數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第5章

1、第5章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)金屬類原煤燃燒工況CaO高嶺土方解石灰質(zhì)白云石Be3.24不分級(jí)7.277.698.298.36分級(jí)7.017.476.247.72Co7.24不分級(jí)15.9918.1416.3918.13分級(jí)14.7016.5513.5715.35Cr12.27不分級(jí)99.80104.02101.2989.65分級(jí)76.4984.6787.8389.67Cu20.36不分級(jí)148.95146.04144.60143.42分級(jí)131.83135.94127.11129.67Ni20.78不分級(jí)116.90133.56116.93116.93分級(jí)72.1185.2983.5889.57Tab

2、le 2 Trace metal concentration of coal and flyash / g.g-1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是研究與處理多因素實(shí)驗(yàn)的一種科學(xué)方法。利用規(guī)格化的表格正交表,科學(xué)地挑選試驗(yàn)條件,合理安排實(shí)驗(yàn)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法最早由日本質(zhì)量管量專家田口玄一提出,稱為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)型正交試驗(yàn)法。認(rèn)為：“一個(gè)工程技術(shù)人員若不掌握正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,只能算半個(gè)工程師”。我國(guó)工業(yè)企業(yè)特別是化工、紡織、醫(yī)藥、電子、機(jī)械行業(yè),正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的應(yīng)用也取得相當(dāng)?shù)某删?中國(guó)數(shù)學(xué)家張里千教授發(fā)明了中國(guó)型正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法 。 為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個(gè)有關(guān)因素進(jìn)行條件試驗(yàn)，反應(yīng)溫度(A)，反應(yīng)時(shí)間(B)，

3、用堿量(C)，并確定了它們的試驗(yàn)范圍：A：80-90B：90-150分鐘C：5-7試驗(yàn)?zāi)康氖歉闱宄蜃覣、B、C對(duì)轉(zhuǎn)化率有什么影響，哪些是主要的，哪些是次要的，從而確定最適生產(chǎn)條件，即溫度、時(shí)間及用堿量各為多 少才能使轉(zhuǎn)化率高。試制定試驗(yàn)方案。這里，對(duì)因子A，在試驗(yàn)范圍內(nèi)選了三個(gè)水平；因子B和C也都取三個(gè)水平：A：Al80，A285，A3=90B：Bl90分，B2120分，B3=150分C：Cl5，C26%，C37%當(dāng)然，在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平間的距離可以相等，也可以不相等。這個(gè)三因子三水平的條件試驗(yàn)，通常有兩種試驗(yàn)進(jìn)行方法： ()取三因子所有水平

4、之間的組合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1， ，A3B3C3，共有33=27次試驗(yàn)。用圖表示就是圖1 立方體的27個(gè)節(jié)點(diǎn)。這種試驗(yàn)法叫做全面試驗(yàn)法。 全面試驗(yàn)對(duì)各因子與指標(biāo)間的關(guān)系剖析得比較清楚。但試驗(yàn)次數(shù)太多。特別是當(dāng)因子數(shù)目多，每個(gè)因子的水平數(shù)目也多時(shí)。試驗(yàn)量大得驚人。如選六個(gè)因子，每個(gè)因子取五個(gè)水平時(shí)，如欲做全面試驗(yàn)，則需5615625次試驗(yàn)，這實(shí)際上是不可能實(shí)現(xiàn)的。如果應(yīng)用正交實(shí)驗(yàn)法，只做25次試驗(yàn)就行了。而且在某種意義上講，這25次試驗(yàn)代表了15625次試驗(yàn)。 ()簡(jiǎn)單對(duì)比法 變化一個(gè)因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A變化之： A1B1C1 A2 A3

5、 (好結(jié)果) 如得出結(jié)果A3最好，則固定A于A3，C還是Cl，使B變化之： B1A3C1 B2 (好結(jié)果) B3得出結(jié)果以B2為最好，則固定B于B2，A于A3，使C變化之： C1A3B2C2 (好結(jié)果) C3試驗(yàn)結(jié)果以C2最好。于是就認(rèn)為最好的工藝條件是A3B2C2。 這種方法一般也有一定的效果，但缺點(diǎn)很多。首先這種方法的選點(diǎn)代表性很差，如按上述方法進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)點(diǎn)完全分布在一個(gè)角上，而在一個(gè)很大的范圍內(nèi)沒(méi)有選點(diǎn)。因此這種試驗(yàn)方法不全面，所選的工藝條件A3B2C2不一定是27個(gè)組合中最好的。其次，用這種方法比較條件好壞時(shí)，是把單個(gè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)拿來(lái)，進(jìn)行數(shù)值上的簡(jiǎn)單比較，而試驗(yàn)數(shù)據(jù)中必然要包含著誤

6、差成分，所以單個(gè)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單比較不能剔除誤差的干擾，必然造成結(jié)論的不穩(wěn)定。 （一）試驗(yàn)指標(biāo)在試驗(yàn)中用來(lái)衡量試驗(yàn)結(jié)果的變量稱為試驗(yàn)指標(biāo)。（二）影響因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生影響的變量。（三）水平試驗(yàn)中因素變化的各種狀態(tài)稱為水平。1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理 例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn) 。 A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A

7、2、A3 3個(gè)水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B3 3個(gè)水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C3 3個(gè)水平。這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有27種 。 全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無(wú)法完成 。 若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則 可利用正交表來(lái)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。 正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存

8、在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過(guò)部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合 ，因 而 很 受實(shí)際工作者青睞。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 如對(duì)于上述3因素3水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理 在試驗(yàn)安排中 ，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格 ，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中，3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示（圖1），3個(gè)因素各取 3個(gè)水平，把立方體劃分成27個(gè)格點(diǎn)，反映在

9、 圖1上就是立方體內(nèi)的27個(gè)“.”。若27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表1所示。 表1 3 因 素 3 水 平 的 全 面試驗(yàn)水平組合數(shù)為33=27，4 因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為34=81 ，5因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為35=243，這在科學(xué)試驗(yàn)中是有可能做不到的。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 圖1 正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖1中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“()”，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2

10、C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述選擇 ，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次 。對(duì)于A、B、C 3個(gè)因素來(lái)說(shuō) ， 是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ，僅 是全面試驗(yàn)的 三分之一。 從圖1中可以看到 ，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上 ，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性 ， 能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。 1.3 正交表及其基本性質(zhì)1.3.1 正交表 由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)

11、結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 正交表的代號(hào)表的橫行數(shù)（需做試驗(yàn)的次數(shù)）表示每一因素的水平個(gè)數(shù)表的縱列數(shù)（可安排因素的最多個(gè)數(shù)）下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 表2L4(23)試驗(yàn)號(hào)列號(hào)1231111212232124221區(qū)組名12L9(34) 正交試驗(yàn)表試驗(yàn)號(hào)因素(列號(hào))試驗(yàn)結(jié)果A(1)B(2)C(3)111121223133421252236231731383219332L16(43)試驗(yàn)號(hào)列號(hào)1234511111121222231333341444452123462214372341282432193134210324311133124

12、12342131341423144231415432411644132 常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等（詳見(jiàn)有關(guān)參考書）。1.3.2 正交表的基本性質(zhì) 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次 。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 （2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如 L8(27)中(1

13、, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 1.3.2.2 代表性 一方面： （1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平； （2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均

14、衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。1.3.2.3 綜合可比性 （1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。 根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。 所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。 由 圖1可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含 3 個(gè)“()”， 任一

15、直線上都包含1個(gè)“()” ，因此 ，這些點(diǎn)代表性強(qiáng) ，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。 整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平 ，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它 因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C 3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平 A1、A2、A3 條件下各有 B 、C 的 3個(gè)不同水平，即： 在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因

16、素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序 對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)結(jié)果分析進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié) 論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F 檢驗(yàn)計(jì)算各列偏

17、差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)實(shí)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)尋找酶法液化的最佳工藝條件。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康模幢敬卧囼?yàn)要解決什么問(wèn)題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。（1） 明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo) 對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐省Ｋ钥梢砸砸夯室夯?(果肉重量-液化后殘?jiān)?/p>

18、重量)/果肉重量100%為試驗(yàn)指標(biāo)，來(lái)評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過(guò)因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過(guò)的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過(guò)多（6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。（2） 選因素、定水平，列因素水平表

19、對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和D，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平，因素水平表見(jiàn)表3所示。 水平試驗(yàn)因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（）C酶解時(shí)間（h）D1101201.52504352.53907503.5表3 因素水平表 正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。正交表的

20、選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。 一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。（3） 選擇合適的正交表列：正交表的列數(shù)c因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。正交表選擇依據(jù)： 此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313) ；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L9（3

21、4）正交表。若要考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)。 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案（表4）。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 （4）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)號(hào)因 素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表4 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行； 安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5

22、)2(2.5)1(1.5)試驗(yàn)結(jié)果（液化率 %）0172412472811842例2 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗(yàn)以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時(shí)間，進(jìn)行4因素4水平正交試驗(yàn)。試設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。有機(jī)酸和鹽處理對(duì)鴨肉保鮮有明顯效果，但大部分屬于合成的化學(xué)試劑，在衛(wèi)生安全上得不到保證，并且不符合滿足消費(fèi)者純天然、無(wú)污染的要求。 明確目的，確定指標(biāo)。本例的目的是通過(guò)試驗(yàn)，尋找一個(gè)最佳的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。 選因素、定水平。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和以前研究結(jié)果，選擇4個(gè)因素，每個(gè)因素定4個(gè)水平，因素水平表見(jiàn)表5。 選擇正交表。此試驗(yàn)為4因素4水平試驗(yàn)，不考慮交互作用

23、，4因素共占4列，選L16（45）最合適，并有1空列，可以作為試驗(yàn)誤差以衡量試驗(yàn)的可靠性。 表頭設(shè)計(jì)。4因素任意放置。 編制試驗(yàn)方案。試驗(yàn)方案見(jiàn)表6。水平因素A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時(shí)間/min10.10.5維生素C0.5海藻酸鈉120.20.1檸檬酸0.8海藻酸鈉230.30.2-CD1.0海藻酸鈉340.4生姜汁1.0葡萄糖4表5 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗(yàn)因素水平表試驗(yàn)號(hào)A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時(shí)間/minE 空列結(jié)果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273

24、113132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80表6 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗(yàn)方案2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因

25、素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。極差分析方差分析Kjm，kjm 計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以上例為實(shí)例來(lái)說(shuō)明極差分析過(guò)程。 3 正交試驗(yàn)的結(jié)果分析3.1 直觀分析法極差分析法極差分析法R法1. 計(jì)算2. 判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。（1） 確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合 分析A因素各水平對(duì)試

26、驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表3可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號(hào)試驗(yàn)中，A2的影響反映在第4、5、6號(hào)試驗(yàn)中，A3的影響反映在第7、8、9號(hào)試驗(yàn)中。A因素的1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1= KA1/3=13.7；A因素的2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。3.1.1 不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析 根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣

27、的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見(jiàn)，kA1、kA2、kA3實(shí)際上不相等。說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。由于試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，而kA2kA3kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。 同理，可以計(jì)算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50,酶解時(shí)間為1

28、.5h。 根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。本例極差Rj計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表10-8，比較各R值大小，可見(jiàn)RBRARDRC,所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響較小。（2） 確定因素的主次順序 以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（kjm）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。（3） 繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖以上即為正交試驗(yàn)極差分析的基本程序與方法表7 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素液化率ABCD1111102122217313332

29、442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0極差R15.327.08.714.3主次順序BADC優(yōu)水平A2B3C3D1優(yōu)組合A2B3C3D1（2）計(jì)算各因素同一水平的平均值Ki。K1=36.20，K2=33.27，K3=32.34，K4=31.83例2試驗(yàn)結(jié)果極差分析（1）計(jì)算Ki值。Ki為同一水平之和。以第一列A因素為例：K1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78K

30、2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08K3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35K4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.30（3）計(jì)算各因素的極差R，R表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。 R=max（Ki）-min（Ki）（4）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因素越重要。由以上分析可見(jiàn)，因素影響主次順序?yàn)锳-C-B-D，A因素影響最大，為主要因素，D因素為不重要因素。（5）做因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖，直觀分析出指標(biāo)與各因素水平波動(dòng)的關(guān)系。（6）選優(yōu)組合，即根據(jù)各因素

31、各水平的平均值確定優(yōu)水平，進(jìn)而選出優(yōu)組合。 本例A、B、C為主要因素，按照平均值大小選取優(yōu)水平為A1B1C4，即茶多酚用量取0.1%水平；以0.5%維生素C作為增效劑；1.0%葡萄糖液為被膜劑為形成的鴨肉保鮮復(fù)合劑為優(yōu)組合，而浸泡時(shí)間為次要因素，選取操作時(shí)間1-3min即可。表8 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑篩選試驗(yàn)結(jié)果 對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn)，方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)相同，不同在于每做一次試驗(yàn)，都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測(cè)試，分別記錄。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評(píng)衡，確定出優(yōu)條件。 油炸方便面生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有影響。通過(guò)試驗(yàn)確定最佳生產(chǎn)條件。3 多指標(biāo)正交試驗(yàn)極差

32、分析（1）試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)指標(biāo)。本試驗(yàn)?zāi)康氖翘接懛奖忝嫔a(chǎn)的最佳工藝條件，以提高方便面的質(zhì)量。試驗(yàn)以脂肪含量、水分含量和復(fù)水時(shí)間指標(biāo)。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，復(fù)水時(shí)間越短越好。挑因素，選水平，列因素水平表。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，確定試驗(yàn)因素和水平見(jiàn)表9。表9 因素水平表選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案。本試驗(yàn)為四因素三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選L9（34）安排試驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案以及試驗(yàn)結(jié)果記錄見(jiàn)表。（2）試驗(yàn)結(jié)果分析計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差R。根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。試驗(yàn)指標(biāo)： 主次順序脂肪含量（）：ACDB水分含量

33、（）：CDAB復(fù)水時(shí)間（s）：ADBC表10 試驗(yàn)結(jié)果極差分析表初選優(yōu)化工藝條件。根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。脂肪含量（）：A3B3C1D2水分含量（）：A1B2C1D1復(fù)水時(shí)間（ s ）：A2B2C2D3綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨(dú)分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。 對(duì)于因素A，其對(duì)粗脂肪影響大小排第一位，此時(shí)取A3；其對(duì)復(fù)水時(shí)間影響也排第一位，取A2；而其對(duì)水分影響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2時(shí)，復(fù)水時(shí)間比取A3縮短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水分指標(biāo)看，取A2比A3水分高，

34、故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。優(yōu)組合為A2B2C1D3.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析同前。 某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時(shí)間有關(guān)，為確保產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)尋求理想的工藝參數(shù)。表11 因素水平表4 混合型正交表試驗(yàn)設(shè)計(jì)與極差分析表12 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析結(jié)論：油炸溫度對(duì)油炸食品的體積影響最大，其次是油炸時(shí)間，而物料含水量影響最小。優(yōu)化組合為A3B2C2或A3B1C2，即理想工藝參數(shù)為油炸溫度230，油炸時(shí)間40s，物料含水量可取2%或4%。r 為因素每個(gè)水平試驗(yàn)重復(fù)數(shù)d 折算系數(shù)，與因素水平有關(guān)。表13 折算系數(shù)表（1） 交互作用 在多因素試驗(yàn)中，不僅因素

35、對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過(guò)交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對(duì)于交互作用，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起高度重視。 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示A、B間的交互作用記作AB，稱為1級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作ABC，稱為2級(jí)交互作用；依此類推，還有3級(jí)、4級(jí)交互作用等。3.1.2 考察交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析（2）交互作用的處理原則 試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問(wèn)題的總原則。作為因素，各級(jí)交

36、互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡(jiǎn)單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在： 用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施； 一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù)p有關(guān)。 2水平因素的各級(jí)交互作用均占1列；對(duì)于3水平因素，一級(jí)交互作用占兩列，二級(jí)交互作用占四列，可見(jiàn)，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。 例如，對(duì)一個(gè)25因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考慮所有各級(jí)交互作用，那么連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為： C51 + C52 +C53 +C54 +C

37、55 5+10+10+5+131，那么此試驗(yàn)必選L32（24）正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般對(duì)于多因素試驗(yàn)，在滿足試驗(yàn)要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。 綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康摹I(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。一般原則是： 忽略高級(jí)交互作用 有選擇地考察一級(jí)交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。 試驗(yàn)允許的條件下，試驗(yàn)因素盡量取2水平。（3）有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。 在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因

38、素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。 所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用，這樣，就無(wú)法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。 在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計(jì)，除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。 【例】 某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C 三種成分組成，各有兩個(gè)水平，除考察A、B、C三個(gè)因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。試安排一個(gè)正交試驗(yàn)方案并進(jìn)行結(jié)果分析。 下一張 主 頁(yè) 退 出

39、上一張 （4）有交互作用的正交設(shè)計(jì)與分析實(shí)例 選用正交表，作表頭設(shè)計(jì) 由于本試驗(yàn)有3個(gè)兩水平的因素和兩個(gè)交互作用需要考察，各項(xiàng)自由度之和為：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可選用L8(27)來(lái)安排試驗(yàn)方案。 正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列則為兩因素交互作用所占的列?？衫肔8(27)二列間交互作用列表來(lái)安排各因素和交互作用。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 正交表交互作用表的使用（以L8 (27)為例）1234567列號(hào)(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第1列和第2列

40、的交互作用列，則從(1)橫向右看， 從(2)豎向上看，它們的交叉點(diǎn)為3。第3列就是1列與2列的交互作用列。如果第1列排A因素，第2列排B因素，第3列則需要反映它們的交互作用AB，就不能在第3列安排C因素或者其它因素，這稱為不能混雜。考慮要照顧到交互作用的因素C，將C放在第4列 如果將A因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查表可知，第1列與第2列的交互作用列是第3列 ，于是將 A與B 的交互作用 AB放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素 ，以免出現(xiàn)“混雜”。然后將C放在第4列， 查表 12-30 可知，BC應(yīng)放在第6列，余下列為空列 ，如此可得表頭設(shè)計(jì)，見(jiàn)表14。 下一張 主 頁(yè) 退

41、出 上一張 列出試驗(yàn)方案 根據(jù)表頭設(shè)計(jì)，將A、B、C各列對(duì)應(yīng)的數(shù)字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得出試驗(yàn)方案列于表15。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 表14下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 表15 結(jié)果分析 按表所列的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其結(jié)果分析與前面并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只是：應(yīng)把互作當(dāng)成因素處理進(jìn)行分析； 應(yīng)根據(jù)互作效應(yīng)，選擇優(yōu)化組合。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 *試驗(yàn)結(jié)果以對(duì)照為100計(jì)。試驗(yàn)號(hào)ABABC空列BC空列試驗(yàn)結(jié)果11111111552111222238312211229741222211895212121212262122121124722

42、11221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.75 84.75 58.25 88.25 84.25 81.75 86.75 k296.50 81.50 108.00 78.00 82.00 84.50 79.50 極差R 26.75 3.25 49.75 10.25 2.25 2.75 7.25 主次順序ABACBBC優(yōu)水平A2B1C1優(yōu)組合A2B1C1表16 極差分析結(jié)果因素主次順序?yàn)锳BACBBC，表明AB交互作用、 A因素影響最大，因素C影響次之，因素B影響最小。優(yōu)組合為A2B1C1。二元表B1B2

43、A146.593A212370例：要生產(chǎn)每種食品添加劑，根據(jù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)影響添加劑得率的因素有4個(gè)，每個(gè)因素設(shè)置2水平。因素水平表見(jiàn)表17。試驗(yàn)中可考慮交互作用AB、AC、BC。水平試驗(yàn)因素溫度A /時(shí)間B /h配比C（兩種原料）真空度C /kPa17522:0153.3229033:0166.65表17 某種食品添加劑得率試驗(yàn)因素水平表正交表的選擇：自由度：dfT 因素+交互作用+空列4*（2-1）+3*1+17+18那么正交表的行數(shù)a dfT +19 無(wú)空列時(shí)a 8，選L8（27）即可。列：c因素所占列+交互作用所占列+誤差列（空列）因素列：各因素各占一列，共計(jì)4列（4個(gè)因素）交互作用列：因試驗(yàn)因素為2水平因素，其1級(jí)交互作用分占1