高一數(shù)學(xué)上冊第一章集合與簡易邏輯精品教案

1、課題 ： 1.1 集合集合的概念 （1）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1集合論的創(chuàng)始人康托爾（德國數(shù)學(xué)家） （見附錄） ；2 “物以類聚” ， “人以群分” ；二、講解新課：閱讀教材第一部分，問題如下：那些概念？是如何定義的？那些符號？是如何表示的？合中元素的特性是什么？（一）集合的有關(guān)概念由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的 . 我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合 ，也簡稱 集 . 集合中的每個對象叫做這個集合的元素 .定義： 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合 概念集合 ：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱

2、集）。元素 ：集合中每個對象叫做這個集合的元素。2 、常用數(shù)集及記法(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N, N =0,1,2,(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z, Z=b1,2,(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q ,(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作 R注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù) 集包括數(shù)0(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N或N+Q Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表不成Z3、元素對于集合的隸屬關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A

3、記作a6 A(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作a A4、集合中元素的特性(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?5、集合通常用大寫的拉丁字母表示， 如A B、C、P、Q 元素通常用小寫的拉丁字母表示， 如a、b、c、p、q“6”的開口方向，不能把a(bǔ)S A顛倒過來寫。(二)集合的表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示 集合.例如，由方程x2-1=0的所有解組成的集合，可以表示為-1 ,1注：(1)有些集合

4、亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合:51 , 52, 53,100所有正奇數(shù)組成的集合：1, 3, 5, 7,(2) a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該 集合只有一個元素。2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。格式：x 6 A| P (x) 含義：在集合A中滿足條件P (x)的x的集合。例如，不等式x-3 2的解集可以表示為：xw R|x3 2或x| x-32 o所有直角三角形的集合可以表示為：x| x是直角三角形注：(1)在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分.如：直角三角形; 大于104的實數(shù)(2)錯誤表

5、示法：實數(shù)集; 全體實數(shù)3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。4、何時用列舉法？何時用描述法？有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表不，只能用列舉法。如：集合x2,3x + 2,5y3 x,x2 + y2有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便 于、不需要一一列舉出來，常用描述法。(三)有限集與無限集有限集：含有有限個元素的集合。無限集：含有無限個元素的集合?？占翰缓魏卧氐募稀Ｓ涀?，如：xWR|x2+1 = 0三、練習(xí)題：1、教材P5練習(xí)1、22、下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數(shù).（不確定）（2）好心的人.（不確定）（3） 1,

6、2, 2, 3, 4, 5.（有重復(fù)）3、用描述法表示集合1 , 4, 7, 10, 13答案：x|x=3n2,nN 山 n 54、用列舉法表示集合x 6 N|x是15的約數(shù)答案:1 , 3, 5, 15四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：.集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于、子集、集合 相等、真子集）.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性.常用數(shù)集的定義及記法.集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖五、課后作業(yè)：課 題：1.1集合子集（2）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、集合的概念（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.2、常

7、用數(shù)集及記法(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N,N 二10,1,2,)(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合.記作Z , z=hi,2,(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q ,(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作R3、元素對于集合的隸屬關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A記作a6 A(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作a A4、集合中元素的特性(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可.(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù).(3)無序性：集合中的元素沒

8、有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?5、集合通常用大寫的拉丁字母表示， 如A、B、C、P、Q 元素通常用小寫的拉丁字母表示， 如a、b、c、p、q “6”的開口方向，不能把a(bǔ) 6 A顛倒過來寫.5、空集：不含任何元素的集合。記作 ，如：xwR|x2+1 = 0二、講解新課：(1)子集：一般地，對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一 個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A記作：A=B或B=A ,俱B或BA讀作：A包含于B或B包含A當(dāng)集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A時， 則記作A等B或BwA注：AEB有兩種可能(1) A是B的一部分，；(2) A與B是同一

9、集合.(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B,如果集合A的任 回一個元素都是集合B的元素，同時集合B的仔四一個元素 都是集合A的元素，我們就說集合 A等于集合B,記作A=B(3)真子集：對于兩個集合A與B,如果AQB,并且A#B,我 們就說集合A是集合B的真子集，記作：庫B或盧A,讀彳A真包含于B或B真包含A(4)子集與真子集符號的方向(5)空集是任何集合的子集：JA空集是任何非空集合的真子集：至A若A#，則三A任何一個集合是它本身的子集：A A(6)易混符號“w”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如iw N,1 正 N,N R, ER, 1工1 , 2, 30與

10、：0是含有一個元素0的集合，是不含任何 元素的集合。如三0,不能寫成0)=0,6 0三、練習(xí)題：1、寫出集合1 , 2, 3的所有子集解：、1、2、3、1 , 2、1 , 3、2, 3、1 , 2, 3五、子集的個數(shù)：由例與練習(xí)題，可知?(1) 集合a,b的所有子集的個數(shù)是4個，即? ?,a,b,a,b?(2) 集合a,b,c的所有子集的個數(shù)是8個，即? ?,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,? 猜想：(1)集合a,b,c,d的所有子集的個數(shù)是多少？(24 =16)?(2) 集合Q,an的所有子集的個數(shù)是多少？(2n)? 結(jié)論：含n個元素的集合Q,a2，a0的所有子集的個數(shù)是2n

11、,所有真子集的個數(shù)是2n-1 ,非空真子集數(shù)為2n-2.四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：(1)空集是任何集合的子集。三A(2)空集是任何非空集合的真子集。&A (A?)(3)任何一個集合是它本身的子集。A A(4)含n個元素的集合的子集數(shù)為2n;非空子集數(shù)為2n-1；真子集數(shù)為2n -1 ;非空真子集數(shù)為2n -2五、課后作業(yè)：六、板書設(shè)計(略)七、課后記：課 題：1.2.1 交集、并集一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)所學(xué)知識點：1.簡單的復(fù)習(xí)一下集合的基本概念及特殊數(shù)集的表示2.重點復(fù)習(xí)子集與真子集的相關(guān)內(nèi)容(1)子集：一般地，對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一 個元素都是集合B的元素，我們就說集合

12、A包含于集 合B,或集合B包含集合At己作：A鼻B或B3A , A= B或Bn A讀作：A包含于B或B包含A當(dāng)集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A時，則記作A“B或 B3A注：A1B有兩種可能A是B的一部分，；A與B是同一集合.(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B,如果集合A的任 何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素 都是集合A的元素，我們就說集合 A等于集合B,記作A=B(3)真子集：對于兩個集合A與B,如果AB,并且A#B,我 們就說集合A是集合B的真子集，記作：庫B或?qū)覣,讀作 A真包含于B或B真包含A(4)子集與真子集符號的方向.(5)空集是任何集合的子集.

13、工A空集是任何非空集合的真子集.三A若A#，則互A任何一個集合是它本身的子集.A A(6)易混符號與“J”：與“J”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系.如1 WN,1 里 N,N 三 R,1R, 1三1 , 2, 30與：0是含有一個元素0的集合，是不含任何元 素的集合.如 0.不能寫成=0,6 0（7）含n個元素的集合。1色，an的所有子集的個數(shù)是2n,所有 真子集的個數(shù)是2n-1 ,非空真子集數(shù)為2n -2.二、講解新課：1.觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么如果A=師電02班的學(xué)生, B=寧海人.那么即是寧海人又是我們 班級的學(xué)生，滿足這兩個條件的，是

14、誰？是我們班級的同學(xué)-呂昇。 像這樣的同時滿足兩個集合的條件，也就是說呂昇即是 A的元素， 又是B的元素，那就是兩個集合公共的部分。如上圖，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（圖 1的陰影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合 A和集 合B的并（圖2的陰影部分）.觀察問題3中A、R C三個集合的元素關(guān)系易知，集合 C=1, 2是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的，即集合 C的 元素是集合A B的公共元素，此時，我們就把集合 C叫做集合A與 B的交集，這是今天我們要學(xué)習(xí)的一個重要概念.問題：觀察下列兩組集合，說出集合 A與集合B的關(guān)系（共性）（1） A=1, 2, 3,

15、B=1, 2, 3, 4, 5 A=N B=QA=-2, 4, B=x|x2 2x8 = 0（集合A中的任何一個元素都是集合 B的元素）二、講解新課：.交集的定義一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B 的交集.記作AB （讀彳 A交B）,即 Al B= x|x w A,且 xw B.如：1,2,3,6 n 1,2,5,10 = 1,2.又如：A= a,b,c,d,e ,B=c,d,e,f. 則 A” B=c,d,e.并集的定義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AUB （讀彳 A并B）,即 AB =x|x w A,或 xe B）.

16、如：1,2,3,6 U 1,2,5,10 =1,2,3,5,6,10 .三講解范例：例 1 若人=1, 2, 3, 4, 5, 6, B=1, 3, 5,求 AQ B.解：AQB=1, 2, 3, 4, 5, 6仆1 , 3, 5= 1, 3, 5.例 2 A= 4,5,6,8 ,B= 3,5,7,8 ,求 AUB.解：AUB= 3,4,5,6,7,8 .例 3設(shè)人=x|-1x2 ,B= x|1x3,求 AlB, AU B.解：AQB = x|-1x2 n x1x3 = x1x2AUB= x|-1x2 U x1x3 = x|-1x53是15的約數(shù)0.7是整數(shù)答案：是真命題，是假命題反例：3是1

17、5的約數(shù)嗎？ x8都不是命題，不涉及真假（問題）無法判斷真假“這是一棵大樹”；“x2”. 都不能叫命題.由于“大樹” 沒有界定，就不能判斷“這是一棵大樹”的真假.由于 x是未知數(shù), 也不能判斷“ x2”是否成立.注意：初中教材中命題的定義是：判斷一件事情的句子叫做命題； 這里的定義是：可以判斷真假的語句叫做命題.說法不同，實質(zhì)是一 樣的.判斷命題的關(guān)鍵在于能不能判斷其真假，即能不能判斷其是 否成立；不能判斷真假的語句，就不是命題與命題相關(guān)的概念是開語句.例如，x0,則x20”是一個真命題，可寫成：x0=x20; 其中條件部分我們記為p,結(jié)論部分記為q.則可以寫成：若p則q. 4.什么是充分條件

18、？什么是必要條件？如果已知p= q,那么我彳門就說，p是q的充分條件，q是p的 必要條件.在上面是兩個例子中，“x0”是“x20”的充分條件，“x20”是“x0”的必要條件；“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等” 的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.什么是充要條件？如果既有p= q,又有q= p,就記作pu q.此時，p既是q的充 分條件，p又是q的必要條件，我們就說，p是q的充分必要條件， 簡稱充要條件.(當(dāng)然此時也可以說q是p的充要條件)例如，x=0, y=0”是“x2+y2=0”的充要條件；“三角形的三條 邊相等”是“三角形的三個角相等”的充要條件.說明：符號“

19、二”叫做等價符號.“pu q”表示“ p= q且pu q”； 也表示“ p等價于q” .幾個相關(guān)的概念若p= q,但p-士q,則說p是q的充分而不必要條件；若p=q,但pu q,則說p是q的必要而不充分條件；若p=q,且p=q,則說p是q的既不充分也不必要條件.例如，“x2”是“x1”的充分而不必要的條件；“x1”是“x2” 的必要而不充分的條件；“x0 ,y0 ”是“x+y2, q： x1; p： x1,q : x2;p： x0 ,y0 , q： x+y2= x1p是q的充分條件，q是p的必要條件.x1nx2,但x2n x1,.p是q的必要條件，q是p的 充分條件. : x0 ,y0 =x+

20、y0, x+y0 ,y0 ,. p 不是 q 的充分 條件，p也不是q的必要條件；q不是p的充分條件，q也不是p的 必要條件.; x=0, y=0= x2+y2=0,.p是q的充分條件，q是p的必要 條件；又x2+y2=0= x=0, y=0,. q是p的充分條件，p是q的必要 條件.四、練習(xí)：（補(bǔ)充題）用“充分”或“必要”填空，并說明理由：“a和b都是偶數(shù)”是“ a+b也是偶數(shù)”的 充分條件;“四邊相等”是“四邊形是正方形”的必要 條件:“xr3”是“|x| 第3”的 充分 條件:“x-1=0”是“x2-1=0”的 充分 條件:“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的充分條件:“至少有一組對應(yīng)

21、邊相等”是“兩個三角形全等”的必要條件；對于一元二次方程 ax2+bx+c=0 （其中a,b,c都不為0）來說， “b2-4ac至0”是“這個方程有兩個正根”的 必要條件:“a=2, b=3” 是 “a+b=5” 的充分條件;“a+b是偶數(shù)”是“ a和b都是偶數(shù)”的 必要 條件:“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的應(yīng) 分條件.五、小結(jié)：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號“二”的意義，充分條件與必要條件的概念，以及判斷充分條件與必要條件的方法.判斷充分條件與必要條件的依據(jù)是：若p= q,則p是q的充分條件；若q= p,則p是q的必要條件.六、作業(yè)：課 題：集合單元小結(jié)教學(xué)過程：1.基本概念集

22、合的分類：有限集、無限集、空集；元素與集合的關(guān)系：屬于，不屬于.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性.集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖.子集、空集、真子集、相等的定義、數(shù)學(xué)符號表示以及相關(guān)性質(zhì).全集的意義及符號2.基本運(yùn)算（填表）運(yùn)交集并集補(bǔ)集算類型士 7E由所有屬于 A由所有屬于集設(shè)S是一個集合，義且屬于B的元合A或?qū)儆诩螦是S的一個子素所組成的集B的兀素所組成集，由S中所有合，叫做A,B的的集合，叫做不屬于A的兀素交集.記作A,B的并集.記組成的集合，叫ARB (讀作A作：AUB （讀作做S中子集A的交B）,即A并B),即補(bǔ)集（或余集）Al B= x|x w A,AUb =x|x

23、 w A記作CsA,即且 x-B.或 xwB).GA=x|xwSlx 走丹韋CTq)恩A-圖示性質(zhì)ACA=AAl二An b=baAH Be AAPIBBAUA=AAU =A aub=bjaAUBm AAUBmB(CuA) n (C uB)=Cu (A B B)(CuA) U (C uB)=Cu(APl B)AU (C uA尸UA，(C uA)=.谷斥原理有限集A的兀素個數(shù)記作card(A).對于兩 個有限集 A, B,有 card(A U B)= card(A)+card(B)- card(A A B).3.簡易邏輯若p= q,但p=q,則說p是q的充分而不必要條件；若p二q但pu q,則說p

24、是q的必要而不充分條件；若p=q且p二q,則說p是q的既不充分也不必要條件如果p= q.則p.是q的充分必要條件，一簡稱充要條件.集合單元小結(jié)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1、下列六個關(guān)系式： ,bk&aQbbba0=中0W0Gw0中三0其中正確的個數(shù)為()(A) 6個 (B) 5 個 (C) 4 個 (D) 少于4個2.下列各對象可以組成集合的是(A)與1非常接近的全體實數(shù)（B）某校2002-2003學(xué)年度笫一學(xué)期全體高一學(xué)生（C）高一年級視力比較好的同學(xué)（D）與無理數(shù)冗相差很小的全體實數(shù).3、已知集合M,P滿足MUP = M ,則一定有（）（A） M = P （B） M = P （C） M P = M

25、 （D） M P4、集合A含有10個元素，集合B含有8個元素，集合AA B含有3個元素，則集合AU B的元素個數(shù)為（）(A)10 個(A)10 個 (B)8 個15個.設(shè)全集 U=R M=x|x. 5 1,為()(A) x|x. 0(C) x|x W1 或 x5.設(shè)集合 Aq1,4,x), B=1,x21(C)18 個 (D)N =x|0 x5,則(CUM U (CUN)x|x5 且A=B = 1,4,x,則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)是（）（A） 1 個（B） 2 個（C） 3 個（D） 4 個.已知集合M4,7,8,且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（）（A） 3 個（B） 4個（C） 5 個（D） 6個.已知全集U= 非零整數(shù),集合A= x|x+2|4, xw U, 則CuA-6 , -5 , -4 , -3 ,-2 , -1 , 0 ,1 , 2 -6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 ,1 , 2 -5 , -4 , -3 , -2,0 , -1 , 1 -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 9、已知集合 A = 0,123,4,5,B=1,3,6,9, C=