四川省巴中市通江中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、四川省巴中市通江中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設全集，集合，若，則的值為（ ） A2或 B或 C或8 D2或8參考答案：D2. 等比數(shù)列an中，則an的前4項和為（ ） A. 48 B. 60 C.81 D.124參考答案：B設等比數(shù)列的公比為，由題意得，數(shù)列的前4項和故選B3. 下列函數(shù)中 與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)（1）；（2）；（3）（4）參考答案：（2）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】構成函數(shù)的三要素中，定義域和

2、對應法則相同，則值域一定相同因此，兩個函數(shù)當且僅當定義域和對應法則相同時，是相同函數(shù)如果定義域、值域、對應法則有一個不同，函數(shù)就不同【解答】解：（1）此函數(shù)的定義域是0，+）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（2）此函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，對應法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對應法則都相同，所以這是同一個函數(shù)；（3）此函數(shù)的值域是0，+）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（4）此函數(shù)的定義域是（，0）（0，+）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；所以（2）與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)故答案是：（2）【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)

3、，關鍵是看定義域和對應法則是否相同，屬于基礎題4. 如圖，在棱長為的正方體中，異面直線與所成的角等于（ ）A BC D參考答案：D略5. 若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+）上是增函數(shù)，f（2）=f（2）=0，f（

4、x）在（，0）內(nèi)是增函數(shù)xf（x）0，或根據(jù)在（，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)解得：x（0，2）（2，0）故選：D【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應用等有關知識，屬于基礎題6. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：D7. 已知點是角終邊上一點，且，則的值為（ ）A5 B C4 D參考答案：C略8. 如果0a1，那么下列不等式中正確的是( )A(1a)(1a) Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2 D(1a)1+a1參考答案：A9. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）=1，對任意xR，

5、有f（x）=f（2x）成立，則fA1B1C0D2參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】確定f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)f（2）=1，即可求得f是定義在R上的偶函數(shù)，對任意xR，有f（x）=f（2x）成立，f（x+4）=f（2x）=f（x），f（x）是以4為周期的函數(shù)，f=f（0）=f（20）=f（2）=1，故選：A10. 已知數(shù)列中，前項和為，且點在一次函數(shù) 的圖象上，則= （ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（，0上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使得xf（x）+f（x

6、）0的x的取值范圍是 參考答案：（2，0）（2，+）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，xf（x）+f（x）0等價為2xf（x）0，在（，0上是增函數(shù)，且f（2）=0，在（0，+上是減函數(shù)，且f（2）=0，函數(shù)f（x）的簡圖如圖，則不等式等價為或，即x2或x2，故答案為：（2，0）（2，+）點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵12. 4分）給出下列五個命題：函數(shù)的一條對稱軸是；函數(shù)y=tanx的圖象關于點（，0）對稱；正弦函數(shù)

7、在第一象限為增函數(shù)；若，則x1x2=k，其中kZ以上四個命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號）參考答案：考點：正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故正確 由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故正確通過舉反例可得是不正確的若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正確解答：把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故正確 結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個對稱中心，故

8、正確正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正確故答案為點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關鍵，屬于中檔題13. 設ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，如果解此三角形有且只有兩個解，則x的取值范圍是_參考答案：【分析】由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理： 代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個解，記為 則：【點睛】本題主要

9、考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題。14. 把化為的形式即為_ 參考答案：15. 在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任作一弦，另一端點在圓周上等可能的選取，則弦長超過1的概率為參考答案：考點： 幾何概型專題： 計算題；概率與統(tǒng)計分析： 找出滿足條件弦長超過1，所對的圓心角，再代入幾何概型計算公式求解解答： 解：在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任作一弦，另一端點在圓周上等可能的選取，弦長等于1，所對的圓心角為，弦長超過1，所對的圓心角為，弦長超過1的概率為=故答案為：點評： 本題考查的知識點是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而

10、且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關16. 已知，若存在，使得任意恒成立，且兩邊等號能取到，則的最小值為 .參考答案：略17. 函數(shù)的值域是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.（1）當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）， ；（2） a419. （本小題滿分10分）等差數(shù)列的前項和為，已知，（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和參考答案：設等差數(shù)列公差為，首項為（1分）則，解得，. （6分）（）由（）知，則 （8分）. （10分）20. 已知點P（2，0）及圓C

11、：x2+y26x+4y+4=0（1）設過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設直線axy+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系【分析】（1）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標即為P的坐標，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入

12、到圓的方程中消去y得到關于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為1，即可求出直線axy+1=0的斜率，進而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設錯誤，故這樣的a不存在【解答】解：（1）由于圓C：x2+y26x+4y+4=0的圓心C（3，2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點，所以所求圓的圓心坐標為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x2）2+y2=4；（2）把直線axy+1=0即y=ax+1代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直線axy+1=0交圓C于A，B兩點，故=36（a1）236（a2+1）0，即2a0，解得a0則實數(shù)a的取值范圍是（，0）設符合條件的實數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2，kAB=a=，由于，故不存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB2