2022-2023學(xué)年山東省臨沂市體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正實數(shù)滿足，則的最小值是 A B C7 D6參考答案：B2. 下列命題正確的個數(shù)有( ) 若a1，則b，則 對任意實數(shù)a，都有a2a 若ac2bc2，則ab (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個參考答案：B3. 若圓上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（ ） （A）R1 （B）R3 （C）1R3 （D）R2參考答案：C略4. 若正實數(shù)滿足則 （ ） A有最大值 B有最小值

2、 C有最大值 D有最小值參考答案：C5. 用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是 （ ）A B C+ D參考答案：D略6. 已知是函數(shù)的極值點，若，則（ ）A， B， C， D，參考答案：D根據(jù)圖象可知，所以，故選D.7. 等比數(shù)列的前項, 前2項,前3項的和分別為則A B C D 參考答案：D8. ABC的外接圓圓心為O，半徑為2， ，且 ， 在方向上的投影為( ) A.-3 B C D3參考答案：C9. 平面內(nèi)一動點M到兩定點F1、F2距離之和為常數(shù)2a，則點M的軌跡為( )A.橢圓 B.圓 C. 橢圓或線段或不存在 D.不存在參考答案：C略10. 函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D參

3、考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點P（x，y）在圓C：上運動，點A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點，則的最大值_參考答案：7+212. 若橢圓的兩個焦點為,P為橢圓上一點, ,則的面積等于,類比橢圓這一結(jié)論,在雙曲線中的面積等于_.參考答案：13. 把13個相同的球全部放入編號為1、2、3的三個盒內(nèi)，要求盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒號數(shù)，則不同的放入方法種數(shù)為 （ ） A36 B. 45 C. 66 D.78 參考答案：A14. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 直線與圓相交的弦長為_ 參考答案： 16. 將函數(shù)的圖象向左平移一個

4、單位，再向下平移一個單位，得到函數(shù) _參考答案：略17. 觀察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此規(guī)律，第n個等式可為參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5?（2n1）【考點】歸納推理【專題】壓軸題；閱讀型【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（

5、n+2）（n+3）（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5（2n1）所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）故答案為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）【點評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：，

6、不能為同一等差數(shù)列中的三項參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)分析法，將式子兩邊平方，進而一步步得到證明；（2）假設(shè)，為同一等差數(shù)列的三項，則根據(jù)等差數(shù)列的通項得到，將兩個式子變形，得到進而推出矛盾.【詳解】（1）要證明；只要證，只要證，只要證，只要證，即證而顯然成立，故原不等式成立.（2）證明：假設(shè)，為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)，滿足 得：兩邊平方得：左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無理數(shù)所以，假設(shè)不正確故，不能為同一等差數(shù)列中的三項【點睛】這個題目考查了反證法的應(yīng)用以及分析法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，反證法主要用于要證的題目比較明顯，直接證明反而不易證的題目.19. 大

7、型綜藝節(jié)目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男10女20總計100表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）0，10）10，20）20，30）30，40頻率0.20.40.30.1表（2）（）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否

8、喜歡盲擰與性別有關(guān)？（）現(xiàn)從表（2）中完成時間在30，40 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在30，40內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率（參考公式：，其中）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.84150246.6357.87910.828參考答案：（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計算出成功完

9、成時間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人， 根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100由表中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（）成功完成時間在30，40 內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，

10、丙C， 共9種，故事件A發(fā)生的概率為【點睛】本題考查獨立性檢驗以及古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題。20. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長為2.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線，過右焦點F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點A，B和C，D.求的值；設(shè)AB的中點M，CD的中點為N，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）；.【分析】；（1）由橢圓短軸長為2，得b=1，再由離心率結(jié)合計算即可得到橢圓的方程;（2） 由直線過右焦點，設(shè)出直線AB方程，將AB方程與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達定理計算弦長AB, 由兩直線斜率乘積為，將弦長AB中的斜率變?yōu)榭傻孟议LCD,

11、相加即得結(jié)果;由中點坐標公式可得點M,N坐標，觀察坐標知MN中點T在x軸上，所以，整理后利用基本不等式即可得面積的最值.【詳解】（1） 由題設(shè)知：解得故橢圓的標準方程為.（2）設(shè)的直線方程為，聯(lián)立消元并整理得，所以，于是，同理，于是.由知，所以，所以的中點為，于是，當且僅當，即時取等號，所以面積的最大值為.【點睛】圓錐曲線中求最值或范圍時，一般先根據(jù)條件建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值解題時可從以下幾個方面考慮：利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍21. （12分）已知命題：“”是“”的充分不必要條件；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在2,+)上是增函數(shù)若是真命題，且為假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：1）若為真，則即 3分2）若為真，則即 6分3）為真且