2022年八年上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章第六節(jié)《實(shí)數(shù)》教案

1、其次章第六節(jié)實(shí)數(shù)（第三課時(shí)）課型： 新授課教學(xué)目標(biāo)：1. 式子 a b a b a0,b 0 ,a a a 0,b 0 的運(yùn)用； 能利用化簡(jiǎn)b b對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的四就運(yùn)算 . 重點(diǎn) 2. 讓同學(xué)能依據(jù)實(shí)際情形敏捷地運(yùn)用兩個(gè)法就進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的四就運(yùn)算 . （難點(diǎn)）3. 通過(guò)對(duì)法就的逆運(yùn)用,讓同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)布滿(mǎn)著探究與制造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 .教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)采納“ 導(dǎo)學(xué)探究反饋” 教學(xué)模式,引導(dǎo)同學(xué)對(duì)設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行主動(dòng)摸索、小組爭(zhēng)論、主動(dòng)探究,最終自己得到二次根式化簡(jiǎn)的方法,并能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的四就混合運(yùn)算 . “ 兩個(gè)公式的逆運(yùn)用” 是本節(jié)課的重點(diǎn)學(xué)問(wèn),“ 敏捷地運(yùn)用公式進(jìn)

2、行實(shí)數(shù)運(yùn)算” 是本節(jié)課的難點(diǎn)學(xué)問(wèn)對(duì)以上兩個(gè)學(xué)問(wèn),要通過(guò)大量練習(xí),才能讓同學(xué)嫻熟把握 . 課前預(yù)備：制作課件,同學(xué)課前進(jìn)行預(yù)習(xí)工作 . 教學(xué)過(guò)程 : 一、導(dǎo)學(xué)1. 讓同學(xué)回憶算術(shù)平方根的概念,并提出問(wèn)題：下面正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？面積 8 面積 2（利用課間展現(xiàn)圖片）同學(xué)摸索后積極回答,上述兩個(gè)問(wèn)題同學(xué)很簡(jiǎn)潔完成 . 在這個(gè)環(huán)節(jié)為了便利表示,設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 a ,小正方形的邊長(zhǎng)為 b . 因此,同學(xué)得到：a 2,8 b 22 . 由算數(shù)平方根的定義很簡(jiǎn)潔得到：a 8 b 2 .2. 老師連續(xù)提出問(wèn)題：這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？（停留片刻, 展現(xiàn)分割大正方形的圖片）借助圖片,同學(xué)得出

3、：a 2b , 即：8 2 2 .3. 你能借助什么運(yùn)算法就說(shuō)明它嗎？點(diǎn)明本節(jié)課爭(zhēng)論任務(wù)化簡(jiǎn),導(dǎo)入新課 . 二、探究1. 利用課件出示上節(jié)課爭(zhēng)論的兩個(gè)運(yùn)算法就：a b a b（a0,b 0）,a a（ a 0 , b 0 ）并 明 確 指 出 逆 用 仍 然 是 成 立 的 ,b b即: a b a b , a a（a0,b 0）.b b2. 老師提出問(wèn)題：能否依據(jù)該公式將 8 化成 2 2 呢？在這個(gè)環(huán)節(jié),由于同學(xué)課前已經(jīng)自學(xué)完課本,有部分同學(xué)能夠解決這個(gè)問(wèn)題 . 同學(xué)回答：8 2 4 2 4 2 2 . （強(qiáng)調(diào)：含有根號(hào)的數(shù)與一個(gè)不含根號(hào)的數(shù)相乘,一般把不含根號(hào)的數(shù)寫(xiě)在前面,并省略去乘號(hào)）

4、3. 探究方法老師提出問(wèn)題：以上化簡(jiǎn)過(guò)程有何規(guī)律呢？同學(xué)得出：被開(kāi)方數(shù)被拆成兩個(gè)因數(shù)乘積的形式,并且其中一個(gè)因數(shù)能夠直接開(kāi)平方 ,而且在這個(gè)變化過(guò)程當(dāng)中逆用了我們上節(jié)課爭(zhēng)論的乘法運(yùn)算公式 . 老師明確：像這種運(yùn)算我們稱(chēng)為化簡(jiǎn),像 行化簡(jiǎn) . 4. 典例解析：32如何化簡(jiǎn) . 8 被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)得盡的因數(shù),一般需要進(jìn)同學(xué)在這個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行小組探究,同學(xué)得出（1）：32 4 8 4 8 2 8（學(xué)生比較熱于利用乘法口訣）; 同學(xué)得出（ 2）：32 2 16 2 16 4 2老師引導(dǎo)同學(xué)：兩名同學(xué)化簡(jiǎn)的結(jié)果有什么區(qū)分 . 同學(xué)：2 8 可以連續(xù)化簡(jiǎn),即 2 8 2 2 4 2 2 4 4 2 . 老師連

5、續(xù)提出：哪種方法更好呢 .我們以后應(yīng)當(dāng)采納哪種方法 . 同學(xué)肯定挑選其次種方法 , 其次種方法的優(yōu)點(diǎn)是只需一次化簡(jiǎn) , 而第一種方法需要兩次化簡(jiǎn). 總結(jié)方法 : 對(duì)于32 這種式子的化簡(jiǎn), 被開(kāi)方數(shù)拆成兩個(gè)因數(shù)乘積的形式, 其中一個(gè)因數(shù)能夠直接8 ；（5）9125 16開(kāi)方 , 而另一個(gè)不再含有開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù). 5. 反饋練習(xí)：化簡(jiǎn)： （1）45 ；（ 2）27 ；（3）54 ；（4）五名同學(xué)在黑板板書(shū), 其余同學(xué)獨(dú)立完成. 完成后同位交換批改, 并訂正答案 . 黑板上的讓同學(xué)點(diǎn)評(píng) . 6. 拓展：事實(shí)上,對(duì)帶有根號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn),不僅僅限于以上提出的要求,它仍有其他要求類(lèi)比（ 4）8（5）12

6、5 的化簡(jiǎn) , 讓同學(xué)化簡(jiǎn) 1 . 小組合作探究 9 16 2同學(xué)會(huì)有兩種做法 : 方法一 : 1 1 1. 在此指出這種結(jié)果并非最簡(jiǎn) , 仍需進(jìn)行分母有理化 , 但分母2 2 2有理化不是我們現(xiàn)在的教學(xué)要求 , 以后我們習(xí)題課的時(shí)候有可能會(huì)涉及到 . 方法二 : 1 2 2 2. 自學(xué)成效好的同學(xué)得到這種方法 , 這種方法是我們2 4 4 2這節(jié)課要把握的方法 . 那么這種方法的特點(diǎn)是什么呢 . 同學(xué)回答 : 被開(kāi)方數(shù)的分母利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)擴(kuò)大肯定的正整數(shù)倍 , 配成能夠直接開(kāi)方的數(shù) . 有些同學(xué)有這種想法: 1882422. 這種情形里面8 仍需要化216162簡(jiǎn). 因此分母擴(kuò)大肯定的正

7、整數(shù)倍后, 應(yīng)當(dāng)配成最小的能夠直接開(kāi)平方的數(shù). 老師總結(jié) : 原先被開(kāi)方數(shù)含有分母,化簡(jiǎn)后,被開(kāi)方數(shù)不含分母了7. 反饋練習(xí)：化簡(jiǎn)：11 2 31 12兩名同學(xué)黑板板書(shū), 其余同學(xué)獨(dú)立完成,并同位間批改訂正 8. 小結(jié)歸納：帶根號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)要求：（1）使被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡的數(shù)；（2）使被開(kāi)方數(shù)不含分母9. 學(xué)問(wèn)運(yùn)用例 1 化簡(jiǎn)：（1）50 ；（2）483；（3）51然后合上課本把例題再做5對(duì)于例題的處理：先讓同學(xué)自學(xué)例題,留意解題格式和步驟,一遍,并且找四名同學(xué)到黑板上板書(shū),最終讓同學(xué)點(diǎn)評(píng)例題. 三、反饋1課本 60 頁(yè)隨堂練習(xí)1：（三名同學(xué)到黑板板書(shū),然后其余同學(xué)獨(dú)立完成,同位間批改訂正,黑

8、板上同學(xué)的完成情形,讓同學(xué)點(diǎn)評(píng)）化簡(jiǎn)：（ 1）18 ；（ 2）3375；（3）2 71 . 2；（4）51（找同學(xué)板書(shū)）2. 補(bǔ)充習(xí)題,化簡(jiǎn)：（ 1）1 ；（2）88 ；（ 3）2716說(shuō)明 :3 （4）大部分同學(xué)無(wú)從下手,老師賜予適當(dāng)點(diǎn)撥. （ 3）要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再考慮下一步的化簡(jiǎn). （4）要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再考慮下一步的化簡(jiǎn)2. 3. 補(bǔ)充習(xí)題,化簡(jiǎn)： （1）128；（2）900；（3）1248；（4）25032；（ 5）320451； （找同學(xué)板書(shū)）95課堂小結(jié)小組內(nèi)溝通爭(zhēng)論,總結(jié)本節(jié)課的收成.以小組為單位做出總結(jié)：（1）被開(kāi)方數(shù)中含有分母或者含有能開(kāi)得盡的因數(shù)的式子需要化簡(jiǎn)；

9、（2）公式abab（a0,b0）,aa（a0,b0）從左往右或從右往bb左在化簡(jiǎn)中會(huì)敏捷運(yùn)用（3）能夠進(jìn)行含有根式的式子的四就混合運(yùn)算 . 限時(shí)作業(yè)課本 62 頁(yè) 習(xí)題 2 10 學(xué)問(wèn)技能 1. 課本 64 頁(yè) 復(fù)習(xí)題 8. 化簡(jiǎn)（4）（5）（ 6）板書(shū)設(shè)計(jì)：1法就aaba0,b 0； 2.6.3 實(shí)數(shù) 三 區(qū)2.例題講解abaa0,b 0 習(xí)bb練教學(xué)反思 : 1. 這是一節(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算、化簡(jiǎn)課,只有在嫻熟把握兩個(gè)公式（和這兩個(gè)公式的逆運(yùn)用）的基礎(chǔ)上,反復(fù)利用練習(xí)來(lái)鞏固同學(xué)對(duì)學(xué)問(wèn)懂得和融匯 . 2. 本節(jié)課通過(guò)課本引例問(wèn)題,旨在使同學(xué)通過(guò)自己的探究活動(dòng),經(jīng)過(guò)老師的引導(dǎo), 感受并體驗(yàn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算、化簡(jiǎn)；讓同學(xué)依據(jù)實(shí)例進(jìn)行探究