北京市東城區(qū)第十一中學2022-2023學年數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1根據居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數(shù)據制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ）A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超

2、過50%C每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是1082用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，其全等的依據是（ ）ASASBASACAASDSSS3一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，若調換個位數(shù)字與十位數(shù)字，所得的新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是（ ）A86B95C59D684在ABC中，C=100，B=40，則A的度數(shù)為（）A30B40C50D605如果，那么的值為（ ）ABCD6估算的值在（ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間7如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點

3、都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C，使ABC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（）A8個B7個C6個D5個8九章算術是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只 雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為( )ABCD9如果，那么的值為（ ）A9BCD510不能使兩個直角三角形全等的條件是（ ）A一條直角邊及其對角對應相等B斜邊和兩條直角邊對應相等C斜邊和一條直角邊對應相等D兩個銳角對應相等二、填空題(每小題3分,共24分)11計算=_12某超市第一次用3000元購進某種干果銷售，第二次又調撥

4、9000元購進該種干果，但第二次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價格出售，當大部分干果出售后，最后的600千克按原售價的7折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利_元.13如圖，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分BAC，若DE1，則BC的長是_14如果關于的方程的解為，則_15已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為_16已知x2+kxy+36y2是一個完全平方式，則

5、k的值是_.17在平面直角坐標系中，點A(3，-2)關于y軸對稱的點坐標為_18已知是完全平方式，則_三、解答題(共66分)19（10分）已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地設行駛時間為，甲、乙離開地的路程分別記為，它們與的關系如圖所示（1）分別求出線段，所在直線的函數(shù)表達式（2）試求點的坐標，并說明其實際意義（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時的取值范圍20（6分）（1）如圖，OP是MON的平分線，點A為OP上一點，請你作一個BAC，B、C分別在OM、ON上，且使AO平分BAC（保留作圖痕跡）；（2）如圖，在ABC中，ACB是直角，B60，ABC的平分線A

6、D，CE相交于點F，請你判斷FE與FD之間的數(shù)量關系（可類比（1）中的方法）；（3）如圖，在ABC中，如果ACB90，而（2）中的其他條件不變，請問（2）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由21（6分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.22（8分）對垃圾進行分類投放，能有效

7、提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數(shù)學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成、四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表： “垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表組別分數(shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：（1）求得_，_；（2）這次測試成績的中位數(shù)落在_組；（3）求本次全部測試成績的平均數(shù)23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A(0,3)與點B關于x軸對稱，點C

8、(n,0)為x軸的正半軸上一動點以AC為邊作等腰直角三角形ACD，ACD=90，點D在第一象限內連接BD，交x軸于點F(1)如果OAC=38,求DCF的度數(shù)；(2)用含n的式子表示點D的坐標；(3)在點C運動的過程中，判斷OF的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由24（8分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)是多少；

9、（3）本次調查學生參加戶外活動時間的眾數(shù)是多少，中位數(shù)是多少；（4）本次調查學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？25（10分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2020年1月份的日歷如圖所選擇的兩組四個數(shù)，分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘，再相減，例如：911317= ，1214620= ，不難發(fā)現(xiàn)，結果都是 （1）請將上面三個空補充完整；（2）請你利用整式的運算對以上規(guī)律進行證明26（10分）在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，（1）畫出關于軸對稱的；并寫出的坐標；（2）是直角三角形嗎？說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據扇形統(tǒng)計圖中

10、的百分比的意義逐一判斷即可得【詳解】解：A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過50%，此選項正確；C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項錯誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是360(1-40%-10%-20%)=108，此選項正確；故選：C【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)2、D【解析】試題分析：本題考查的關鍵是作角的過程，作角過程中所產生的條件就是證明全等的條件根據用直尺和圓規(guī)畫一個角等于

11、已知角的過程很容易看出所得兩個三角形三邊對應相等解：設已知角為O，以頂點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交角的兩邊分別為A，B兩點；畫一條射線b，端點為M；以M為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線b于C點；以C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；作射線MD則COD就是所求的角由以上過程不難看出兩個三角形中有三條邊對應相等，證明全等的方法是SSS故選D考點：全等三角形的判定3、B【分析】先設出原兩位數(shù)的十位與個位分別為和，再用含和的式子表示出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據題意找到等量關系列出方程組求解即可【詳解】設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為則原兩位數(shù)為，調換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為這個

12、兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14調換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36聯(lián)立方程得解得：這個兩位數(shù)為95故選：B【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意找出等量關系4、B【分析】直接根據三角形內角和定理解答即可【詳解】解：中，故選：B【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于是解答此題的關鍵5、B【解析】試題解析： 故選B.6、D【分析】由題意利用“夾逼法”得出的范圍，繼而分析運算即可得出的范圍【詳解】解：，45，7+31故選：D【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運用7、A【分析】分AB為腰

13、和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)【詳解】解：當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個；這樣的頂點C有8個故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結合解決問題8、C【分析】根據題意，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題【詳解】根據題目條件找出等量關系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y1(2) 互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y5y+x,故選C.【點睛】此題考查二元一次

14、方程組應用，解題關鍵在于列出方程組9、C【分析】對分解因式的結果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件即可求出m的值【詳解】，故選：C【點睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵10、D【解析】根據各選項的已知條件，結合直角三角形全等的判定方法，對選項逐一驗證即可得出答案【詳解】解：A、符合AAS，正確；B、符合SSS，正確；C、符合HL，正確；D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤故選：D【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等

15、，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】在進行分式乘方運算時，先確定運算結果的符號，負數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除【詳解】故答案是：xy2【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，分式的乘除法，分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統(tǒng)一成乘法運算，最后進行約分運算12、2【分析】設第一次購進干果的單價為x元/千克，則第二次購進干果的單價為1.2x元/千克，根據數(shù)量=總價單價，結合第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，即可得出關于x的

16、分式方程，解之即可得出x的值，進而即可求出第一、二次購進干果的數(shù)量，再利用利潤=銷售收入成本即可得出結論【詳解】設第一次購進干果的單價為x元/千克，則第二次購進干果的單價為1.2x元/千克，根據題意得：2300，解得：x=5，經檢驗，x=5是原方程的解當x=5時，600，119+60090.730009000=2(元)故超市兩次銷售這種干果共盈利2元故答案為：2【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據數(shù)量=總價單價，結合第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出關于x的分式方程是解答本題的關鍵13、1【解析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得ADBD，再根據等邊對等角的

17、性質求出DABB，然后根據角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出B10，再根據直角三角形10角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可【詳解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分線，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B10，BD2DE2，BCBD+CD1+21，故答案為1【點睛】本題考查了角平分線的定義和性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，直角三角形10角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，屬于基礎題，熟記性質是解題的關鍵14、【分析】根據題意直接將x=2代入分式方程，即可求a的值【

18、詳解】解：關于的方程的解為，將x=2代入分式方程有：，解得.故答案為：.【點睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關系并代入求值是解題的關鍵15、72;【分析】根據題意設A為x,再根據翻折的相關定義得到A的大小，隨之即可解答.【詳解】設A為x，則由翻折對應角相等可得EDA=A=x，由BED是AED的外角可得BED=EDA+A=2x，則由翻折對應角相等可得C=BED=2x，因為AB=AC，所以ABC=C=2x，在ABC中，ABC+C+A=2x+2x+x=180，所以x=36，則ABC=2x=72.故本題正確答案為72.【點睛】本題主要考查三角形內角和定理和等腰三角形的性質16

19、、1【分析】根據完全平方公式的特征判斷即可得到k的值【詳解】x2+kxy+36y2是一個完全平方式，k=26，即k=1，故答案為：1【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵17、【分析】根據關于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)即可得出答案【詳解】點A(3，-2)關于y軸對稱的點坐標為 故答案為：【點睛】本題主要考查關于y軸對稱的點的特點，掌握關于y軸對稱的點的特點是解題的關鍵18、【分析】根據完全平方公式的形式，可得答案【詳解】解：x2+mx+9是完全平方式，m=，故答案為：【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉三、解答題(共

20、66分)19、（1）所在直線的函數(shù)表達式，線段所在直線的函數(shù)表達式；（2）F 的坐標為(1.5,60)，甲出發(fā)15小時后，乙騎摩托車到達乙地；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出線段OD的函數(shù)表達式，進而求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出線段EF所在直線的函數(shù)表達式；（2）根據線段EF所在直線的函數(shù)表達式求出F的坐標，即可說明其實際意義；（3）根據兩條線段的函數(shù)表達式列不等式解答即可【詳解】解：（1）設線段所在直線的函數(shù)表達式，將，代入，得，線段所在直線的函數(shù)表達式，把代入，得，點的坐標為，設線段所在直線的函數(shù)表達式，將，代入，得，解得：，線段所在直線的函數(shù)表達式；（2）把代入，得，的坐

21、標為，實際意義：甲出發(fā)1.5小時后，乙騎摩托車到達乙地；（3）由題意可得，或者,當時，,解得,又是在乙在行駛過程中,當時，, 當時，,解得,又是在乙在行駛過程中,當時，,綜上所述，乙在行駛過程中，兩人距離超過時的取值范圍是：或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，行程問題的數(shù)量關系的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵20、（1）詳見解析；（2）FEFD，證明詳見解析；（3）成立，證明詳見解析【分析】（1）在射線OM，ON上分別截取OBOC，連接AB，AC，則AO平分BAC；（2）過點F作FGAB于G，作FHBC于H，作FKAC于K，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得F

22、GFHFK，根據四邊形的內角和定理求出GFH120，再根據三角形的內角和定理求出AFC120，根據對頂角相等求出EFD120，然后求出EFGDFH，再利用“角角邊”證明EFG和DFH全等，根據全等三角形對應邊相等可得FEFD；（3）過點F分別作FGAB于點G，F(xiàn)HBC于點H，首先證明GEFHDF，再證明EGFDHF可得FEFD【詳解】解：（1）如圖所示，BAC即為所求；（2）如圖，過點F作FGAB于G，作FHBC于H，作FKAC于K，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，F(xiàn)GFHFK，在四邊形BGFH中，GFH36060902120，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，B60，F(xiàn)AC+F

23、CA（18060）60，在AFC中，AFC180（FAC+FCA）18060120，EFDAFC120，EFDGFHEFGDFH，在EFG和DFH中，EFGDFH（ASA），F(xiàn)EFD；（3）成立，理由：如圖c，過點F分別作FGAB于點G，F(xiàn)HBC于點HFGEFHD90，B60，且AD，CE分別是BAC，BCA的平分線，F(xiàn)AC+FCA60，F(xiàn)是ABC的內心，GEFBAC+FCA60+BAD，F(xiàn)是ABC的內心，即F在ABC的角平分線上，F(xiàn)GFH（角平分線上的點到角的兩邊相等）又HDFB+BAD60+BAD（外角的性質），GEFHDF在EGF與DHF中，EGFDHF（AAS），F(xiàn)EFD【點睛】本題主

24、要考查了全等三角形的判定及性質、角平分線的性質、三角形內角和定理及外角的性質，靈活的利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等這一性質構造全等三角形是解題的關鍵.21、（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1【解析】（1）購買溫馨提示牌的費用+購買垃圾箱的費用即為所需的購買費用（2）溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，根據該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，建立不等式組，根據為整數(shù)可得到4種購買方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購買費用為7800元 （2）設溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個

25、，由題意得：,解得： 為整數(shù)購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關系列出不等式是解題的關鍵.22、（1），；（2）；（3）80.1【分析】根據B組的頻數(shù)及頻率可求得樣本總量，然后用樣本量乘以D組的百分比可求得m的值，用A的頻數(shù)除以樣本容量即可求得n的值；根據中位數(shù)的定義進解答即可求得答案；根據平均數(shù)的定義進行求解即可【詳解】解：(1)7236%=200m=200-38-72-60=30；n=38200=19%故答案為：30，19%；(2)共200人，中位數(shù)落在第10

26、0和第101的平均數(shù)上中位數(shù)落在B；(3)本次全部測試成績的平均數(shù)為： (分)【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)等知識，熟練掌握相關概念是解決本題的關鍵23、（1）18；（2）點D的坐標（n+1，n）；（1）OF的長不會變化，值為1【分析】（1）根據同角的余角相等可得DCF =OAC，進而可得結果；（2）作DHx軸于點H，如圖1，則可根據AAS證明AOCCHD，于是可得OC=DH，AO=CH，進而可得結果；（1）方法一：由軸對稱的性質可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，進一步即得BAC =ABC，CBD =CDB，而ACB+DCB =270，則可根據三角形的內角和定

27、理推出ABC+CBD =45，進一步即得OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，進而可得結論；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，由軸對稱的性質可得AC=BC，AF=BF，進一步即可根據等腰三角形的性質以及角的和差得出CAF=CBF，易得BC=DC，則有CBF=CDF，可得CAF=CDF，然后根據三角形的內角和定理可得AFD=ACD=90，即得AFB是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質可推出OF=OA，問題即得解決【詳解】解：(1)AOC=90，OAC+ACO =90 ACD=90，DCF+ACO =90，DCF =OAC，OAC=18，DCF=18；(2)過點D作DHx軸于點

28、H，如圖1，則AOC =CHD=90， ACD是等腰直角三角形，ACD=90，AC=CD，又OAC=DCF ，AOCCHD(AAS)，OC=DH=n，AO=CH=1，點D的坐標為（n+1，n）；(1)不會變化方法一：點A(0，1)與點B關于x軸對稱，AO=BO=1，AC=BC，BAC =ABC，又AC=CD，BC=CD，CBD =CDB，ACD=90，ACB+DCB =270，BAC +ABC+CBD +CDB=90，ABC+CBD =45，BOF=90，OFB=45，OBF =OFB=45，OB=OF=1，即OF的長不會變化；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，點A與點B關于x軸對稱，AC=BC，AF=BF，OAC=OBC，OAF=OBF，OAFOAC=OBFOBC，即CAF=CBF， AC=CD，AC=BC，BC=CD，CBF=CDF，CAF=CDF，又AMC=DMF，AFD=ACD=90，AFB=90， AFO=OFB=45，AFO=OAF=45，OF=OA=1，即OF的長不會變化【點睛】本題以直角坐標系為載體，主要考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、三角形的內角和定理、軸對稱的性質和等腰三角形的性質等知識，涉及的知識點多，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵24、（1）頻數(shù)分布直方圖如圖所示；見解析；（2）在扇形