2018-2019學年河南省南陽市十二里河中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2018-2019學年河南省南陽市十二里河中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D參考答案：C2. 已知集合,則( )A B C. D.參考答案：C3. 已知，均為單位向量，若，則向量與的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量的模定義與向量數(shù)量積化簡式子，并可求得向量與夾角的余弦值，進而求得的值?！驹斀狻坑傻眉丛O單位向量與的夾角為則有解得又所以故選B.【點睛】本題考查了向量的模和數(shù)量積的簡單應用，屬于基礎題。4. 已知等差數(shù)列中，若

2、，則數(shù)列的前5項和等于 （ ） A30 B45 C90 D186參考答案：C5. 如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是( )A2B0C1D2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題【分析】根據(jù)O為AB的中點，我們易得=，又由OPC三點共線，故為定值，根據(jù)基本不等式，我們易得的最小值【解答】解：因為O為AB的中點，所以，從而則=；又為定值，所以當且僅當，即P為OC的中點時，取得最小值是2，故選D【點評】本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，基本不等式，根據(jù)O為AB的中點，將化為，進而轉化為一個基本不等式問題是解

3、答本題的關鍵6. 三個學校分別有1名、2名、3名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是（ ）A B C D參考答案：C略7. 已知，則 A. B. C. D. 參考答案：D8. 這名學生參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所學校，每校至少一人參加，則學生參加甲高校且學生參加乙高?？荚嚨母怕蕿?A) (B) (C) (D) 參考答案：D9. 若點P為拋物線y=2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（）A2BCD參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，設P到準線的距離為d，則有|PF|=d，將拋物線的方程為標準方程，求出其準線方程，

4、分析可得d的最小值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=2x2上，設P到準線的距離為d，則有|PF|=d，拋物線的方程為y=2x2，即x2=y，其準線方程為：y=，分析可得：當P在拋物線的頂點時，d有最小值，即|PF|的最小值為，故選：D【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，要先將拋物線的方程化為標準方程10. 函數(shù)與的圖像所有交點的橫坐標之和為 A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值為 參考答案：2 12. 在空間直角坐標系中點關于軸的對稱點是 參考答案：13. 曲線在點(0,1)處的切線的方程為_參考答案： 14. 將函數(shù)的圖像向左平移

5、個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應的表達式為，則函數(shù)的表達式是 （寫出最簡結果）.參考答案：15. 不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是 ；參考答案：16. 函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）當x0，1時，f（x）=2x若在區(qū)間2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】問題等價于在區(qū)間2，3上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個不同的交點，由函數(shù)的性質(zhì)可作出它們的圖象，由斜率公式可得邊界，進而可得答案【解答】解：在區(qū)間2，3上方程a

6、x+2af（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，等價于在區(qū)間2，3上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個不同的交點，由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)的周期為2，且為偶函數(shù)，函數(shù)y=a（x+2）的圖象為過定點（2，0）且斜率為a的直線，作出它們的圖象可得：由圖圖可知，當直線介于CB和CA之間符合題意，而由斜率公式可得kCB=，kCA=，故實數(shù)a的取值范圍是：，故答案為：【點評】本題考查方程根的存在性及個數(shù)的判斷，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題17. 若，則角是 A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角參考答案：D因為，則角是第二或第四象限角，選D

7、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知向量 （1）求函數(shù)的解析式及最小正周期； （2）在銳角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的長。參考答案：解：(1),由得， 5分 最小正周期是. 6分19. 某校高三年級發(fā)展均衡，各班均有學生50人，全校共有20個平行班級.隨機選擇一個班，將他們的期中數(shù)學考試成績（折合成滿分100分，成績均不低于40分）分成六段：40,50), 50,60) , 90,100, 得到如圖所示頻率分布直方圖（1）請估計該校這20個班級中成績不低于60分的人數(shù)；（2）為了幫助學生提高數(shù)學成績，該

8、班班主任決定成立“二幫一”小組：對成績在40,50)內(nèi)的每位同學，從成績在 90,100中選兩位同學對其數(shù)學學習提供幫助，各組成員沒有重復.已知甲成績?yōu)?2分，乙成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.參考答案：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為由于該校高一年級共有學生5020=1000人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)為人（2）成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，將40，50）內(nèi)2人記為甲、A90，100）內(nèi)5人記為乙、B、C、D、“二幫一”小組有以下20種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙, 甲BC，甲B

9、D，甲B ,甲CD， 甲C, 甲DE, A乙B，A乙C，A乙D，A乙, ABC，ABD，AB ,ACD， AC, ADE,其中甲、乙兩同學被分在同一小組有4種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為略20. （12分）已知點到直線：的距離之和為4，求的最小值參考答案：解析：設與的夾角為，P到的射影為A，P到的射影為B，則， 2分(1)當P位于平面區(qū)域I：時，。 8分(2)當P位于平面區(qū)域II：時，。 11分的最小值是。 12分21. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2ca）cosBbcosA=0（）求角B的大小；（）求sinA+sin

10、（C）的取值范圍參考答案：【考點】HP：正弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（）在ABC中，由條件利用正弦定理、兩角和差的正弦公式可得 sinC（2cosB1）=0，故有cosB=，由此求得 B的值（）由（）可得sinA+sin（C）=2sin（A+），根據(jù)A（0，），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinA+sin（C）的取值范圍【解答】解：（）在ABC中，（2ca）cosBbcosA=0，2sinCcosBsinAcosBsinBcosA=0，即2sinCcosBsin（A+B）=0，即sinC（2cosB1）=0，cosB=，B=（）由（）可得sinA+sin（C）=sinA+cosA=2