湖南省永州市十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、湖南省永州市十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于（ ） A2 B4 C6 D8參考答案：B2. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出d=0.1，a=0，b=0.5，則輸出的結(jié)果是（）參考數(shù)據(jù)：xf（x）=2x3x0.250.440.3750.170.43750.040.468750.020.50.08A0.375B0.4375C0.46875D0.5參考答案：B【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)題意，按照程

2、序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|ab|=0.0625，滿足條件|ab|d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.4375【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：f（x）=2x3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不滿足條件f（0）f（0.25）0，a=0.25，|ab|=0.25，不滿足條件|ab|d或f（m）=0，m=0.375，不滿足條件f（0. 25）f（0.375）0，a=0.375，|ab|=0.125，不滿足條件|ab|d或f（m）=0，m=0.4375，不滿足條件f（0.375）f（0.4375）0，a=0.4375，|ab|=0.0625，滿足條件|ab|d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.43

3、75故選：B【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)表中函數(shù)的值，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步驟，屬于基礎(chǔ)題3. 將的圖象向左平移個單位長度，,再向下平移3個單位長度得到的圖象，則（ ）A B C. D參考答案：A將的圖象向左平移個單位長度得到，再向下平移3個單位得到，所以 ，故選A.4. 在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘求解即可.【詳解】如圖，在平行四邊形ABCD中，交于點，由平行四邊形法則，所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量加法的平行四邊形法則和數(shù)

4、乘的幾何意義，屬于簡單題5. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為（ ）A. (1,2)B. (1,3)C. (2,3)D. (2,4)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即時，當(dāng)時，則的圖象如圖：在區(qū)間上為減函數(shù)，若，即，又由，且，必有時，解得，因此不等式的解集是，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.6. 下

5、列函數(shù)中為偶函數(shù)且在 （0，+）上是增函數(shù)的是（）Ay=x2+2xBy=x3Cy=|lnx|Dy=2|x|參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】容易看出二次函數(shù)y=x2+2x不關(guān)于y軸對稱，從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而顯然選項B的函數(shù)為奇函數(shù)，而函數(shù)y=|lnx|的定義域為（0，+），從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而容易判斷D正確【解答】解：Ay=x2+2x的對稱軸為x=1，即該函數(shù)不關(guān)于y軸對稱，不是偶函數(shù)；By=x3為奇函數(shù)；Cy=|lnx|的定義域為（0，+），不關(guān)于原點對稱，該函數(shù)非奇非偶；Dy=2|x|為偶函數(shù)，x0時，y=2x為增函數(shù)，該選項正確故選：D7. 已知

6、集合，則（ ）ABCD參考答案：D，8. 已知中，則( )A B或 C D或參考答案：D9. 數(shù)列滿足 且對任意的都有 則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 已知ABC中，BC=2，則角A的取值范圍是（）ABCD參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=（x2，6），則函數(shù)的值域是參考答案： 考點：函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由x的范圍可以得出x1的范圍，進(jìn)一步得到 的范圍，即得出該函數(shù)的值域解答：解：x2，6；x11，5； ；該函數(shù)的值域為 故答案為： 點評：考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域的方法，反比

7、例函數(shù)的單調(diào)性12. 給出下列5個命題:函數(shù)f(x)=-sin(k+x)(kZ)是奇函數(shù);函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(,0)(kZ)對稱;函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為的周期函數(shù);設(shè)是第二象限角,則,且;函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是_.參考答案：13. (12分)設(shè)(1)求函數(shù)的定義域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。參考答案：14. 如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的容積是 參考答案：略15. 已知=（1，2），=（3，2），當(dāng)k= 時，（1）k+與3垂直；當(dāng)k= 時，（

8、2）k+與3平行參考答案：19；【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得k+=（k3，2k+2），3=（10，4），由垂直和平行關(guān)系分別可得k的方程，解方程可得答案【解答】解：（1）=（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），3=（10，4）k+與3垂直，10（k3）4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k3，2k+2），3=（10，4）k+與3平行，4（k3）=10（2k+2），解得k=故答案為：19；16. 已知集合至多有一個元素，則的取值范圍 ；若至少有一個元素，則的取值范圍 。參考答案：，17. 某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與

9、時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計算：（1）（2）參考答案：（1）6（2）略19. 在中，角的對邊分別為已知（1）求角的大??；（2）若，求的面積參考答案：(1) （2）試題分析：(1)由變形,利用正弦定理得,進(jìn)一步得出,從而求得.（2）利用余弦定理可求出,進(jìn)一步利用面積公式得出面積.試題解析：(1)，由正弦定理得3分又，從而5分由于，所以. 7分(2

10、) 解法一：由余弦定理，而，9分得=13，即.因為，所以.11分故的面積為.14分解法二：由正弦定理，得，從而，9分又由知，所以.故.12分所以的面積為.14分考點：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面積公式. 20. （10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）設(shè)ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范圍參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對于任意的m、n1，1有（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若f（x）2a

11、t+2對于任意的x1，1，a1，1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)x1=m，x2=n，由已知可得，分x1x2，及x1x2兩種情況可知f（x1）與f（x2）的大小，借助單調(diào)性的定義可得結(jié)論；（2）利用函數(shù)單調(diào)性可得去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式，再考慮到函數(shù)定義域可得不等式組，解出即可；（3）要使得對于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需對任意的a1，1時2at+2f（x）max，整理后化為關(guān)于a的一次函數(shù)可得不等式組；【解答】（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)：證明：由題意可知，對于任意的m、n1，1有，可設(shè)x1=m，x2=n，則，即，當(dāng)x1x2時，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)；當(dāng)x1x2時，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)；綜上：函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)（2）由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)，又由，得，解得，不等式的解集為；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，要使得對于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需對任意的a1，1時2at+