江蘇省南京市鹽城市2022年數學高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數在的圖象大致為（ ）ABCD2下列不等式中正確的有( )；ABCD3甲、乙、丙、丁四位同

2、學各自對、兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學的試驗結果體現、兩變量有更強的線性相關性（ ）A甲B乙C丙D丁4已知隨機變量B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（ ）A8，0.3B6，0.4C12，0.2D5，0.65已知函數的圖象如圖所示，則函數的對稱中心坐標為（ ）ABCD6已知（ax）5的展開式中含x項的系數為80，則（axy）5的展開式中各項系數的絕對值之和為（）A32B64C81D2437已知（是實常數）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為ABCD8

3、已知為虛數單位，則復數的虛部是AB1CD9已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點，它們的離心率之和為，則雙曲線的標準方程為（ ）ABCD 10已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A16B(10)C4(5)D6(5)11已知函數，則的值是（ ）ABCD12奇函數在區(qū)間上單調遞減，且，則不等式的解集是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對于自然數方冪和（，），求和方法如下：2313331，3323322321， (n1)3n 33n23n1，將上面各式左右兩邊分別，就會有(n1)313n，解得n(n1)(2n1)，類比以上過程可以求得，A，B，C，D，E，F

4、R且與n無關，則AF的值為_14設是雙曲線的兩個焦點，是該雙曲線上一點，且，則的面積等于_15若（其中i為虛數單位），則z的虛部是_.16已知的展開式中項的系數是-35，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）若函數在上為減函數，求實數的取值范圍.18（12分）已知二次函數的圖像經過點 ，且滿足，(1)求的解析式；(2)已知，求函數在的最大值和最小值；函數的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由19（12分）已知函數（1）若函數

5、在處取得極值，求的值和函數的單調區(qū)間；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍20（12分）已知二項式，其展開式中各項系數和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數（用數字作答）.（2）求線段的長度.21（12分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.84

6、16.63510.82822（10分）已知函數().()若在處的切線過點，求的值；()若恰有兩個極值點，().()求的取值范圍；()求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，為偶函數，則B、D錯誤；又當時，當時，得，則則極值點，故選C點睛：復雜函數的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象2、B【解析】逐一對每個選項進行判斷

7、,得到答案.【詳解】,設函數,遞減,即,正確,設函數,在遞增,在遞減, ,即,正確,由知,設函數,在遞減,在遞增,即正確答案為B【點睛】本題考查了利用導函數求函數的單調性進而求最值來判斷不等式關系,意在考查學生的計算能力.3、D【解析】試題分析：由題表格；相關系數越大，則相關性越強而殘差越大，則相關性越小可得甲、乙、丙、丁四位同學，中丁的線性相關性最強考點：線性相關關系的判斷4、B【解析】 ，選B.5、D【解析】試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標為.考點：1.三角函數的性質；2.三角函數圖像的性質.【方法點睛】根據，的圖象求解析式的步驟：1首先確定振幅和周期，從

8、而得到與；2求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，6、D【解析】由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即，本題即求的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和【詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數為，解得，則所以其展開式中各項系數的絕對值之和，即為的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和為.故選D項.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題7、A【解析】根據二項式定理展開

9、式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值【詳解】展開式的通項公式為Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是實常數）是二項式（x2y）5的展開式中的一項，m+n5，又mn+1，得m3，n2，則tn2，則k2t2241040，故選A【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，結合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關鍵8、A【解析】試題分析：根據題意，由于為虛數單位，則復數，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點：復數的運算點評：主要是考查了復數的除法運算，屬于基礎題。9、C【解析】由橢圓方程求出雙曲線的焦點坐標，及橢圓的離心率，結合題意進一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線

10、的實半軸長，再結合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案【詳解】由橢圓，得，則，雙曲線與橢圓的焦點坐標為，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為設雙曲線的實半軸長為m，則，得，則虛半軸長，雙曲線的方程是故選C【點睛】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質，是中檔題10、C【解析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關幾何量的數據，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S444(5).故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是根據三視圖判斷幾何體的結構特征及相關幾何量的

11、數據.11、C【解析】首先計算出，再把的值帶入計算即可【詳解】根據題意得，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了分段函數求值的問題，屬于基礎題12、A【解析】根據函數為奇函數，以及上的單調性，判斷出上的單調性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進而求得的解集.【詳解】由于函數為奇函數，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當或時，；當或時，.所以當或時.故當或即或時，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性、單調性，考查函數變換，考查含有函數符號的不等式的解法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先根據推

12、導過程確定A,F取法，即得AF的值.詳解：因為,，所以,所以,所以.點睛：本題考查運用類比方法求解問題，考查歸納觀察能力.14、12【解析】通過雙曲線的定義可先求出的長度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【詳解】由于，因此，故，由于即，而，所以，所以，因此.【點睛】本題主要考查雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應用，意在考查學生的分析能力，計算能力及轉化能力，難度中等.15、3【解析】直接根據虛部定義即可求出【詳解】解：z2+3i（其中i為虛數單位），則z的虛部是3，故答案為：3【點睛】本題考查了虛數的概念，屬于基礎題16、1【解析】試題分析：，又展開式中的系數是35，可得

13、，m=1在，令x=1，m=1時，由可得，即考點：二項式系數的性質三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在和上為增函數，在上為減函數；（2）【解析】（1）將代入，求出，令，解不等式可得增區(qū)間，令，解不等式可得減區(qū)間. （2）根據題意可得在上恒成立，分離參數可得，只需即可.【詳解】（1）當時，令，可得或；令，.所以在和上為增函數；在上為減函數.（2）由于在上為減函數，在上恒成立，即，令，可設，于是所以，的取值范圍是.【點睛】本題考查了導數在研究函數單調性中的應用，解題的關鍵是求出導函數，屬于中檔題.18、（1） ； （2）當時，當，當，；當，；（3）.【解析】（

14、1）由得到函數的對稱軸，所以，再根據函數所過的點得到c=11,進而得到函數表達式；（2）根據函數表達式將絕對值去點，寫成分段形式，討論t的范圍，進而得到最值；設函數的圖像上存在點符合要求其中則，從而，變形為，根據數據43為質數，故可得到結果.【詳解】（1）因為二次函數 所以二次函數的對稱軸方程為 ，即 ，所以.又因為二次函數的圖像經過點所以，解得，因此，函數的解析式為.(2)由（1）知，= ，所以，當時，當，當，當，如果函數的圖像上存在點符合要求其中則，從而即,注意到43是質數，且，所以有 ，解得 ,因此，函數的圖像上存在符合要求的點，它的坐標為.【點睛】本題主要考查分段函數的應用，屬于中檔題

15、分段函數的值域是將各段的值域并到一起，分段函數的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.19、 (1) ，函數的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是;(2) .【解析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2) 關于的不等式在上恒成立，等價于函數的最小值大于等于零.試題解析：（）由題意知，且，解得.此時，令，解得或，令，解得，則函數的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是（），當時，在上恒成立，則函數在區(qū)間上單調遞增，當時，；當時，令，解得，令，解得，則函數在區(qū)間（）上單調遞減，在上單調遞增，即，解得；綜上所述，實數的取

16、值范圍為.20、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）當n為奇數時，二項式系數在時取最大，即在第4、5項取最大（2）各項系數和為，求，解，利用弦長公式求解。詳解：（1）二項式系數分別為其中最大.最大為35（2）令，有 拋物線方程為過拋物線的焦點且傾斜角為，則直線方程為，令聯立：， 點睛：二項式系數最大項滿足以下結論：當n為偶數時，二項式系數在時取最大，即在第項取最大。當n為奇數時，二項式系數在時取最大，即在第或項取最大。聯立直線與橢圓方程根據韋達定理列出，的關系式，利用弦長公式。21、（1）；（2）能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【解析】（1）從題中所給的列聯表中讀出相關的

17、數據，利用滿意的人數除以總的人數，分別算出相應的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務滿意的有40人，所以男顧客對商場服務滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務滿意率估計為,（2）由列聯表可知，所以能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯表計算的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.22、 () () () ()見證明【解析】()對函數進行求導，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點代入切線方程中，求出的值；() () ，分類討論函數的單調性；當時，可以判斷函數沒有極值，不符合題意；當時，可以證明出函數有兩個極值點，故可以求出的取值范圍；由()知在上單調遞減，且，由得，又， .法一：先證明（）成立