2021-2022學年河南省鄭州市鐵六中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年河南省鄭州市鐵六中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在正方體ABCD-EFGH中，下列命題中錯誤的是A.BD/面FHAB EC丄BDC. EC 丄面 FHAD. 異面直線BC與AH所成的角為60參考答案：D略2. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，則AB=（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，1參考答案：D【考點】1E：交集及其運算【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：2x

2、1，即B=2，1，A=0，1，2，3，4，AB=0，1，故選：D3. 已知0，則（ ）(A)nm1 (B)mn1 (C)1mn (D)1nm參考答案：D4. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當0 x2時，f（x）=log2x，則f（2）+f（）=（）A1B1C0D2參考答案：A【考點】函數(shù)的值【分析】利用函數(shù)f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當0 x2時，f（x）=log2x，求出相應(yīng)函數(shù)值，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當0 x2時，f（x）=log2x，f（2）=f（2）=f（2），f（2）=0，f（）=f（）=f（）=log22=1，

3、f（2）+f（）=1，故選：A【點評】本題考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ)5. 已知集合A=0，1，a，B=2，a2，若AB=0，1，2，3，9，則a的值為（）A0B1C2D3參考答案：D【考點】并集及其運算【分析】根據(jù)題意，由并集的計算方法，結(jié)合a與a2的關(guān)系，易得，即可得答案【解答】解：A=0，2，a，B=1，a2，AB=0，1，2，3，9，a=3，故選：D【點評】本題考查了集合的并集運算，并用觀察法得到相對應(yīng)的元素，從而求得答案，本題屬于容易題6. 已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則（ ）A、 B、 C

4、、 D、參考答案：B7. 已知OAB是邊長為1的正三角形，若點P滿足，則的最小值為（ ）A B1 C D參考答案：C以為原點，以為軸，建立坐標系，為邊長為的正三角形， ，故選C.8. 執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A.120 B.720 C.1440 D.5040參考答案：B9. 已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為參考答案：A當時，,排除B,C,D,選A.10. 已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的前8項和為（ ） A. 127B. 255C. 511 D. 1023參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓上的點P

5、到直線的距離的最小值是_.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.12. 已知集合,則 參考答案：13. 已知等比數(shù)列an中，則等于 參考答案：4在等比數(shù)列中，所以，所以。所以，即，所以。14.設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=1,b=2,則sinB等于 【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因為，所以，即

6、三角形為等腰三角形，所以）。14. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則= .參考答案：答案: 15. 若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間（其中ab）,使得當xa,b時,f（x）的取值范圍恰為a,b,則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”,若是上的正函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 。 參考答案：【知識點】單元綜合B14（-1，-）因為函數(shù)是（-，0）上的正函數(shù)，所以當xa，b時，f（a）=b f（b）=a 即a2+k=b，b2+k=a，兩式相減得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，由ab0，且b=-（a+1）得-1a-，故關(guān)于a的方程a2+a+m

7、+1=0在區(qū)間（-1，-）內(nèi)有實數(shù)解，記h（a）=a2+a+k+1，則 h（-1）0，h（-）0，且0，解得k（-1，-）【思路點撥】根據(jù)函數(shù)是（-，0）上的正函數(shù)建立方程組，消去b，求出a的取值范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程a2+a+k+1=0在區(qū)間（-1，-）內(nèi)有實數(shù)解進行求解16. 若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則.參考答案：-617. 已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知，是橢圓C的左右焦點，B為橢圓C的上頂點，點P在橢圓C上，直線與軸的交點為M，O為坐標原點，且，（1）求橢圓C

8、的方程；（2）過點B作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C交于S，T兩點（異于點B），證明：直線過定點，并求該定點的坐標參考答案：解：（1）由題，聯(lián)立和，解得，所求橢圓方程為（2）設(shè)，直線：，聯(lián)立橢圓方程得，由題，若直線關(guān)于軸對稱后得到直線，則得到的直線與關(guān)于軸對稱，所以若直線經(jīng)過定點，該定點一定是直線與的交點，該點必在軸上設(shè)該點坐標，代入，化簡得，經(jīng)過定點19. (本小題滿分10分)選修4-5；不等式選講已知函數(shù)()當時，解不等式；()關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（）當時，1 當時，由得，解得，此時；3分2 當時，由得，解得，此時；.4分3 當時，由得，解得，此時.5分綜上

9、，不等式的解集為6分()由絕對值不等式的性質(zhì)的的最小值為。.8分由題意得，解得，所以，實數(shù)的取值范圍為.10分20. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足,且 （1）證明:數(shù)列為等比數(shù)列; （2）求數(shù)列的前項和.參考答案：21. 設(shè)函數(shù)當且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時，求的取值范圍；若函數(shù)在處取得極值，試用表示；在的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：解：（1）當時，函數(shù)，其定義域為。函數(shù)是增函數(shù)，當時，恒成立。 2分即當時，恒成立。當時，且當時取等號。的取值范圍為。4分（2）,且函數(shù)在處取得極值，此時6分當，即時，恒成立，此時不是極值點。 8分（3）由得當時，當時，當時，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。10分當時，當當當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。當時，當當 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為