四川省廣元市東壩中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省廣元市東壩中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線的方程為,直線的方程為(為實(shí)數(shù)),當(dāng)直線與夾角的范圍為時,的取值范圍是 ( )A. B. C. D.參考答案：C2. 已知命題p：，則為（ ）。A., B.,C., D.：，參考答案：C略3. 下列選項(xiàng)錯誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B“”是“”的充分不必要條件；C.若命題p：，則：，；D在命題的四種形式中，若原命題為真命題，則否命題為假命題參考答案：D對于A，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；

2、對于B，由解得：或，“”是“”的充分不必要條件，正確；對于C，若命題：，則：，正確；對于D，在命題的四種形式中，原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與否命題關(guān)系不定，故錯誤；故選：D4. 曲線在x=-1處的切線方程為（ ）AB CD參考答案：C5. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段中點(diǎn)到軸的距離為 （ ）A.16 B.6 C.8D. 4參考答案：AD略6. 已知函數(shù)滿足，且時，則與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：B7. 下列說法中正確的是（）A. 先把高二年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的學(xué)生

3、中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為m，然后抽取編號為m+50，m+100，m+150的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法B. 線性回歸直線不一定過樣本中心C. 若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D. 若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5參考答案：D8. 過點(diǎn)（1，2）且與直線y=tan30 x+2垂直的直線方程為（）Ay2=（x+1）By2=（x+1）Cy2=（x+1）Dy2=（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】根據(jù)直線與直線垂直的關(guān)系，斜率乘積為1，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程【解答】解：直線y=tan30

4、 x+2，即y=x+2，與直線y=x+2垂直的直線的斜率為，過點(diǎn)（1，2），y2=（x+1），故選：D【點(diǎn)評】本題考查了直線與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵掌握斜率乘積為1，屬于基礎(chǔ)題9. 在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z2對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限參考答案：A略10. 以下四個命題： 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測 ，這樣的抽樣是分層抽樣。 兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1 在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2單位 對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀

5、測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 12. 將標(biāo)號為的張卡片放入個不同的信封中，若每個信封放張，其中標(biāo)號為的卡片放入同一信封，則有 種不同的放法 （用數(shù)字作答）參考答案：18略13. 不等式0的解集為 （用區(qū)間表示）參考答案：（，0）（9，+）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積異號得負(fù)的取符號法則變形，即可求出解集【解答】解：不等式轉(zhuǎn)化為x（9x）0，且9x0，可得出x（x9）0，轉(zhuǎn)化為：或，解得：x

6、9或x0，則不等式的解集為（，0）（9，+）故答案為：（，0）（9，+）14. 已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=2sin（+）則直線l和圓C的位置關(guān)系為（填相交、相切、相離）參考答案：相交【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】求出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程，求出圓心C（1，1）到直線l：2xy+1=0的距離d，由d小于圓半徑得到直線l和圓C相交【解答】解：直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為：2xy+1=0，圓C的極坐標(biāo)方程為=2sin（+）=2

7、sin+2cos，2=2sin+2cos，x2+y2=2y+2x，（x1）2+（y1）2=1圓心C（1，1）到直線l：2xy+1=0的距離d=1=r，直線l和圓C相交故答案為：相交15. 13 設(shè)，且，則 。 參考答案：16. 曲線在點(diǎn)處的切線斜率為 參考答案：17. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，過F2的直線與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，若，則橢圓的離心率為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)。 （1）若線段的長度為9，求直線的方程；（2）求證：坐標(biāo)原點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)部

8、。參考答案：（1）設(shè)直線為，聯(lián)立；2分可得，而，所以直線為；5分（2）只需證即可。設(shè)，。8分，代入韋達(dá)定理，可得，另外當(dāng)直線斜率不存在時，顯然圓心為焦點(diǎn)，半徑為4，原點(diǎn)到圓心的距離為2，仍有原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，命題得證。12分略19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意的都滿足，當(dāng)時， . （1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性； （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，當(dāng)時，使不等式 對所有恒成立，如存在,求出的取值范圍；若不存在,說明理由.參考答案：（1）令有即為奇函數(shù) 在R上任取，由題意知 則故是增函數(shù) （2）要使，只須又由為單調(diào)增函數(shù)有令原命題等價于恒成立令上為減函數(shù)，時，原命題成立.略20. 設(shè)函數(shù)f（x）=

9、（x+a）lnx，g（x）=已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線2xy=0平行（）求a的值；（）是否存在自然數(shù)k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；（）設(shè)函數(shù)m（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示p，q中的較小值），求m（x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1；（）求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，最值，由零點(diǎn)存在定理，即可判斷存在k=1；（）由

10、（）求得m（x）的解析式，通過g（x）的最大值，即可得到所求【解答】解：（）函數(shù)f（x）=（x+a）lnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=lnx+1+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為f（1）=1+a，由切線與直線2xy=0平行，則a+1=2，解得a=1；（）由（）可得f（x）=（x+1）lnx，f（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h（x）=，當(dāng)x（0，1），h（x）0，h（x）在（0，1）遞減，當(dāng)x1時，h（x）0，h（x）在（1，+）遞增當(dāng)x=1時，h（x）min=h（1）=20，即f（x）0，f（x）在（0，+）遞增，即有f（x）在（k，k+1）遞增，g（x）=的導(dǎo)數(shù)為g

11、（x）=，當(dāng)x（0，2），g（x）0，g（x）在（0，2）遞增，當(dāng)x2時，g（x）0，g（x）在（2，+）遞減則x=2取得最大值，令T（x）=f（x）g（x）=（x+1）lnx，T（1）=0，T（2）=3ln20，T（x）的導(dǎo)數(shù)為T（x）=lnx+1+，由1x2，通過導(dǎo)數(shù)可得lnx1，即有l(wèi)nx+1+2；ex1+x，可得，可得lnx+1+2+=0，即為T（x）0在（1，2）成立，則T（x）在（1，2）遞增，由零點(diǎn)存在定理可得，存在自然數(shù)k=1，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的根；（）由（）知，m（x）=，其中x0（1，2），且x=2時，g（x）取得最大值，且為g（2）=，則有m（x）的最大值為m（2）=21. 已知(2x)5.（1）求展開試中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）設(shè)(2x)5的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為M，(1+ax)6的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為N，若4M=N，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）令，則，展開式中含的項(xiàng)為：，展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.6分（）由題意可知：，因?yàn)?，即?2分22. 已知（1）當(dāng)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）3,+) 分析：（1）可利用絕對值的定義去掉不等式中絕對值符號，從而分段求解；（2）由絕對值的