工程力學(xué)上精品課件

1、工程力學(xué)上第1頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三第五章 平面體系的幾何組成分析一、本章知識點 1平面體系的幾個概念 2幾何不變體系的基本組成規(guī)律及其應(yīng)用 3靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別第2頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三二、本章基本內(nèi)容（一）平面體系的幾個概念 1幾何組成分析：研究幾何不變體系的幾何組成規(guī)律 2幾何不變體系_結(jié)構(gòu)。受任意荷載后，不發(fā)生剛體的位移，能作為結(jié)構(gòu)；第3頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 幾何可變體系_受某一荷載，發(fā)生大的剛體位移,不能作為結(jié)構(gòu)； 常變、順變體系_受某一荷出，發(fā)生微小剛體位移后成為幾何不變

2、，由于可產(chǎn)生很大內(nèi)力，也不用做結(jié)構(gòu)。第4頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 3自由度_用來確定體系運動時所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目 一個剛片在平面內(nèi)有三個自由度。一個剛體在平面內(nèi)的獨立位移數(shù)有： X、Y坐標(biāo)和轉(zhuǎn)角 體系的自由度數(shù)W=3m-2h-r（桁架） W=3m-3s-2h-r（剛架桁架組合結(jié)構(gòu)）式中m：剛片數(shù)，s：簡單剛結(jié)點數(shù)，h：簡單鉸結(jié)點數(shù)，r；支座約束數(shù)。第5頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三n-1個剛結(jié)點（鉸結(jié)點），n：桿數(shù)。第6頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三r：數(shù)第7頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，

3、星期三 4聯(lián)系_約束 聯(lián)系是用來減少剛體自由度，確定其位置的裝置，也稱為約束。 鏈桿_一個聯(lián)系,豎向位置確定，只能水平移動和轉(zhuǎn)動。 鉸_兩個聯(lián)系。第8頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 剛片_幾何形狀不變的平面體 鏈桿_兩端鉸結(jié)于其它剛片的桿件 單鉸_聯(lián)結(jié)兩個剛片的鉸 復(fù)鉸_聯(lián)結(jié)n個剛片的鉸，相對于n+1個鉸第9頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三一個鉸n-1個鉸，n為桿數(shù)一個剛結(jié)點n-1個剛結(jié)點，n為桿數(shù)第10頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 5虛鉸（瞬鉸） （虛鉸）聯(lián)接兩個剛片的兩個鏈桿，相對于兩鏈桿的延長線交點的一個鉸。二

4、鏈桿平行時，則相當(dāng)于虛鉸在無窮遠處。 6必要約束與多余約束 必要約束使體系幾何不變所必須的約束 多余約束在幾何組成意義上，使體系幾何不變不是必須的約束第11頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三例1 桿去掉則體系可變。桿為必要約束。第12頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三例2 b桿去掉則體系不變，b桿為多余約束。第13頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三例3如圖：僅有d、e兩個鏈桿，體系為瞬交，A點可有豎向微小剛體位移。 對于結(jié)點A，加上c桿位置確定不變。C桿為必要約束，但d或e桿只需一個即可，則另一個為多余約束。第14頁，共70頁，

5、2022年，5月20日，3點51分，星期三 (二)幾何不變體系的基本組成規(guī)律及其應(yīng)用 1.幾何不變體系的組成規(guī)律（三角形規(guī)律） (1)二剛片：用不交于一點也不完全平行的三個鏈桿相聯(lián)，或不共線的一個鉸一個鏈桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的，且多余約束。（規(guī)則一）第15頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 (2)三剛片：用不在一條直線的三個鉸兩兩相聯(lián)，則組成幾何不變體系，且無多余約束。（規(guī)則二）第16頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 (3)結(jié)點與剛片：用兩根不共線的鏈桿相聯(lián)，則組成幾何不變體系，且無多余約束。（規(guī)則三） 兩根不共線的鏈桿也稱為二元體。 二

6、元體規(guī)則： 在一個體系上增加或除去一個二元體，體系的幾何組成不變。第17頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三規(guī)則一（規(guī)則二）（規(guī)則三）第18頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三2.幾何組成分析方法 (1)基本結(jié)構(gòu)對應(yīng)組成規(guī)則 簡支梁：梁與地基分別視為剛片，按規(guī)則一分析，可知其為幾何不變體系且無多余約束。第19頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 三鉸剛架：在地基上增加二元體，或視地基與剛架的兩部分為剛片，符合規(guī)則二，本結(jié)構(gòu)為幾何不變且無多余約束。 鉸結(jié)三角形：符合規(guī)則二或規(guī)則三。 懸臂梁：懸臂梁與地基剛結(jié)，剛結(jié)點限制了梁的移動和轉(zhuǎn)動，

7、相當(dāng)于三個聯(lián)系，且無多余約束。第20頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 (2)構(gòu)造大剛片 分析的方法：簡化成基本結(jié)構(gòu)形式。第21頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 由鉸結(jié)三角形ABC增加二元體AF、CF，再增加二元體CF，F(xiàn)E，再增加二元體CD，ED，則ABCDEF為一剛片，與地基簡支梁聯(lián)系，幾何不變且無多余約束。第22頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三( 3)用等效代換概念，簡化分析第23頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 如圖：C為鉸支座三角形，跟地面形成大剛片，整個結(jié)構(gòu)多于三個聯(lián)系，非簡支梁形式。 而

8、且，體系由鉸結(jié)三角形，二元體方法也不能融成一個剛體，但是可以簡化成二個平行四邊形剛體如圖所示，分別設(shè)為剛片I，II。第24頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 考慮剛片I、II與地基如何應(yīng)用規(guī)則二：鉸C與I、II直接相聯(lián)，所以用鏈桿1、2代換，C鉸按規(guī)則三可視為地基的一部分。 考慮地基與I、II的相聯(lián)，可得到鏈桿A與1延長線的交點A，鏈桿B與2延長線的交點B；點A與B均為虛鉸，且剛片I、II有實鉸相聯(lián)，三鉸不共線，滿足規(guī)則二，體系為幾何不變無多余約束。第25頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 幾何組成分析時，為使分析過程簡化，應(yīng)注意（1） 可將體系中的

9、幾何不變部分當(dāng)作一個剛片來處理。例5-6（2） 逐步拆去二桿結(jié)點（二元體），這樣作并不影響原體系的幾何組成性質(zhì)。例5-5第26頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 (三)靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別 1幾何特征 靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變無多余約束 超靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變有多余約束第27頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 2靜力特征 靜定結(jié)構(gòu)：平衡方程可確定全部未知力 超靜定結(jié)構(gòu)：平衡方程不能確定全部未知力第28頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三三、本章學(xué)習(xí)要點：u幾何組成規(guī)則u幾何組成分析方法u靜定結(jié)構(gòu)特征第29頁，共70頁，2022年，5

10、月20日，3點51分，星期三例題講解例題5-15-6第30頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三例7、圖示體系，進行幾何組成分析。 解： AB與地面剛接，由鉸B、鏈桿1、2與BC桿相連，幾何不變、有一個多余約束；其上生長二元體D，所以體系幾何不變、有一個多余約束。ABCD123第31頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三例8.圖示體系從幾何組成方式而言，它為（A ） A無多余約束的幾何不變體系 B有多余約束的幾何不變體系 C無多余約束的幾何可變體系 D有多余約束的幾何可變體系 第32頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三例9.圖示結(jié)構(gòu)的超靜

11、定次數(shù)為（ A ）。 A.8 B.10 C.12 D.16第33頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三例10.圖示結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)為（ C ）。A.3 B.4 C.5 D.6第34頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三例11.分析圖示幾何組成。 第35頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三解：ABCD與大地可合成一剛片，并增以不共線的兩鏈桿得E結(jié)點；又FGHK可視作另一剛片，以上兩剛片通過三根不共點且不全平行的三根鏈桿相聯(lián)結(jié)。固本體系為無多余約束的幾何不變體系。第36頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三幾何組成分析例12-

12、16第37頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三幾何組成分析例17-20第38頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三幾何組成分析例21.22第39頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三第六章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算一、本章主要知識點 1截面內(nèi)力及符號 2內(nèi)力圖 3荷載和剪力、彎矩的對應(yīng)圖形關(guān)系第40頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 4疊加法作彎矩圖、剪力圖 5分段疊加法作彎矩圖 6靜定梁作內(nèi)力圖 7剛架作內(nèi)力圖 8三鉸拱的計算 9桁架的計算第41頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 二、本篇講授的內(nèi)容

13、（一）截面內(nèi)力及符號 物體因受外力作用，在物體各部分之間所產(chǎn)生的相互作用力稱為物體的內(nèi)力。對內(nèi)力的正、負號作如下規(guī)定： 軸力符號：當(dāng)截面上的軸力使分離體受拉時為正；反之為負。第42頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 剪力符號：當(dāng)截面上的剪力使分離體作順時針方向轉(zhuǎn)動時為正；反之為負。 彎矩符號：當(dāng)截面上的彎矩使分離體上部受壓、下部受拉時為正，反之為負。 當(dāng)所有外力（包括已知荷點，通過平衡方程求出的所有支座約束反力）已知時，通過三個獨立的平衡方程可求解三個內(nèi)力。截面法是結(jié)構(gòu)力學(xué)計算最基本的方法。第43頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三+第44頁，共70頁

14、，2022年，5月20日，3點51分，星期三教材例63（P73） 一外伸梁如圖所示。 。求截面11及截面22的剪力和彎矩。222PqAB121第45頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 解： 1求梁的支座反力。 由整體平衡可求： 2求11截面上的內(nèi)力 桿上外力均為已知，可求任意截面的內(nèi)力。如截面11，取右段為分離體，如圖所示。第46頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 由 由 由 求截面11內(nèi)力也可取左段為分離體，其結(jié)果見教材。 3求22截面上的內(nèi)力。（見教材）第47頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三（二）內(nèi)力圖 內(nèi)力圖為表示內(nèi)力隨

15、橫截面的位置變化的函數(shù)的圖形。 一般取桿軸線為坐標(biāo)軸，橫截的位置選擇用X表示，則梁的各個橫截面上的內(nèi)力可以表示為X的函數(shù)，函數(shù)圖形即內(nèi)力圖。第48頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三教材例67（P76） 簡支梁AB受一集度為q的均布荷載作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。 分析：取左邊X長的分離體，X處截面的內(nèi)力按正方向假設(shè)，用平衡方程求解。第49頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三qLMQ+-qL2/8qL/2qL/2第50頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 解： （1）求梁的支座反力 由整體平衡可求： （2）取距A端X處的C截面，標(biāo)

16、出 。解得： 第51頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 M圖為二次拋物線，確定X0，L/2及L處M值可確定M的函數(shù)圖形。 Q圖為直線形，確定X0，L處Q值即可確定Q圖。第52頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 根據(jù)內(nèi)力圖的特征，除均布荷載q作用下的M點為二次拋物線外，其余情況均為直線段。因此，可以不需列出函數(shù)方程，直接確定直線段內(nèi)力圖的控制點值，即荷點作用不連續(xù)點的截面內(nèi)力連接直線即可。第53頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 均布荷點作用段內(nèi)M圖再確定一中間值即可畫出二次拋物線。按建筑力學(xué)的習(xí)慣，M圖畫在桿件彎曲變形時受拉一側(cè)

17、。 畫出M圖。彎矩最大值在梁的中點，為 ql2/8 ； 畫出Q圖。剪力最大值在梁端，為ql/2。第54頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三（三）荷載與剪力、彎矩的對應(yīng)圖形關(guān)系 純彎曲：剪力圖為零，彎矩圖為一水平直線。 q0： 剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。第55頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 q常數(shù):剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。 集中力：剪力圖為一水平直線，P作用處有突變，突變值等于P。彎矩圖為一折線，P作用處有轉(zhuǎn)折。第56頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 集中力偶：剪力圖為一水平直線，力偶作用處無變化。彎矩

18、圖為水平線，力偶作用處有突變，突變值等于集中力偶。第57頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三教材例610（P81反） 外伸梁如圖所示，已知 ，試畫出該梁的內(nèi)力圖。222PqAB121CD第58頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 分析：例中，整體平衡可求解 ，則A、B、C、D為外力不連續(xù)點，作為控制截面。 在集中力P，或支座反力處剪力有突變，所以控制截面截取應(yīng)B左、B右、C左、C右，D左支座反力即作用于CD桿端的剪力。第59頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 Q圖由控制點A、B左、B右、C左、C右的值之間連直線得到。 解： （1）求

19、梁的支座反力 第60頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 （2）畫彎矩圖： 求控制截面的彎矩值，取AB桿的分離體。 桿上側(cè)受拉。 取CD桿的分離體： （鉸支端） 桿下側(cè)受拉。第61頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 確定A、B、C、D四點M值： BC，CD間無均布荷載q，直接聯(lián)直線； AB間有均布荷載q,確定中點值為2.5KN/m,可由三點確定拋物線。第62頁，共70頁，2022年，5月20日，3點51分，星期三 （2）畫彎矩圖：連接控制截面的彎矩值，如圖: M圖AB段的端點值即MA、MB的中間值由 確定，作拋物線。M圖BD段的端點值即MB、MD的中間值