第八章 經(jīng)驗?zāi)Ｐ?教學(xué)要求：掌握完整數(shù)據(jù)情形下經(jīng)驗分布函數(shù)的估計；掌握非完整數(shù)據(jù)生存函數(shù)的KaplanMeier乘積極限估計，死亡力函數(shù)的Nelson-Aalen估計；了解生存函數(shù)方差估計的基本原理以及對數(shù)轉(zhuǎn)換的置信區(qū)間的基本原理，掌握生存函數(shù)區(qū)間估計、Greenwood方差近似及相應(yīng)的區(qū)間估計；了解一般核函數(shù)估計的理論，熟悉大樣本的KaplanMeier近似計算方法；熟悉多元終止概率的計算，掌握三種常見核

16、函數(shù)的密度估計方法。第九章 參數(shù)模型的估計 教學(xué)要求：掌握完全樣本數(shù)據(jù)下個體數(shù)據(jù)和分組數(shù)據(jù)的的矩估計、分位數(shù)估計及極大似然估計方法；掌握非完全樣本數(shù)據(jù)（存在刪失和截斷的數(shù)據(jù)）下的矩估計和極大似然估計；熟悉極大似然估計量方差的計算，了解Fisher信息量的含義；了解多變量參數(shù)模型的特點，熟悉二元變量模型、和模型、Cox模型、廣義線性模型等多變量模型的參數(shù)估計。第十章 參數(shù)模型的檢驗和選擇 教學(xué)要求：學(xué)會運用PP圖、QQ圖和平均重傷剩余生命圖等圖形來直觀選擇合適的分布；掌握擬合優(yōu)度檢驗、KS檢驗、AndersonDarling檢驗和似然比檢驗等選擇和比較分布。第三篇 模型的調(diào)整和隨機模擬 第十一章

17、 修勻理論 教學(xué)要求：了解修勻的基本原理，熟悉擬合檢驗和光滑檢驗的幾種度量方法；了解表格數(shù)學(xué)修勻的基本方法，熟練保用MWA修勻法、Whittaker修勻法和Baysian修勻法來修正初始估計值；熟悉參數(shù)估計的幾種方法，熟悉分段參數(shù)修勻法和光滑連接修勻法；能夠靈活運用最小二乘修勻法、極大似然函數(shù)法、樣條修理勻法來修正初始估計值。第十二章 信度理論 教學(xué)要求：掌握有限波動信度中的完全信度條件、部分信度和信度保費；掌握保用貝葉斯方法計算風(fēng)險的后驗分布和貝葉斯信度估計值；掌握應(yīng)用Buhlmann模型、BuhlmannStraub模型及其推廣，并理解它們與貝葉斯模型的關(guān)系；熟悉使用經(jīng)驗貝葉斯方法估計非參數(shù)、半?yún)?shù)和參數(shù)模式下的結(jié)構(gòu)參數(shù)并計算信度估計值。第十三章 隨機模擬 教學(xué)要求：熟悉一般分布和正態(tài)隨機向量的隨機數(shù)產(chǎn)生方法，掌握泊松分布和正態(tài)分布隨機數(shù)產(chǎn)生方法；了解Bootstrap方法的基本原理，熟悉使用Bootstrap方法計算均方差；了解MCMC的基本原理。第十四章 案例分析教學(xué)要求：通過實例，了解精算建模的一般過程。三、章節(jié)學(xué)時分配章次總課時課堂講授實驗上機實踐備 注1222443334335336337648312933104221144124413441422總計483810四、教材與主要參考資料教材