2022-2023學(xué)年上海市中國(guó)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市中國(guó)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（ ）.A. B. C. D.參考答案：B2. 已知函數(shù)f（x）=x2sinx+xcosx，則其導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象大致是（）A B C D參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，C，再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢(shì)得到答案【解答】解：f（x）=x2sinx+xcosx，f（x）=

2、x2cosx+cosx，f（x）=（x）2cos（x）+cos（x）=x2cosx+cosx=f（x），其導(dǎo)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，C，當(dāng)x+時(shí)，f（x）+，故排除D，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于中檔題3. 已知i是虛數(shù)單位復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A4. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=47，則判斷框內(nèi)為Ak4？ Bk5？ C k6？ Dk7？ 參考答案：A5. 已知直線、，下列命題中的真命題是 （ ） A如果、； B如果、； C、； D、；參考答案：D6. 函數(shù)的圖象

3、大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，圖象所過(guò)象限及極限值，利用排除法，可得答案【解答】解：令函數(shù)=0，則x=0，或x=，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故排除B；當(dāng)0 x時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象出現(xiàn)在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故選：A7. （2009江西卷文）設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn), 若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為 A B C D3參考答案：B解析：由有,則,故選B.8. 已知雙曲線C2：的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線C1：y2=2x的焦點(diǎn)F，兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，|MF|=，則雙曲線C2的離心率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析

4、】通過(guò)題意可知F（，0）、不妨記M（1，），將點(diǎn)M、F代入雙曲線方程，計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：由題意可知F（，0），由拋物線的定義可知：xM=1，yM=，不妨記M（1，），F(xiàn)（，0）是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，=1，即a2=，又點(diǎn)M在雙曲線上， =1，即b2=，e=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查求雙曲線的離心率，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題9. 下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖）正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是等腰直角三角形，如果這三個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)都為,那么這個(gè)幾何體的表面積為（ ）A B C D參考答案：C試題分析：由三視圖所提供的圖形信息和數(shù)

5、據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)均為的正三棱錐,故其表面積為,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解.10. 某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A B.C D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量不超過(guò)5，則k的取值范圍是 參考答案：6，2考點(diǎn)：向量的模分析：根據(jù)向量模的計(jì)算公式，列出一個(gè)關(guān)于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范圍解答：解：56k2故答案為：6，2點(diǎn)評(píng)：求常用的方法有：若已知，則=；若已知表示的有向線段的兩端點(diǎn)A、B坐標(biāo)，則=|AB|=構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求12. 若圓上恰有兩點(diǎn)到直線（的距離等于1，則的取值范圍為

6、_.參考答案：略13. 二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)系數(shù)為_.參考答案：24略14. 已知三棱錐中，則直線與底面所成角為_參考答案：15. 如圖所示，O點(diǎn)在ABC內(nèi)部，D、E分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，且有，則AEC的面積與AOC的面積的比為_.參考答案：略16. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) = 參考答案：43i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得答案【解答】解： =，故答案為：43i17. 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，公比為，前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意的*，都有恒成立，則的最小值為_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

7、18. （本題滿分14分）已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）（I）若在處取得極值，且是的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（II）若，求在區(qū)間上的最大值；（III）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍參考答案：解法一：（I）由已知（II）由此得時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，（III）在在是減函數(shù)，在上恒成立即在上恒成立在上恒成立又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。解法二；（I）,(II)同解法一（III）在是減函數(shù)，在上恒成立即在上恒成立不妨設(shè)由于無(wú)解。綜上所述，得出，即的取值范圍是19. （本小題滿分12分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且，an，Sn是等差數(shù)列 （I）求數(shù)

8、列an的通項(xiàng)公式； （）若，設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：略20. (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過(guò)點(diǎn)P(2，4)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程的應(yīng)用 N3【答案解析】解：（）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y22ax（a0）；直線l的普通方程為xy204分（）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t22(

9、4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根則|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由題設(shè)得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，則有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因?yàn)閍0，所以a110分【思路點(diǎn)撥】（）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，則點(diǎn)M，N.對(duì)應(yīng)的參數(shù)就是方程的根，根據(jù)|PM|，|MN|，

10、|PN|成等比數(shù)列，結(jié)合維達(dá)定理又得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即得的值。21. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若?x0R，使得f（x0）+2m24m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）不等式f（x）0，即|2x1|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集（）根據(jù)f（x）的解析式，求出f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）+2m24m，求得m的范圍解答：解：（）不等式f（x）0，即|2x1|x+2|，即 4x24x+1x2+4x+4，即 3x28x+30，求得它的解集為x|x，或x3（）f（x）=|2x1|x

11、+2|=，故f（x）的最小值為f（）=，根據(jù)?x0R，使得f（x0）+2m24m，可得4m2m2，即4m28m50，求得m點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，帶有絕對(duì)會(huì)的函數(shù)，函數(shù)的能成立問(wèn)題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22. 隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及，許多可以解答各科問(wèn)題的搜題軟件走紅. 有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)講，容易產(chǎn)生依賴心理，對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對(duì)學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：一周

12、時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)區(qū)間男生頻數(shù)女生頻數(shù)將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)超過(guò)20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過(guò)20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列22列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計(jì)男生 女生 合計(jì) （2）現(xiàn)從所抽取的女生中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人參加座談，求選出的3人中恰有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2) 【分析】（1）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，由公式求得，比較所給數(shù)據(jù)即可判斷。（2）根據(jù)分層抽樣，求得經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題和偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)，結(jié)合古典概型概率列出所有可能，即可求得選出的人中恰有人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的概率。【詳解】（1）經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計(jì)男